预应力混凝土钢管桁架叠合底板施工阶段受弯性能研究

于敬海 何梦杰 张 波 赵彧洋 唐渝轩

（1.天津大学建筑设计规划研究总院有限公司，天津300073；2.天津大学建筑工程学院，天津300072；3.山东万斯达建筑科技股份有限公司，山东250014；4.天津市锦正房地产开发有限公司，天津300073）

0 引 言

装配式建筑具有生产效率高、绿色环保等特点，近年来叠合板在装配式建筑中得到了广泛应用。钢筋桁架叠合板预制底板厚度较大，易开裂，且底板自重大、运输效率低［1］；PK 预应力叠合板板肋制作困难，管线布置难度大，生产效率低［2］；预制空心叠合楼板由于预制底板较厚，叠合层厚度在总厚度中占比较低，叠合效应不明显［3］。近年来，国内外学者针对以上问题提出了多种新型叠合板形式。管东芝［4］提出了带混凝土翼缘的钢筋桁架预应力叠合楼板，有效提高了叠合板的平面外刚度。侯和涛等［5-7］针对PK 预应力混凝土叠合板的混凝土板肋不易制作，提出了波纹钢腹板型、钢肋型、预制T 形肋等预应力混凝土叠合板。朱峰、薄利菠［8-9］对ZBD 预应力混凝土叠合板进行了试验研究，结果表明该叠合板具有良好的经济效益。Yardim 等［10］研究了填充轻质砌块的混凝土叠合板，结果表明该叠合板整体性良好。

新型预应力混凝土钢管桁架叠合板由灌浆钢管桁架和预应力混凝土叠合底板组成，为研究预应力混凝土钢管桁架叠合底板施工阶段受力性能，对3 块叠合底板进行了单向静力加载试验，研究了叠合底板施工阶段刚度变化，及钢管桁架高度和施工时设置的支撑条件对叠合底板受力性能的影响。并通过理论分析，推导了叠合底板的刚度计算公式，对施工阶段临时支撑设置方案提出建议。

1 试验概况

1.1 试件设计

新型预应力混凝土钢管桁架叠合板的桁架上弦为灌浆钢管，作为腹杆的钢筋由光圆钢筋弯折而成，不设下弦筋，腹杆钢筋直接锚固在预应力混凝土底板中，与预应力混凝土叠合底板组成空间桁架受力，如图1所示。

图1 预应力混凝土钢管桁架叠合底板Fig.1 Prestressed concrete composite slab with steel pipe

试件混凝土底板厚35 mm，混凝土强度等级为C40，预应力筋ϕH5.0 为消除应力螺旋肋钢丝，预应力张拉控制应力σcon=0.5fptk。为防止预应力筋放张时，混凝土底板端部局部受压破坏，在端部横向布置4 根ϕH5.0 消除应力螺旋肋钢丝。上弦钢管规格为ϕ28×1，内灌高强水泥浆料，桁架腹杆采用ϕ6 光圆钢筋。叠合底板配筋见图2，n 为预应力钢筋数量，L 为叠合底板长度，h 为钢管上边缘至板底距离，预制底板宽度b 为1 m，详细设计参数及支撑条件见表1。

试件制作过程如图3 所示，首先加工钢管混凝土桁架，将弯折钢筋与钢管焊接后倾斜放置，并在钢管内注入灌浆料；预应力钢丝及分布钢筋布置完成后进行预应力筋应变片粘贴，并将已灌浆的钢管桁架固定在预应力筋上，然后张拉预应力钢丝；检查预应力合格后，进行混凝土底板的浇筑，待底板混凝土强度达到75%截断预应力钢丝，起吊脱模。

表1 施工阶段叠合底板试件种类及编号Table 1 Types and numbers of composite slab specimens in construction stage

图2 叠合底板设计配筋图Fig.2 Design reinforcement diagram of composite slab

图3 叠合底板制作详图Fig.3 Production detail of composite slab

1.2 材性试验

叠合底板采用C40 混凝土，材性试验测得其标准立方体抗压强度为41.1 MPa。试验所用ϕH5.0 预应力钢丝、ϕ6 光圆钢筋和ϕ28×1 钢管均采用万能试验机进行拉伸试验，钢材材性测量结果见表2，其中，fy为屈服强度，fu为极限强度，Es为弹性模量，δ为伸长率。

表2 钢材材性试验结果Table 2 Steel material test results

1.3 加载方案及测点布置

根据《混凝土结构试验方法标准》（GB∕T 50152—2012）［11］，采用加载块模拟均布荷载，单个加载块重量为20 kg，底面长300 mm，宽200 mm。试件搁置在型钢支架上，搁置长度均为100 mm。Y1-300-95、Y2-390-155 试件采用两端简支支撑形式，Y3-390-95 试件跨中设置一道支座，进行跨中有临时支撑板试验。

试验荷载及弯矩见表3，每级荷载持荷15 min。当叠合底板开裂或跨中挠度达到l/200，判定达到施工阶段正常使用极限状态；当跨中挠度超过l/50、裂缝宽度达到1.5 mm、预应力钢筋拉断或上弦钢管屈服，判定达到施工阶段承载能力极限状态，其中l为计算跨度。

表3 加载荷载与弯矩对应表Table 3 Corresponding table of loading and bending moment

挠度测点布置在板的跨中、1∕4跨处及两端支座。应变测点如图4、图5所示。

2 试验现象及试验结果

2.1 试验现象

由于施加了预应力，试件Y1-300-95 在自重下反拱值为8 mm。加载2 kN∕m2时，板跨中挠度7.78 mm，基本与反拱值抵消，底板呈水平状态。加载至3.38 kN∕m2前，板底混凝土未出现可见裂缝，每级荷载下跨中挠度增长不大，刚度变化不明显，板跨中竖向挠度为15.56 mm。加载至3.79 kN∕m2时，跨中板底出现两条0.2 mm 的裂缝，挠度增长明显加快。继续加载至5.27 kN∕m2，跨中钢管发生鼓曲，如图6所示，板跨中挠度达到78.27 mm，大于l/50，最大裂缝宽度为1.45 mm，试件破坏。

图4 Y1-300-95试件应变测点布置Fig.4 Strain measuring location of Y1-300-95

试件Y2-390-95 首先简支加载至1.65 kN∕m2，跨中挠度为37.35 mm，无裂缝产生，卸载后跨中残余挠度为10.43 mm。在跨中加设一道支撑，加载初期左右跨中挠度较小；加载至6.19 kN∕m2，左、右跨中分别出现1条、2条裂缝，最大裂缝宽度0.1 mm。加载至9.28 kN∕m2，中间支座混凝土板上表面出现1 条裂缝，宽度0.25 mm。加载至15.47 kN∕m2，中间支座裂缝宽度为2.55 mm，左、右跨中挠度分别为35.12 mm、36.56 mm，超过l/50，达到极限荷载。支座处桁架腹筋未从底板混凝土中拔出，跨中板顶混凝土未出现压碎现象，如图7所示。

图5 Y2-390-95、Y3-390-155试件应变测点布置Fig.5 Strain measuring location of Y2-390-95 and Y3-390-155

图6 试件Y1-300-95跨中钢管鼓曲Fig.6 Steel drum in cross-section of Y1-300-95

由于施加了预应力，试件Y3-390-155 在自重下反拱值为5 mm。加载2kN∕m2时，跨中挠度8 mm。加载到4.95 kN∕m2时，跨中板底出现一条裂缝，宽度为0.15 mm。加载至7.01 kN∕m2，跨中挠度达到80.31 mm，大于l/50，停止加载。破坏时板共出现5 条裂缝，最大裂缝宽度为1.85 mm，跨中钢管局部鼓曲，如图8所示。

由试验现象可见，两端简支叠合底板试件Y1-300-95、Y3-390-155 和中间加支撑试件Y2-390-95 均未出现桁架腹筋与底板拉脱现象，受压腹筋未屈服，叠合底板板顶混凝土未压碎。

图7 试件Y2-390-95破坏现象Fig.7 Destruction of Y3-390-95

图8 试件Y3-390-155破坏现象Fig.8 Faiure phenomenon of Y3-390-155

2.2 跨中荷载-挠度曲线及承载力分析

试件Y1-300-95、Y3-390-155 跨中荷载-挠度曲线如图9 所示。荷载-挠度曲线均成三折线，在混凝土底板开裂前处于弹性阶段，曲线呈线性增长。板底出现第一条裂缝后，刚度迅速降低，在荷载-挠度曲线中可见明显转折点。当达到极限荷载时，跨中上弦钢管受压屈服，叠合底板破坏。

图9 试件Y1-300-95、Y3-390-155跨中荷载-挠度曲线Fig.9 Load-deflection curve at mid-span of Y1-300-95 and Y3-390-155

试件Y2-390-95左右跨中荷载-挠度曲线如图10 所示，荷载-挠度曲线基本成三折线。加载6.19 kN∕m2时，左右跨中板底混凝土开裂，曲线无明显转折；加载9.28 kN∕m2时，中间支座板顶混凝土开裂，荷载-挠度曲线出现明显转折。随着左右跨中裂缝数量不断增多，荷载-挠度曲线斜率逐渐降低。

图10 Y2-390-95左右跨中荷载-挠度曲线Fig.10 Mid-span load-deflection curve of Y2-390-95

检验荷载作用下跨中挠度、开裂荷载及极限荷载见表4。可以看出，三个试件在检验荷载下均满足跨中挠度小于1∕200l 的要求。试件Y3-390-155的开裂荷载和极限荷载明显大于Y1-300-95，说明增大钢管桁架高度可有效提高叠合底板的力学性能。而试件Y2-390-95 开裂荷载和极限荷载均较同跨度试件Y3-390-155 高，验证了合理加设支撑的有效性。

2.3 荷载-应变曲线

2.3.1 钢管应变分析

图11 为试件Y1-300-95 上弦钢管荷载-应变曲线。B1、B3 和B2、B4 分别为试件Y1-300-95 跨中钢管上、下边缘应变测点。由图11 可知，钢管上下边缘均承受压应力，荷载较小时，上下边缘应力差不大，随荷载增加，钢管上下边缘应力差增大，钢管受压弯作用愈加明显。在混凝土板开裂荷载3.79 kN∕m2前，钢管上下边缘应变已达到0.002，钢管发生屈服，但由于钢管内填高强浆料，可继续承受压弯作用，钢管荷载-应变曲线仍基本呈直线；试件开裂后，板底受拉区混凝土退出工作，上弦钢管承受荷载作用增加，曲线斜率增大；达到极限荷载5.27 kN∕m2时，钢管应变突然增大，叠合底板失去承载力而受弯破坏。

表4 叠合底板试件开裂荷载及极限荷载Table 4 Cracking load and ultimate load of composite slab specimens

图11 试件Y1-300-95钢管荷载-应变曲线Fig.11 Load-steel pipe strain curve of Y1-300-95

图12 为试件Y2-390-95上弦钢管荷载-应变曲线。B1～B4为左跨跨中钢管应变测点，B5～B8为中间支座处钢管应变测点。加载前期，相同荷载条件下，左跨跨中钢管压应变与中间支座处钢管拉应变绝对值基本相同；加载到6.19 kN∕m2时，左跨跨中板底混凝土开裂，B1～B4曲线斜率减小，而中间支座处钢管应力迅速上升；加载到9.28 kN∕m2时，中间支座处混凝土开裂，B5～B8 曲线斜率减小，而B1～B4曲线斜率增加。

对钢管应变发展进行对比分析，得出叠合连续底板内力重分布规律：随着叠合板左跨跨中、支座板底裂缝的发展，各截面的内力不断进行调整。与普通全截面混凝土连续板不同的是，预应力混凝土钢管桁架叠合底板在中间支座处，混凝土底板受压而上弦钢管受拉，中间支座混凝土开裂晚于左跨跨中；而普通全截面连续板中间支座混凝土先开裂，进而左跨跨中弯矩增大混凝土开裂。

图12 试件Y2-390-95钢管荷载-应变曲线Fig.12 Steel pipe load-strain curve of Y2-390-95

图13 为试件Y3-390-155 上弦钢管荷载-应变曲线。B1～B4、B5～B8 分别为1∕4 跨处和跨中钢管应变测点。荷载较小时，1∕4跨处与跨中钢管应变相差不大；随荷载增大，板底混凝土开裂，跨中裂缝逐渐增多，跨中钢管受力比例增高，跨中钢管应变比1∕4跨处变化幅度更加明显。

图13 试件Y3-390-155钢管荷载-应变曲线Fig.13 Steel pipe load-strain curve of Y3-390-155

2.3.2 桁架腹筋应变分析

桁架腹筋荷载-应变曲线如图14 所示。由图可知，在整个加载过程中，随着荷载增加，腹筋应变呈线性增长，腹筋的应力水平较低，均未达到屈服。因此叠合板桁架腹筋采用低强度、小直径的光圆钢筋，即可满足施工阶段受力要求。

图14 桁架腹筋荷载-应变图Fig.14 Load-strain curve of truss web

2.3.3 预应力筋应变分析

预应力筋荷载-应变曲线见图15。试件Y1-300-95 和Y3-390-155 在加载初期，预应力筋应变随荷载增加呈线性增长；混凝土底板开裂后，Y3-390-155 跨中及1∕4 跨处预应力筋应变激增，但在随后的加载过程中保持线性增长，斜率相比于弹性阶段略有减小；试件Y1-300-95 预应力筋应变增长变快，且最终应变小于Y3-390-155。由于试件Y1-300-95 有效高度较小，预应力筋未充分发挥承载力，上弦钢管即压弯屈服。

试件Y2-390-95 中间支座处预应力筋应变发展早于左右跨中。加载前期，支座处预应力筋应变呈线性增长，而左跨跨中预应力筋应变无明显变化；当左跨跨中板底混凝土开裂后，支座处预应力筋应变增长加快；加载至12.38 kN∕m2，中间支座处上弦钢管受拉屈服，左跨跨中预应力筋应变突然增加。

2.4 沿截面高度荷载-应变关系

试件Y1-300-95 和Y3-390-155 的钢管上、下边缘及混凝土板顶、板底应变沿截面高度的变化如图16 所示。随着荷载变化，同一截面沿高度分布的四个测点应变不呈直线分布，上弦钢管应变比例偏大。混凝土底板开裂前，试件Y1-300-95、Y3-390-155 的中和轴均位于混凝土底板中，且处于距板底24 mm 处，中和轴随着荷载增加略微上移，但幅度不大。

3 施工阶段叠合底板理论分析

3.1 叠合底板抗弯刚度计算

由于桁架腹筋起抗剪作用，对叠合底板抗弯能力贡献很小可忽略不计。抗弯刚度由四部分组成，灌浆钢管和混凝土底板自身的抗弯刚度，预应力筋抗拉刚度和灌浆钢管抗压刚度的形心与叠合底板中性轴距离的平方乘积。叠合底板在施工阶段两端搁置在钢梁或临时支撑上，受力特征与简支梁相同，跨中挠度可按材料力学公式f =5ql4/384Bs计算。

将叠合底板刚度分为四部分叠加，如图17所示。

BS1=βCECIC为混凝土底板对刚度的贡献。

图15 预应力筋荷载-应变曲线Fig.15 Load-strain curve of prestressed tendon

图16 沿截面高度应变变化Fig.16 Strain change along the height of section

图17 叠合底板截面受力图Fig.17 Force diagram of composite slab

其中，βC=0.85 为混凝土底板刚度折减系数，混凝土底板惯性矩为叠合底板宽度，h1为混凝土底板厚度。

BS2=ESCASC为灌浆钢管形心到中和轴的力偶对叠合底板刚度的贡献。其中，ESCASC=ESAS+EC1AC1，y1为灌浆钢管形心到中和轴的距离，ES、AS分别为钢管弹性模量和截面面积，EC1、AC1分别为钢管内砂浆的弹性模量和截面面积。

BS3=ESIS+EC1IC1为灌浆钢管自身抗弯刚度对叠合底板刚度的贡献。其中，IS为钢管对钢管形心轴的惯性矩，IC1为钢管内砂浆的惯性矩。

BS4=EPAPy22为预应力筋形心到叠合底板中和轴的力偶对刚度的贡献。其中，EP为预应力筋弹性模量，AP为预应力筋截面面积，y2为预应力筋形心到中和轴的距离。

由于上弦钢管与预应力混凝土底板通过桁架钢筋形成整体，剪切变形对挠度的影响不能忽略，在刚度计算公式中乘以折减系数β。通过叠合底板实例计算，BS3、BS4对施工阶段刚度贡献率均小于1%，可将刚度计算公式简化为BS=β(BS1+BS2)。三个试件弹性阶段刚度计算值如表5所示。

表5 弹性阶段计算刚度Table 5 Calculating stiffness in elastic stage

由表5 可以发现，不同跨度、不同桁架高度的β 值在0.706～0.734 之间，考虑实际工程中叠合底板刚度具有一定离散型，取折减系数β=0.7。则预应力混凝土钢管桁架叠合底板的刚度计算公式为

3.2 开裂弯矩计算

由于混凝土底板位于下翼缘受拉区，参考我国《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）［12］，倒T形截面取γm=1.40，预应力混凝土钢管桁架叠合底板的开裂弯矩可按式（3）计算。

叠合底板开裂弯矩理论值与实测值见表6，试验结果与规范［12］计算值吻合较好，理论计算值略小于试验值。以规范［12］中公式对叠合底板进行开裂荷载计算是合理且偏安全的。

表6 跨中开裂弯矩理论值与实测值比较Table 6 Comparison of theoretical and measured values of mid-span cracking moment

4 临时支撑设置建议

预应力混凝土钢管桁架叠合底板施工阶段临时支撑设置方案按规范［12］对混凝土楼板的挠度限值要求取l∕200，桁架高度为95 mm 的叠合底板，外加荷载考虑现浇混凝土层荷载（2.0 kN∕m2）及施工荷载（1.5 kN∕m2）共计3.5kN∕m2；钢管桁架高度155 mm叠合底板，外加荷载考虑现浇混凝土层荷载（3.6 kN∕m2）及施工荷载（1.5 kN∕m2）共计5.1 kN∕m2。由式（2）得出不同跨度叠合底板在检验荷载下的跨中挠度值，结果见表7。

表7 检验荷载下叠合底板跨中挠度Table 7 Inspection of mid-span deflection of composite floor under load

表8 施工阶段临时支撑设置方案Table 8 Temporary support setting scheme in construction stage

由表9可见，预应力混凝土钢管桁架叠合底板采用临时支撑方案时，均满足开裂荷载大于检验荷载的要求，因此，临时支撑设置方案安全可行。

表9 临时支撑方案开裂荷载验算Table 9 Checking calculation of cracking load for temporary support scheme

5 结 论

（1）叠合底板在试验过程中经历了弹性阶段、塑性阶段及破坏阶段；钢管混凝土桁架与预应力混凝土底板协同作用良好，破坏时钢管混凝土桁架与混凝土底板未出现分离，混凝土底板上表面未被压碎；试件破坏时上弦钢管压弯屈服。

（2）当跨中有临时支撑时中间支座板顶混凝土开裂较左右跨中板底混凝土开裂滞后。增加桁架高度可显著提高叠合底板的承载力和刚度。

（3）叠合底板受弯时截面变形不符合平截面假定，由于钢管桁架的剪切变形不可忽视，刚度计算时需乘以折减系数0.7。叠合底板的刚度主要由灌浆钢管到中和轴的力矩、混凝土底板抗弯刚度提供，预应力筋及灌浆钢管本身的抗弯刚度对叠合底板刚度的贡献小于1%。

（4）预应力混凝土钢管桁架叠合底板施工阶段临时支撑设置方案按规范［12］验算安全可靠，均满足板底混凝土不开裂的要求。