高等数学微积分在实际生活中的应用

郭卫霞

（鹤壁职业技术学院，河南 鹤壁 458000）

0 引言

自微积分学产生以来就对人们生活产生了很大影响，而且随着微积分学科的不断发展，对很多领域都产生了影响。 微积分学和计算机、商业管理、通信、建筑工程、医药和物理等学科有着密切联系，这些学科都需要用到微积分知识。 因此，对微积分在实际生活中进行应用的重要性进行了解，对微积分在实际生活中的应用方式进行探索，可以帮助我们更好、更快地解决实际问题。

1 微积分内容

对函数进行研究是微积分学科的主要内容，对事物运动变化进行数学分析是微积分学习的主要方法。极限理论、导数、微分、定积分和不定积分是构成微积分知识结构系统的基本内容，极限概念和极限思想是微积分学科的关键内容，而且随着微积分应用范围的不断扩大，微积分学科也在不断发展。 牛顿就是利用微积分学和微分方程来从万有引力定律中提取的开普勒行星运动三定律。 随着时间流逝，微积分学在数学领域实现了广泛应用，而且被广泛应用在力学、物理学、经济学以及化学等学科，并对社会科学和应用科学的发展提供了助力。 此外，计算机技术的发展让微积分学科在计算机领域换发出新的活力和生命力。

2 高等数学微积分在实际生活中应用的必要性

2.1 让解决问题的途径更加丰富

数学对于科研工作者来说就是解决问题的工具和支撑研究的基础。 现在的问题越来越复杂，如果只是利用简单的数学知识和数学理论显然已经不能对问题进行有效解决，这就需要积极学习更深层次的数学知识。微积分理论可以为分析和解决问题提供更有效的支持，例如，经济学要求人们根据实际需求来研究边际收入和支出问题，这是一个比较复杂的问题，需要研究人员投入大量的时间和精力，然而使用微积分知识来解决这个问题，却可以有效简化运算步骤，让解题过程更加轻松和高效，而且还能减轻研究人员的工作负担。问卷调查是社会调查领域比较常用的一种调查方式，人们通常都会采用问卷调查的方式来对社会信息进行获取。大量的问卷调查是确保信息准确的基础，借助统计学来对调查结果进行分析，可以让结果有规律地予以呈现，由于这种规律性符合应用微积分理论要求，因此也可以利用微积分来对调查结果进行分析，而且利用微积分分析出来的结果更具规律性，从而为研究人员总结和分析调查结果提供了便利。

2.2 促使解决问题的效率得到进一步提升

很多人研究问题的过程都是从特殊到一般进行演变，基于此，就需要对大量特殊情况中包含的规律进行深入挖掘，进而可以提高认识事物的准确性，而这一目标的实现是建立在大量计算和分析的基础上的。 应用微积分知识可以实现简化计算的目的，例如，现在人们已经不再记录每年、每天的天气情况，而是利用科技手段来对天气变化进行实时监控，这样就可以根据实时监控数据来预测未来的天气变化，此外，还可以让人们更方便地对数据进行查找，并提高天气预测结果的准确性。微积分理论在气象学中的应用，可以通过对雷达检测结果和大气流动速度进行综合分析来实现挖掘其中气象规律的目的，进而可以准确地预测该时间段的天气情况，还能预测未来气象的变化情况。应用微积分可以放大雷达采集到的信息信号，为识别和宏观计算信息提供了助力。过去的时候，人们想要进行统计只能通过整理数据和计算公式来实现，但是在信息化时代，可以利用公式计算软件借助微积分理论来高效处理数据，使解决问题的效率和有效性得到进一步提升。

3 高等数学微积分在实际生活中的应用

3.1 应用在经济学领域

在经济学领域应用高等数学微积分理论可以计算出最小化的经济风险，还能计算出最大化的经济收益，让企业管理者能够更高效地分析市场经济，还能提高商家对市场变化的把握准度，为商家获取更大利润创造了条件。 例如，商家可以根据微积分理论知识来计算怎样的产品销售价格可以实现利益最大化，并计算出当前销售价格下如何让产品生产成本最低。此外，利用微积分理论还能详细分析生产和销售商品的整个过程，对影响产品风险和利益的各种因素进行了解，以及寻找可以作为微积分计算未知量的关键点，进而创建微积分方程，通过求解就可以计算出最小化经济风险和最大化利益。商家利用微积分理论知识可以分析产品价格，还能对商品最优价格进行设置，让产品能够更好地适应当前市场需求。

3.2 应用在通信技术领域

微积分理论可以放大通信信号，为信号传输提供了便利，而且还能识别传输过程中比较特殊的信号。通常情况下，需要相关人员采集和处理大量信息才能对有用信息进行准确识别，但是应用微积分理论知识可以有效提高信息识别速度和识别准确性。如果将微积分理论应用在信息处理过程，通过计算可以让信号参数值得到进一步放大，进而提高信号传输速度和识别有效性。指纹识别技术是微积分理论知识在通信领域的典型应用事例。 当用户将指纹信息传送给系统后，系统就回利用微积分方程来预算数据信息，通过对型号频域进行改变可以让信号强度得到进一步增强，进而提高指纹信息识别的准确性。

3.3 应用在建筑工程领域

建筑工程造价管理是工程管理的关键，这一环节需要对大量信息进行处理，还要对大量数据进行运算，从而给造价人员带来了很大的工作负担。 在工程造价中应用微积分理论可以让运算效率得到显著提升，还可以提高工程造价管理的有效性。例如，在计算建筑坡道和急弯轮廓时，不仅需要计算坡道坡度和急弯角度，还要对处于这种情况的建筑物承受力进行计算，这是一项烦琐而复杂的计算工作，而且存在很大的计算失误概率，而借助微积分理论知识进行计算可以让计算工作更加高效和准确。首先需要对曲线的极限值进行计算，然后利用微积分理论来计算弧形轮廓，由于微积分理论可以将曲线计算问题转化为直线计算，因此，提高了工程量计算的效率和准确性。 再如，将微积分理论应用在公路施工中，首先需要创建公路轮廓方程，然后根据方程对急弯问题进行计算，对返程极限值和坡道程度进行求解，还可以根据微积分理论知识对公路坡道长度进行计算，并计算出公路急弯和推算出整条公路长度。利用微积分理论知识计算出来的工程量，可以作为合理安排施工作业和计算工程造价的依据，而准确计算工程造价是建筑企业进行投标的重要保障，因此，在工程造价方面应用微积分知识可以让建筑企业获得更大的经济收益。

3.4 应用在机械设计领域

微积分在机械设计领域也已经实现了广泛应用，应用微积分理论知识有助于机械设计的高效进行。例如，可以将微积分计算应用在多边界模型创建后的后续设计中。准确计算各种设备的承受力是确保机械设计顺利进行的重要保障，在这一计算过程中应用微积分理论知识可以进一步提高计算准确性和有效性，进而可以作为进行机械设计的数据依据。机械设计不仅需要对各种复杂零件进行设计，还需要详细分析和准确计算这些零件的外形，这样才能设计那些异形轮廓零部件。例如，在设计汽轮机叶片时，由于叶片外形会影响到设备发电效率，因此需要做好叶片外形设计工作，利用微积分理论知识来辅助叶片外形设计，能够显著提高设计效率，而且还能兼顾到外界温度对叶片外形的影响，以及离心力的影响作用。 微积分理论的应用，可以准确计算叶片外形在高温气流下受到的作用力，还能帮助设计人员对高温气流下的叶片旋转频率进行了解，从而能够详细分析设备在该频率下能够产生的电能。此外，微积分方程还能帮助相关设计人员计算出设备叶片外形在各种参数影响下产生的变形情况，并对设备叶片运行特征所受的影响进行了解，从而为汽轮叶片能够实现安全运转提供了基础保障。

4 结语

总而言之，数学知识与人们的实际生活存在紧密联系，学习数学知识的主要目标不仅是要掌握理论知识，更为重要的是要掌握将数学知识运用到实际生活中的能力，让知识为推动人类生活提供助力。 微积分是高等数学知识中的重要内容，将其应用在各个领域，能够加快各个领域的发展速度，还能简化计算过程，提高计算效率和准确性。 对微积分在生活中的运用进行研究具有重要的现实意义，利用好微积分知识能够更高效地解决问题。 随着科学技术的不断发展，高等数学微积分知识一定会被更多领域进行应用，为各种领域进一步发展提供助力，让人们的生活更加美好。