两类国际高中数学新课程的比较研究

广东省佛山市顺德区第一中学(528300) 赵明丁

A Level 和DP 作为两类不同教育体系下的著名国际高中课程体系,其教育内容和课程理念都存在差异,应该说两者在知识学习和素质教育培养层面上各具特色,且他们都有成功之处.正值DP 数学课程在2021年将采用新考试大纲,本文将主要从课程内容设置、考试评价体系和课程理念等方面研究和分析这两类国际数学最新课程的差异,力求为我国普通高中数学课程的改革提供些许借鉴和参考.

1 课程结构设置

A level 课程作为英国全民课程体系中的高中课程,相当于英国学生的大学入学考试课程,其成绩可以申请大多数以英语授课的大学,许多英联邦国家和国际学校都开设该课程.该课程体系的教学大纲和考试分别由英国四个主要考试局CIE、OCR、AQA 和EDEXCEL 独立设计并组织,四个考试局的课程具有同等权威,学生只需参加其中任何一个机构组织的考试即可.现以CIE 考试局2020 最新发布的A level 数学考试大纲为例, 数学学科分为普通数学(必考)和进阶数学(选考)两门课程,其中普通数学分为纯数学、力学和概率统计学三个分支,其中纯数学分三个模块,即三张试卷(卷1、卷2 和卷3),力学把原来的两个模块缩减为一个(卷4),概率统计学有两个模块(卷5 和卷6),共有六卷.纯数学三个模块知识内容呈螺旋上升的结构,比如卷1,卷2 都包含了代数、函数、三角学,微积分等内容,但卷2 的内容是在卷1 的基础上的提高,而且卷3 包含了卷2 所有内容并增加了向量、微分方程和复数等知识;对于概率统计,卷6 也是卷5 知识体系的进一步延伸.

A level 数学设计修读年限为两年,学生的选课组合有五种,如表1 所示,前三种组合只能获得AS 证书,后两种则能获得完整的A level 证书,AS 证书仅可以用来申请一些对数学要求不高的大学专业.

进阶数学则是给数学天赋较高学生的选择性的课程,课程又分进阶纯数学两模块(卷1,卷2)、进阶力学(卷3)和进阶概率统计学(卷4)共四卷,学生可以选择“卷1、卷3”、“卷1、卷4”或“卷1、卷2、卷3、卷4”三种组合之一,内容为大学的高等数学,其成绩可视为学有余力学生申报名校的能力证明.这种课程设置,学生有较大的选择性空间,每个学生可以根据自己的学习能力和所申请大学专业要求选择适合自己的学科组合.

表1: CIE AS&A Level 数学课程组合结构图

DP 课程是国际文凭组织(IBO)运营的高中阶段课程,其成绩被全球众多国家大学承认,其独特的课程结构越来越受到世人瞩目,每位学生需要从六大学科组群中自主选择六门主修学科学习和考试,其中数学学科作为六大学科组群之一,属必修学科.DP 数学课程每七年更换一次考试大纲, 2021年考试将开始采用最新考试大纲, 其最大的变化在于首次将数学学科分为“数学分析和方法(Mathematics approaches and analysis, 简称AA) ”和“数学应用和解释(Mathematics application and interpretation, 简称AI) ”两大系列.其中AA侧重数学理论学习,微积分内容较多,AI则侧重数学应用模型,概率和统计内容较多,学生可根据兴趣和未来职业需要选择其中一个系列,在每个系列下面又分为标准水平(SL)和高水平(HL)两种难度课程供选择,于是学生就有四种选择,即AASL、AAHL、AISL 和AIHL.不管学生选哪一种,内容都是围绕数与代数、函数、几何与三角、统计学和概率论和微积分五个模块展开,只是四个不同的选科对五个模块在学习内容和深度要求有所不同.新考试大纲把原来旧大纲选修的部分内容也融入到以上五个模块的学习过程中,但相关内容仍然单独在第三场考试中进行考察.学生在满足所选六门学科至少有三门高水平的条件下可自由选择两种系列下的任一水平,比如数学天赋好的学生可以选择高水平数学课程,这有利于成功申报数学或理工科方面的专业,如果数学基础一般而且大学申报专业与数学联系不大,学生则可选标准水平数学课程,这样避免在数学学科上花费太多时间和精力,这有利于因材施教.同时AA 和AI两个系列内容设置差异比较大,学生可根据未来专业取向进行选择,比如未来要学基础学科或从事研究工作的,就选择AA 系列,如果未来报读经济类、金融类等专业则可选择AI系列,这样的选课方式有利于学生高中所学数学内容和未来专业、职业需求更好匹配,也间接地引导学生在高中阶段开始做职业生涯规划和设计.

2 考试评价机制

A level 课程考试分别由几个考试局独立组织,每个学校可选择参加任意一个考试局的考试,每年有夏季、冬季和春季三个考试季,一个考试季持续大约一个月的时间,A level数学课程推荐学制两年,第一年参加两个模块考试获AS 证书,第二年再参加两个模块考试获完整的A Level 证书.但其实学生可以根据自己的学习进度自主安排考试时间和模块,也就是说学生可以在一个考试季中参加数学四个模块考试,也可以都不参加数学考试,或者只报考其中的一个或几个模块.各试卷所考察的知识点与大纲内容相对应,考题形式没有选择填空题,只有解答题,每道题考察的内容相对独立,交叉性不强,全部考试学生都允许使用公式手册和科学计算器,但所用计算器不能含有代数运算和图形功能.学生倘若对自己成绩不理想,允许多次进行补考,最后的成绩取其中的最高等级分数,最后将四场考试的成绩按照对应的百分比折算为数学课程总等级制成绩,等级包括A、B、C、D、E 和U,其中的A-E 都是合格的,U 为不合格.学生只要修满一半的课程就可以开始申请大学,每个大学招生部门制定各科系的招生等级要求,对符合申请条件的考生发出预录取通知,同时对每个学生提出正式录取的条件,收到预录取的考生只要最后达到条件就可以入读大学,而且每个学生可以同时申报多所大学,最后根据自己的意向选择自己的大学,所以对高校和考生来说都有双向选择的权利.

DP 课程每年有两次考试季,分别在五月份和十一月份,但DP 考试和A level 的分模块考试不同,采取与高考类似的终结性考试形式,要求修完两年后才参加考试,标准水平学生参加两场考试,高水平学生考三场,不同选课的最新样卷结构和要求如表2 所示.不管哪种选课,所学内容都可能会在每份试卷中考到,考题也都是解答题,但分短题和长题两类,短题考察学生大纲宽度上知识的理解,每道题体现知识面会比较单一,长题就可能涵盖不只一个模块的内容,体现知识的交叉与融合,但是每道大题都会体现难度的渐进,一开始问题比较简单,逐渐加深难度,重点考察的是深度持续的推理.其中数学应用与解释AI的题型会有较多的应用题,数学知识点的体现会置于现实生活中的具体背景和问题中,学生要借助计算器进行复杂运算,同时也少不了基于计算结果进行评价、解释和论证.

表2 DP 数学新大纲样卷结构

DP 课程一般不鼓励多次参加考试,如果成绩不理想要补考就类似高考的复读, 需要延迟上大学的时间.除了参加考试外, 每个学生还要完成一份内部评估作业(Internal Assessment),也就是写一篇数学学科小论文,任课老师严格根据的评价标准给学生打分,IBO 官方将抽取部分样本,由指定的外部考官对内部评估分数进行复审和调整.内部评估占总成绩的百分之二十,学生的最终成绩由考试成绩和内部评估作业成绩按8: 2 比例折算为等级分,得分最高为7 分,最低为1 分,缺考为0 分.除了六大学科考试外,DP 学生还要修习IB 特有的三大核心课程CAS、TOK 和EE.其中CAS为课外活动, TOK 为知识理论, 类似于哲学和学习方法论,EE 就是拓展性论文,数学学科的相关知识也可以渗透到核心课程中,体现数学学科的工具性价值.DP 课程因其严谨的课程设计和考试制度,培养出许多高素质的青年学生,受到世界各地顶尖高校的普遍欢迎.

3 课程理念和存在问题分析

A level 课程注重学生的兴趣和特长,给学生较多自由发展空间,喜欢什么学什么,注重所选课程与未来专业结合,提前规划未来职业生涯,学生选课需要考虑大学对特定课程的要求.A level 课程目标是培养具有理解能力、分析能力和解决问题能力的人才,在升学方面既突出A level 资格考试的重要性,也强调大学或院系组织的入学考试的作用,以达到大学选拔优质生源的目的.数学课程设计的另一个目标是提升社会和个体的教育水平,帮助学生获取广博数学知识,为大学阶段进一步学习奠定坚实的基础,促进中学教育和大学教育的无缝对接.但学生在数学学科学习过程中还是存在不少问题,比如应试教育明显,采用题海战术的方式提高成绩.还有各考试局为了节约运营成本,在教育科研方面投入资金不足,制约了课程更新,导致题型老旧,知识点固化.另外考季过于频繁,学生疲于应付考试,浪费许多学习新课的时间,而且学习进度的不一致也间接导致学生管理难度加大.

DP 课程更注重数学本质和原理的探究过程,让学生学会欣赏数学的优雅与严谨,用数学语言进行交流与思考,通过数学课堂的学习逐渐发展学生思维的逻辑性、创造性和批判性.同时注重数学与社会、自然和科技发展相结合,将数学应用到现实生活的不同领域, 体验数学知识的抽象与概括,注重运用ICT 技术辅助学习,提升学生探究数学本质的能力.强调数学作为一门工具学科对其他学科的贡献,通过“数学探究”和“数学模型”内部评估作业培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.但在实践过程中也出现了一些问题,比如课程设计太过完美,对学生的挑战较大,也对教师素质提出很高要求,课程的管理和实施难度较高.不同学校的办学条件客观上制约了其课程理念的正真落地,这也是DP 课程在普及和推广中面临的问题.

4 反思与感悟

中国基础教育体制改革不断深化,新课程改革不断调整以适应我国新时代社会发展的需求,新高考的启动,标志着我国高考制度进入一个全新阶段,当前全国各地正出台相关政策积极推进新高考.整体来讲目前我国在教育体制方面已经取得突破性的进展,但在教育观念、管理体制、教学内容和方法等仍比较陈旧,在课程、教材、教学模式和考试评价体系等方面,还要做许多开创性的工作,才能真正实现素质教育的目标.

数学学科作为高考必考科目之一,其在人才选拔上具有重要的地位.以上两种国际高中数学的课程设置和评价体系的一些做法,比如课程内容的选择与组合、数学学科分层分卷考试、数学学科成绩的多维度评价、高校在升学中的地位、数学核心素养培养、数学学习和考试中ICT 技术的应用等方面的做法,这些都值得我们借鉴和参考,或许我们可以把其中部分内容融入到普通高中数学课程改革当中去,并在当前具体教育场景中进行试验,从而优化普通高中数学学科的课程结构,探索高考数学的崭新评价体系,促进我国新时代教育事业的蓬勃发展.