考虑地震修正角的重力式挡土墙可靠性分析

黄闻捷 许晓亮 向子林 张胜佳 陈将宏

（1.三峡大学 土木与建筑学院,湖北 宜昌443002；2.三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室, 湖北宜昌 443002）

近年来,在我国川藏公路、川藏铁路等强震区的重大工程中,由地震灾害造成挡土墙发生破坏的案例屡见不鲜,震区挡土墙结构的稳定问题备受关注[1-2].传统的挡土墙设计将荷载与材料参数等视为确定性常量,不能更好地反映挡土墙工程不确定性的特点.因此,探究地震荷载作用下的挡土墙可靠性分析显得很有必要.

赵明华等[3]基于挡土墙结构力学参数的区间性特点,引入区间分析理论,对挡土墙结构稳定可靠性进行深入研究；肖尊群等[4]建立了重力式挡土墙结构的模糊随机可靠性分析模型,得出了某挡土墙抗倾覆稳定性和抗滑移稳定性的可靠度指标和各自的可靠度.骆佐龙等[5]在可靠度逆分析理论的基础上,提出了基于可靠度混合算法的公路挡土墙稳定安全系数计算方法；张蕾等[6]研究了基于Copula函数的抗剪强度参数联合分布模型,提出了Copula理论框架下挡土墙系统失效概率计算的蒙特卡罗模拟.可见,已有关于挡土墙可靠性分析的工作不多且鲜有考虑地震作用的影响.而在有关地震作用对挡土墙的影响研究中,一方面着重于地震作用下挡土墙的稳定性分析,如周小平等[7]采用拟动力法对临水挡土墙进行稳定性分析；朱彦鹏等[8]对柔性加固后重力式挡土墙进行整体静力稳定性分析；贾亮等[9]计算了地震作用下加筋挡土墙的整体稳定系数.另一方面,主要集中于地震时墙后土压力的计算分析；从拟静力法入手,基于Mononobe-Okabe理论[10-11],可将地震荷载简化为惯性力系作用于挡土墙后的土体,把动力问题转化为静力问题,从而探讨作用于挡土墙上的土压力；如刘勇等[12]采用水平层分析法构建了地震作用下主动土压力的表达式；于昕左等[13]结合拟静力法并与塑性极限分析上限原理,推导墙后地震土压力的计算公式.然而拟静力法是将地震荷载简化为恒定荷载,分析时没有考虑地震随时间变化及相位差的影响,并且许多假设条件与实际情况存在较大差异.为了弥补上述缺点,一些学者基于拟动力法研究了挡土墙后土压力；如吴孙星等[14]运用拟动力学方法推导出地震主动土压力的计算公式；G.S[15]研究了地震荷载条件下支撑无粘性回填的倾斜挡土墙上被动土压力.

综上,目前关于挡土墙的可靠性分析大多聚焦于未考虑地震条件下的研究,有关地震作用对挡土墙稳定影响的问题更多地集中在利用拟静力法或拟动力法开展墙后土压力的研究上,难以直接应用于挡土墙的可靠性分析.为探究强震区挡土墙的可靠性问题,依据文献[16],利用地震修正角θ表征地震作用,并将其与墙后土体抗剪强度参数视为随机变量,以此研究变量不同统计特性对挡土墙抗倾覆和抗滑移可靠性分析结果的影响效应,以期对震区基础设施工程中的边坡挡土墙支护设计与风险评价提供参考.

1 考虑地震修正角的挡土墙功能函数

1.1 挡土墙抗倾覆功能函数

以图1所示的挡土墙作为分析对象,墙体为满足抗倾覆稳定性要求,所受外力对墙趾的稳定力矩之和与相应的倾覆力矩之和的比值必须大于1.为此,实际工程中,常通过安全系数来满足冗余设计以保障工程的安全性,如规范将抗倾覆安全系数KL取为1.6[16],见式(1).

显然,当稳定力矩之和等于倾覆力矩之和时,墙体处于倾覆稳定临界稳定状态,因此,挡土墙抗倾覆稳定的功能函数可表达为：

式中：Z用来表征挡土墙的稳定状态(当Z＞0时,挡土墙处于稳定状态；当Z＜0时,挡土墙发生倾覆破坏)；R=Gx0,为稳定力矩；G为挡土墙的总重力；x0为重力G到墙趾的距离；Q=EaH0,为倾覆力矩；Ea为主动土压力；H0为主动土压力合力点到墙底的距离.其中：

式(3)及(4)中：γw为挡土墙墙体重度；a、b为挡土墙尺寸(如图1所示).

图1 挡土墙模型图

不考虑地震时,考虑墙体表面裂缝并采用朗肯土压力理论计算的主动土压力为：

式中：γ为挡土墙后部填土重度；H为挡土墙墙体高度；c为墙后填土的黏聚力；Ka为主动土压力系数,其计算公式为：

计算出Ka后,可以计算出主动土压力合力点的位置：

当考虑地震时,据文献[16]可引入地震修正角θ表征地震作用,对墙后土体的重度与内摩擦角进行参数修正.修正后填土重度提高,内摩擦角降低,导致挡土墙滑移力和倾覆力矩增加,抗滑力和抗倾覆力矩降低.考虑地震作用时：

此时挡土墙后的主动土压力为：

考虑地震作用修正后的主动土压力系数为：

将式(8)和式(11)代入式(7)可以得出考虑地震修正角的墙后主动土压力合力点位置：

将式(4)、(10)、(12)代入式(2),可得出考虑地震修正角的挡土墙抗倾覆稳定性的功能函数：

1.2 挡土墙抗滑稳定功能函数

在挡土墙抗滑稳定分析中,墙体必须满足抗滑稳定性的要求,即挡土墙的抗滑力与下滑力的比值必须大于1,在实际工程设计中,也通过抗滑安全系数作为安全储备,如现行规范[16]将挡土墙抗滑安全系数Ks取为1.3,见式(14).

同理,当墙体所受抗滑力等于下滑力时,墙体处于滑动稳定临界稳定状态,进而,挡土墙抗滑移稳定的功能函数可表达为：

式(15)中,挡土墙总重力G和主动土压力Ea的计算公式见1.1节；f为岩土体对挡土墙基底的摩擦系数.

由此,将式(3)和式(10)代入式(15),可以得出考虑地震修正角的挡土墙抗滑移稳定性的功能函数：

2 蒙特卡罗法原理

2.1 Monte-Carlo法原理

Monte-carlo方法是一种基于概率论与统计的数值计算方法,该方法的原理是通过对符合某种分布的变量进行N次抽取试验,根据伯努利大数定理可知,当N趋近于无穷大时,该事件发生的概率近似等于频率.其详细步骤如下：

1)建立挡土墙的功能函数

2)将功能函数中的基本量分为已经确定的常量和已知分布类型和数据特征的随机变量,因此,当c、φ、θ为变量时功能函数可以简化为：

3)随机抽样试验是概率为Pf的伯努利试验,通过Matlab软件编程生成N次c、φ、θ的随机数,每一次代入功能函数中计算出Z的值,统计Z＜0的次数为N1,则失效概率的期望值P=N1/N,由伯努利大数定律可知,当N的次数足够多时,失效概率的期望值P与估计值Pf近似相等,即P=N1/N≈Pf.

2.2 Monte-Carlo法模拟次数的确定

由2.1节可知,当抽样次数N值越大,失效概率的期望值与估计值就越接近,但是当抽样次数过多时,蒙特卡罗法会面临较大的计算量,直接应用蒙特卡罗法计算失效概率会变得非常困难,因此需要选择合适的抽样次数进行模拟.为了保证计算效率及精确度,本文通过试算发现挡土墙的失效概率Pf大多为0.01量级,根据文献[17]中不同失效概率下要达到给定变异系数精度(δPf)时所需要的抽样次数表,将δPf定为0.01,对应的蒙特卡罗次数定为106次,此时计算精度和计算效率均满足要求.

表1 不同失效概率P f和计算精度δP f下所需抽样次数[17]

3 算例分析

某重力式挡土墙如图1所示,墙背垂直光滑,忽略被动土压力,挡土墙顶部无附加荷载.墙后填土黏聚力c和内摩擦角φ视为随机变量且服从对数正态分布,其统计特性见表2,黏聚力c和内摩擦角φ的相关系数ρcφ变化区间为[-0.5,0.5][18].此外,由于挡土墙的几何参数、填土及墙体重度变异性较小,计算过程中将墙高H、墙体重度γw、土体重度γ、土体与挡土墙基底的摩擦系数f、a、b均当作常量,取值分别为6.5 m、24 k N/m3、18 k N/m3、0.7、0.50 m、1.45 m[6].地震修正角θ分别考虑为常数、独立正态分布变量和非独立(与c、φ相关)正态分布变量.

表2 墙后土体抗剪强度参数统计特性[6]

3.1 考虑θ为常数的失效概率计算

表3给出考虑不同地震峰值加速度下的θ取值,此外,计算时ρcφ从-0.5到0.5按步长0.1增加取值,当ρcφ=0时表示c和φ独立.以此分别计算挡土墙抗倾覆及抗滑稳定的计算失效概率,结果如图2～3所示(图中ρ即表示ρcφ).

由图2～图3可知,当地震修正角θ逐步增大时,挡土墙抗倾覆和抗滑移的失效概率均随之增加,这与一般事实相符.而当土体黏聚力与内摩擦角之间的相关系数ρcφ逐渐增大时,抗倾覆和抗滑移的失效概率仍都会相应增加,且有ρcφ＜0,即c与φ负相关时,ρcφ每增加0.1,抗倾覆和抗滑移的失效概率分别平均增加0.91%和1.14%；ρcφ＞0,c与φ正相关时,ρcφ每增加0.1,抗倾覆和抗滑移的失效概率相应平均增加0.70%和0.83%,可见,墙后土体黏聚力与内摩擦角之间的相关性对挡土墙的可靠性结果影响显著,c与φ负相关时失效概率对地震作用更为敏感,在进行工程设计时,有必要考虑墙后土体抗剪强度参数间的相关性.

图2 抗倾覆失效概率计算结果

图3 抗滑移失效概率计算结果

3.2 考虑θ为随机变量的失效概率计算

在地震过程中,地震对挡土墙产生的作用效应并不是固定不变的,将地震修正角θ考虑为常数具有局限性,并不能反映出地震作用的真实性,为此,将θ考虑为一个正态分布的随机变量,以地震烈度7度条件下的重力式挡土墙抗倾覆破坏为观察目标,此时θ取均值为1.5°,假设变异系数取为0.4,并按照以下两种方案计算：①假设θ为独立变量,即地震修正角与黏聚力和内摩擦角之间没有相关性；②考虑θ与c、φ间的相关性,在符合前述分布类型的条件下,依据文献[9]提出的方法,分别生成不同ρθφ、ρθc、ρcφ组合下的三维相关随机数开展计算,其失效概率的规律比较接近,考虑到篇幅原因,文中仅以ρθc=-0.2和ρθφ=-0.5时的结果为例进行分析.此时,两种方案得出的失效概率Pf见表4.同时,为便于进一步比较,定义不同条件下计算所得失效概率Pf与θ为常数条件下失效概率Pf的比值为当量比值V,表4还给出了不同ρcφ条件下方案1和方案2相对于基准值的当量比值V.

表4 挡土墙抗倾覆失效概率及V值

由表4可知,不论何种计算方案,当ρcφ逐渐增大时,挡土墙抗倾覆失效概率都会相应增加,这与3.1节中θ为常数的结果一致.此外,当地震修正角θ为独立正态变量时,失效概率结果与θ为常数时结果非常接近,当量比值V介于0.995～1.031之间；而考虑地震修正角与黏聚力和内摩擦角的相关性时,相应的失效概率均高于θ为常数和θ为独立正态变量的结果,此时当量比值V介于1.034～1.147之间,且有ρcφ越小,即c与φ负相关性越显著,V值越大,即失效概率的差值越大.

可见,将地震修正角视为常数或者不考虑考虑地震修正角与黏聚力和内摩擦角的相关性时,相应的失效概率偏小(尤其是c与φ负相关时),从而会对挡土墙抗倾覆破坏做出偏安全的估计,导致相对偏危险的工程设计结果.

3.3 地震修正角与抗剪强度参数相关性对挡土墙可靠性的影响

为进一步探讨地震修正角与黏聚力和内摩擦角相关性对挡土墙可靠性结果的影响,在设置墙后土体黏聚力和内摩擦角之间相关系数ρcφ分别为0.5和-0.5的条件下,图4～7给出了θ、c与φ取不同相关系数下的挡土墙抗倾覆和抗滑移失效概率.

图4 ρcφ为-0.5时挡土墙抗倾覆失效概率

图5 ρcφ为0.5时挡土墙抗倾覆失效概率

图6 ρcφ为-0.5时挡土墙抗滑移失效概率

图7 ρcφ为0.5时挡土墙抗滑移失效概率

由图4～7可知,与ρcφ对挡土墙失效概率影响规律相反,地震修正角与土体黏聚力及内摩擦角的相关系数ρθc和ρθφ逐渐增大时,挡土墙的抗倾覆及抗滑移失效概率整体会逐渐减小.以ρcφ=-0.5为例,表5给出了挡土墙抗倾覆和抗滑移失效概率计算结果,同时图8给出了ρcφ、ρθc和ρθφ每增加0.1时,挡土墙抗倾覆和抗滑移失效概率的平均变化百分比,可知黏聚力c与内摩擦角φ的相关性对挡土墙可靠性的影响最大,黏聚力c与地震修正角θ的相关性影响次之,内摩擦角φ与地震修正角θ的相关性的影响最小.

表5 θ与c、φ相关时的抗倾覆及抗滑移失效概率(ρcφ=-0.5)

图8 ρcφ、ρθc和ρθφ 等值增幅(0.1)下挡土墙失效概率的变化

4 结 论

1)地震作用下,墙后土体黏聚力c与内摩擦角φ的相关系数ρcφ逐渐增大时,抗倾覆和抗滑移的失效概率都会相应增加,c与φ负相关时挡土墙失效概率对ρcφ的变化更为敏感,在进行工程设计时,不可忽视墙后土体黏聚力与内摩擦角之间的相关性.

2)将地震修正角θ视为常数或者独立变量时,挡土墙相应的失效概率比考虑θ与c、φ相关性时的结果降低约4%～14%,尤其在c与φ负相关时,降低幅度达到7%～14%,忽略θ与c、φ间的相关性会引起对挡土墙做出偏安全的估计,进而导致偏危险的设计结果.

3)与ρcφ对挡土墙失效概率影响规律相反,θ与c及φ的相关系数ρθc和ρθφ由负到正时,挡土墙的抗倾覆及抗滑移失效概率整体会逐渐减小.

4)墙后土体c与φ的相关性对挡土墙可靠性结果的影响最为显著,θ与c相关性的影响次之,θ与φ相关性的影响最小.