例谈模型在解2020年高考试题中的应用*

西华大学理学院 (610039) 郭 洪 内江师范学院数学与信息科学学院 (641100) 刘成龙 程 双

李尚志教授指出：能够用现成公式加以变通解决不现成的问题，就是数学核心素养中的“数学建模”.具体来讲，数学建模素养是指由数学方法构建模型解决现实问题内涵的素养.数学模型作为用数学语言表达现实问题内涵的“平台”，它是将具体的数学关系抽象出来反应特定问题或事物系统的数学关系或结构.[1]实践表明，数学模型可以提升数学问题解决效率，减轻学生思维负荷，这与“多一点想，少一点算”的命题理念不谋而合.基于此，本文以2020年高考试题为例，谈谈模型的应用.

模型1极化恒等式模型[1]

模型2焦点弦模型

模型3焦点三角形面积模型

A．1 B．2 C．4 D．8

解析：选A，解法同例3，过程略.

模型4任意三角形面积模型

模型5点到直线距离公式模型

例7 (2020年全国Ⅰ卷第11题)已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作圆M的切线PA和PB，切点为A和B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为．

A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0

C．2x-y+1=0 D．2x+y+1=0

图1

模型6等系数和模型

图2

综上，CD=3.6或CD=0.

模型7基本不等式模型

若a、b∈R，则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取得等号).

解析：通过分析题目可知a、b、c中必然有两个为负变量，一个为正变量，现不妨假设a>0，b<0，c<0.