社区“医养结合”模式下卫生服务机构与养老机构合作行为的动态博弈分析

李宗辉，肖炯恩，许旭江，彭洪宇

(1.揭阳职业技术学院信息工程系，广东 揭阳 522000；2.广东财经大学 国际商学院，广东 广州 510320；3.广东方昱网络有限公司，广东 揭阳 522000；4.广东海铭云科技有限公司，广东 汕头 515000)

社区“医养结合”是是指以社区为单位，联合社区的卫生服务机构和养老机构共同为社区内老年人提供医疗、康复护理、日常照护等服务的养老模式.

我国已经成为世界上老龄化速度最快的国家，高龄、失能半失能老年人的数量急剧增加，造成老年人在满足基本养老的基础上对医疗服务也产生了迫切的需求.我国的家庭分布呈现社区化的特征，老年人的养老以居家养老和社区养老居多，老年人更多依靠社区的卫生服务机构和养老机构提供医疗和养老服务.在我国现阶段，医疗和养老分属2个独立的系统，卫生服务机构无法提供高质量的养老服务，而养老机构无法提供优质的医疗服务.在“医养分离”的模式已无法满足社区老年人“健康养老”的需求，因此，研究社区“医养结合”模式具有十分重要的意义.

本文关注社区“医养结合”养老模式中卫生服务机构与养老机构合作行为，利用两阶段不完全信息动态博弈深入分析两者开展“医养结合”的行为机理和合作意愿，为协调“医”和“养”的利益关系，保证社区“医养结合”的顺利开展提供参考.

1 研究现状

目前有关“医养结合”的研究包含4部分：服务体系、服务评价、服务需求以及对策建议.

服务体系方面：艾燕等[1]提出构建科学的社区“医养结合”养老服务体系.万和平等[2]提出构建“机构-社区-居家”的“医养结合”服务体系，吸引社会力量参与其中.戴锦等[3]提出了针对弱势老年人的就医问题具有较大的优势的模式.陈菲等[4]以利益和目标为基础分析了社区服务供给的4种不同的协同形式，提出可以通过智慧社区服务平台实现“医”和“养”两者的协同.董恩宏等[5]分析了社区“医疗机构和养老机构联动模式的不足以及未来的研究方向.廖生武等[6]构建了包括数据、用户、服务以及监督评价4大模块的“互联网+医养结合”服务体系.

服务评价方面：朱亮等[7]通过抽样调查以及专家评价的方式构建了社区“医养结合”养老服务质量的评价指标体系.李熹等[8]利用抽样的方法发现卫生服务机构参与“医养结合”服务的程度有限.王梦苑等[9]结合熵权法和聚类分析方法构建了社区“医养结合”养老服务质量评价指标.王慧子等[10]通过问卷发现失能老年人在被研究地区服务支持的利用现状不理想.王芳等[11]通过实地调查从功能提升、配置优化以及系统整合3个角度提出了策略建议.岳慧娟等[12]通过抽样调查发现，老年人对社区“医养结合”养老服务的满意度偏低.李正东等[13]通过问卷满意度调查发现，对康复和护理两种服务的不满意的被访问者均接近一半.

服务需求方面：刘晓楚等[14]利用相关模型分析社区老年人“医养结合”服务需求的影响因素.肖鹏等[15]发现社区上门医疗服务的供给和老年人的需求不完全匹配.张化楠等[16]从身体、家庭、认知以及环境4个方面分析影响老年人选择养老模式意愿的影响因素.陈洪珠等[17]通过调研对社区“医养结合”的服务提供能力以及服务项目需求展开研究并提出了相应的对策建议.Yang等[18]分析老年人在“医养结合”中对智能产品的需求，旨在发现智能产品在交互设计中的原理和特性.

对策建议方面：汪连新[19]从我国社区“医养结合”的典型模型、国外老年服务制度、人才培养等方面对我国社区“医养结合”提出了对策建议.李长远[20]从政策、市场、人才、资金等方面提出相应的对策建议.成秋娴等[21]针对筹资、人员、服务设施和内容方面提出了建议.Qiong[22]分析目前社会资本参与“医养结合”的问题，旨在为政府在制定政策提供参考.Xu等[23]针对“医养结合”智慧养老的问题提出了相应的建议.

综上所述，当前的研究没有针对医疗机构和养老机构的合作意愿开展研究.“医”和“养”双方的合作意愿关系到社区“医养结合”能够顺利开展以及开展之后的服务水平，因此，对“医”和“养”双方的合作意愿开展研究是有必要而且具有重要现实意义的.

2 社区“医养结合”的动态博弈分析

在社区“医养结合”养老模式下，社区卫生服务机构和养老机构属于2个相互独立的主体，前者拥有医疗资源，可以为老年人提供医疗服务，后者主要为老年人提供日常的护理、康复的常规服务.养老机构无法提供老年人慢性病诊治、突发疾病与重病治疗、健康咨询等服务，需要与社区卫生服务机构展开协商，通过签订协议的方式形成合作关系，共同为老年人提供“医养结合”的服务，这个协商的过程涉及利益的权衡与考量，可以通过动态博弈展开研究，分析双方合作的机理，促进社区“医养结合”养老模式的发展.

2.1 模型构建

利用不完全信息动态博弈分析卫生服务机构与养老机构之间的博弈，构建的博弈模型基于以下几个假设.

1) 博弈的主体.博弈的主体是社区“医养结合”中的卫生服务机构以及养老机构，前者负责为老年人提供医疗服务，后者负责为老年人提供日常养老服务.2个主体都是理性的，其采取的策略以满足自身利益最大化为前提.

2) 博弈的过程.社区在“医养结合”博弈中，拥有医疗资源的卫生服务机构相比养老机构居于主动的地位，养老机构由于无法提供医疗服务而不得不寻求卫生服务机构，另一方面，养老机构不清楚医疗机构提供医疗服务的收益情况，属于信息不完全的一方，因此该博弈属于不完全信息博弈.在博弈过程中，养老机构向社区卫生服务机构提出合作的要求，卫生服务机构根据自身的情况衡量是否提供医疗服务，因此，该博弈是存在先后顺序的动态博弈.进一步地，考虑到卫生服务机构对于提供医疗服务的成本和收益的考量，一次协商可能无法完成，另外，双方协商需要付出成本，协商不可能展开很多轮，因此，该博弈模型将协商的过程设定为两个阶段，即养老机构向卫生服务发出最多两个合作的要求，如果2个阶段的协商都无法达成合作，则博弈结束.综上，构建的模型属于卫生服务机构和养老机构之间的两阶段不完全信息动态博弈.

3) 博弈的预期成本和收益.卫生服务机构提供医疗服务的收益为π，收益来源于老年人的就诊费用、客源的扩充、购买药品的费用等.卫生服务机构与养老机构合作不向其收取额外的费用，只要求向老年人收取医疗费用的部分.这样的假设是合理的，因为卫生服务机构相比于大医院，其医疗资源闲置程度高，而与养老机构合作后其医疗资源的利用率得到提高，自然带来额外的收益以及成本的节省.在两阶段的协商中，卫生服务机构在第1、第2阶段的预期成本分别为c1和c2，成本的变化是协商的基本，真是因为双方在协商中不断调整成本，才使得协商得以继续进行.

养老机构的收益分为2部分，第1部分是因为与卫生服务机构合作而带来的客源的增加，这部分收益设为固定的预期收益U，因为1个社区的老年人有限，客源增加有限，而养老机构的床位也是有限的，并不会随着医疗资源投入的加大而带来太大的波动；第2部分是因为医疗卫生服务机构提供了医疗服务，养老机构无需承担相应的成本，也留住了客源，这部分节省的成本是合作带来的收益，等于卫生服务机构提供医疗服务的成本，养老机构在第1、第2阶段的节省的预期成本分别为c1和c2.综上，养老机构在第1、第2阶段的预期收益分别为c1+U和c2+U.另外，养老机构因为与医疗结构合作需要提供1个预期固定成本E，如医生到养老机构出诊而设置的坐诊台，常用的医疗设施等.

如果第2阶段都不能达到合作的结果，则双方的净收益均为0.在上述讨论的基础上，考虑到协商的时效性，如果第1阶段协商无法达成合作，第2次的协商可能需要较长的时间准备，因为双方都要针对自身的成本和收益进行深入的考量.在时间因素下，第1阶段和第2阶段的成本和收益不在同一个时间维度，因此，当决策者在第1阶段考量其策略时，第2阶段的成本和收益需要加入1个折现因子φ∈[0,1]，表示成本和收益随着协商时间的流逝而带来的价值损失.为了简化分析，设所有的成本和收益均在区间[0,1]，即成本和收益视为成本率和收益率.

根据以上讨论列出卫生服务机构和养老机构在两个阶段选择合作时的成本和收益，如表1所示.

表1 卫生服务机构和养老机构在两个阶段选择合作时的预期成本和收益

图1 “医养结合”动态博弈模型

基于以上假设构建如图1所示的社区“医养结合”两阶段不完全信息动态博弈模型.在第1阶段，养老机构如果没有合作意愿，协商结束；如果有合作意愿，则要求卫生服务机构进行合作，卫生服务机构可以选择合作，双方得到表1所示的净收益.卫生服务机构也可以选择不合作，协商进入下一阶段.在第2阶段，养老机构再次提出合作要求，卫生服务机构选择合作则双方都得到表1所示的净收益.如果卫生服务机构仍然选择不合作，双方净收益为0，协商结束.

2.2 博弈均衡分析

借鉴王娟等[24]的思路，利用逆向归纳法，从第2阶段的策略开始，分析两个阶段的均衡策略.

2.2.1 第2阶段

卫生服务机构的最优策略：从收益的角度考虑，如果在第2阶段无法达成合作，卫生服务机构的收益为0，而考虑提供医疗服务会获得更多的客源，诊疗费用以及医药费用等，从而获得额外的收益.从社区的角度考虑，卫生服务机构为养老机构提供医疗服务会提高其在社区的地位和重要性，可以吸引更多的医疗工作者，提高其服务质量.从社会的角度考虑，在“医养结合”大背景下，卫生服务机构的积极行为很大可能获得社区委员会的认可，从而获得政策扶持.基于上述3个角度的考虑，卫生服务机构在第2阶段与养老机构合作是理性的.卫生服务机构在本阶段选择提供医疗服务的净收益为φ(π-c2).

养老机构的最优策略：在了解卫生服务机构的收益的情况下，养老机构根据第1阶段卫生服务机构的拒绝合作行为对卫生服务机构的收益会做出1个评价，该评价为[0,π′]，表示卫生服务机构是因为预期收益太低而选择在第1阶段拒绝合作，这个收益的临界点是π′，如果在第1阶段卫生服务机构的预期收益大于π′，则选择合作.养老机构会选择合理的成本和收益，使其净收益φ[c2+(U-E)]最大化，如公式(1)所示.

(1)

(2)

公式(1)转化为公式(3)的形式.

(3)

(4)

综上可得卫生服务机构和养老机构的在第二阶段的最优策略如公式(5)所示.

(5)

2.2.2 第1阶段

卫生服务机构的最优策略：卫生服务机构已知第2阶段的最优策略，因此，如果第1阶段选择合作就必须使得第1阶段的净收益大于第2阶段的最优净收益，即满足公式(6).

(6)

由公式(6)可推导出公式(7).

(7)

公式(7)反映的是卫生服务机构在预期收益大于某1个临界点时才选择在第1个阶段提供卫生服务，而π′正是养老机构预期的临界点，因此有公式(8)的关系成立.

(8)

求得π′如公式(9)所示.

(9)

由公式(4)和(9)可得公式(10).

(10)

养老机构的最优策略：养老机构在第1阶段会结合第2阶段的情况选择收益与成本使得自身的净收益最大化，如公式(11)所示.

(11)

p-+是卫生服务机构在第1阶段拒绝合作而第2阶段选择合作的概率，p-+的计算如公式(12)所示.

(12)

(13)

(14)

结合公式(12)到(14)可求得p-+如公式(15)所示.

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3 合理性分析

结合实际意义对公式(18)进行合理性讨论.

2.3.1 (U-E)的情况

一般而言，养老机构希望自身能够获得额外的收益，因此有(U-E)>0，而如前假设，所有的成本和收益均假设在区间[0,1]，故(U-E)∈[0,1].由于φ∈[0,1]，因此有3-2φ>0以及(2-φ)>0恒成立.

2.3.2 π′的情况

考虑(2-φ)2-(5φ2+6φ)，进行变换得

(2-φ)2-(5φ2+6φ)=-4φ2-10φ+4.

根据二次函数f(φ)=-4φ2-10φ+4的性质以及其与横轴的交点可知，当φ∈[0,0.35]时，恒有f(φ)>0，即

(2-φ)2-(5φ2+6φ)>0.

而(U-E)∈[0,1]，且(5φ2+6φ)>0，故当φ∈[0,0.35]时，恒有

(2-φ)2-(5φ2+6φ)(U-E)>0.

因此，π′是有意义的解.

考虑(2-φ)2-φ2，进行变换得

(2-φ)2-φ2=4(1-φ)≥0.

恒有

(2-φ)2-φ2(U-E)>0.

对(2-φ)2-(5φ2-10φ+6)(U-E)进行变换得

g(φ)=(2-φ)2-(5φ2-10φ+6)(U-E)=

[4-5(U-E)]φ2+[10(U-E)-4]φ+[4-6(U-E)]

在设定4-5(U-E)≠0即g(φ)恒为二次函数时，令g(φ)=0，该方程有解的条件为

Δ[g(φ)]=[10(U-E)-4]2-4[4-5(U-E)][4-6(U-E)]>0

而当(U-E)∈[0,1]时，有

4-10(U-E)≤4-6(U-E)≤4-5(U-E)

对于上述不等式又可以分为几种情况讨论，为了讨论方便，令k=U-E

①0≤4-10k≤4-6k≤4-5k

②4-10k≤0≤4-6k≤4-5k

③4-10k≤4-6k≤0≤4-5k

④4-10k≤4-6k≤4-5k≤0

综上所述，要使得公式(18)恒有意义，φ和(U-E)需要满足合理性条件，即公式(19).合理性条件表明这样1个现实情况：卫生服务机构和养老机构的协商时间不宜过长，同时，养老机构的额外收益存在1个限度，这是双方在协商过程中协调各自利益的结果.

(19)

2.4 模拟仿真实验

由于公式(18)的形式复杂，为了进一步分析博弈均衡策略，采用模拟仿真实验结合公式(19)对公式(18)展开讨论，仿真结果如图2所示.图2(a)到(f)展示了(U-E)的值从0.1到0.6，20个正态分布随机值的结果.

图2 模拟仿真实验结果

3 结论与建议

3.1 结论

根据博弈均衡分析、合理性分析以及仿真实验的结果可以得到以下结论.

首先，卫生服务机构和养老机构的合作意愿不大.卫生服务机构会对自身提供医疗服务的成本做出高的估计，自然也预期一个较高的收益，再次进行协商时可能因为存在额外的利益以及其他因素如居委会的扶持，社区地位的提高等考虑向养老机构提供少量低质量的医疗服务，这对养老机构显然是不利的.造成这种情况的原因可能有以下几个：①目前我国的养老和医疗属于2个系统，养老机构和医保的结算难以直接对接，服务的标准不统一，卫生服务机构在为养老机构提供医疗服务时存在结算手续繁琐，服务标准认定复杂等问题，容易发生医疗纠纷.在这样的情形下，卫生服务机构合作的预期成本很高，会要求一个高的收益，以及将部分成本转移到养老机构，这和养老机构预期的较低的合作成本和自身较高的收益是相悖的.②卫生服务机构由于服务社区的性质，其医疗设备、专业人员、医疗服务的水平有限，在满足日常的医疗需求之后很难在分配资源给养老机构，或者成本很高，只能选择不与养老机构或者向养老机构提供少量的，质量较低的医疗服务.③老年人的支付水平较低，而且医保体系目前无法覆盖全部护理和康复的费用，导致卫生服务中心与养老机构之间存在利益的交叉，责任难以分清.

然后，在展开第2轮双方合作的协商中，养老机构希望延长协商时间，而卫生服务中心则希望尽快结束协商.造成双方相反考量的可能原因是养老服务机构提供的服务比较稳定，而卫生服务机构的医疗资源分配是按照病患的需求决定的，无法在一段较长的时间内衡量向养老机构提供的这部分额外医疗服务的成本.

最后，卫生服务机构和养老机构都希望以较低的成本达成合作从而获得较高的收益.可能的原因是，一方面，养老机构希望更多老年人因为“医养结合”的好处而入住，让卫生服务中心更多地承担医疗方面的成本；另一方面，卫生服务机构希望在满足日常医疗服务水平的前提下尽可能向养老机构提供闲置的医疗资源而不提供超额的医疗服务，降低成本的同时提高收益.

3.2 建议

针对上述问题提出以下几点建议.

第1，完善医保政策，建立医疗和养老费用的衔接体系，助力”医养结合”模式建设.将符合条件和规定的康复、护理、养老项目纳入医保的范围，划定卫生服务机构和养老机构的权责，明确医疗和养老服务的标准以及医疗纠纷的处理程序.建立统一的结算体系，衔接卫生服务机构和养老机构之间的费用结算，简化结算流程和相关手续.

第2，三方协商，促进“医养结合”有效开展.社区委员会代表老年人介入卫生服务机构和养老机构的合作协商中，形成“医-养-老”的协商体系，社区委员会根据卫生服务机构以及养老机构提出的有关成本、收益、服务内容等的合作条件做出权衡和协调，合理控制协商时间，促进卫生服务机构与养老机构的双赢合作.

第3，加强“医”和“养”双方的服务渗透，建立“医养”双向服务通道，提高，“医养结合”服务水平.卫生服务机构和养老机构在社区委员会的支持下积极开展交流，卫生服务机构可以通过讲座、人员培训等形式提高养老机构工作人员的日常护理水平与急救水平，充分发挥信息技术的优势，结合相关技术建立疾病风险评估模型[25].养老机构可以派遣人员负责老年人患病期间在卫生服务机构的日常护理工作，从而建立“医养”双向的转移通道与条件，保证老年人在两种机构之间转移时能够得到优质的医养服务.

第4，加大扶持力度，保证“医养结合”可持续发展.加大对卫生服务机构和养老机构在政策、资金、人才上的扶持，同时加强对其服务质量的监管，保证“医养结合”的模式能够长期持续高效地运作，提高整体的医养服务水平.