惯容与阻尼集成可调装置建模与试验

张孝良，牛登辉，聂佳梅，陈龙

(江苏大学 汽车与交通工程学院, 江苏 镇江 212013)

0 引言

惯容器作为一种新型减振元件，对减振系统的隔振效果有较大影响，因此深入研究惯容器对于降低机械作业过程中的振动以及改善操作人员的乘坐舒适性具有重要意义。在传统机电相似理论中，质量、阻尼、弹簧分别对应于电容、电阻和电感，其中质量只能对应于接地的电容，因此这种不严密的对应关系制约了传统机电相似理论的发展。2002年，SMITH[1]首先提出了惯容器的概念，将其定义为一种两端点装置，特性是在两端点上施加的等大反向的力与它们之间的相对加速度成比例，其中比例常数称为惯质系数，单位为kg。这种两端点元件与电容完全对应相似，实现了“电容-电感-电阻”电路网络系统与“惯容-弹簧-阻尼”机械网络系统之间的严格对应，这使得长期以来积累的大量电网络理论和电路分析方法能够直接运用于机械网络的分析与综合研究中。

2004年，SMITH[2]研制了齿轮齿条式惯容器并应用到悬架上，这种由惯容器、弹簧、减振器组成的ISD悬架相比传统悬架提升了车辆的减振性能。2005年PAPAGEORGIOU[3]研制了滚珠丝杠式惯容器并进行了试验测试，结果表明惯容器可以有效提高机械隔振效果。2009年，WANG[4]将惯容器引入火车悬架提高了行驶平顺性和稳定性。2010年，WANG[5]将惯容器引入建筑隔振系统，有效衰弱了建筑振动。2012年，HU[6]提出了最优控制的半主动ISD悬架，提升了半主动悬架隔振性能。2013年，汪若尘[7]提出了模糊控制的ISD悬架，降低了车身加速度及变化率。2014年，CHEN[8]提出了LQR控制的半主动ISD悬架，这种惯容和阻尼均可调节的并联式ISD悬架比传统阻尼可调的半主动悬架性能更优。2018年，雷黎[9]提出了一种三元件一体化ISD悬架，有效改善了驾驶室和车体隔振性能。上述研究表明，惯容器在机械隔振尤其是悬架隔振领域具有广泛应用前景。

在惯容器的工程应用方面，最初研制的几种惯容器都是机械式惯容器，存在摩擦、背隙、偏心等问题[10-11]，仅有少量应用在赛车中[12]。为了解决上述问题，2009年WANG[13]提出了一种液压马达式惯容器并做了非线性分析，不过这种惯容器体积较大，适用于房屋和桥梁等大型结构隔振。2011年，ROBIN[14]提出了一种液压活塞式惯容器，这种惯容器结构简单、经久耐用，但体积依然较大。2013年，SWIFT[15]提出了一种外置螺旋管式液力惯容器并给出了定惯容和定阻尼的数学表达式，这种惯容器体积大幅减小。

综合上述研究可以发现，液力式惯容器结构简单、成本较低，而且没有背隙、偏心等问题，于是惯容器从机械式逐渐向液力式发展。不过由于结构特性的限制，上述几种惯容器的转动惯量等参数往往难以调节，因而惯质系数一般为常数，不能满足半主动ISD悬架对惯容的调节要求。2018年，ZHANG[16-17]提出了一种基于可调惯容器的天棚惯容控制半主动悬架，这种悬架具有载荷适应性，但是不涉及阻尼调节，导致其不能适应路况变化。2020年，ZHAO[18]提出了一种基于位移调节的机械式阻尼惯容器，并应用于衰减地震反应，这促进了将惯容器和减振器相结合的思考。

因此，为了使悬架既适应载荷变化又适应路况变化，本文提出一种可以同时调节惯容和阻尼的内置螺旋管的液力式惯容与阻尼集成可调装置并建立其数学模型。在此基础上，设计出惯容与阻尼集成可调装置的样机，并进行力学特性试验以验证模型的正确性。

1 结构设计与工作原理

1.1 基本结构

提出一种新型的液力式惯容与阻尼集成可调装置，其由液压缸和液压阀组成，如图1所示。在图1的下半部分，液压阀是一个内置螺旋管的液力式惯容与阻尼调节阀，包含可移动的阀芯、控制杆和装满油液的阀缸。阀芯的外表面环绕着螺旋管道，阀缸在其右半部分的内表面具有增大的半径，使得螺旋管道的工作长度可以在阀芯的运动期间改变。在图1的上半部分，液压缸包含运动活塞、活塞杆和装满油液的缸筒。

1.液压缸 2.液压阀 3.缸筒 4.运动活塞 5.活塞杆 6.阀芯控制杆7.阀芯8.螺旋管道 9.阀体图1 惯容与阻尼集成可调装置示意图Fig.1 Abridged general view of adjustable device integrated by inerter and damper

1.2 工作原理

液压缸内的活塞驱动油液流经液压阀螺旋管道，从而螺旋管道中的油液储存了大量动能，因此油液流动时会产生惯性力。同时，油液在螺旋管道中运动时会产生阻尼力，主要来源于螺旋管道的黏性效应导致的沿程压力损失。在阀芯运动期间，螺旋管道中的油液质量随螺旋管道长度的变化而变化，因此惯容和阻尼也是变化的。控制杆带动的阀芯和阀缸之间的相对位移是可连续控制的，因此所提出的集成可调装置的惯容和阻尼可以连续调节，如图2所示。

图2 惯容与阻尼集成可调装置工作原理图Fig.2 Working principle ofadjustable device integrated by inerter and damper

2 数学模型

2.1 假设

为便于分析关键性能，在建立数学模型时作了如下简化假设：

① 装置密封良好，油液流动时没有泄露。

② 油液不可压缩且密度不变。

③ 忽略温度、势能、热能耗散影响，油液动力黏度不变。

2.2 惯容模型

参照油液定惯容的相关计算方法[15-17,19]，结合本文装置，可调惯质系数B(x)可表示为

(1)

式中，ρ是油液密度，l(x)是螺旋管道的有效工作长度，S1是液压缸活塞的有效横截面积，A2是螺旋管道横截面积。

螺旋管道的工作长度l(x)可以表示为

(2)

式中，Ph是螺旋管道的螺距，D是阀芯的直径，x是阀芯和缸体之间的相对位移。

液压缸活塞的有效横截面积S1可以表示为

(3)

式中，Dc是活塞的直径，dc是活塞杆的直径。

螺旋管道横截面积A2可以表示为

(4)

式中，rh是螺旋管道的半径。

将式(2)、(3)、(4)带入式(1)，可调惯质系数B(x)可以表示为

(5)

2.3 阻尼模型

惯容与阻尼集成可调装置中的压力损失主要来源于以下三个方面：①具有黏性的油液在螺旋管道中流动产生的沿程压力损失；②活塞和缸壁之间的高压油膜在活塞运动时产生的剪切压力损失；③油液经过螺旋管道进口、出口产生的进口、出口压力损失。因此，可调阻尼力Fd可以表示为

Fd=Fhc+Fs+Fin+Fout，

(6)

式中，Fhc、Fs、Fin、Fout分别为沿程压力损失、剪切压力损失和进口、出口压力损失导致的阻尼力。参照油液定阻尼的相关计算方法[15, 20-21]，结合本文装置，上式各项分别可以计算为

(7)

由文献[15]可知，占据主导地位的是沿程压力损失。因此，可调阻尼力可以合理简化为

(8)

阀芯有效横截面积A1可以表示为

(9)

式中，d是阀芯杆的直径。

半圆形螺旋管道的水力直径Dh可以表示为

(10)

利用式(2)、(4)、(8)、(9)、(10)，可调阻尼系数可以表示为

(11)

其中，

从式(5)、(11)可以看出，阻尼系数和惯质系数均与阀芯位移有关，因此，在惯容与阻尼集成可调装置中，调节阀芯位移即可同时调节惯容和阻尼，这意味着惯容与阻尼集成可调装置可以等效为一个惯容器和减振器的并联结构，如图3所示。

图3 惯容与阻尼集成可调装置等效模型Fig.3 Equivalent model ofadjustable device integrated by inerter and damper

3 试验与模型验证

3.1 装置样机

为了验证公式(5)和公式(11)所表示的惯容模型和阻尼模型的正确性，综合考虑成本和加工工艺等因素后，试制了一款液力式惯容与阻尼集成可调装置，实物如图4所示。相关参数如表1所示。

图4 惯容与阻尼集成可调装置样机实物图Fig.4 Physical picture of adjustable device integrated by inerter and damper

表1 惯容与阻尼集成可调装置参数Tab.1 Parameters of the adjustable device integrated by inerter and damper

3.2 试验设备和布置

台架试验中选择的压力传感器(MIK-P300)用于测量惯容与阻尼集成可调装置液压缸上、下腔中的压力值并传递给LMS数据采集装置(SCA-DAS)，同时LMS数据采集装置同步接收激振台的位移信号和载荷力信号。试验仪器实物图如图5所示。

(a) 压力传感器

台架试验采用美国英斯特朗公司生产的INSTRON 8800电控液压伺服激振试验台提供载荷力，包括计算机、控制器、伺服阀、激振头、位移传感器、压力传感器、电荷放大器及相关信号转换模块，如图6所示。试验控制室图与样机布置实物图分别如图7和图 8所示。

图6 INSTRON 8800电控液压伺服系统Fig.6 INSTRON 8800 electro-hydraulic servo system

图7 试验控制室图Fig.7 Test control room

图8 样机布置实物图Fig.8 Picture of real product of rototype layout

3.3 摩擦力分离

惯容与阻尼集成可调装置输出的力主要包括惯性力Fi、阻尼力Fd以及缸体内壁与液压缸活塞之间的摩擦力Ff，如图9和式(12)所示。

图9 惯容与阻尼集成可调装置输出力Fig.9 Output force of the adjustable device integrated by inerter and damper

F=Fi+Fd+Ff，

(12)

其中，

式中，f0为最大静摩擦力。

首先利用准静态特性试验分离摩擦力。试验方案选取了频率f=0.01 Hz的三角波作为位移输入，这样在整个试验过程中活塞处于准静态(速度低于0.01 m/s)。此时加速度和速度近似为零，因此惯性力和阻尼力可以忽略不计，所以每个周期下运动稳定时激振台力传感器测得的输出合力可近似为摩擦力。摩擦力试验值及拟合曲线如图10所示。由图可知，惯容与阻尼集成可调装置中的摩擦力约为0.24 kN。

图10 准静态试验下的摩擦力Fig.10 Force of friction under quasi-static test

3.4 阻尼力分离

为了分离阻尼力，开展了以三角波作为位移输入的动态特性试验，试验方案选取了频率f为0.17、0.42、0.83、1.67、2.50 Hz的三角波。匀速运动下加速度近似为零，因此惯性力可以忽略不计。通过压力传感器分别测得液压缸两腔室的压力值并计算得到上下腔压力差Δp，在此基础上可计算得到阻尼力，即

Fd=Δp·S1

利用A为30、40 mm的恒定振幅所产生的长时间稳态，可以获得较为准确的两端点力值[22]。需要特别说明的是，由于1.67 Hz时输出力超过了激振台最大承载力，因此选取了振幅20 mm和频率1.67 Hz，振幅10 mm和频率2.5 Hz的三角波代替体现高频性能。试验前，将调节阀阀芯调至阀体的大内圆面腔室中，此时螺旋管道不起作用，即惯质系数和阻尼系数为0。试验时，根据不同的试验工况，通过移动调节阀的阀芯相对试验起始位置每隔10 mm移动一次，使得螺旋管道起作用的长度发生变化，惯质系数值和阻尼系数值也相应变化。阀芯位移调节范围为0～100 mm。

为了减小偶然因素带来的试验误差影响，每种工况在严格控制试验条件下均连续进行了两次试验，并互相对照印证以提高准确性。由于一共有80种工况的试验处理数据，限于篇幅，不失一般性地节选了部分工况下的试验值拟合曲线。以阀芯位移x=50 mm为例，识别出的阻尼力拟合如图11所示。该阀芯位移下6种工况对应的阻尼力和速度的试验值和理论值如图12所示，可以看出，试验值和理论值基本吻合。

(a) A=30 mm， f=0.17 Hz

图12 阻尼特性曲线Fig.12 Damping characteristic curve

进一步，所有阀芯位移下的阻尼系数相对于阀芯位移和液压缸两端相对速度的关系如图13所示。由图13可知，试验数据与理论数据基本接近，最大相对误差为4.96 %，说明理论模型与试验基本吻合，所提出的惯容与阻尼集成可调装置的阻尼模型精度较高。此外，试验数据与理论数据在0.17 Hz时的误差较大，分析原因在于低频段信噪比较小从而增大了测量误差，但是最大误差不超过5 %，已经可以满足工程需要。

图13 阻尼特性曲面Fig.13 Damping characteristic surface

3.5 惯性力分离

为了分离惯性力，开展了以正弦波作为位移输入的动态特性试验。由于受激振台最大承载力的限制，试验方案选取了振幅30 mm和频率0.17、0.42、0.83 Hz；振幅20 mm和频率1.67 Hz；振幅10 mm和频率2.5 Hz的正弦波。分离惯性力的处理步骤如下：

① 利用“3.4”中识别得到的阻尼力和测得的位移信号以及阀芯位移，根据式(14)识别出阻尼系数中的比例系数c1和c2的试验值。

② 结合本节测得的位移信号，带入式(14)得到阻尼力试验值。

③ 将测得的输出合力减去摩擦力和阻尼力试验值可得到惯性力试验值。

由于一共有50种工况的试验处理数据，限于篇幅，节选了部分具有代表性的试验数据处理结果。以阀芯位移x=30 mm为例，装置输出合力、阻尼力、惯性力的试验值和理论值如图14～图16所示。可以看出，在0.17 Hz时装置输出合力的试验值与理论值的曲线趋势大致相同，表现为方波和三角波的耦合，这是因为低频下阻尼力和惯性力较小，摩擦力占据的比例较大；随着频率增大，阻尼力和惯性力逐渐增大并占据主导地位，此时装置输出合力、阻尼力、惯性力的试验值与理论值基本匹配，均呈现为正弦波，这说明上述惯性力的分离方法是可靠的。

(a) A=30 mm， f=0.17 Hz

(a) A=30 mm， f=0.17 Hz

(a) A=30 mm， f=0.17 Hz

根据上述试验数据可得所有阀芯位移下的惯质系数与阀芯位移的关系，如图17和表2所示。可以看出，惯质系数试验值和理论值基本吻合，最大相对误差为6.28 %，说明惯容模型是正确的，同时进一步验证了阻尼模型的正确性。此外，在阀芯位移较大时惯质系数的试验值和理论值误差较大，这可能是输出力较大时工作油液的温度升高，导致油液密度降低。但是相对误差依然不超过7 %，这在工程上是可以接受的。

图17 惯性特性曲线Fig.17 Inertial characteristic curve

表2 不同阀芯位移下的惯质系数Tab.2 Inertance coefficients under different valve core displacements

4 结语

本文提出了一种新型惯容与阻尼集成可调装置并建立了该装置的数学模型，在此基础上试制了惯容与阻尼集成可调装置的原型机，通过准静态和动态力学特性试验分离出了摩擦力、阻尼力和惯性力并拟合出了阻尼模型和惯容模型，将试验结果和仿真进行了对比分析，结果表明：

① 在低频下装置主要输出力为摩擦力，但频率变大后惯性力和阻尼力的比例将明显增大并占据主导地位，此时等效为惯容器和减振器的并联结构。

② 阻尼模型试验值和理论值的最大误差为4.96 %，惯容模型试验值和理论值的最大误差为6.28 %，说明理论模型与实际基本一致，所设计的惯容与阻尼集成可调装置是可行的，可以满足工程需要。

③ 该装置的惯容和阀芯位移相关，阻尼既与阀芯位移相关又与液压缸两端相对速度相关，控制阀芯位移即可同时调节惯容和阻尼。

因此，惯容与阻尼集成可调装置可以同时满足半主动ISD悬架对惯容和阻尼的调节要求，而且将惯容器和减振器简化为一个装置，减小了布置空间并降低了成本，具有较好的工程应用价值。此外，针对试验分析过程中发现的低频时和输出力较大时的误差较大的问题，下一步将争取寻找一种更好的试验方法以减小试验误差并提高模型精度，然后基于集成可调的阻尼和惯容模型建立车辆的ISD悬架系统动力学模型并进行更深入的研究。