二次衬砌台车荷载计算及数值模拟

刘思远，张华雨，祝方才，罗 睿，周正茂

（1.湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲 412007；2.中铁北京工程局集团第二工程有限公司，湖南 长沙 410116）

0 引言

二次衬砌台车是隧道施工中不可缺少的设备之一，具有施工效率高、表面成形质量好等优点，可以有效提高混凝土的浇筑速度和浇筑质量[1]。二次衬砌台车需要依据现场测量的隧道截面尺寸来进行设计，了解台车的受力情况会有利于台车的设计优化，国内较多学者对其进行了研究[2]。如蔡明慧[3]通过对衬砌台车在大断面隧道使用过程中的受力情况进行分析，提出了适用于衬砌台车的强度设计计算要点。刘晓宏等[4]使用有限元计算分析方法，对衬砌台车的模板纵向和竖向加筋两种方案进行了受力分析，得到了最佳的加筋方案。陈文琛等[5]以乌东德水电站左岸高线路隧道衬砌钢模台车位为研究对象，使用ANSYS 有限元分析软件，建立了钢模台车的整体模型，并且在工作情况下对其进行了静力学分析，得到了台车的整体应力和变形云图，并把分析结果应用到实际工程中去。

本研究拟以某工程隧道为依托，结合台车的尺寸，计算模板台车的顶模、侧模受力情况，并使用ANSYS 有限元分析软件分析台车门架的受力情况，判断衬砌台车的刚度、强度及稳定性是否满足要求，以期为二次衬砌台车的设计提供理论参考。

1 工程概况

本研究的工程隧道为分岔式长隧道，隧道的右幅全长为2 134 m，最大埋深约为297.3 m；左幅全长为2 112.2 m，最大埋深约为296 m。隧道进口处的左右幅进口线间距约为28 m；中间段左右幅间距约为20～43 m；隧道出口段为渐变段，由小间距逐渐变为连拱隧道，出口处的线间距为2.5 m。部分围岩等级为四级，另有部分为五级。隧道衬砌分初期支护和二次衬砌，二次混凝土衬砌采用衬砌台车施工，使用50 cm 厚C30 钢筋混凝土。主线分离式隧道衬砌内轮廓均采用半径为5.90 m 的单心圆，内轮廓设计高程距拱顶高度为7.43 m，净宽为11.8 m。人行横通道采用拱顶为R1=1.20 m 的半圆、边墙为直墙的衬砌断面，内轮廓净空宽度为2.40 m、净空高度为3.15 m。

2 衬砌台车结构设计受力计算

2.1 台车结构

二次衬砌台车主要由模板、支撑、门架、行走装置、液压与电气控制系统和其他附属装置组成。本研究中，设计台车的最大轮廓半径为5 950 mm，长度为12.1 m。工作窗的数量为24 个，尺寸为500 mm×500 mm；浇筑口数量为3 个，直径为125 mm。隧道模板台车的实景如图1 所示。

图1 隧道模板台车实景图Fig.1 Real view of tunnel formwork trolley

2.1.1 模板

隧道二次衬砌的模板由1 顶模、2 侧模组成，模板均由12 mm钢板按照二次衬砌外轮廓线卷制而成，模板之间通过螺栓进行连接。模板拱架环向的主肋采用1.5 cm钢板，间距为1.5 m。拱架纵肋采用8 cm槽钢，间距为27 cm。模板及台车构件均采用Q235 普通型刚，具体布置见图2 和3。

图2 隧道二次衬砌模板布置图Fig.2 Layout of secondary lining formwork of tunnel

图3 隧道二次衬砌台车布置图Fig.3 Layout of secondary lining trolley of tunnel

2.1.2 支撑

二次衬砌的顶拱支撑采用20 cm 槽钢立柱，纵向焊接通长为25 cm 的槽钢组成钢桁架，再焊接于台车门式框架主横梁上，支撑顶模。侧模支撑系统中设置螺旋丝杆，每断面设置8 个，下部2 个螺旋丝杆支承于台车的HN700×300 热轧H 型钢纵梁上，上部2个螺旋丝杆支撑于台车的HN500×200 热轧H 型钢立柱上。

2.1.3 门架

门架是台车的主要承重构件，它由主横梁、立柱和底纵梁通过螺栓连接而成。门架的立柱采用HN500×200 热轧H 型钢，横梁、纵梁均采用HN700×300 热轧H 型钢，经焊接组成门架，且其节点处焊接12 cm 厚的三角连接钢板片进行加固，立柱与横梁之间用12 cm 厚的钢板做斜撑。本衬砌台车与顶拱支撑焊接为一个整体。三角板与构件之间的焊接为满焊，焊脚高度为10 mm；焊缝不允许出现咬边、未焊透、裂纹等缺陷。

2.1.4 行走装置

行走装置安装在门架底纵梁下部，采用轨行式自动行走，该装置适用于坡度小于4%的隧道衬砌。

2.1.5 液压与电气控制系统

液压系统是使台车完成立模和拆模工作的动力源，除台车行走外，其余动作均由液压缸驱动。液压与电气控制系统主要由电动机和液压缸组成[6]。

2.2 衬砌台车受力分析

二次衬砌台车未工作时只承受自身重力，因而结构受力很小，这种情况不用做强度分析。浇筑混凝土时，二次衬砌台车除受到自身重力作用外，还受到混凝土重力、振捣产生的力和施工人员及机具重力等的作用。门架承受了台车工作时的绝大多数荷载，因此其必须要有足够的强度、刚度和稳定性[6-7]。

2.3 衬砌台车的荷载计算

二次衬砌台车所受荷载包括混凝土自身重力、新浇混凝土对模板侧面的压力、振捣混凝土荷载和施工人员及机具荷载[8-9]。

1）二次衬砌混凝土自身重力荷载

二次衬砌混凝土自身重力荷载计算如下：

式中：γ为混凝土重度，此处取26 kN/m3；

h为混凝土厚度，此处取0.5 m。

2）新浇混凝土对模板侧面的压力

新浇混凝土对模板侧面的压力计算式为

式中：β1为外加剂影响修正系数，取1.0；

β2为混凝土塌落度影响系数，取1.15；

t为混凝土初凝时间，一般t=200/(T+15)，其中T为混凝土入模时的温度，实际施工中混凝土初凝时间约为5 h；

V为混凝土的浇筑速度，取0.8 m/h。

代入数值后计算可得，Pmax=29.42 kN/m2。

3）振捣混凝土荷载

振捣混凝土荷载P3=2 kN/m2。

4）施工人员及机具荷载

本文设定施工人员及机具荷载P2=2 kN/m2。

3 二次衬砌模板、衬砌台车强度、刚度验算

3.1 二次衬砌模板计算

3.1.1 12 mm 钢板

二次衬砌模板采用12 mm 的钢板，其纵肋间距为27 cm，主肋间距为1.5 m，两主肋之间加了环向次肋角钢，可简化为跨度750 mm 的矩形平板进行分析，周界固定。

则拱顶面板所受面荷载为

式中：qd为恒载，包括混凝土自重和钢板自重；

q1为活载，包括振捣混凝土荷载和施工人员的荷载。

挠度为

式中：f为面板中心挠度；

c3为矩形平板系数，可查表取0.028；

E为弹性模量，Q235 钢的弹性模量为2.06×105MPa[10]；

b为面板长度，取0.27 m；

h为面板厚度，取0.012 m。

求得拱顶面板最大中心挠度f=0.008 mm，小于L/250=3 mm，故顶模面板刚度满足要求。

顶模面板长边中心应力为

式中：σ为面板长边中心应力；

C6为矩形平板系数，可查表取0.498。

求得长边中心应力σ=4.72 MPa，小于许用应力[σ]=215 MPa，故顶模面板强度也满足要求。

侧墙面板所受面荷载为

此处恒载qd为混凝土对侧墙面板的压力。

按矩形平板计算，面板最大中心挠度为

小于L/250=3 mm，故侧模面板刚度满足要求。

其应力为

显然，其应力小于许用应力[σ]=215 MPa，故侧模面板强度也满足要求。

由以上计算结果与分析可知，12 mm 钢板满足二次衬砌模板设计要求

3.1.2 纵肋8 cm 槽钢

纵肋8 cm 槽钢间距为27 cm，其支撑拱圈主肋间距为0.75 m。

8 cm 槽钢的截面特性系数如下：

式中：W为截面抵抗矩；

I为截面惯性矩；

q为槽钢所受线荷载。

此时恒载为混凝土对侧墙面板的压力，活载为振捣荷载和人员机具荷载。

按简支梁计算，槽钢的弯矩为[11]

则其正应力为

挠度为

根据设计，纵肋的许用应力[σ]=215 MPa，许可挠度为L/250=3 mm，显然，纵肋选用8 cm 槽钢满足二次衬砌模板设计要求。

3.1.3 顶模拱圈主肋1.5 cm 钢板

顶模拱圈主肋1.5 cm 钢板的截面系数如下：

其荷载计算考虑二次衬砌混凝土自身重力、模板、纵向槽钢、1.5 cm 钢板的自重以及浇筑混凝土的侧压力（由于顶板处于隧道腰线以上，而侧压力与浇筑高度有关，因此顶板计算时可以按照0.5 倍最大侧压力计算）。顶板下四立柱支撑间距分别为1.17,1.00,2.20,1.00,1.17 m，则顶模拱圈主肋荷载为[6]

式中：26 kN/m3为混凝土重度；

0.5 m 为混凝土厚度；

78.5 kN/m3为单位钢模板重度；

8.04 kN/m 为槽钢单位荷载；

35.33×10-2kN/m 为每米钢拱架荷载；

0.5 为系数。

按简支梁计算，其弯矩为

其支点反力为

则最大正应力为

最大挠度为

设计要求主肋挠度应小于l/250=8.8 mm，显然达到要求。

可见，顶模拱圈主肋1.5 cm 钢板满足二次衬砌模板设计要求。

3.1.4 侧模拱圈主肋1.5 cm 钢板

侧模拱圈主肋1.5 cm 钢板的截面系数如下：

侧模拱圈主肋所受的荷载主要为混凝土的侧压力，故按照最大侧压力考虑，并考虑1.2 倍的胀模系数[8]，则其荷载为

式中：恒载为混凝土对侧墙面板的压力，活载为振捣荷载和人员机具荷载；

2.28 m 为台车门架纵向间距。

侧模拱圈主肋由3 个螺旋丝杆支撑于台车门架上，3 个螺旋丝杆间距为1.47,1.47 m，建立的悬挑梁模型如图4 所示。

图4 侧模拱圈主肋计算模型示意图Fig.4 Schematic diagram of calculation model for main rib of the side form arch ring

经软件求解，得到侧模拱圈主肋的弯矩及支点的反力如图5 所示。具体取值如下：F1=212.33 kN，F2=74.18 kN，F3=163.36 kN； 最 大 弯 矩Mmax=60.46 kN·m。

图5 侧模拱圈主肋弯矩及支点反力图Fig.5 Bending moment and fulcrum reaction diagram of the main rib of side form arch ring

则侧模拱圈主肋的最大正应力为

最大挠度为

设计要求的侧模拱圈主肋钢板的最大挠度为l/250=5.9 mm，0.04 mm 显然符合要求。可见，侧模拱圈主肋选用1.5 cm 钢板满足二次衬砌模板设计的要求。

3.2 台车结构计算

本部分内容主要对顶模支撑、台车门架进行结构受力计算。

顶模支撑立柱承受顶模部分二次衬砌混凝土重力、模板、拱架、浇筑时的侧压力等。以纵向2.28 m 长度为计算单位，荷载总量如下[6]：

顶模由4 根20 cm 槽钢立柱支撑，则每根立柱平均受力为171.42 kN；顶模支撑立柱长度分别为0.73,1.14,0.73,1.14 m。20 cm 槽钢的截面系数[10]如下：

则长、短立柱的长细比为

查表得轴心受压构件稳定系数ψ=0.998[10]，则

应力均小于许用应力[σ]=215 MPa，可见，20 cm 槽钢顶模支撑立柱的强度及稳定性满足设计要求。

台车门架主横梁采用HN700×300 热轧H 型钢，长度为7.8 m。主横梁主要受力为顶模支撑4 根立柱传递的竖向轴力以及立柱的自身重力，故其荷载计算如下：

台车门架立柱采用HN500×200 热轧H 型钢，其受力包括由门架主横梁传递的竖向力荷载，以及由上部侧模支撑丝杆传递的水平力F5=F7=212.33 kN、F6=F8=74.18 kN，门架受力简图如图6[12]所示。

图6 台车门架受力简图Fig.6 Force diagram of the trolley gantry

3.3 有限元分析

在用ANSYS 有限元分析前，需要定义材料的属性，本工程使用的隧道衬砌台车门架为Q235 钢，材料密度ρ=7 850 kg/m3，弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3[6]，具体的材料参数如图7 所示。

图7 隧道衬砌台车门架材料参数Fig.7 Material parameters of the gantry tunnel lining

采用ANSYS 有限元分析软件对梁单元和板单元建立台车门架模型，如图8 和9 所示。

图8 台车门架有限元模型Fig.8 Finite element model of the trolley mast

使用mesh 模块对台车门架进行网格划分，梁单元使用Beam188 单元，该单元基于Timoshenko 梁理论，且适用于分析细长的梁[6]。

Beam188 是一个二节点的三维线性梁，在每个节点上有6 个或7 个自由度，自由度数目的改变是通过KEYPT(1)来控制的，当KEYPT(1)为0 时，每个节点有6 个自由度，为x、y、z方向的位移和绕其的转动；当KEYPT(1)为1 时，会增加第7 个自由度[6]。

板单元使用Shell181 单元，它是一个4 节点单元，每个节点具有6 个自由度，为x、y、z方向的位移和绕其的转动。Shell181 单元适合对具有一定厚度的壳体结构进行分析。

Beam188 单元和Shell181 单元的几何示意图如图10 所示。

图9 台车门架的约束和荷载分布图Fig.9 constraints and load distribution diagram of the trolley gantry

图10 Beam188 单元和Shell181 单元的几何示意图Fig.10 Beam188 unit and Shell181 unit geometry diagram

二次衬砌台车各部位经ANSYS 分析处理后，得到如图11～15 所示结果。

图11 主横梁弯矩-剪力-位移图Fig.11 Moment-shear-displacement of the main beam

图13 右立柱弯矩-剪力-位移图Fig.13 Moment-shear-displacement diagram of the right column

图14 台车门架最大组合应力云图Fig.14 Maximum combined stress nephogram of the trolley gantry

图15 台车门架最小组合应力云图Fig.15 Minimal combined stress nephogram of the trolley gantry

由图11～15 所示结果可知，台车门架受到的最大应力为113.18 MPa，小于许用应力[σ]=215 MPa，故满足强度要求。门架最大变形量为2.9 mm，满足L/400=9.5 mm 的容许变形要求[8-9]。

台车底部纵梁承受底部丝杆传递的水平向侧压力F2=163.36 kN，以门架底部滑轮处为支点，台车门架底纵梁计算模型见图16。

图16 台车门架底纵梁计算模型Fig.16 calculation model of bottom longitudinal beam of the trolley mast

由图16 可知，压力作用在支点上。故门架底纵梁用HN600×200 热轧H 型钢满足要求。

4 结论及建议

通过对隧道二次衬砌台车模板系统设计及对台车系统的强度、刚度进行验算，可得出如下结论：

1）隧道二次衬砌台车的模板系统（顶模、侧模结构的模板、纵肋槽钢、环向主肋）、台车结构（顶模支撑立柱、台车门架主横梁、门架立柱、台车底纵梁）的强度、刚度均满足要求。

2）浇筑二次衬砌混凝土时应注意对称浇筑，保持台车受力对称，并随时检查支撑的稳定性。

3）经计算，二次衬砌台车底纵梁支点处（车轮）承受了底部丝杆传递的水平向侧压力163.36 kN。为保证结构安全，建议在浇筑二次衬砌混凝土时，在门架的底纵梁处纵向每隔1 m 加设1 道I20a 工字钢水平支撑，待混凝土初凝后可拆除该水平支撑。

4）侧模考虑混凝土随高度变化而产生的流体压力，底部模板承受较大荷载，建议在两主肋之间增加环向└45×6 次肋角钢。