基于“问题引导”的数学课堂教学案例分析

王 杰

(湖北省十堰高级职业学校 442000)

一、研究背景和现状

2017年出版的普通高中数学课程标准新课标中要求：教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展，达到相应水平的要求.四能，即发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，这并非是一个新的名词.新课改以来，诸如“探究性学习”、 “合作学习”、 “小组学习”等学习模式的探讨长盛不衰，在中小学数学课堂及各类期刊杂志上颇有市场.但是探其根源，此类学习方式总离不开问题的提出和解决.

数学是思维的体操，思考从提出一个问题开始，到解决这个问题而终结.思维的过程体现在具体的问题上，但是我国中小学数学课堂对于“概念”教学的处理目前处于“以教师讲授、学生做题巩固”为主要形式的尴尬地位.一个定义，几个关键词，若干条注意，教师的讲授完毕，随之而来的是大量的辨析、变式等练习巩固.甚至有些教师对概念本身的理解不到位，或者觉得概念很简单，学生看得懂，忽视对概念的讲解，导致学生对概念缺乏兴趣，思维活动缺失，长此以往，禁锢学生的思维发展和创造能力，中华民族伟大复兴之路颇为艰难.

因此，本文通过数列概念这一教学案例，分析得出结论：数学课堂教学应该以“问题引导”模式，使学生能够积极主动参与课堂，从而达到培养学生“四能”， 提高学生核心素养，构建高效课堂的目的.

二、对“问题引导”进行数学概念教学

1.找准概念的生长点——初识概念

学生认知结构中已有的适当知识对新知识有意义学习起重要作用，这是美国心理学家奥苏伯尔提出的有意义学习方式.古人云“温故而知新”，表达也是同一个意思.找准概念的生长点，对激发学生的求知欲、启发学生深入思考、引导学生探究起到了重要作用.例如：学习等差数列概念，“书的页码”、“电影院的座位号”等生活实例就可以作为知识的生长点.

2.设计问题——不能浅尝辄止

教师在设置问题上，要巧妙将概念植入，以问题驱动方式带动学生对概念的思考.并且注重采取层层递进、步步接近目标的提问方式.

例如：在《等差数列的概念》中，教师给出以下几个数列：

(1)2,4,6,8,……

上完课，我离开学校，放眼望去，眼前陌生的大街旁是一栋栋高耸入云的大厦。摸了摸空空如也的肚子，我走进了一家餐厅，菜单里面全是：松节油加电池、汽油加电、轻铁加能量……

(2)3,0,-3,-6,-9,……

(3)5,5,5,5,……

(4)1,-1,-3,-5,……

(5)0.5,1,1.5,2,……

并直接提问：下列数列有什么共同点？

那么学生也只能象征性的思考一会儿，然后照着书本读一遍等差数列的定义.

教师想当然认为学生很聪明，已经掌握了等差数列的概念，开始新课讲授，并很快进入例题讲解环节，这就使得课堂教学平铺直叙，泛然无味，像是在走过场.

课堂的教学的浅层化、表象化，学生对概念一知半解，这在中小学课堂中是常见现象.虽然新课改实施了很多年，各地如火如荼的实施诸如“导学案”、“信息化”、“高效课堂”、“翻转课堂”、“小组合作”、“合作探究”等形式的课堂教学模式，但是这些教改取得的效果不尽相同.回归课堂本身，就数学学科而言，数学应作为思维的体操，因此在整个数学课堂教学中，教师应当以数学问题作为课堂深入的制胜手段，巧妙的设置问题串，学生在思考中进行知识的感悟和理解，教师在引导中把课堂带向高潮.

3.问题任务驱动——直观感悟概念

在《等差数列的概念》中，教师如果精心设计如下7个问题，学生对等差数列以及公差的概念会更加深入.

问题1：在这5个数列中，相邻两项的变化你能求出来吗？

问题2：如果数列递增，后一项减去前一项增加多少？

问题3：如果数列递减，后一项减去前一项是多少？

问题4：如果数列每一项都相等，后一项减去前一项又是多少？

问题5：在这5个数列中，相邻两项的差都一样吗？

问题6：在这5个数列中，第一项有没有前一项？是从哪一项开始有前一项的？

问题7：你能总结出等差数列的定义吗？

这7个问题从最简单的减法运算引导学生，培养学生计算能力；而后通过引导学生观察数列的共同特征，除了引导学生直观感悟等差数列的概念，用时也是对公差这一概念的深入探究：公差可以为正，可以为负，可以为0.

4.师生分组探究——深入理解概念

学生经过思考是可以解决上述7个问题，但是学生的回答往往呈现出浅显化、口语化、缺乏严谨性.因此，教师有必要对学生的回答进行反复提问和反复回答，在反复中进行强调、修改、完善，引导学生进行概念的整体构建，明确概念的内涵并拓宽概念的外延.

但是概念讲解就此结束显然没有达到应该有的效果，学生通过观察公差的三种情况，随后可以将等差数列分类为：“递增数列”、 “递减数列”、 “不变数列”.这时，教师可以通过提问的方式让学生列举出一系列数列，然后对这些数列进行归纳分类，再次深入剖析并引出递增等差数列、递减等差数列、常数列等概念.

高中数学概念数量多，形式复杂，已经涉及到了抽象性和公理化的数学思想.如果在课堂教学中对概念问题没有深入理解，而仅仅只盯着高考题，高考必考就多讲，高考少考就少讲或者不讲，久而久之学生对概念的理解、对知识的逻辑体系就会大打折扣.

因此，高中数学课堂教学应该以“问题引导”模式，使学生能够积极主动参与课堂，多思考多动手，才能达到提高能力的效果.