面向多速率码分多址可见光通信系统的新码集研究

王建萍，陈丹阳，路慧敏，金建力，冯莉芳

（北京科技大学计算机与通信工程学院，北京 100083）

1 引言

近年来，随着移动互联网和物联网的快速发展，移动用户的业务流量呈爆炸式增长，这对传统的网络接入技术提出了更高的要求[1-2]。可见光通信（VLC,visible light communication）作为一种新兴的无线光通信（WOC,wireless optical communication）技术，将为大密度和高速率的数据交换提供完美的备选方案[3]。VLC 以可见光谱作为传输媒介，拥有丰富的频谱资源，且不需要无线传输许可；其以广泛应用的LED （light-emitting diode）作为光源进行信号发射，能有效结合节能照明和高速通信的双重功能，应用场景广泛。VLC 无电磁辐射，绿色环保，安全性好，并且能够支持高保密通信[4-6]。目前，关于VLC 的研究大多集中在利用均衡、调制、复用等技术实现点对点系统的传输速率提升[7-9]，而对于多用户接入问题的研究较少，这就在一定程度上限制了VLC 的应用空间和发展进程。现有的多址接入方式主要包括码分多址（CDMA,code division multiple access）、时分多址（TDMA,time division multiple access）、波分多址（WDMA,wavelength division multiple access）、空分多址（SDMA,space division multiple access）、正交频分多址（OFDMA,orthogonal frequency division multiple access）和非正交多址（NOMA,non-orthogonal multiple access）技术，相应的多用户系统的研究目标主要是减小多址干扰（MAI,multiple access interference）和扩大通信容量[10-11]。

然而，随着大规模异构设备的采用及节能的考虑，多样化的流量需求普遍存在于多用户系统中[12-13]，这为VLC 的接入提出了更高的要求。文献[14]提出了一种新型多速率VLC 接入系统，该系统针对高速信号和低速信号分别采用光电探测器和图像传感器进行接收。文献[15]采用开关键控（OOK,on-off keying）和非对称性限幅光正交频分复用（ACO-OFDM,asymmetrically clipped optical orthogonal frequency division multiplexing）的混合调制方法，实现了高/低速信号的同时传输。WDMA 技术同样可以实现多用户系统的多速率传输，但是引入不同颜色的滤光片会增加系统的复杂性，并无法完全避免通道串扰[16-17]。引入正交可变扩频因子（OVSF,orthogonal variable spreading factor）的CDMA 方案同样适用于解决多用户VLC 系统中的多速率接入问题[18-19]。然而，由于VLC 的光强度调制的特点，传统射频中的双极性编码方案无法直接被采用[20]。文献[21-22]构造了一种适用于VLC系统的单极性零互相关（ZCC,zero cross correlation）码集，良好的相关特性有效提升了CDMA 系统性能，但这种码集不能支持多速率通信。文献[23]提出了一种改进的单极性OVSF 码集，实现了VLC系统的光码分多址和高低速复用，但是，该改进编码方案破坏了原始扩频序列的正交性，导致更多信道间干扰的引入。

本文针对VLC 信号光传输和多址接入系统中用户多速率通信的实际需求，构造了一种新的同时具有单极性、可变码长和零互相关特征的OVSF-ZCC（orthogonal variable spreading factor zero cross correlation）码集，将所构造的码集应用于多速率CDMA-VLC 系统，并针对不同码集构造参数、传输速率、传输距离等参数对系统性能的影响做了实验仿真和分析。结果表明，所构造的码集能够有效提升多速率CDMA VLC 系统的性能，具有一定的应用前景。

2 OVSF-ZCC 码集的构造

2.1 相关定义

其中，τ表示2 个序列之间的相对位移，l表示相应序列的第l位。当i=j时，式(1)表示周期自相关函数（PACF,periodic auto-correlation function）。

其中，w表示序列权重，即序列中“1”的个数；K和L分别表示码集中的序列个数和序列长度。

2.2 构造方法

很容易证明，该码集是一个ZCC 码集。

步骤2选用任意ZCC 码集作为初始码集，构造包含可变扩频因子的OVSF-ZCC 码集。利用长度Lzero=wK的零矩阵M和序列hk级联生成新的序列hk,1为

其中，S(S≥ 1)为可变速率因子。本文将hk,1分配给系统中不同速率的用户，第n个用户所采用的扩频码为un=hk,1。此时，系统最多支持N=K个用户和V=K种用户速率，用户之间的速率比为

此外，本文定义用户最高速率和最低速率的比值Rv=1+(K−1)S为系统速率最大差异比。例1 给出了用户数和单位矩阵阶数相等时ZCC 码集的构造方法。

例1当初始单位矩阵阶数K=3、码集权重w=1时，所构造的初始ZCC 码集可以表示为

当可变速率因子S=1 时，根据步骤2 得到的不同用户所采用的OVSF-ZCC 序列为

此时，系统最多支持的用户数为3，速率种类为3，不同的速率比值为6:3:2，速率最大差异比为3。

步骤3为了扩大系统所能容纳的用户数，需要对hk(1≤k≤K)进行S(k− 1)次移位，得到K个新的扩展矩阵Hk，如式(8)所示。

其中，H1=h1,1=h1。Hk矩阵中的不同序列分配给具有相同速率的不同用户，此时，最大支持的相同速率用户数为Sk−S+1。因此，当初始单位阵的阶数为K时，系统最多容纳的用户数和最大速率种类分别为不同用户之间速率的比值和系统速率最大差异比仍可根据式(5)获得。例2 给出了用户数目为Nmax时的ZCC 码集构造方法。

例2当K=3、S=1 和w=1，不同用户从矩阵H1、H2和H3得到其速率所对应的扩频序列un，如式(9)所示。

此时，系统最多支持的用户数为6，所支持的速率种类仍为3，不同的速率比值仍为6:3:2，系统速率最大差异比为3。

2.3 相关性及证明

在基于CDMA 的多速率VLC 系统中，高速率和低速率用户分别采用较短和较长的序列完成扩频，以保证系统的码片速率相同。为了简便起见，在讨论相关性时，假设系统不同用户同时传输码字“1”。扩频矩阵U表示为

因此，扩频矩阵U仍是一个ZCC 码集，能够灵活地为CDMA-VLC 系统的用户提供具有不同扩频因子的正交扩频序列，进而满足多址接入VLC系统中不同速率用户间低MAI 的信号传递需求。

3 多速率CDMA-VLC 系统模型

为了对新码集的性能进一步分析，本文建立了如图1 所示的朗伯辐射特性LED 作为光源的多速率CDMA-VLC 系统。假设系统中包含N个用户和V种速率，每一种速率包含的用户数为Nv，满足式(12)所示关系。

来自N个LED 的不同光信号的总和可表示为

其中，h(t)表示VLC 信道的单位冲激响应，表示第v种速率的第nv个用户数据所对应的传输信号[24]，如式(14)所示。

图1 多速率CDMA-VLC 系统模型

为了便于分析，本文仅考虑可见光的视距信道、光滤波器增益和光集中器增益均为1 的情况，光电探测器（PD,photo detector）的接收功率Pr[25-26]为

在接收端，首先采用预处理电路完成将接收到的经传输的光信号的光电转换和模数信号转换，然后进行和发送端相反的处理过程。信号首先经过OOK 解调，然后进入OVSF-ZCC 码集相关器完成解扩，再使用NRZ（non-return to zero）译码模块，最终恢复出不同用户所需要的数据。根据文献[24]，当系统完全同步时，系统中每一个用户的信噪比（SNR,signal to noise ratio）为

表1 实验仿真参数

此外，系统中第n个用户的速率Rb,n可以通过计算得出，其中，Rc表示系统的码片速率，Ln表示第n个用户所采用的扩频码长。

4 结果分析和讨论

本文采用蒙特卡罗仿真，最低速用户发送数据量为20 000 bit，仿真次数为100 次。对采用新OVSF-ZCC 码集的多速率CDMA-VLC 系统的性能进行了分析，包括最大支持用户数和系统最大速率差异比，以及系统的误码率性能。

图2 给出了OVSF-ZCC码集构造时选用的初始单位矩阵阶数K和可变速率因子S对多速率CDMA-VLC 系统支持的最大用户数目和速率最大差异比的影响。从图2 中可以看出，最大用户数随着初始矩阵阶数和可变速率因子S的增加而增大，这是由于码集中的序列数量随之增多的缘故。因此，可以通过增加初始单位矩阵阶数提升系统所能容纳的用户数量，而在其固定的情况下，调大可变速率因子也能起到扩大用户数量的作用。同时，系统速率差异比也随初始单位矩阵阶数K和可变速率因子S的增大而变大，即系统所能容许用户间速率差异也变大。然而，初始单位矩阵阶数K和可变速率因子的增加会增大扩频序列长度，即当系统中最小用户速率恒定的情况下，系统的码片速率会增加，进而加大对传输性能的要求。因此，需要根据多址接入系统对用户数、用户速率和速率差异需求以及系统带宽特性来选择合适的初始矩阵阶数和可变速率因子，进而构造出适合于系统的最佳码集。

图2 K 和S 对CDMA-VLC 系统的影响

图3 给出了应用新码集的CDMA-VLC 系统中不同速率用户误码率和系统平均误码率随传输距离的变化曲线，图3 中的长虚线表示FEC（forward error correction）参考门限3.8×10−3（下同）。仿真分析中采用的OVSF-ZCC 码集构造参数分别是K=3、S=1 和w=1，此时系统最多容纳6 个不同速率的用户数，高、中、低速率对应的用户数目比为1:2:3，并根据VLC 信道带宽特性假设码片传输速率Rc=72 Mbit/s。从图3 中可以看出，随着传输距离的增大，光电探测器接收的信号功率变小使接收端信噪比下降，导致单用户误码率和系统平均误码率性能下降。进而在所限定的系统条件内，传输距离在2.6 m 以内，系统误码率能够保持在FEC 门限范围以内。此外，从图3 中还可以看出，采用不同长度扩频码的不同速率用户的误码率以及系统平均误码率性能基本相近，这由于具有良好正交特性的新码集能降低MAI，单用户和整个系统的传输性能取决于码片速率，即本文所构造的OVSF-ZCC 码集具有较强的适应性。为方便起见，以下讨论中本文均采用系统平均误码率结果作为分析依据。

图3 不同用户和系统平均误码率随传输距离变化的曲线

图4 展示了OVSF-ZCC码集初始单位矩阵阶数K、可变速率因子S、码集权重w在不同传输距离的情况下对多速率CDMA-VLC 系统平均误码率的影响。在仿真过程中，假设系统所容纳的用户数为N=K，并根据VLC 信道带宽特性将码片传输速率Rc=10 Mbit/s。从图4 可以看出，在码集权重不变的情况下，随着初始矩阵阶数和可变速率因子的增大，单一用户所需要的码长变长，导致了在接收功率一定的情况下，系统整体的SNR 变小，引起了系统误码率下降。而当初始矩阵阶数和可变速率因子保持不变，码集权重的变化不会引起系统误码率的变化，这是因为码集权重的改变是通过级联单位矩阵，这不会带来码字权重和码长比值的变化，也就不会改变影响系统误码率的SNR。因此，合理选择初始矩阵阶数和可变速率因子对改善系统误码性能同样重要。

图4 系统平均误码率随码集构造参数和传输距离变化的曲线

本文进一步研究了码片速率和系统所容纳的用户数对于系统平均误码率的影响，如图5 所示。仿真分析中采用的OVSF-ZCC 码集构造参数分别是K=4、S=1 和w=1，系统所能容纳的用户数分别为N=K=4 和N=Nmax，LED 和PD 视距距离设为2 m。从图5 中可以看出，随着码片速率的提升系统误码率性能下降，这是因为VLC 信道具有高频衰落特性，造成信号码片速率较高时对应接收功率下降。此外，在码集构造参数相同的情况下，由于系统整体SNR 保持不变，系统中所容纳的用户数目对于系统误码率性能影响很小，这将有利于增大系统支持的用户数。在码片速率Rc=60 Mbit/s 且满足FEC 门限的情况下，系统最多可以容纳10 个用户同时以4 种不同的速率进行数据传输，最高用户速率和最低用户速率分别为15 Mbit/s 和3.75 Mbit/s，能够满足多种速率需求。

图5 系统平均误码率随码片速率和系统用户数变化的曲线

5 结束语

本文构造了一种适用于多速率CDMA-VLC 系统的OVSF-ZCC 码集，该码集可以有效降低系统的MAI。假设LED 光源辐射为朗伯分布，同时结合VLC 信道特性，建立了多速率CDMA-VLC 系统。仿真结果表明，所提码集的良好相关特性能够使其有效提升系统误码率性能，单用户和系统整体的传输性能仅取决于码片速率，适用性更强。在码集构造时，合理选择初始矩阵阶数和可变速率因子，能够有效平衡系统最大支持用户数、速率差异和误码率的关系。当码片速率为60 Mbit/s，系统最多可以容纳10 个用户同时以4 种不同的速率进行数据传输，最高用户速率和最低用户速率分别为15 Mbit/s 和3.75 Mbit/s，因此，该方案可以被期待成为新一代无线通信中多速率通信的解决方案。