关于密立根油滴实验数据处理的新探讨

郑雪丽，李巧梅，汪 涛，韩 忠，雷 迪

(1. 重庆大学 物理学院 物理国家级实验教学示范中心，重庆 401331；2. 重庆大学 航空航天学院，重庆 401331)

密立根油滴实验的数据处理有多种方法，如验证法、作图法、差值法、最小整数法、平均值最小整数法、最小二乘法、概率统计法[1-7]等. 上述方法中，验证法、作图法在教学中已得到广泛应用，而逆向验证法缺乏探索求解的思想，作图法依赖最小带电油滴测量精度，差值法数据处理的结果容易与公认值产生较大的偏差，最小整数法及平均值最小整数法对测量数据的精度要求较高概率统计法对数据量要求大[8]，都不是最理想的数据处理方法. 为了寻求普适性的理想数据处理方法，本文提出在作图法的基础上增加分组法和最小二乘法处理数据.

作图法处理密立根油滴实验数据思路[9]: 1)以间隔为1的整数为横坐标用m表示，以油滴带电量为纵坐标用Q表示，画出坐标系；2)作m=1，2，3... 平行于纵轴的直线，Q=Q1，Q2，...Qm平行于横轴的直线，从而在坐标系中形成网格；3)按照Q=me的假设，Qm最少带一个基本电荷量，假设带电量最少的Q1只包含一个基本电荷量，连Oa并作延长线，检查Q2...Qm与Oa交点是否与垂线重合或接近，如果不符合条件则Q1带基本电荷量不为1;4)再假设Q1=2e，3e...,依次连接Ob、Oc...并作延长线直到找到与Q=Q2...Qm直线的交点和垂线重合或接近的直线. 如图1所示，当m=3时，各相交点与垂线重合情况较好，因此可以得出m1=3，m2=4，m3=5，m4=6...作图法要求做实验时，测量Q要准确才能得出准确度较高的e.

图1 Q-m关系图

1 实验原理

文中数据采用平衡测量法测量. 平衡测量法测量数据时用到两个平衡: 1)油滴在电场中平衡，如图2(a)； 2)在重力场中匀速运动，受力情况如图2(b)[9].

油滴在电场中受力图 油滴在重力场中受力图图2 平衡测量法原理

公式推导油滴带电量为

(1)

2 数据记录及数据处理

在不同平衡电压和不同下落时间共测量了90组实验数据，由于数据较多在此只列出其中一部分. 如表1所示

表1 不同平衡电压和下落时间油滴带电量表

按照q=me的假设，用Matlab将测量的90个数据作图，如图3. 用Matlab编程分别求解当q1=e、2e、3e时，与90条横线的交点并对交点的数值进行比较，得出当q1=e时，射线与横线的交点大都落在垂线或在垂线附近，而q1=2e、3e时，交点偏离垂线较远，因此基本电荷量为

(2)

与标准值比较，相对误差为

(3)

图3 q-m关系图(插图为m=1时放大图)

由上述结果可知，直接用作图法处理数据误差较大. 运用作图法处理数据时，带电量最小的油滴的测量精度直接决定测量结果的精度. 为了减小误差，通过作图法求出每个油滴的基本电荷数后，将相同电荷数的油滴分为一组，每组油滴电量求平均值，数据如表2所示，再用作图法处理数据. 这种方法的运用使数据处理结果不再取决于油滴最小带电量的单个油滴，而是取决于所有带电荷数为1的所有油滴电量的平均值，充分利用了测量数据，因此可以一定程度减小误差.

表2 原始数据分组取平均值数据表

(4)

图4 分组后q-m关系图

将测量数据分组后再用作图法处理数据，误差由作图法的6.2%减小为2.6%，误差减小了3.6%. 查看图4中的相交点，交点临近哪条垂线，就把油滴带的电荷数取垂线所对应的值. 从图得出这14组数据所带基本电荷量如表.

表3 从图4中观测油滴所带基本电荷数表

利用分组法作图，带电量最小的一组数据的平均值决定了数据处理结果的精度，为了将所有数据都得到充分利用，将表中数据用最小二乘法拟合最佳直线，如图5所示，直线斜率即是基本电荷量e测=1.63093×10-19C与标准值比较求出相对误差：

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图5 最小二乘法拟合q-m关系图

利用最小二乘法处理实验数据，让每一组数据都到了充分的应用，所以进一步减小了误差，相对误差为1.8%.

3 教学中的应用

在本学期教学中，将文中提出的多种方法结合处理数据应用到5个教学班，分别为弘深电子专业化学大类建筑与工程专业航空航天专业车辆专业，选取个不同学院不同专业的教学班级，具有普遍意义. 几个班级学生收集班内所有数据并对数据进行处理，处理结果如表4，表中E1为直接用作图法处理数据的结果，E2为数据分组平均后作图的结果，E3为多种方法相结合处理数据的结果. 从图6可以直观看出，3种方法结合使测量结果误差大大减小.

表4 5个教学班数据处理结果表

图6 不同班级数据处理结果柱状图

4 结语

通过对90个实验数据处理，可知直接采用作图法处理数据得出数据相对误差为6.2%，分组后用作图法得到基本电荷量的相对误差为2.6%，再加上最小二乘法拟合最佳直线求出的基本电荷量的相对误差仅为1.8%，较直接使用作图法处理实验数据，精度提升了71%. 通过5个教学班级学生分别用72、85、80、96、110个数据处理结果可见，如表4和图6所示，采用作图法、分组法和最小二乘法多种方法结合的方式处理数据，可以大大减小因数据处理方法不当而引入的误差，直接验证了本文观点的可行性. 但是这种数据处理的方式适合数据较多的情况，而且数据越多误差越小. 在以后的教学中，学生做实验并收集全班同学数据来进行数据处理，不仅可以巩固所学知识，更能学习matlab、origin、excel等作图软件，提高学生综合能力.