小学数学分数应用题解题障碍的突破策略

杨海萍

【摘要】 小学生在解答分数应用题时极易出现错误，导致失分，而大部分原因是学生没有找到解题的技巧，导致出现解题障碍.基于此，为帮助学生有效突破障碍，强化逻辑思维能力，提高解题准确率，教师要先找出学生解题障碍的症结所在，然后有目的、有意识地加以指导，让学生掌握解题技巧，提高分数应用题的解题能力.本文主要以突破小学数学分数应用题解题障碍的具体教学策略为重点进行阐述.

【关键词】 小学数学;分数应用题;解题障碍

分数作为一个数学概念，兼具丰富性与抽象性两种特点，分数应用题也是小学数学学习中的重难点内容之一.但是大部分教师都没有注重讲解分数的意义，导致学生在解题时无法精准分析题目条件，造成解题障碍.因此，如何帮助学生突破分数应用题的解题障碍就成了广大数学教师需要认真探究的课题.

一、营造良好的学习开端

在学习过程中，各类障碍的形成都有一个时间过程，而突破这些障碍也需要用一个完整的教学和学习过程来支撑.小学数学分数应用题的解题障碍也是如此.良好的开端是提高学生课堂参与度的重要环节，也是突破障碍的关键，因此，教师可以采用创设情境的方式为学生营造良好的学习开端.

例如，在“分数加减混合运算”教学过程中，教师可以引入生活化的情境，以“环境保护”为主题，先为学生展示一组数据，表格中包含厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾各自的总量，然后教師提问学生，“在这个表格中你发现了哪些信息？”在学生回答后，教师继续提问，这时要增加问题的难度，以导入新课，“可回收垃圾比有害垃圾多几分之几？”学生经过脱式计算、列综合算式的方式进行计算后发现，这些数据都属于异分母分数，需要通分，否则没有办法直接计算.这时，教师可以详细为学生讲解分步通分法与一步通分法，并出几道简单题目供学生练习.在学生熟练掌握通分方法之后，教师可以继续围绕情境提出问题，“可回收垃圾占生活垃圾的几分之几？”在此环节中，教师要让学生独立完成，然后同桌之间互相检查答案是否正确.创设情境的教学方式不仅可以活跃课堂气氛，还能增进师生、生生之间的互动，既优化了课堂教学效果，也为学生突破分数应用题解题障碍奠定了基础.

二、寻找突破口

在激活学生课堂学习兴趣的基础上，教师要认真寻找帮助学生扫除解题的障碍.教师要与学生在课堂上保持互动，鼓励学生大胆提出质疑，从而了解导致学生产生解题障碍的原因，并有针对性地采取解决策略，提高学生的课堂参与度，使学生之间形成良好的合作学习关系.

例如，在“分数乘法”教学中，教师可以为学生设置一个互动性的问题，“一个面积为180平方厘米的长方形，如果将周长减少 1/3 ，面积会出现什么变化？”然后让学生围绕这一问题展开讨论，教师也要参与到学生的讨论当中，了解学生考虑问题的角度，并在讨论结束后鼓励学生表达自己的观点.教师在这一过程中可以清晰地了解学生对于分数乘法这部分知识点的掌握情况，明确学生的解题障碍在哪里，便于教师在后续教学中有侧重地对学生进行指导，逐步帮助学生摆脱障碍.在师生互动环节，教师也可以以互动问题为切入点，稍微改动题目类型或者增加难度，让学生举手自荐来到讲台为其他学生详细讲解，并鼓励每一个学生大胆提出疑问，讲台前的学生也要一一做出回答.最后，教师针对学生的讲述结果做出总结，同时补充不足之处以及自己的解题路径.这样，教师的指导会更具针对性，学生经过此次练习也能树立数学学习的信心，跨越解题障碍便指日可待.

三、加强对分数概念的理解

分数部分的学习之所以存在难度，是因为分数将单位“1”平均分为若干份，用其中的1份或者几份来表示几分之几.特别是在应用题中，部分学生很难独立、精准地找出单位1，这也就成了解答应用题的阻碍.因此，教师要加强学生对分数概念的理解，并迁移到应用题解答中，从而精准判断出题目中的单位“1”.

例如，在“分数的初步认识”的教学过程中，教师可以通过实物演示的方式将分数概念简化，突出整体与部分之间的关系.比如，教师拿出一张白纸，将其对折后撕开，并在黑板上写下 1/2 ，告知学生此时的 1/2 就表示其中一块白纸，然后引导学生自己动手对折白纸，表示出 1/4 .学生根据教师所讲继续进行探索，自然就可以清晰地理解分数的概念.

四、提高学生审题能力

突破学生在分数应用题方面的解题障碍，教师还需要着重锻炼学生的审题能力，因为学生只有明确了解到题目的意思，才能利用好关键条件，以正确的思路高效解题.因此，教师在日常教学中要帮助学生形成认真审题的习惯，在实际做题时，先找出各个数量之间的关系，并分析标准单位与比较量对应的换算分率，然后根据题目要求正确列出算式.只有认真审题了，学生才能精准找出隐含于题目条件中的数量关系，把握正确的解题方向.

例如，应用题“小南跟妈妈在超市一共购买了30支棒棒糖，其中有 1/ 5 是葡萄味，剩下的都是草莓味，那么小南一共购买了多少支草莓棒棒糖呢？”这样的应用题贴近实际生活，极易引发学生的探究积极性.在此，教师要带领学生逐一找到题目中的数量关系，明确题目中代表数量关系的关键词“一共”“其中”“剩下”，最终列出算式30× （1- 1/5） =24（支）.学生只有做到认真审题，梳理条件，才能够提高解题的准确率.

五、培养学生的发散性思维

小学数学分数应用题的解答方式并不唯一，所以需要学生具备灵活的思维能力.故教师在开展教学的过程中要重视培养学生的发散思维能力，拓展解题思路，让学生从多个角度灵活解题，以促进学生创新能力及思维能力的发展.

如例题，“用一根绳子测量水井的深度，第一次将绳子折成三折，剩余4米，第二次将绳子折成四折，这时绳子剩余1米，提问：水井的深度是多少米？绳子的长度是多少米？”首先，教师可以引导学生用列综合算式的方式解答，将绳子的长度当成单位1，再将两次测量绳子剩余与绳子对折数量差相对应，列出式子（4-1）÷（1/3-1/4），最终得出绳子长度为36米，接下来算水井深度，列式为36×1/4-1=8（米）.教师也可以引导学生应用设未知数的方式解题，设水井深度为x米，可以列出不等式3x+4×3=4x+1×4，最终得出x=8，也就是说绳子的长度为8米.针对可以用多种方式解答的应用题，教师要注重启发学生的思维，鼓励学生大胆尝试新的解题方式，让学生的思维“活”起来，这样就可以带领学生突破解题障碍，实现学习能力的快速提升.需要注意的是，教师给出题目之后，要为学生留出足够的思考时间，让学生在思考的过程中慢慢摸索.但是由于每个人的思维能力有限，教师也可以鼓励学生积极与他人讨论，以拓展思维的广度，这样既能够激发学生的学习兴趣，也便于学生从中汲取他人经验，有效弥补自身的短板.

六、传授学生解题方法

解题技巧是解题成功的关键，要想帮助小学生突破分数应用题的解题障碍，教师就要注重对解题方法的讲解，让学生可以应用合适的方式梳理出解题思路.

（一）画图解题法

分数类的应用题具有较强的抽象性特点，而大部分小学生的思维都是以形象化思维为主，所以理解起来相对困难，因此，教师就要将题目条件中包含的抽象化数学关系以具体、直观的形式呈现出来，帮助小学生轻松理解题意，高效解题.教师在讲解分数应用题时，可以结合画图法激发学生解题的内在动力，结合已知条件找准解题方向，使学生应用题的综合解题能力得到提升.

分数应用题中通常会包含很多数量关系，而解答题目就是要梳理好这些数量关系，避免学生因臆断题目中某个词语而盲目选择算法.由此，教师可以引导学生利用线段图代表数量关系，从而理解题目条件.例如题目：“有A和B两条绳子，共长48米，A绳的 3/5 与B绳的 3/7 长度相同，那么A，B两条绳子分别长多少米？”教师可以先画出两条线段分别代表绳子A与绳子B，再根据题意将两条线段分别分成5份与7份，由此得出A与B的长度比为5∶7，进而算出A绳长为48× 5/12 =20（米），B绳长为48× 7/12 =28（米）.应用画图法解答分数应用题可以让学生清晰、快速地找出数量关系，有助于培养学生的解题能力.

（二）转化条件法

在解答分数应用题时，除去最常用到的寻找数量关系法，教师还可以引导学生通过转化题目条件的方式深化对题目条件的理解.每一次解题都会涉及条件转化的过程，特別是复合型的应用题，更是会包含多个单位“1”，教师必须让学生掌握统一变化关系的方式，最终得出单位“1”.

例如题目：“学校六年组的总人数中有 3/7 是男生，女生人数比男生人数多99人，六年组一共有多少人？”在解答这道题目时，教师可以通过变换不同条件的方式逐步启发学生的思维.首先分析题目中的第一个条件，可以得知六年组的总人数为“1”，男生人数占 3 /7 ，剩余部分都是女生，由1- 3 /7 = 4 /7 ，得出女生人数占 4/ 7 ;继续分析第二个条件，女生人数比男生人数多，所以要用女生总人数减去男生总人数，得出 4 /7 - 3 /7 = 1 7 ，分析到这之后，题目中的条件就更加清晰，学生由此知道 1/ 7 就代表多出的99人，所以六年组的总人数 为99×7=693（人）.教师通过转化题目条件的方式带领学生逐个分析变换条件，将复杂的应用题简化，让学生清晰地看到各个条件之间的关联性，从而以清晰的思路解决问题，提高应用题解题效率.

（三）构建数学模型法

因为数学应用题目中会包含两个或者两个以上的条件，故学生在实际解题的过程中需要用到多种数学思维.如果应用正向的解题思路无法得出答案，那么教师就要让学生应用建模的方式去理解题目中的关键条件.建模思想在数学学习中的应用也是相对广泛的，也是实现应用题转化的有效方式.如果学生可以熟练地将建模思想应用在解答分数应用题中，就可以从直观角度分析题目条件，提高解题的精准度.

例如，“分数乘除法应用”教学中的这道题目：“小明有64枚邮票，小南的邮票数量是小明的 5/8 ，问：小南一共有多少枚邮票？”解答这道题目，教师首先要带领学生找到单位1到底是谁的邮票数量，学生经过再次读题，了解到单位1是小明的邮票数量，那么就可以将小明的邮票数量视为单位1.其次，看题目的问题是否求单位1，本题要求出小南有多少枚邮票，所以是求非单位1，也就是说问64的 5/8 是多少，结合乘法定义，可以得出64× 5/8 =40（枚）.本题通过分析找出单位1，再找到分数乘除法之间的联系，继而建立数学模型，让解答分数应用题不再是学生难以突破的障碍.

七、督促学生多做练习

不论解答何种类型的题目，准确率都是最重要的，数学题目更是如此，过程与结果任何一个环节出错，都会与结果相偏离，因此，教师要在课上和课余时间督促学生积极练习，通过习题进一步巩固所学知识，并逐渐构建属于自己的知识体系.学生也可以在做题的过程中了解到各种各样类型的习题，慢慢提高自身解题的准确率，从而在考试中才能做到熟练作答，即使是拓展类习题，学生也可以凭借日常练习积累的知识经验逐步探索到解题思路.

例如，小学低年级段最常出现的就是求一个数的几分之几是多少，此类习题的特点就是将已知条件视为单位1，而题目整体的意思是在强调整体与部分之间的关系，所以可以总结为已知数×分率=所求结果.部分学生如果还是不能找到此类题型的解题规律，那么教师就可以让学生针对自己的薄弱部分加强练习，以避免再次出现同类错误.教师还可以鼓励学生将自己平时做错的题目随时记录到错题本中，同时备注好易错点和解题思路，并且定期参考错题本进行巩固复习，这样可以帮助学生积累足够的分数应用题解题经验，熟练掌握多样化的解题技巧，为日后学习更具难度的知识打下扎实的基础.

八、实施师生互评

学生在学习分数部分知识点时，突破应用题解题障碍是一个必然要经历的过程.而为了更好地提升学生的学习能力，教师也要最大限度地满足学生的个性化学习需求，以保障学生可以彻底克服解题障碍.因此，教师可以组织师生互评，以完善教学评价的功能，促进教师与学生的共同发展.

例如，在“分数除法”的教学中，教师可以在课堂结束前5分钟进入教学总结与评价环节.首先，教师要简明扼要地概括本节课的重点内容，并总结学生对这部分内容的掌握情况.其中教师肯定性的评价内容必然可以让学生了解到本节课的知识重点以及自身是否获得进步等，使学生树立起数学学习的信心，了解到自身的短板，更加努力地去突破解题障碍.其次，教师也要鼓励学生说出本节课的学习心得，或者是对教师教学的建议及自己的解题需求，教师则可以参考学生的评价有侧重地对后续的教学方案做出调整，从而为分数应用题授课提供强有力的保障，让学生轻松学习，快乐成长.

九、结束语

综上所述，分数与应用题都是小学数学的重难点内容，二者的结合更是对学生学习能力的考验.大部分学生在面对分数应用题时都会遇到各种各样的解题障碍，导致解题的准确率下降.基于此，教师需要在课堂教学过程中找出学生的障碍，并且对其加以正确指导，帮助学生掌握解答分数应用题的技巧，这样也可以在一定限度上拓展学生的思维能力，实现学生综合素质的全面发展.

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