“鲁棒控制理论”课程教学改革与探索

刘杨

[摘 要] “鲁棒控制理论”是线性系统理论深层次的发展，是控制科学与工程及其他相关学科研究生的重要选修课程之一。在“双一流”建设应用型人才培养模式下，针对研究生“鲁棒控制理论”课程，探索与设计以创新能力培养为导向的教学内容优化、教学模式改进、课程思政建设、考核方式创新等方面的课程改革方案。

[关键词] 鲁棒控制理论;教学改革;研究生课程

[基金项目] 2020年度国家自然科学基金委员会“多智能体系统智能安全控制及鲁棒性研究”（62073020）

[作者简介] 刘 杨（1983—），女，辽宁辽阳人，博士，北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院副教授，主要从事自主协同控制与鲁棒控制研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）50-0057-04    [收稿日期] 2021-04-30

一、引言

世界一流大学和一流学科，简称“双一流”。建设世界一流大学和一流学科，是中共中央、国务院做出的重大战略决策，也是中国高等教育领域继“211工程”“985工程”之后的又一國家战略，有利于提升中国高等教育综合实力和国际竞争力，为实现“两个一百年”奋斗目标和实现中华民族伟大复兴的中国梦提供有力支柱[1]。一流的人才培养是建设世界一流大学和一流学科的重要基础和基本特征，只有培养出一流人才的高校，才能够成为世界一流大学[2]。而研究生教育是高等教育的最高层次，是培养一流人才的重要途径[3]。因此，在“双一流”建设过程中，必须把研究生教育，特别是研究生课程教学这一基础环节放在突出位置，努力推进研究生教育教学改革，把培养拔尖创新人才的建设任务落到实处。

“鲁棒控制理论”是线性系统理论深层次的发展，是控制科学与工程及其他相关学科科技工作者所需的重要基础知识[4]，因此“鲁棒控制理论”课程也成为控制科学与工程等学科研究生的重要选修课程之一。在系统与控制科学领域，给定一个控制系统，控制器一般基于与被控对象动态行为有关的系统模型进行设计。但在工程实践中，被控对象的动态特性通常难以用精确的数学模型描述，尤其是对一些复杂的受控对象，尚未发现有效的建模方法。即使可以获得被控对象的精确模型，但因过于复杂难以控制分析与综合，也必须进行适当的简化处理。除此之外，由于实际系统工作条件、环境变化、元器件老化损坏，被控对象的自身特性也会随之改变[5]。综上，这些因素导致在能够获得的系统模型和实际对象之间不可避免地存在误差。因此，为解决实际系统分析、设计，最棘手的问题是如何处理系统中的不确定性，基于精确系统模型的现代控制理论所设计的控制系统往往难以具有期望的性能要求。鲁棒控制理论结合系统模型参数和外部扰动的不确定性，研究系统的鲁棒性能分析和综合问题，弥补了现代控制理论需要被控对象精确系统模型的缺陷，使系统的分析和综合方法更加实用有效[6]。鲁棒控制理论主要包括分析和综合两方面的问题：当系统存在不确定性与外部干扰时，分析系统的动态性能、稳定性、抗干扰性等系统性能;研究采用何种控制结构和设计方法保证控制系统具体期望的鲁棒性，能够更好地应对各种不确定性和未知外部干扰对系统的影响。

结合“双一流”建设任务及一流人才培养目标，本文将探讨以创新能力培养为导向的“鲁棒控制理论”课程教学改革举措。“鲁棒控制理论”课程介绍的主要内容是：系统存在模型不确定性和外界干扰时如何设计控制器使得相应的闭环系统具有期望的性能。通过优化改进教学内容和课程设置拓宽学生视野;在传统教学模式中融入案例分析、文献查阅、专题研讨等创新教学模式，培养研究生的创新思维和创新能力;在加深学生对所学知识理解的同时，设置实验仿真环节，培养他们求解具体控制问题的自主思考及动手能力，做到学以致用;改革课程考核方式，建立多层次的考核体系，提高研究生的学习积极性及基本科研能力。通过该课程的课堂教学及实验仿真设置，使学生掌握控制专业必备的鲁棒控制理论及其工程应用，了解鲁棒控制的新理论、新方法及发展趋势，并进一步培养学生的抽象思维和创新精神，以及理论研究和工程实践等各方面的综合能力。

二、研究生课程教学存在的普遍问题

（一）教学内容

在教育教学理念方面，与本科教育相比，研究生课程教学环节不够受重视。在研究生培养管理机制上，存在着“重论文、轻课程”的现象，从而导致课程学习对科学研究和论文的基础性作用难以得到保障[7]。在此教育理念下，不免课程设置一成不变，未结合当今世界科技发展趋势及前沿问题研究与进展，从而导致教学内容缺乏前沿性、创新性、启发性、综合性。特别是在明确“科技强国”为我国“十四五”暨中长期科学技术发展战略思想，实施“创新驱动发展”“中国制造2025”“互联网+”等重大战略背景下，研究生课程的前沿性、创新性、启发性和综合性显得尤为重要，课程教学内容与时俱进才能够更好地满足国家科技创新下新工科人才的培养需求。

（二）教学方式

国内高校的本科生授课一般都是采用“教师讲课、学生听课”的传统教学模式，教师通过PPT、板书或者二者结合的方式开展课堂教学，而学生则需全程认真听讲、掌握知识点即可。事实证明，这种知识灌输的教学方式在基础知识的学习和基础技能的培养方面是有效的，但作为高层次人才培养的研究生阶段若依然沿用这种“本科化”教学模式，那么学生的创造能力、批判思维，以及其在工程实践中发现、分析、解决问题与综合评价的能力等都无法得到充分地培养、锻炼和挖掘，从而无法实现通过课程教学将研究生培养为一流人才的目标[7]。

（三）课程思政

2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人，以及为谁培养人这个根本问题，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，开创我国高等教育事业发展新局面[8]。2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，开始全面推进高校课程思政建设。《高等学校课程思政建设指导纲要》明确了课程思政建设的总体目标和重点内容，提出课程思政建设要在所有高校、所有学科专业全面推进。而在传统的研究生教学中，只关注理论知识和科学技术的讲授传播，因此，在当代研究生教育教学中，亟须加强课程思政建设，在专业课教学中要充分融入思想政治教育元素，拓宽专业课程思政教育内涵。

（四）考核方式

目前研究生考核一般以期末闭卷或开卷考试为主，部分课程还辅以大作业的形式。这种传统的考核方式优点在于考试组织及成绩认定比较方便，对学生课程内容的学习掌握情况评价标准统一。但也存在不足，考试主要考查学生对知识点的记忆与复述，即便增加大作业等考核方式，仍然会有不少学生大段摘抄网上或图书馆查询到的相关书籍文献，无法有效提高研究生的创新能力、科研能力、思考能力、动手能力和协作能力等重要科学素养。因此，在研究生教学中，应当改革单一的考核方式，提出适合研究生培养目标的考核标准，并不断完善使其易于实施。

三、课程教学改革探索及举措

以“双一流”建设总体目标和具体任务为指导思想，针对控制科学与工程等学科研究生的重要选修课“鲁棒控制理论”，将从教学内容优化、教学模式改进、课程思政建设、考核方式创新等方面进行课程改革方案探索，以适应新时代创新型、应用型一流人才培养模式，更好地发挥基础课程建设在研究生整个培养环节中的基石作用。

（一）教学内容优化

鲁棒控制研究的主要内容是系统存在模型不确定性和外界干扰时，如何设计控制器使得相应的闭环系统具有期望的性能，从理论的系统完整及工程应用的成功事例来看，H∞方法从其被发现起一直在鲁棒控制中占有主流地位[4]。因此，课堂教学围绕鲁棒H∞控制展开，使学生在掌握H∞方法基本原理和主要结果的同时，对了解甚至精通鲁棒控制其他方法起到抛砖引玉的作用。为更好地满足“双一流”建设应用型人才培养需求，综合基础性、系统性、实用性、前沿性等几个维度，对课程教学内容进行如下优化和完善。

1.理论体系的完整介绍。从基本理论概念入手，首先给出将实际被控对象化简为H∞控制标准研究对象的方法和推导，再从标准对象模型出发，建立全信息反馈及输出反馈H∞控制与Riccati方程之间的联系，对早期基于Max-Min优化方法的标准H∞控制问题理论给出详尽的讲解，进而讲授求解鲁棒H∞控制的思路和结果，以及在H∞控制中应用比较广泛的线性矩阵不等式方法等。而将被控对象的一般模型化简为标准模型的方法和过程是经常被省略的一个基础性问题，且具有一定的难度和技巧性，有必要进行介绍以实现课程教学内容的基础性、系统性和完整性。

2.注重具体工程问题的引入和讲解。鲁棒控制理论已经广泛应用于机器人、航空、航天、交通等各个领域，取得了很好的效果，尤其是在汽车自动驾驶、航天器姿态控制、机器人及导弹控制系统中得到了广泛应用。因而，在对鲁棒H∞控制基础理论知识进行讲解的同时，结合具体工程实例进行应用案例部分的介绍，实现从理论到实践的闭环回路，做到理论教学不空洞，有的放矢。

3.兼顾课程内容的前沿性。多智能体系统是当今分布式人工智能及控制领域的重要分支和热点问题之一，是由大量局部相互作用的简单智能体（例如机器人、航天器、移动传感器等）组成的复杂系统，通过协同控制机制能够达到比单个智能体更高的智能性和更强的问题求解能力。考虑到模型不确定性，以及不可避免的外界干扰，引导启发式地讲解如何将鲁棒H∞控制方法应用到多智能体系统的协同控制当中，以实现期望的鲁棒抗干扰性能，使学生在接触学科前沿的同时，也培养和锻炼解决问题的科研素养。

（二）教学模式改进

教学是教与学的交往互动，学生是教学过程中的主体，应当让学生参与到课堂教学中，使学习氛围充满活力，进而充分调动学生学习的积极性，发挥他们的主观能动性。因此，要摒弃传统的灌输式教学模式，积极引入启发式、案例式、讨论式教学方法，让学生带着问题思考，进而提出问题、分析问题，最终解决问题。

1.“问题驱动”的教学设计。从干扰抑制、保代价控制等具体控制问题入手，讲述如何将其转化为鲁棒H∞控制问题，并应用所学的理论知识进行问题求解。此外，结合航天器姿态控制、导弹控制系统等具体工程问题，引入鲁棒控制研究的必要性、直观分析，以及相关定义和方法概述，从而使学生对课程总体内容有一个直观的认识和理解。在讲解鲁棒控制综合问题研究方法时，从航空母舰上的舰载机安全着舰这一实际控制问题着手，考虑海况造成的航母甲板运动、航母造成的舰尾流的影响，以及线性化模型参数的不确定性，鼓励学生对可以采用的控制方法进行自主思考，进而引导他们应用“鲁棒控制理论”课程所学知识设计具有期望鲁棒抗干扰性能的控制方法以作用于舰载机着舰过程中，并用MATLAB编程实现，进行仿真验证和分析。

2.以学生为主体的教学方式。教学是教与学的交往互动、有机融合，是教师与学生为了完成既定教学目标的合作互动过程。学生是教学过程中的主体，应当让学生参与到课堂教学中，使学习氛围充满活力，进而充分调动学生学习的积极性，发挥他们的主观能动性。因此，要摒弃传统的灌输式、“填鸭式”等教学方法，积极引入启发式、案例式、讨论式的教学方法，让学生主动思考，带着问题思考，进而培养研究生提出问题、分析问题、解决问题的综合学术能力。

3.布置应用案例作業，加入研讨环节。随堂布置的开放性作业给学生提供了广阔的发挥空间，通过文献查阅、文献学习、数学软件的自学等方面的锻炼，最终将学生引到实践应用的方向上，在培养了学生自主学习、科研攻关能力的同时，使他们意识到整个学习过程是点滴的积累、长期不懈的坚持。为了让学生开拓学术眼界，了解学术发展动向，鼓励他们自学鲁棒控制方面的期刊及会议论文，并通过PPT展示、研讨交流进一步锻炼学生的逻辑思维、文案展示和语言表述等能力，从而全方位地培养他们的学术素养，激发他们的科研兴趣及创新潜力。这些使学生受益终身的素养和技能，也是我们教师在对学生进行培养时应当注重加强的方面。

4.增设上机实践环节。在讲授概念方法、理论结果、应用案例的同时，设置实际应用问题进行上机求解及仿真验证，提高学生分析、解决问题的能力，以及编程实践水平，做到理论分析与仿真验证的结合，为后续的毕业设计、学科竞赛、科研工作奠定基础。

（三）课程思政建设

2016年12月，在全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记发表重要讲话，强调高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人，以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。因此，必须将课程思政建设贯穿于整个教学实践环节中，在传授专业学科知识的同时，深入挖掘本门课程所蕴含的思想政治教育资源。比如：在鲁棒控制及H∞控制理论的发展过程中都有哪些学者做出了重大贡献，他们是如何克服困难坚持下来，最终成为科学家？通过具体实例的讲解，培养学生严谨的科学态度，求真务实的治学作风，坚韧不拔的钻研精神[9]，以及敢为人先的创新精神。

（四）考核方式创新

综合期末考试卷面成绩、随堂布置开放性应用案例作业完成情况、研讨交流和上机实践环节各个方面的表现，给出最终的加权分数作为该课程的评定成绩，能够较为全面地反映学生们掌握本门课程理论知识与实际运用水平，注重锻炼学生们自主学习以及分析、解决问题的科研创新能力。

四、结语

本文浅析了研究生课程教学现状及普遍存在的问题，进而结合“双一流”建设任务及其一流人才培养目标，探讨了以创新能力培养为导向的“鲁棒控制理论”教学内容和教学方法的一些改革措施，以增强学生的工程应用实践能力和科研创新能力，提高课程教学质量和人才培养质量。

参考文献

[1]国务院关于印发统筹推进世界一流大学和一流学科建设总体方案的通知[EB/OL].（2015-11-25）[2020-05-25].http：//www.gov.cn/zhengce/content/2015-11/05/content_10269.htm？object_type=webpage&pos=1&url_type=39.

[2]吕建.坚持立德树人、深耕内涵发展，建设一流人才培养体系[EB/OL].（2018-08-27）[2020-05-25].http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/moe_2082/zl_2018n/2018_zl56/201808/t20180824_346064.html.

[3]夏元清，邓志红，戴荔，等.“双一流”建设背景下博士研究生培养方法探析[J].学位与研究生教育，2018（5）：19-23.

[4]贾英民.鲁棒H∞控制[M].北京：科学出版社，2007.

[5]褚健，俞立，苏宏业.鲁棒控制理论及应用[M].杭州：浙江大学出版社，2000.

[6]俞立.鲁棒控制：线性矩阵不等式处理方法[M].北京：清华大学出版社，2002.

[7]赵红，王宁，郭晨，等.“双一流”建设背景下研究生课程教学改革与实践——以“智能控制理论与应用”课程为例[J].航海教育研究，2019，36（2）：80-86.

[8]習近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面[EB/OL].（2016-13-08）[2020-05-25].http：//www.xinhuanet.com/politics/2016-12/08/c_1120082577.htm？2017/04/02/966142.html.

[9]邵璇，张礼慧，高俊山.双一流建设下《现代控制理论基础》课程思政教学策略研究[J].高教学刊，2019（21）：107-109.