超限高层中震时墙肢拉应力问题探讨与工程实践

朱杰江 杨丽娟

（上海大学土木工程系，上海200444）

0 引 言

我国人口密度大，土地资源少，越来越多的超高层建筑的出现来满足人们对于空间的需求是一种必然的趋势。超高层建筑体量大，功能多，其安全性是需要着重关注的。针对超限高层建筑，我国目前的相关规定主要有《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》（2015）［1］（以下简称《技术要点》）。其中涉及的超限问题也各有不同，本文主要对抗震性能设计中的中震墙肢拉应力问题进行探讨研究。

1 抗震性能设计

抗震性能设计是根据建筑的使用需求及经济性要求来确定性能目标，以此满足在预期水准地震作用下结构、部位或结构构件的承载力、变形、损坏程度及延性的要求。JGJ 3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》［2］（以下简称《高规》）第3.11.1 中将抗震性能目标分为A、B、C、D 四个等级，结构抗震性能分为1、2、3、4、5 五个水准，每个性能目标均与一组在指定地震地面运动下的结构抗震性能水准相对应。在小震作用下，均应满足第一抗震性能水准，即弹性设计要求。但在中震或大震下，四种性能目标所要求的抗震性能水准有较大区别。对于超限高层剪力墙的具体要求如表1所示。

表1 剪力墙的抗震性能目标Table1 Seismic performance target of shear wall

“弹性”是指不考虑抗震等级与内力调整系数的抗震验算中，构件处于弹性状态。“不屈服”是指不考虑抗震等级、内力调整系数及荷载的分项系数的抗震验算中，构件处于弹性状态且已到达弹性极限状态，即将进入屈服阶段。“不屈服”属于承载力极限状态，已去掉所有安全度，故“弹性”的设计要求比“不屈服”要求更为严格。

2 设防地震作用计算要点

《技术要点》第十二条规定：“中震时出现小偏心受拉的混凝土构件应采用《高层混凝土结构规程》中规定的特一级构造。中震时双向水平地震下墙肢全截面由轴向力产生的平均名义拉应力超过混凝土抗拉强度标准值时宜设置型钢承担拉力，且平均名义拉应力不宜超过两倍混凝土抗拉强度标准值（可按弹性模量换算考虑型钢和钢板的作用），全截面型钢和钢板的含钢率超过2.5%时可按比例适当放松。”

以上为小偏心受拉构件中震拉应力问题，该问题有以下几个要点需要探究。

2.1 组合墙肢

在剪力墙结构及框架-核心筒结构体系中，L型、T型、Z型等是常见的布置形式，其“腹板”剪力墙与“翼缘”剪力墙相互作用。在《技术要点》中提及墙肢拉应力时用了“墙肢全截面”一词，但对墙肢全截面没有详细的注解。在GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》［3］（以下简称《混规》）第9.4.3 条中指出“在承载力计算中，剪力墙的翼缘计算宽度可取剪力墙的间距、门窗洞间翼墙的宽度、剪力墙厚度加两侧各6 倍翼墙厚度、剪力墙墙肢总高度的1∕10四者中的最小值。”在GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》［4］（以下简称《抗规》）第6.2.13 条中指出“抗震墙结构、部分框支抗震墙结构、框架-抗震墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构、板柱-抗震墙结构计算内力和变形时，其抗震墙应计入端部翼墙的共同工作。”由此可见，规范是认可翼墙的作用，但对于组合墙肢没有明确的定义和尺寸的划分。对每一个墙肢，考虑两端节点相连的部分墙段作为翼缘，按组合墙肢计算是合乎要求的，对于楼梯间等位置筒体剪力墙亦可作为组合墙肢［5］。故对于组合墙肢的判断以规范为主、具体图形为辅，选择安全经济的组合为佳。

2.2 钢筋在墙肢拉应力中的作用

在《技术要点》中，中震时墙肢拉应力超过混凝土抗拉强度标准值时宜设置型钢承担拉力，该建议不考虑钢筋的作用。

中震下作用下，剪力墙墙肢产生拉应力，可以通过配置受拉钢筋以满足正截面承载力需求。钢筋混凝土构件一般都是带裂缝工作，不考虑混凝土受拉承载力的贡献。在《高规》［2］第7.2.9对偏心受拉剪力墙的正截面受拉承载力做了如下规定：

式中，ASW为剪力墙竖向分布钢筋的截面面积。

全截面受拉开裂的钢筋混凝土构件只要裂缝宽度较小，亦可承担剪力，因为构件剪切破坏面穿过裂缝，未开裂的混凝土和水平和竖向配置的钢筋。未开裂的混凝土及水平钢筋提供了构件的受剪承载力。

剪力墙受剪承载力不足时，可以通过提高剪力墙水平分布筋配筋率来满足设计需求。在《混规》［3］第6.3.22 和《高规》［2］第7.2.11 对偏心受拉剪力墙斜截面受剪承载力做了如下规定：

式（4）右边计 算 值小于0.8fyvh0Ash/Sv，取0.8fyvh0Ash/Sv。

式中：N 为与剪力设计值V 相应的轴向拉力设计值；A 为剪力墙全截面面积；AW为T 形或工形截面剪力墙腹板的面积，矩形截面取A；λ为计算截面的剪跨比；S为剪力墙水平分布钢筋间距；fyv为水平抗拉钢筋设计值；Ash为配置在同一截面内水平分布钢筋的全部面积；Sv为水平分布钢筋的竖向间距。

由式（1）、式（4）可以看出，竖向分布筋或者纵筋足够大，可以满足剪力墙正截面的需求。水平分布筋足够大，可以满足剪力墙斜截面受剪承载力的要求。方晓丹等［6-8］在不同的钢筋混凝土剪力墙性能试验研究中，肯定了钢筋配筋率对剪力墙延性的影响。杨东全［5］在文中提及按照公式（4）来计算，墙肢平均拉应力超过2.86ftk时不再考虑混凝土部分抗剪承载能力，但可以考虑钢筋的抗剪作用，而《技术要点》中墙肢平均不屈服拉应力不应超过2ftk，大体相当墙肢平均弹性拉应力不超过2.6ftk，要求更为严格，现有的公式是有一定的安全储备。

规范中对于剪力墙的竖向分布筋最大配筋率没有明确的规定，但是参照约束边缘构件和构造边缘构件对于直径和间距的约束，可以作为一定的限制依据。即在墙肢拉应力超过混凝土抗拉强度标准值不多的情况下，可以通过增大配筋率以满足正截面承载力及裂缝宽度的要求。《混规》［3］第7.1.2条关于最大裂缝宽度的公式如下：

式中：αcr为构件受力特征系数；Ψ 为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；σs为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋应力；Es为钢筋的弹性模量；Cs为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；deq受拉区纵向钢筋的等效直径。

平均名义拉应力，不考虑应力沿截面的不均匀分布，也不考虑混凝土受拉开裂后刚度衰减和应力重分布。考虑安全性要求，拉应力系数超过1 不多时，通过增加竖向分布筋和水平分布筋以满足承载力要求。拉应力系数过大则通过增加型钢来满足设计要求。以剪力墙截面承载力及裂缝宽度满足式（1）-式（5）及构造要求为拉应力系数配置型钢的上界。这样一方面满足了结构的经济性和施工难易性的需求，另一方面也满足了对结构安全性的储备。

拉应力系数具体临界值尚有争议，目前《海南省超限高层建筑结构抗震设计要点（试行）》［9］（以下简称《海南技术要点》）第4.3.1 条规定：墙肢全截面名义拉应力小于1.2 ftk时，可不设置型钢，但应对墙肢的竖向配筋予以加强。与上述分析得出的结论具有一致性。

2.3 含钢率对拉应力系数的影响

《技术要点》中含钢率不超过2.5%时，名义拉应力宜不超过2ftk；含钢率超过2.5%时，名义拉应力可按比例适当放松。

名义拉应力按比例放松，规范没有具体介绍，一般认为以2.5%含钢率为基准考虑放松的比例。因为控制墙肢拉应力水平是为了避免墙肢受拉开裂严重后丧失抗剪能力，而控制墙体裂缝宽度的直接因素是钢筋的拉应力。根据《混规》［3］第3.4.5条规定，混凝土构件的裂缝宽度一般不超过0.3 mm，此时钢筋或型钢的平均拉应力一般不超过200 MPa。钢筋应力为200 MPa 时构件的配筋率为3%。中震下出现小偏心拉应力的墙肢采用特一级构造，截面最低配筋率为0.4%，截面需配型钢的含钢率达到2.5%。钢筋或型钢应力达到200 MPa时的应变约为1 000 μ，此时混凝土已开裂，拉力基本由钢筋和型钢承担，所能承担的拉力与含钢率呈一定比例。马凯［10］在文中提出，根据《技术要点》，平均名义拉应力小于或等于δftk其取值如下：

式中，δ为墙肢含钢率系数。

2.4 荷载组合工况

根据《高规》［2］第3.11.1 条和第3.11.2 条规定，为满足第2 抗震性能水准，在设防地震下，结构为弹性，不考虑“强柱弱梁”、“强剪弱弯”、抗震等级及各调整系数。考虑荷载分项系数及承载力抗震调整系数。

式中：Rd为构件承载力设计值；γRE为承载力调整系数；与分别为水平和竖向地震作用标准值；γG、γEh、γEv分别为各对应荷载的分项系数；SGE为重力荷载代表值效应。

为满足第3 抗震性能水准，在设防地震下，不屈服设计，主要构件处于弹性极限状态，不考虑“强柱弱梁”、“强剪弱弯”、抗震等级及各调整系数。竖向地震作用分项系数取0.4，其余分项系数取1.0。

式中，各项含义同式（7）。

《抗规》［4］第5.1.1 条规定，8 度、9 度时的大跨度和长悬臂结构及9 度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。我国城镇抗震设防烈度大部分区域属于7 度区，小部分区域属于8 度区，基本不用考虑竖向地震作用。中震设计时可仅考虑重力荷载和水平地震的组合效应。

3 工程实例

昆明白沙河某超高层结构为剪力墙结构，地上高40 层，第一层层高为4.8 m，其余各层层高为2.9 m，建筑总高度120.9 m，主体结构高度120.4 m，高宽比约8.42，超过《高规》中A 级高度的限值，将其定义为B级高度的建筑。建筑面积21 162.5 m2，按设防分类标准本工程属于丙类建筑。地处8 度抗震设防烈度区，应按8 度计算地震作用，按8 度采取抗震措施，充分保证结构的抗震性能。基本地震加速度0.2 g，Ⅱ类场地，设计地震分组为第三组，特征周期0.45S。

本工程进行地震分析时，多遇地震下地震影响系数最大值为0.16，设防地震下地震影响系数最大值为0.45。

当结构确定选择性能目标选择C 时，底部加强区剪力墙在中震下需要满足正截面抗弯不屈服，抗剪弹性。采用YJK 软件进行中震结构不屈服设计，该结构底层剪力墙小偏拉拉应力倍数图见图1。图1 中有数值的区域代表不按照组合墙肢计算时该剪力墙单墙肢小偏心拉应力超限倍数。

图1 剪力墙拉应力超限分布Fig.1 Distribution of tensile stress in shear walls

根据剪力墙空间位置分布，按经验形成不同的组合墙肢，根据YJK 中震不屈服计算的内力结果，可以得到每片墙肢在“恒载+0.5活载+地震”组合下的墙肢平均拉应力。

对拉应力的取值判断需要考虑X、Y向地震正负两个方向的作用，取拉应力最不利值作型钢布置判断标准。式（8）具体展开如式（9）所示。

对于拉应力值超过的ftk的墙肢，布置型钢，型钢的面积根据弹性模量等效，其平均名义拉应力不应超过式（6）中的数据。

根据上述说明进行组合墙肢拉应力计算及组合后仍出现拉应力的位置分布见图1，尺寸大小见表2。图1 中型钢对称分布，单侧仅5 处需要布置型钢，较单肢墙拉应力情况下，型钢数目大幅减少，且图与表格中的数据均为底层剪力墙墙肢拉应力情况，随着楼层数目的增加，型钢的数目减少的也越多。经计算，型钢的布置最高需延伸至第六层。若使用式（1）—式（4）利用水平分布筋和竖向分布筋来满足墙肢正截面和斜截面的需求，可以得到，δftk中的δ的数值自1.2以下均通过增加配筋率来以降低拉应力，仅底层需布置型钢的部位减至两处，总的型钢数量大幅减少，既满足结构的使用和安全需求，又在造价上有了良好的优势。

表2 一层组合墙肢拉应力表Table 2 Tensile stress table of one layer composite wall limb

根据工程实例及理论分析可以总结出确定中震下墙肢拉应力型钢布置方案的步骤：

（1）根据结构性能目标选择中震设计要求，见表1。

（2）根据YJK 等结构分析软件的墙、柱底部偏拉验算简图初步确定平均拉应力超限的墙肢。

（3）判断超限墙肢尺寸位置，确定组合墙肢范围。

（4）据式（9）和YJK 中剪力墙在各工况下的轴力数据，计算墙肢的平均拉应力。

（5）对于墙肢的平均拉应力超过δftk（δ 一般可取1.2，《技术要点》为1）的墙肢添加型钢。根据式（6）和式（10）得到计算型钢面积，并参考工厂型钢尺寸实配型钢。

4 结 论

超限高层中震拉应力问题的解决方式因地而异，各有所长。结合规范及各位学者的观点进行研究分析，并结合工程实例给出以下建议：

（1）中震拉应力的组合墙肢具体组合形式和长度尚没有明确的规定，仅有《混规》在承载力计算中有所提及，可以作为参考，具体图形具体分析，选择安全经济的组合为佳。

（2）从《高规》及《混规》的公式分析及实际试验可知，墙肢全截面名义拉应力系数超过1 不多时，可以通过增大剪力墙水平分布筋及竖向分布筋的配筋率来降低剪力墙的名义拉应力，以降低型钢配置的需求。

（3）含钢率大于2.5%，名义拉应力系数根据80ρa来按比例取值，可进行适当的放松以满足更好的安全储备。