初中数学“最短路线”问题的探究

王晶煊

【摘要】在目前初中数学课堂教学中，最短路线图的问题一直是中考数学学习中的一个重要热点问题，但这类热点问题往往具有与其相应的教学难度，不易于学生接受和掌握。为此，本文主要关于探究在普通初中教育数学课程教学中有关最短路线设计问题的具体解决实施策略，希望本文能够为广大普通初中教育数学教师学生提供教学思路和实践参考。

【关键词】初中数学;最短路线;问题探究;策略分析

一、结合趣味问题，解决数学问题

在初中数学课堂教学中，为了更好的向学生渗透最短路线问题的解决思路，教师可以给学生设计趣味数学问题，然后吸引学生解题的注意力，以沟通与互动的形式与学生交流，引导学生探究有效解决最短路线问题的方法和途径。比如，在探究圆柱体问题的最短路线问题时，教师可以设计有趣的情境，然后引导学生思考最短路线问题。如"如下图所示，有只小蚂蚁攀爬一个圆柱形的奶粉桶，从A点向B点爬，题目中已知，A到C是12cm的距离，B点到D点是8cm，并且，C，D两点之间所覆盖的圆弧的长度是15cm，如果蚂蚁按照最短路线进行攀爬，应如何走，且路程是？"

当一个学生刚开始接触这道数学问题时，首先学生能够先联想到将桶的一个圆柱面向轴展开，是一个可以矩形化的平面图（如下图），然后要想一种办法，将BD延长一直到F，使得式子BD=DF，也就是以一条直线CD充当对称轴，然后做出对称点F，代替B。AF=AO+OB，所以蚂蚁应爬向O，然后去B点，延长AC到E，得到CE与DF是相等的，解得AF为25cm，也就是蚂蚁爬行的距离。最短路线解决问题的一个基本原理，是利用了两点之间的线段最短，同时也需要我们学会举一反三和触类旁通。

二、组织合作探究，实现良性互动

在推进初中數学学科课堂教学中，强化更多中学生的整体综合数学素养和课堂学习实践能力不仅同样能够有效地地提高他们的课堂学习效率，还同样能够有效促进更多中学生对基础知识体系进行创新探索，提高他们的学习积极性和学习主动性。开展良性的教师课堂教学互动，能够有效活跃学校数学教师课堂教学的和谐气氛，同时能够拉近数学教师与全体学生之间的心理距离，激发学生的团队合作意识和沟通交往能力。

因此，在课堂教学探究有关最短最长路径的有关内容时，初中学校数学教师首先可以自己创设一些相应的初中数学探究问题，为广大学生自己设计一些新的学习探究任务，然后可以组织广大学生们以一个小组自主合作的活动形式共同进行课堂自主探究交流与共同探究，将初中课堂的教学主导权交还给广大学生，激发广大学生积极参与初中数学最短路径有关问题自主探究的学习主动性和学习积极性，从而有效率地解决最短路线上的问题，提高我国初中学校数学教师课堂教学的互动有效性。

三、寻找做题依据，提高解题效率

在初中数学解决最短路线问题的过程中，除了要指导学生掌握解题思路之外，数学教师还要侧重引导学生寻找解题的理论依据，这样以后学生再遇到相似问题的时候，就能更加轻松的应对，然后准确的解答。

比如，有一道关于变式的运算题，矩形OABC中，O在坐标的原点，x轴的正半轴上有A，y轴正半轴上有C，且OA的长度为3，OC的长度为4，点D为边OC的中点，E和F是动点，且长度为2，当四边形BDRF有最小的周长时，需要求出E和F的坐标。在解决这道问题时，就是要求DE和BF相加的最小值，向左评议B至G，然后围绕x轴，做D的对称点，设置为D’，然后连结D’G，那么E就是所求的结果。连结D’G，那么E就是所求的结果。只有题目做的足够多，才能够找到这类题目的规律，首先要通过审题，抓住不变的量，比如题中的EF、DB值都是固定的，然后再针对变量进行一个讨论。通过带领学生掌握解题的理论依据，便能够有效地应对各类最短路线数学问题，同时提高学生解题的效率，实现最短路线问题的有效教学。

总而言之，在我国初中数学教学发展过程当中，探究最短路线问题，既能充分体现数学生活过程中的巨大趣味性，又同样能够充分体现初中数学知识的巨大奥秘，将复杂的初中数学问题求解转化成较为简单的初中数学问题，从而才能进行有效的问题求解。

参考文献：

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