一道课本习题的推广与应用

厦门大学附属实验中学 (363123) 林秋林

普通高中课程标准实验教科书必修第一册(人民教育出版社，2019年第1版)第43页习题2.1的第10题的题目是：已知中b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．

1不等式一：logbaa>0，且b>1,m>1．

注：当b>a>0且0logbmam．

2不等式二：logbaa>1,m>0．

注：当b>a>1,m>0，有logab>log(a+m)(b+m)．

3 简单应用

例1 已知a=log43，b=log54，则a，b的大小关系为．

(法二)利用不等式二有a=log43

注：事实上，可得log(n+1)n

例2 试比较log43与log4.1π的大小．

解析：利用不等式二有a=log43

例3 已知a=log0.70.5，b=log0.40.3，则a，b的大小关系为．