动手操作 教学“活”的数学概念

李欣妍

(江苏省淮安生态文化旅游区开明中学 223001)

随着新课程改革和数学教学改革不断向纵深发展，数学课堂发生了深刻的变化，一些新颖高效的教学方法逐渐得到广泛运用，极大的提升了课堂教学的效益.初中数学新课标明确提出动手操作是初中数学中非常重要的学习方式，是发展学生数学素养的重要手段.教学实践证明，在初中数学教学中，动手操作可以使学生感受到数学概念的形成过程，有助于学生深刻的理解数学概念，并运用到以后的学习当中，从而使数学概念在教学中“活”起来.

一、任务探究，过渡抽象思维

在初中数学教学中，许多抽象的数学概念是学生难以接受和理解的，如果直接填鸭式的给学生们讲解这些概念，效果往往不够理想，教师在教学中应恰当的布置探究性任务，让学生动手操作，从而使抽象的概念具体化，有助于学生真正领会数学概念的内涵.

例如，在“一元二次方程”的教学中，首先给出学生们探究性任务，让学生动手做出一个长方体模型，然后算出表面积，再根据已知条件提出问题，从而引出一元二次方程的讲解，让学生在探究中推导出一元二次方程并得出其解，用自己亲手做的长方体的实际数据验证对错.具体步骤是这样的，首先让学生用事先准备好的剪刀和纸板做一个长方体模型，这个模型长和宽的比例为5比2，高为5cm.于是学生们做出了许多长和宽不同的长方体模型.接着笔者给学生们提出了一个问题，如果这个长方体的表面积是220cm2，那么，他们的长和宽各是多少呢？通过这个问题引入一元二次方程的讲解，然后对学生们说如果我们把长设为5x，把宽设为2x，其中x表示未知数，同学们想一想，能不能写出这个长方体表面积的等式.学生们很快便写出来了，即2×5x·2x+2×5x×5+2×2x·5=220，把这个等式化简得2x2+7x-22=0，这就是我们今天要学习的一元二次方程，那么，同学们做的长方体模型中，已知长和宽的比例是5比2，高为5cm，表面积我会写到每个人做的长方体模型上，同学们利用用一元二次方程的方式算出长方体的长和宽，并和自己模型的长和宽验证其对错.

通过在“一元二次方程”的教学中开展任务探究，让学生在实际操作和探究中理解抽象的数学概念，这样既增加学习数学的浓厚兴趣，又在实际操作和探究中深化学生的抽象思维能力，从而引导学生既深刻理解了“一元二次方程”的含义，体会了概念的本质，更学会了运用知识解决问题.

二、适度变式，引发认知冲突

初中数学教学中，动手操作是理解数学概念的重要方式.采取动手操作、适度变式的教学方式，引发学生在认知上的冲突，激发学生对新知识新内容的好奇心，同时学生们在自己动手操作的过程中可以进行独立的思考，从而加深对数学概念的理解.

在教授“等腰三角形中位线”的内容时，笔者让学生动手操作剪纸板和拼图，从而让学生们理解等腰出三角形中位线的概念.首先让学生剪一个等腰三角形，再尝试把它剪一刀分成一个三角形和一个梯形.学生们剪出了各种各样的三角形和四边形，对是不是可以剪出一个三角形和一个梯形学生们产生了认知上的冲突，有的说可以剪成一个三角形和一个梯形，有的说不可以.笔者让学生针对这个问题展开讨论，学生对剪出的图形进行比较，又结合以前学过的知识和概念，很快便剪出了一个三角形和一个梯形.然后在这个基础上进行变式，问学生这个剪出的三角形和梯形能不能拼成一个平行四边形呢？学生拿出剪好的三角形和梯形纸板进行拼图，有的学生说可以，有的学生说不可以.然后引导学生说：“大家可以尝试从三角形两边中点剪开”.学生按照老师的引领，并结合平行四边形的性质，终于用一个等腰三角形剪出的一个三角形和一个梯形拼成了平行四边形.通过这样的变式训练不仅学习了等腰三角形中位线的概念，还复习了梯形和平行四边形的定义和性质.

学生亲身参与的知识才会留下深刻的印象，也才会真正会用其来解决实际问题.而变式训练则是最有效的促进学生深度理解和领会数学概念的方式，通过在等腰三角形中位线的教学中运用变式训练，激发出学生们的认知冲突，不仅使学生们真正理解了等腰三角形中位线的概念，还要复习到了以前学过的知识，有效的提升了课堂效率.

三、自主实验，感受形成过程

在初中数学教学中，数学概念是比较抽象而又较难理解的.教师应该在概念教学中，让学生动手操作、自主实验，在自主实验中感受数学概念的形成，这样不仅提升了学生们的实践能力，还使学生体会到了数学的魅力，同时也培养学生的数学思维能力，让数学概念在初中数学中“活”起来.

例如，在讲解“相似三角形”有关的内容时，笔者让学生们开展自主实验，首先让学生们用准备好的剪刀和纸板，剪出几个大小不同的三角形，其中有的是相似三角形，有的不是相似三角形.然后让学生们对各自剪好的三角形进行比较分析，看符合什么条件的是相似三角形.有的同学说我剪的三角形虽然大小不一样，但是他们的对应角都相等，所以这些三角形是相似的，有的同学说，我剪的三角形虽然大小不一样，但是他们对应边都是大一倍的、大两倍的，都是按照比例扩大的，所以我剪的这些三角形也是相似的.然后笔者对学生们说：“这几种剪三角形的方法都可以剪出相似三角形，同学们思考一下还有没有其他的方法可以剪出相似三角形呢？”于是学生们又开始了剪相似三角形的尝试，经过多次的动手操作，学生们终于尝试出了把三角形的两边按比例扩大，并且两边的夹角相同也可以剪出相似的三角形.

数学实验是数学教学的重要形式，是引导学生深度融入数学课堂的有益举措.初中数学的教学中，引导学生自主实验可以让学生在动手实践中感受数学概念的形成过程，不仅可以丰富数学课堂教学的形式，激活学生的参与热情，更可有效的提升学生对数学概念的理解，有助于培养学生数学思维能力，发展学生的数学核心素养.

数学学科是复杂的学科，其中不乏那些晦涩枯燥的概念、原理、公式，在初中数学教学中，我们教师要充分引导学生进入数学学习情境，为此，教师应积极带领学生动手操作,置身其中，感知知识的本质，这样不仅可提升学生的学习兴趣，而且可以使学生感受到数学概念的形成过程，这有助于提升课堂效率，最终提升提升学生整体数学素养.