以《丰富的图形世界》为例谈不一样的数学复习课

张琴

【摘要】数学复习课不是简单的题目练习，同样可以让学生获得不一样的数學体验，数学复习课要追求高效，离不开不一样的课前准备，不一样的小组合作，不一样的课程设问。

【关键词】初中数学;课堂教学;小组合作;不一样的数学课

引言：初一年级是初中的起始年级，引导学生学完一章归纳总结提升能力。《丰富的图形世界》这一章的复习课因在中考中占有一定的考分，同时也为我们后面的几何学习有重要的铺垫作用，这一章在整个几何学习中起着承上启下的作用。那么如何在有限的课堂时间内让学生掌握本章应该掌握的知识就显得尤为重要！通过小组合作学习，让学生在回顾所学知识的同时在小组探索中将所学知识升华提高达到复习并掌握的效果。既要保护学生对知识的求知欲，好奇心，又要保留学生在学习过程中所获得的成就感，那么在课堂中的分层教学，有效设问将发挥重要作用。为了让学生对复习课有不一样的体验，我主要从以下三方面着手：

一、不一样的课前准备

充分的课前准备是上好课的前提。因此，做好课前准备在课程教学中占有很重要的地位。为了让学生在这次复习课上能够系统学习本章知识点的同时能够对其中的重难点及易混点能清晰掌握，我主要从以下方面入手：

1、新课的铺垫设计

在前面新课的学习过程中不断收集学生们容易出错的知识点进行整合，并在新课的学习过程中设计一些有趣的思考遗留问题，比如对一个固定在地面上的几何体着色和将一个几何体丢进染缸里染色的不同为后面复习课讲解求表面积作铺垫，提高复习课的效率。

2、完成不一样的数学作业

为了让学生对知识理解更加透彻，所以我们在课前布置了在家利用切萝卜认识正方体截面，利用牙膏盒裁剪正方体的展开图的实践操作作业，课程实践发现，通过这个课前准备作业学生对知识的求知欲和好奇心有明显提高。

例如：要把一个正方体剪开成一个平面图形，至少需要剪开多少条棱？

在课堂上讲解这个例题的时候，回答问题积极性高涨，对于抽象的数学问题，学生也更能够理解，并轻松提升到五棱柱剪开成一个平面图形至少需要剪开多少棱？实践发现，课程完后学生们反馈，他们都在实践操作作业中有很深刻的体验感。

3、设计有挑战的例题

表面积计算题目是本章重难点与常考易混点，设计有挑战的例题可以让学生在复习课的时候也觉得有很大收获。

例如：如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成，请求出它们的表面积。

由于这一知识点学生普遍觉得难度比较大，所以选择合适的练习题目以清楚检测学生的掌握情况。

如下图所示，该物体是由14块棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，求它的表面积。

课程实践发现，这一练习题目与例题紧密联系，学生过渡轻松无痕。

二、不一样的小组合作

为了让课堂灵动起来，让学生参与性更强，采用小组合作学习的教学方式，那么什么是小组合作呢？小组合作是一种由教师指导学生建立学习团队，然后由团队内部开展互动交流，从而完成对问题的解决，对知识点学习的一种学习方法。随着教育改革的不断深入，小组合作学习作为一种教学方式，在数学教学中已逐渐得到广泛的运用，小组合作学习不是简单的学生聚在一起。合作学习要追求效益，为了让课堂小组合作达到目标，我主要从以下方面着手：

1、小组合作方式的培养

合作方式的培养，小组组员理解能力及课堂接受能力参差不齐，影响小组合作学习效益的一个关键因素，就是接受能力快的学生的表达水平，所以要先指导具有提问能力、激励能力和分辩能力的学生负责组织小组组员讨论;同时，要鼓励学困生积极参与对问题的探索，大胆说出自己探索得出的结论，课程实践发现，第一次上课的时候学困生即便他得出的结论是正确的，也不能勇于说出自己的答案，整个上课回答问题的就是那几个接受能力较好的学生。通过在教研组老师们的帮助下，经过调整后，对小组组员角色进行分工后，学生们在讨论时，积极有序并完成良好。问题一出小组内接受得快得学生在短暂时间内就得出了答案，而部分学困生却完全没有参与，就只能被迫接受所以老师的有效设问和小组长的组织组员讨论和任务分配很重要。所以在教研组老师们提出宝贵意见后，我就引导笔者对组内成员的互动提出了这样几个要求：

○1、组内成员必须个个提供观点，发言的顺序是先“中”后“弱”最后“强”;

○2、说出自己的观点时要有依据，这个依据必须与已经学习过的数学知识相关;

○3、合作学习结束之后，每个人必须能够清楚讨论的结论。

2、总结归纳能力的培养

小组合作讨论完毕还得要准确展示自己小组的结论，成果展示重在展示共识，问题展示关注讨论中的异端与偏见，纠错展示重在提升与反思。学生在合作学习的过程中，既会有共识也会有分歧，只要学生在合作学习的过程中认真思考了，那无论是共识还是分歧，都是有意义的，都是值得展示的成果。成果展示对合作学习经验的分享、表达交流能力的培养具有十分重要的意义。课程实践发现，第一次上课的时候一方面，学生知道了答案，但是却不能准确表述，另一方面学生展示的就只有一个结果。所以在教研组会上讨论，分析之后，反复试验，我对引导组员提出了这样几个要求：

○1、安排小组组长注意安排一个组员参与讨论的同时要做好组员们得出结论的记录并汇总，并指定有独特见解的组员发言;

○2、成果展示的时候不仅仅是一个最终的结果，更应该展示组员们在合作学习过程中的数学思维。

例如：对于正方体展开为平面图形的例题中，课程实践发现，第一次上课学生在展示的时候只说最少需要剪开7条棱，怎么思考得出，具体怎么操作的等数学思维都没有展示出来，经过改进后，第二次上课的时候学生能够说出组员的讨论从正方体的展开图进行逆向思维讨论，并且为了验证结果，将一个正方体剪开6条棱试了一下，不能将正方体展开为平面图形，同时在正方体的11种展开图中都得以验证，所以得出要把一个正方体剪开成一个平面图形，至少需要剪开7条棱。

三、不一样的课程设问

数学教学是数学思维活动的教学，教师向学生提出问题，是激发学生数学思维活动的重要手段。有效设问能引领教学的开展，激发学生的探索欲，是让学生获得数学学习体验的开端。

1、问题设计紧扣教学中心和讨论目标

例如：对于正方体展开为平面图形的例题中，在第一次课中，我设置的小组讨论问题是：

○1、在正方体中探究还是在其展开图中探究呢？

○2、剪开6条棱可不可以？

学生在讨论过程中有同学拿着正方体，有同学拿着展开图，有同学凭空想象，不知所措，学生探索目标不明确。后面上课我做了一定的调整将问题设置为：

○1、请认真观察ppt屏幕中的11个展开图，它们的共性是什么？研究有多少个面？面与面之间有多少条棱没有被剪开？

○2、如果在正方体上只剪开6条棱可不可以展开成平面图形？

○3、正方体总共有多少条棱？应该怎么计算要剪开的棱数？

问题修改后，学生讨论过程中能够跟着问题的设置紧靠教学中心和讨论目标，并能很好的实现课堂教学任务，同时在追问：将五棱柱剪开成一个平面图形，至少需要剪开多少条棱？中学生能够思路清晰的解决问题。

2、问题设计分层，提高学生参与度

分层教学，提问的艺术，问题要简单但又要保留学生解决问题后的成就感和好奇心，问题要有难度，让小组合作学习探索有意义并且高效。问题设计要面向全体学生，由易到难分层递进，满足不同层次学生的需要。

对于求表面积的例题，在第一次课中，我设置的小组讨论问题是：

○1、搭出这样的几何体数面积;

○2、考试能不能带小正方体去搭几何体，有没有什么其他方式求表面积。

学生们讨论过程中部分接受能力好的学生回答问题迅速，而每个小组都存在有个别学生不知所措，无从下手，只得看着组内接受能力好的学生操作。课程结束后，学校老师分享了一下她在曾经听过的一节英语课，探索动物乌龟的秘密，老师通过巧妙设问使得课程全程由学生探索，后面上课我做了一定的调整将小组讨论的问题设置为：

○1、搭出这样的几何体;

○2、小组同学都从同一个方向上看几何体数出看得见的正方形个数并记录;

○3、再从6个方向分别看看，记录数出的正方形个数;

○4、怎么计算它的表面积;

○5、如果利用主视图、左视图、俯视图又怎么计算？

经过调整学生们讨论起来，参与程度有明显改善，问题设置由易到难，每个同学都能参与，第1-3个问题的答案显而易见，但是又必须操作验证;而第4-5个问题又需要小组讨论得出结论，结论难度有所提升，能够达到教学目标。同时在小组讨论的时候，老师要构造问题分歧，同组内分别问你看到的是多少个正方形？那么你呢？怎么你们看到的正方形的个数不一样呢？再数一数呢？课程实践发现，调整过后组内每个组员都能积极参与，说出自己的猜想，集体参与再到独立思考，再到结论的验证，显得非常有序。

3、为学生设计适合的问题，循序渐进，构建知识结构

例如：用小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。搭建这样的几何体，最少要几个小立方体？最多要几个小正方体？请搭出所有可能的几何体。

对于这个例题，第一次课的时候我直接让孩子们根据主视图和俯视图搭出几何体，课堂上学生搭的非常困难，争论不休。后面我对问题进行了调整，对问题进行了一定的分解：○1、根据俯视图搭建好第一层;○2、根据主视图探究最少要多少个正方体，有几种可能？最多要多少个正方体？有几种可能？同时在表述的时候不要忽略了引导学生如何正确表达自己的想法，课程反馈发现孩子们第一层搭建好后，思路更加清晰明白。

总结：总之，课前准备可以铺垫高效的课堂，不一样的小组合作可以提高学生的参与度，获得不一样的数学体验。数学课堂中有效的设问是一门教学艺术，在教学中，教师应该深入教材，并結合学生认知特点，精心设计恰当的问题，激活学而思的思维活动，培养学生的创新思维，使学生成为适应时代需要的人才。同时，我们当下的课程不仅要思考知识的传授，同时也要思考如何让学生更加自主的学习，让课堂灵动起来，学生能够解决的问题，老师一定不讲，做好引导方向，将课堂真正的还给学生！

参考文献：

[1]初中数学课堂教学小组合作学习中教师有效指导的研究卢玉书

[2]合作应贯穿课前课后——初中数学小组合作学习方法之浅见张晓玲

[3]初中数学课堂小组合作学习中组内成员有效互动的研究陈建军

[4]对初中数学课堂小组合作学习成果有效展示的研究钱建明

[5]初中数学课堂教学有效设问的策略孙月霞

[6]问之道启于心智——初中数学课堂有效设问的实践与思考朱建良