巧用“圆周率”的教学策略

刘善军

（河南省开封市理事厅街小学）

新一轮课改要求指出，“提高学习成绩最重要的是改变学生的学习状态”，而改变学生的学习状态最重要的是关注学生的情感变化。教师在教学中主抓中等水平的学生，对他们进行循循善诱的教导，努力让他们重新找回自信，快乐学习数学。对于小学六年级的学生而言，每当谈到“圆周率”相关的知识，无不为它涉及类型题广泛、“无限且不循环小数”的复杂而惊叹，同时也为它“≈3.14”的倍数计算烦琐而苦恼。尽管有的老师为此精心编写出π倍的计算表，但是学生使用起来依旧出错。如何突破这个难点呢？笔者通过在教学中不断修正，探究出涉及“圆周率”相关类型题的解题技巧。

一、计算题：直接巧算π

1.在学生熟记π～10π的基础上，化繁为简，化难为易，利用连加巧算π。

化乘为加，例如：

19π=10π+9π=31.4+28.26=59.66

520π=500π+20π=1570+62.8=1632.8

直接巧算的方法规避小数乘法计算及积的小数点定位的易错知识点。学生不仅计算正确率有所提高，而且创新解题的兴趣也日益浓厚。

2.计算巧招：“淡化π”的计算

典例：人教版六年级下册第三单元

例：一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）

课本解法：

（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（cm2）

（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2=314（cm2）

（3）面料面积：1884+314=2198≈2200（cm2）

技巧解题：

（1）柱侧：π×20×30=600π（cm2）

（3）柱总：600π+100π=700π=2198 ≈ 2200（cm2）

对比中发现，技巧解题从开始到最后只进行一次“π值”的计算，不仅解答省时省力，而且还大大提高了计算正确率。“淡化π”计算的方法在一线教学中尝试使用后，得到学生及家长的赞誉，学生的学习效率大大提升。

二、计算公式拓展

1.圆周长计算的知识拓展

圆的周长：C=πd=2πr≈6.28r，既然半圆弧的长度是它所在圆周长的一半，所以半圆弧长=πr≈ 3.14r；

又因为半圆的周长比它半圆弧的长度多一条直径，所以半圆的周长=πr+2r≈5.14r；

总结：圆的周长C=πd=2πr；

半圆弧长l=πr≈3.14r。

2.巧用乘法分配律

典型例题：

求：C阴=？

第一种解题方法：

第二种解题方法：

C阴=（8+4）π=12π≈ 37.68

两种方法对比，由于第二种计算简便，学生更乐于接受。

3.圆柱表面积公式的巧算

由于圆柱有两个底面和一个侧面，即三个面围成，所以圆柱的表面积计算起来也特别烦琐，公式转化：

S柱表=S侧+S底×2

= 2πrh+πr2×2

= 2πrh+2πr×r

=C×（h+r）

学生使用这个公式计算圆柱表面积，特别简便。

三、巧设案例：圆环面积公式的计算

在教学人教版六年级上册计算“圆环面积”时，我创设了这样的情景：在推导出公式S圆环=πR2-πr2，又推导出S圆环=π（R2-r2）后，让平时计算较快的5名学生和计算速度稍慢的5名学生同时进行比赛。计算较快的学生只能用第一种公式按部就班地算，而计算速度稍慢的学生选第二个公式。我出示了三道小题：①R=6，r=4；②大直径是16，小直径是10；③小半径是5，环宽是2。比赛结果当然是计算速度稍慢些的学生获胜，顿时全班学生从疑惑不解到热情高涨，相互说着比赛要求有些不公平，一时之间学生便七嘴八舌讨论开来……我借此让学生学习如下的计算：

S圆环=π×R2-π×r2=π（R2-r2），由于学生对“R2”和“2R”容易混淆，所以在此可以借用七年级数学公式：a2-b2=（a+b）（a-b），把圆环面积计算公式转化为：

S圆环=π×（R2-r2）=π×（R+r）（R-r），同时，在六年级下册学习空心圆柱体积计算：

V空心圆柱=Sh=π×（R2-r2）×h=π×（R+r）（R-r）h

数学公式计算的拓展，让学生乐学且学习效果好，正是追求高效教学的目标。

预期设定的教学目标顺利达成（为了提升计算速度稍慢学生的自信），但是参加“比赛”的学生表现有些反常：竟有3名平时计算快的学生在不发表任何意见的情况下伤心地哭了，前几名计算速度稍慢的同学表现大同小异；先是不吭一声，眼里却不时闪过一丝得意，但是脸上没有一丝的笑容，他们体现出的“荣辱不惊”，让人记忆犹新。

学生接下来做练习时，我把几个平时计算快的学生悄悄请出教室，向他们进行了简单的解释，说明了老师的良苦用心，随即爱抚他们哭泣的脸庞并轻声道歉：“老师考虑问题太片面，没有考虑你们的感受。”我还重点帮助他们分析了“哭泣”的原因，希望他们今后在遇到困难时，变得更加坚强、从容。然而，对于那几个平时计算速度稍慢的学生，他们为什么胜了而不高兴呢？他们虽然闭口不言，但听到老师表扬他们的进步，鼓励他们继续努力时，我从他们的脸上明显看到开心的笑容。

四、教学策略

教学应该更多地关注每个学生的情感，争取让每个孩子都能在阳光下快乐成长。

教育家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学方法就发挥了高度有效的作用。”

本节课的情景创设是为了激起全班学生的情感共鸣，通过让计算稍慢的学生用简便的方法，让计算快的学生用一般方法，硬性设计优越性，从而让计算速度稍慢的学生在理解中更好地学习。

教学中应该考虑给学困生更多鼓励，对学优生进行挫折教育。比赛获胜的学生赢了也不敢“张扬”，这是不正常的表现，应该多给学困生更多的阳光，虽然他们在学习中经受了一些挫折，但他们还能正常沐浴到灿烂的阳光，从而拥有健康的心理素质和良好的精神状态。

学习能让人进步，分享能让人快乐。因“巧教而乐学”，让学生学得更兴趣盎然，让老师教得更精彩纷呈。