高中数学抛物线的切线问题研究

江苏省海门实验学校 黄 敏

高中数学抛物线切线问题灵活多变，在高考中多有出现，很多学生因一时找不到学习思路而白白丢掉分数。针对这一现象，教师应做好抛物线切线问题的教学工作。为使学生掌握相关的解题思路与方法，教学中应结合以往教学经验，结合具体例题与学生一起分析解题思路，深化学生认识，给学生解答类似问题带来良好的启发，把握抛物线切线问题的本质，真正做到举一反三，不断提高学生解答抛物线切线问题的能力与水平。

一、积极引导，夯实基础

为使学生灵活解答抛物线切线问题，教学中应做好学生的学习引导，使学生脚踏实地，夯实基础。一方面，要求学生能熟练求解抛物线方程的焦点、准线、通径、焦半径、焦点弦长等，同时引导学生把握抛物线的对称特点，提高其在解题中的应用意识，以简化计算步骤。另一方面，积极联系所学的导数知识，要求尝试求解不同抛物线方程的导数，尤其注重优选经典例题，为学生讲解抛物线切线问题的求解思路，使其掌握解答切线问题的关键点。

学生认识到，抛物线切线问题应用的都是一些基础知识，正如上利用抛物线的对称特点有时可简化解题步骤，提高解题效率。

二、优选习题，做好巩固

高中数学抛物线切线问题教学中，为使得学生消化、吸收抛物线切线问题的解题方法，提高解题的灵活性，应优选习题组织学生开展相关的训练活动，及时巩固学生所学，促使学生由掌握知识向提升能力转变。

通过该题目的解答使学生认识到，学习中既要注重抛物线切线知识的学习，又要及时对所学知识进行巩固，尤其求解抛物线切线问题有关向量的最值时，注重将直线与抛物线方程联立，转化为函数问题，运用函数的单调性进行求解。

三、传授技巧，提升水平

众所周知，抛物线切线问题灵活多变，部分习题具有一定技巧性，因此，解答抛物线切线问题时如何提高解题效率与解题水平是教学的关键，教师在教学中应传授给学生相关的解题技巧。一方面，结合自身教学经验，汇总抛物线切线问题解答中常用的知识，在课堂上与学生一起推导相关的结论，如点P（x0，y0）为抛物线x2=2py（p＞0）上的一点，则过该点的切线方程为x0x=p（y+y0）。在解答选择题及填空题时运用该结论，可很快地得出正确答案。另一方面，要求学生养成良好的学习习惯，能够从课堂上获得启发，在课下自己推导、总结相关的结论以及解题技巧，并进行针对性的专题训练，牢固掌握推导出的结论，实现解题水平的提升。

学生认识到运用与抛物线相关的结论，可大大提高解题效率与水平，因此，学习中应养成良好的学习习惯，平时注重常用结论的推导，给高效解答抛物线切线问题奠定坚实基础。

综上所述，高中数学抛物线切线问题可与很多知识点结合起来，灵活性较强，难度差别较大。为提高学生解答该类问题的能力，应结合学生的认知规律，积极采取针对性教学策略，结合典型例题有条不紊地开展教学工作，使学生牢固掌握并灵活运用所学知识，高效解答相关抛物线切线问题。