运用Maxwell模型对植物油纸绝缘系统老化状态的研究

张 涛 杜政波 韩建玮

（湖北省输电线路工程技术研究中心 （三峡大学）, 湖北 宜昌 443002）

绝缘油作为传统变压器的重要组成部分,一直以来都是研究的热点.目前,传统变压器大多使用矿物油,随着清洁能源不断发展,矿物油造成的安全及环境问题日益严重,寻找一种清洁的替代品势在必行[1].植物油由于其燃点高、环保、可再生等优点,近年来受到了广泛关注[2].植物绝缘油主要成分为甘油三酯,与矿物油成分不同,从而导致两者的闪点、燃点等理化性能各不相同.因此,推进植物绝缘油的广泛应用,从各方面深入研究整个系统的老化状态是一个长期课题.

国内外学者对这一问题做了很多研究,从电气特征量(如击穿电压、介质损耗)以及化学特征量(如植物油纸系统的酸值、聚合度)两个方面探究整个系统的老化规律.如文献[3-5]实验分析了FDS测试数据与油纸绝缘含水量间的数值关系；文献[6-7]实验研究了温度对油浸纸板热老化的影响,发现热老化和温度在低频段内对油浸纸板的FDS测试结果影响尤为明显；文献[8]研究了油纸绝缘热老化的介电特性,揭示了油浸纸板的介电常数、介质损耗与绝缘老化之间的关系,并建立了它们与纸板聚合度之间的关系.文献[9]用Cole-Cole模型研究温度与甘油三脂的关系,得到了甘油三酯的介电响应松弛过程.虽然国内外的研究者在介电响应测量方法的研究上取得了一些成果,但对实验结果的解释尚缺乏有效的理论依据.

1912年,彼得·德拜根据介质弛豫极化构建了Debye模型,但该模型适用范围单一,缺少一定的普适性[10].针对这个问题又有学者提出了各种修正模型,如Cole-Cole模型、Davidson-Cole模型等.然而上述理论模型在对介电响应散耗过程的诠释上仍还存在缺陷[11-12].到了20世纪中期,随着分数微积分理论在电气领域的应用逐渐广泛[13-14],Reyes-Melo等学者据此提出了“容阻器”这一概念,将电阻R与电容C的电气特性融为了一体,对传统的模型进行了改进[15-18].文献[19]指出分数Maxwell模型在描述介电响应过程中的应用范围很广,可用于电介质响应的分析当中.文献[20]对比了传统Cole-Cole模型与分数阶Maxwell模型的介电常数和介电损耗的图像,发现Cole-Cole模型得到的图像是对称的,而分数阶Maxwell模型不再形成对称结构,特别是在右端出现延伸,可以获得更多信息.分数Maxwell模型是结合了容阻器与分数微积分后建立的介电响应模型,具有优良的热力学稳定性[21],可以更好地描述油纸绝缘的介电响应过程.

为此,本文引入了分数Maxwell介电模型,利用该模型建立了复介电常数与微观介质响应特征参量的函数表达式,基于FDS测量数据代入Maxwell模型,对模型参数进行辨识,针对模型中参数存在非线性函数的情况,文中的辨识过程采用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)来进行.在上述基础上,研究了老化对提取出模型特征参量的影响规律,建立了Maxwell模型特征参量与聚合度Dp间的定量关系式,将Maxwell模型特征参量用于变压器绝缘状态的诊断当中.

1 分数阶Maxwell介电模型

1.1 容阻器

电容和电阻是研究介电响应时建立的模型中所常用的基本单元,这是由于介质可以当做由一个理想的电容与一个电阻的串并联.

对一个无损耗理想介质的电容器有：

对于一个电阻：

容阻器是一个融合了电阻与电容电气特性的理论元器件,为满足下述公式的电路元件：

式中：V1、V2、V3分别是电容、电阻和容阻器的电压；τ为弛豫时间常数,且有0≤β≤1,dβQ(t)/d tβ是电量对时间的分数阶导数[22],对式(3)做Fourier变换可得：

可以得出容阻器所对应的复电容：

由式(5)可以提取出复介电常数为：

式中：ω为角频率；ε为反应复介电常数绝对大小的参量.

1.2 分数阶Maxwell模型

容阻器是由ε、τ、β3个变量组成的一种电路单元,但单一的容阻器无法描述介电响应这个过程,只有将容阻器经过串并联组合形成不同的模型才能解释介电响应这个过程.分数Maxwell模型就是由两个容阻器串联建立的模型,如图1所示.

图1 分数Maxwell模型图

根据图1可以得到Maxwell模型的方程为：

对式(7)做Fourier变换可得到模型的复电容为：

由此可以得到模型的复介电常数,并分解得：

其中：ε=C/C0=(C1/(τ/τ1)α)/C0.

由式(9)分析可知分数Maxwell模型的4个独立变量为α、ε、β、τ,式中ε′和ε″为复介电常数的实部和虚部.α决定了介质在损耗峰附近的频域特性,β是影响复介电常数高、低频特性的频域参数,仅影响介电存储ε′和介电损耗ε″的大小,并且由于ε′和ε″的频率特性都是随着ω变化而变化的,因此将1/τ表示为频率的标度,且有0≤β≤1,0≤α≤1.

相比与传统的介电模型Cole-Cole,Debye等,分数Maxwell模型仅是在模型上多了一个随频率变化项(iωτ)-β,使得这个模型有了更为广义的适用范围.由于油纸绝缘的老化受潮状态决定了其内部发生的介电响应过程,而介电响应过程会直接影响参数α、ε、β、τ的变化.因此,选用普适性更广的分数Maxwell模型来诠释油纸绝缘的电介质响应过程要更加全面.

2 Maxwell模型的参数辨识

2.1 目标函数

为了辨识不同老化程度下的油纸绝缘试品的Maxwell模型参数,本文通过实验测得了不同老化程度下的油纸绝缘复介电常数ε′(ω)和ε″(ω)的FDS数据,将数据代入式(9)、(10)中,采用最小二乘法将实部ε′(ω)和虚部ε″(ω)的测量值与计算值之间的误差平方和作为优化的目标函数F(ω)：

2.2 参数辨识方法

由于分数阶Maxwell模型参数辨识的目标函数是非线性的,粒子群算法(PSO)作为一种解决这种非线性优化问题的算法,需要调整的参数少,原理简单,容易实现,更容易避免局部最优,所以参数辨识流程如图2所示.

图2 模型辨识流程图

2.3 参数辨识结果

为了辨识出Maxwell模型中的各个参数,根据文献[22]制备了老化时间为5,10,15,20,25 d的5组油纸样品.首先将干燥后绝缘纸样品静置在敞口玻璃皿内使其自然受潮,同时每隔5 min对纸板进行含水量检测,通过计算将绝缘纸的含水量降至0.15%以下后静置冷却72 h.然后将5组油纸试样依次置于恒温箱中,通过三电极装置依次进行30℃、50℃、70℃、90℃下的FDS测试.本文采用介电响应分析仪IDAX300对样品进行FDS测试,此仪器的频段范围为10-4～103Hz,测试频率点选定21个,FDS测试电路如图3所示.

图3 FDS测量电路图

利用IDAX300检测的植物油纸绝缘的复介电常数频域谱如图4所示,分别为5组实验对象在试验温度为30℃时的实部和虚部.

图4 老化试品ε′与ε″的FDS曲线

由图4可见老化对复介电常数ε′和ε″的影响规律,在10-4～10-1Hz区间内,各曲线的斜率基本保持一致.随着频率的不断增长,ε′-f和ε″-f曲线总体呈现下降趋势.这是因为在热老化的过程中,绝缘纸的不断裂解会使其电导率增大,且各油纸之间接触面积扩大,加剧了界面极化,使得两组曲线均发生位移.老化试验下油纸试品ε′-f曲线的拐点出现在10-3Hz附近,随着老化程度的加深,油纸试品ε′在中低频段内的涨幅远大于高频段,老化程度的改变对高频段的ε′影响较微弱.

2.4 参数辨识结果分析

为获取更丰富有效的信息量,本文利用FDS测量数据,建立了分数Maxwell模型的函数表达式,辨识得到了Maxwell模型中的关键未知量.将图4中油纸试品复介电常数实、虚部代入目标函数,经PSO算法辨识即可获得老化试品对应的Maxwell模型参量α、β、ε与τ的值.为了验证用粒子群算法得到的模型参数的有效性,采用了混合蛙跳算法(shufled frog leaping algorithm,SFLA)来对油纸试品进行参数辨识,并将得到的辨识结果反代入式(9)、(10)中,对老化试品的FDS曲线进行重构.此处仅给出老化天数25 d及30℃时,油纸试品ε′与ε″的重构与实测FDS曲线的比照图,如图5所示.

图5 油纸试样实测与重构后曲线

并引入复介电常数实、虚部的重合度Cε′、Cε″,公式如下：

表1 重构后ε′与ε″的重合度 (单位：%)

比较表格中两种算法的重合度可以发现这两个算法都能很好地求得模型中的参数,通过两种算法辨识出的分数Maxwell模型参数重构后的FDS实虚部曲线都比较贴合实际测量数据.因此,验证了PSO优化辨识结果的准确性,同时也可以发现分数Maxwell模型能够很好地描述植物油纸复合绝缘的频域介电特征.

3 绝缘状态与模型参数间的量化分析

3.1 模型参数的分析

本文利用分数Maxwell模型与频域参数复介电常数的关系,运用最小二乘法建立目标函数,经PSO算法提取出模型中的特征量.通过对图4中的实测数据进行曲线计算,得到图4中各曲线拟合参数列于表2中.表2给出了基于PSO优化算法辨识出的老化油纸试品的模型参数值.

表2 老化试品的参数拟合结果

从表2可以看出,随着老化天数的增加,形状参数α,β,ε持续上升,弛豫时间τ持续下降,符合实际情况.该规律是由于随着老化时间的上升,导致绝缘系统的老化程度加深,使得绝缘油的介电性能减弱,松弛极化更容易建立,因此弛豫时间τ随老化程度加深有所减小.

3.2 聚合度与Maxwell模型参数间的关系

由于实际变压器的绝缘系统在运行的过程中会在温度、湿度、酸值等各方面外力作用下逐渐劣化产生糠醛等化学物质,进而影响变压器的性能.聚合度(Dp)作为变压器绝缘状态一个特征量,与绝缘油中的糠醛具有良好的线性关系,可以直观地诊断出绝缘的老化状态.因此选用聚合度与Maxwell模型参数建立关系来验证模型的有效性.聚合度数据见表3.

表3 聚合度数据

图6给出了表2中参数ε、τ随Dp变化的走势图.

图6 聚合度与模型参数间的关系图

结合图6与表2中的曲线与数据可以发现,随着绝缘纸聚合度Dp下降,参数ε逐渐增大,弛豫时间τ逐渐降低.这是因为植物油纸绝缘系统的老化程度随着天数的增加不断加深.绝缘油、纸不断劣化生成了水和糠醛等强极性杂质,同时绝缘纸间纤维分布越来越疏松,使得聚合度Dp也越来越小.这些极性杂质游离于绝缘油、纸中,使得系统中的极性基团与极性粒子不断增多,导致油纸的绝缘电阻逐渐减小,电导损耗增大,损耗峰高也随之上升.基于此变化特征,本文采用ε、τ作为预测油纸绝缘老化程度的特征参量,拟合得到了ε、τ、Dp间的指数、对数、线性与幂函数关系.对比拟合优度发现,τ与Dp间的指数关系最优,ε与Dp间线性关系最优,因此选用ε、τ,Dp间的函数关系作为评估油纸绝缘老化程度的经验公式,上述拟合关系式见表4.

表4 ε、τ与D p间的函数关系

从表4中可以看出聚合度Dp与上述特征参量τ有着较优的指数函数关系,与参数ε有较好的线性关系,选取特征参量ε、τ对油纸绝缘的Dp进行量化评估可使结果更精准可靠,同时也验证了用分数Maxwell模型参量对油纸绝缘老化程度评估的可行性与有效性.

4 结 论

本文基于分数阶理论,用算法提取了分数Maxwell模型的参数,分析植物油纸绝缘系统的老化状态,得出如下结论：

1)运用算法重构的介电常数频率曲线与实测FDS曲线基本重合,重合度很高.表明分数Maxwell模型可有效提取植物油纸绝缘频域介电谱特征量.

2)经数据拟合发现,τ与Dp间存在着良好的指数关系,而ε与Dp间有着优度较高的线性关系.与频域介电谱相比,利用Maxwell模型参数更易于量化评估油纸绝缘的受潮与老化状态.

3)在实验室容易控制FDS测量时的温度,但在现场测试中,如何有效消除温度对FDS的影响来诊断运行变压器的绝缘状态,依然存在很多问题.一方面要研究与温度相关的物理特征量,同时还需建立与实测数据的定量关系,这些都需要开展大量理论性的研究.