基于DEA面板数据模型的财政投入效率评价研究

张强劲，孙德华，付琳琳

(1.云南民族大学 管理学院,云南 昆明 650504;2.云南民族大学 财务处,云南 昆明 650504)

数据包络分析(data envelopment analysis，简称DEA)是著名运筹学家Charnes和Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础发展起来的1种新的行之有效的系统分析方法.自1978年第1个DEA模型——C2R模型建立以来，有关的理论研究不断深入，应用领域日益广泛.在多输入和多输出的评价、决策系统中，早期的学者们关注DEA方法的优势，Braglia等[1]为企业的管理者提供决策建议及改进的方向，Taylor等[2]采用输出变量的加权和占输入变量加权和的比重计算评价单元的有效性，Vahid等[3]指出如果1个单元技术有效性高，表明该单元具有在现有资源的条件下提高产出的能力强，并认为DEA模型可以通过修改获得更适应评价需要的信息.作为DEA方法的扩展与增强，Chames等[4]提出了窗口分析模型，Scngupta等[5]在DEA模型中研究同时考虑排序和变量选择的方法，Stem等[6]提出DEA模型与AHP评价相结合排序的方法，韩松和魏权玲[7]研究资源配置的非参数DEA模型，王瑛等[8]采用DEA模型与AHP评价相结合的方法进行二阶段物流系统综合评价.

在DEA评价方法的应用上，我国学者作了大量的工作.伏润民等[9]构建二次相对效益模型评价一般性转移支付绩效，形成省对县(市)一般性转移支付绩效评价体系.才国伟和钱金保[10]应用数据包络分析方法测算我国209个地级市的财政效率，并运用空间计量模型对比分析财政支出和财政效率的空间竞争模式.吴骏等[11]基于新型城镇化的内涵及其建设要求构建财政支出效率评价指标体系，进而采用DEA分析法测算安徽省各地级市财政支出效率.许坤等[12]构建测算安徽省各地级市财政支出相对效率的超效率DEA模型，并利用面板数据，对影响相对效率的主要因素进行分析.王谦等[13]构建测度财政支农支出效率的DEA-Tobit模型，以山东省为例进行实证研究，比较省内不同区域财政支农支出效率的差异及影响效率提升的因素.

现实中有2个系统——市场和政府，分别通过一定的作用机制，以满足人们的各种需要，保证人们生活和社会经济的正常运行，保证效率目标的实现.通过政府的财政投入，对经济社会的各个领域发生作用，作为财政效率的重要部分，各级政府的财政投入效率反映出政府财政支出对经济社会调节的能力、效果和质量.而政府的财政投入是涉及整个社会各方面的，其作用范围之广、影响程度之深，对财政投入效率的测算方法因研究对象的不同而不同、也因侧重点差异而差异.DEA分析法因其原理相对简单、适用范围广，特别是在分析多投入多产出情况时所具有的特殊优势而被迅速拓展到宏观经济、财政税收、金融、管理等众多领域[14].本文基于2012年出台的《云南省县域经济发展争先进位评价体系及考核办法(试行)》实施公布的2011—2018年考核指标和考核数据，针对决策单元数量少的情况，构建窗口EDA面板数据分析模型，测算云南省16个市(州)各考核年度财政投入相对效率，分析其有效性、评价各地位次并提出建议.

1 窗口DEA面板数据评价财政投入效率模型

云南省2012年出台县域经济发展争先进位评价体系及考核试行办法，从10个方面较全面地考核全省129个县(区、市)，将地区生产总值、人均地区生产总值、财政总收入、规模以上固定资产投资、城镇居民人均可支配收入、农民人均纯收入(2014年开始统计口径改为农村常住居民人均可支配收入)6个综合评分指标量化，作为考核的定量标准.考核以2011年为基期，自2012年起，每年一考核，2年为一周期，2011年为试运行，2012年为正式执行.目前为止，共完成2011—2018年4个周期8年的考核，县域经济发展的成效被作为领导干部考核任用的重要依据.云南省129个县(区、市)分属于16个市(州)，其中，8个地级市、8个民族自治州，围绕对县域经济的考核目标，各市(州)也必然以6个综合评分指标量的提升为目标，也带来本级政府财政投入对6项产出的贡献.

DEA为非参数前沿分析方法，相对于参数方法，DEA对决策单元数量的要求相对较少，但是如果决策单元数量没有明显多于投入产出指标数量，则会带来模型区分能力不强，决策单元间的区分度不够高.Cooper[15]研究得出，一般来说，决策单元数量与投入产出指标数量应不少于投入指标数量和产出指标数量的乘积，同时不少于投入指标数量和产出指标数量之和的3倍，即：

n≥max{ms,3(m+s)},

(1)

其中：n为决策单元数量，m和s分别为投入指标和产出指标的数量.云南省县域经济考核的6个量化指标作为模型建立的产出指标，地方公共财政预算支出作为投入指标，对应式(1)中m=1，s=6，于是，由式(1)可得决策单元数量一般来说应不少于21个为好.构建评价云南省市(州)财政投入相对效率的DEA模型时面临着决策单元数量为全省市(州)数量为16个，而少于由式(1)所确定的21个的问题，这样会带来模型区分能力不够强.若采用普通的EDA模型，要提高区分度，要么增加决策单元数量，要么减少产出指标数量，很显然在这个问题中都不合适.好在所评价的决策单元的数据为包含多个时间点观测值的面板数据，因此，运用面板数据构建窗口DEA模型评价云南省16个市(州)2011—2018年8个时间观测点、4个考核周期上财政投入效率，能够较好解决模型中决策单元数量较少所带来的区分度不高的问题.

窗口DEA是面板数据分析方法的1种，将每个决策单元在各个时期内的数据看作一个相对独立的元素，假设共有n个决策单元，p个时期，则相对独立的元素总数为np.若选择窗口的宽度为d(d≤p)，则窗口数量为w=p-d+1，每个窗口内相对独立的元素数量为nd.构建面板数据DEA模型时，每个相对独立的元素作为一个决策单元进行运算，于是决策单元数量就增加为：

N=nd.

(2)

由于云南省县域经济评价考核以2011年为基期，自2012年起，每年一考核，2年为一周期，因此，选择窗口宽度为2年.由式(2)可计算出，对云南省16各市(州)2011—2018年4个考核周期财政投入效率评价的窗口DEA面板数据的决策单元扩展至32个，与式(1)计算的不少于21个的要求相吻合，有效提高了模型的区分度.对需要评价的云南省16个市(州)财政投入效率，引入宽度为2的窗口面板数据，构成评价决策单元为32个：DMU1、DMU2、…、DMU16、DMU17、DMU18、…、DMU32，1个输入指标：市(州)地方公共财政预算支(x1)和6个输出指标：市(州)地区生产总值(y1)、人均地区生产总值(y2)、财政总收入(y3)、规模以上固定资产投资(y4)、城镇居民人均可支配收入(y5)、农村常住居民人均可支配收入(2014年前统计口径为农民人均纯收入)(y6)构成评价指标.各决策单元数据输入和输出形式如图1所示.

图1 窗口DEA面板数据评价财政投入效率模型指标数据输入、输出形式

其中：x1j为唯一的投入指标对第j个决策单元DMUj的输入量，x1j>0；yij为第i项产出指标对第j个决策单元DMUj的输出量，yij>0；表中，v1对应着唯一1项输入的度量，ui对应着第i项输出的度量，v1和ui为变量，按一定的权重分配到各个决策单元；i=1,2,3,4,5,6，j=1,2,…,32.

记：xj=x1j，yj=[y1jy2jy3jy4jy5jy6j]T，j=1,2,…,32,

v=v1，u=[u1u2u3u4u5u6]T.

对于每个决策单元都有相应的效率评价指数：

(3)

操作上总可以适当选取权系数向量v和u，使得

hj≤1，j=1,2,…,32.

(4)

考察第j0个决策单元DMUj0的效率，为此，将第j0个决策单元的效率评价指数hj0为目标，以hj≤1，j=1,2,…,32为约束，构成如下的最优化模型：

(5)

(6)

则DMUj0为弱DEA有效的单元.

(7)

则DMUj0为DEA有效的单元.

(8)

对应线性规划(P)的对偶规划(D)为：

(9)

可以得出，线性规划(P)和其对偶规划为(D)都存在最优解，并且它们的最优值满足

VP=VD≤1.

(10)

同样的，对于对偶规划(D)若任意最优解λj,j=1,2,…,32，θ0都使得VD=θ0=1，并且：

(11)

则决策单元DMUj0为DEA有效.

2 窗口DEA面板数据评价财政投入效率实证分析

选取云南省16个市(州)2011—2018年投入产出数据，运用MaxDEA Pro软件基于上节构建的窗口DEA面板数据评价模型，计算财政支出相对效率如表1所示.

表1 云南省16市(州)2011—2018年财政投入相对效率及排名

续表

从各市(州)财政投入相对效率评价结果看，2011—2018年玉溪市和西双版纳傣族自治州、迪庆藏族自治州3市(州)8年全为有效，昆明市除2017年外的七年均为有效，怒江傈僳族自治州在2011、2013、2015和2017四个年度有效，丽江市和红河哈尼族彝族自治州分别在2011、2013年和2016、2018年各有两年有效，楚雄彝族自治州在2018年有效；另外8个市(州)8个年度均未达有效.分年度看，2011、2013和2018年有6个市(州)有效，2012、2014和2017年有4个市(州)有效，2015和2016年有5个市(州)有效.8个年度16市(州)效率平均值都在0.85以上、非有效市(州)效率平均值在0.75以上.从每个考核周期的2年比较看，后一年较前一年效率整体偏高，可以看出，县域经济考核的指挥棒，在收官年度表现明显的财政投入效率提升.

对2011—2018年各年度16市(州)财政投入效率进行排名，非有效市(州)按效率值的大小排序，同为有效的市(州)按被无效市(州)作为参考标杆的次数多少排序.从各年度的排序看，玉溪市的排名整体靠前，3个年度排名第1、2个年度排名第2、3个年度排名第3；迪庆藏族自治州在2014年被无效市(州)作为参考标杆次数最多达到21次.模型中窗口宽度为2，每个考核周期中16个市(州)的2年的数据将决策单元数量拉长至32个，从每个考核周期有效市(州)被无效市(州)作为参考标杆的次数看，考核周期的后一年被参考的次数明显多于前一年；从中看出，相比较考核周期的2年，考核收官年的财政投入效率表现较好.云南省市(州)级的财政支出效率处在较高的水平.

2011—2018年昭通市均处于排名最后的位置，普洱、临沧两市和文山壮族苗族自治州处于靠后的位置，整体上看，都属于发展相对滞后的市(州).从人均GDP看，昭通市均处于全省最后的位置，2011年8877元，为全省唯一没过万元的市(州)，缓缓增至2018年15987元，为全省唯一没过2万元的市(州)；普洱、临沧两市和文山壮族苗族自治州人均GDP也是全省最靠后的市(州).从中看出经济发展是提升地方财政收支以及财政投入效率的重要基础，但也不是唯一因素.怒江傈僳族自治州GDP保持全省最后，人均GDP也处于靠后位置，但其财政投入相对效率2011—2017年均保持在全省16市(州)前6的位置，2018年由于各产出指标除人均GDP稍好外，其余5个指标都处于全省较低且与其他市(州)有较大差距的位置，而财政投入量却不算低，因而，带来相对效率全省14的位置.

迪庆藏族自治州2011—2018年财政投入相对效率8年均有效，且总体上处于最前的位置，其产出指标GDP、财政总收入、规模以上固定资产投资、农村居民人均可支配收入均处于靠后的位置，投入指标地方公共财政预算支出也相对靠后，而与此同时，但其产出指标人均GDP和城镇居民人均可支配收入均处于全省相对较高水平，也就是该州虽然各项指标都不是全省最好的，但由于在投入低、产出高的对应关系上，结构好，从而取得了财政投入相对效率全省最好的成绩.

3 结语

2011—2018年云南省财政总收入从 2 258.7 亿元增至 3 719.8 亿元，年均增速7.4%；地方公共财政预算支出从 2 929.6 亿元增至 6 075.0 亿元，年均增速11.0%.2011年全省财政支出为收入的1.30倍，到2018年增至1.63倍，明显看出，云南省财政投入的力度大幅加强，也表现出财政投入在云南地方发展中发挥会的作用明显提升.云南省所辖16市(州)的表现也大致同全省的整体情况一致，所不同的是，各市(州)不断加大的财政投入，产出所发挥的效率有较大的差别.通过窗口DEA模型的构建，利用面板数据，既融入评价周期的因素，也扩大了决策单元的数量，从时间序列的视角分析评价云南省16个市(州)财政投入对产出的相对效率.通过实证分析，可以明确得出：加快经济发展和有效改进财政支出结构，是提高地方财政投入效率的关键而有效的路径.此模型的构建与实证分析，对类似问题的研究具有较强的借鉴意义.