一道解析几何题的多解与推广

安徽省芜湖市第一中学(241000) 刘海涛

1 试题呈现

分析该题是笔者在微信群(湖北省名师邹生书创建的“高中数学解题交流群”)看到的一道题目.第(1)问属于常规问题,本文不再赘述,重点论述第(2)问.该问是定值问题,综合性强、解法灵活,难度较大,主要考查了向量的共线,直线与椭圆的位置关系等知识,考查了学生分析问题、解决问题的能力及转化与化归的数学思想,体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养[1].本文尝试对该题第(2)问从不同的角度予以思考,给出不同的解法,并予以推广.

2 解法探究

3 推广探究