借助数感培养 培育数学眼光

2021-01-18 23:35王世彦
教学月刊·小学数学 2021年12期
关键词:数感

王世彦

【摘   要】数的认识是小学数学教学中的重要内容。教师在教学中应借助数感培养,培育学生的数学眼光。以“10的认识”课堂教学中的三个活动片段为例,采用以下教学策略:多元列举,建立表征;文化渗透,了解数理;綜合运用,完善认知,让“数学眼光”的培育在日常教学中真实落地。

【关键词】数的认识;数感;数学眼光

随着“新课标”颁布时间的临近,数学学科核心素养——“三会”,成为基础教育阶段数学教学变革的核心。“会用数学的眼光观察世界”是“三会”核心素养之一。作为核心素养的“数学眼光”,可以理解为“从数学的角度出发看生活中的问题,在生活问题中‘看’出数学,‘看’到其数学本质的能力”。

培养学生的数感是教师教学数的认识相关内容时追求的重要目标。数的认识是培养学生数感,引导学生学会用数学眼光观察世界的重要通道。核心素养视域下的数感培养,应更强调对数的整体认知,更重视知识之间的关联转换,更关注让学生经历数学抽象和应用的过程。

笔者以“10的认识”教学中三个主要课堂活动片段为例,探寻如何让“数学眼光”的培育在日常教学中真实落地。

一、片段呈现与分析

(一)多元列举,建立表征

“认识10”是数的认识相关教学内容中的一个关键点,在这节课中,学生第一次认识新的计数单位“十”,第一次体会“位值”概念。学生的认知要从“数数”过渡到对“数值”的理解。

【教学片段1】

1.寻找生活中的10

师:刚才我们认识了数10,在我们的周围有很多与10相关的内容,大家能举例说一说吗?

学生互动交流:生活中很多包装都是10个一盒;五言古诗中每两句是10个字;等等。

2.抽象出数学中的10

师:10真是无处不在,你能在计数器上把10表示出来吗?

(学生有多种呈现方式,如图1)

师:你认为哪种表示方式更准确?

学生交流,重点体会:①在十位上用一颗珠子,就可以表示1个十。②同样是一颗珠子,放在不同的位置上,表示的数不一样。在个位上表示的是1个一,在十位上表示的是1个十。

3.多元表征10

请学生用不同的方式表示出“10”(学生作品如图2)。

对于一年级学生来说,“数数”是相对简单的内容,但从能正确“数数”过渡到对“数值”的理解,很多学生感到困难。而数学眼光的价值就在于让学生不仅能看到“数”,更能看到数的“值”。学生对数的理解是缓慢建立的,他们需要通过实物表征、图形表征、语言表征甚至符号表征等方式,将自己对数内隐的感知外显化;他们需要借助计数器,“看”到珠子在不同位置上时表示的不同的数值,进而体会到数在不同的数位上可以表达不同的数值。也就是说,“位值”概念建立的过程,既是数感形成的过程,也是学生数学眼光提升的过程。以上教学过程,嫁接学生的生活,链接数学的本质,培养的是学生的“数感”,培育的是学生的“数学眼光”。

(二)文化渗透,了解数理

经历从“数量”到“数理”的转换,是学生数感提升的必由之路。教师可以呈现历史上不同国家、不同地区表示数的不同方式,和学生一起探寻不同方式背后的相同之处,帮助学生体会、感受数的本质。在这里,数学文化不仅是对学生数学学习经历的有益补充,而且是培养学生数学眼光的有效方式。

【教学片段2】

1.比较不同的计数方法

师:在人类历史的长河中,很早就产生了数。这幅图(如图3)罗列了古代一些国家的计数方法。请大家认真观察,你有什么发现?

生:这些数都是一个一个增多的,它们到10的时候都变成另外一种样子。

生:中国数字中,用一个小短横表示5,这样后面的数写起来就简单了。

生:罗马数字和其他国家的数字有些不一样。

2.细研特殊的计数法

师: 结合下面这幅图(图4),仔细观察一下罗马数字变化的规律,猜猜看,它是怎么产生的?

生:罗马数字好像与我们的手有关。

生:你看,5+5=10,两个手掌上下组合成10,所以10就写成X。

生:5加右边的1变成6,5减左边的1就是4。

师:那你知道9是怎么写的吗?

……

历史文化的渗透不能“走马观花”,需要结合关键点让学生深究其理。学生从不同国家计数法的比较中,可以发现历史上数产生的同一性。无论数字用怎样的符号表示,其内涵都是把“1”作为计数单位,通过“1”的不断累加得到更大的数。这几个国家的数字符号到10时都不约而同地有了形的变化,学生由此感受到新的计数单位“10”的价值,理解“10”这个计数单位产生的必然性。了解了数字符号背后的原理,数的认识就不再枯燥乏味。以上教学环节的设定,结合数学文化史料,引导学生透过对数学文化的理解,认同数与符号存在的合理性,丰富了学生的认知内涵,为培育学生长远的“数学眼光”奠定了基础。

(三)综合运用,完善认知

学生对数的认识逐渐从自发走向自觉,对数的理解从直观经验走向理性思考,这是学生认知从“数据”晋升到“数感”的重要标志。

【教学片段3】

师:下面哪幅图(如图5)中的物品数量可以用10来表示?你能快速做出判断吗?

生:我可以用数一数的方法来判断。

生:我还有更简单的方法。袜子2只2只圈起来,正好是10只。白棋子5颗5颗数,5加5也是10。

生:扑克牌中的红心左右两边个数一样,加起来是双数,再加中间的一个,肯定不是10。

生:最后一幅,我数了一下,图中的长方体只有9个,不能用10来表示。

生:我觉得不用数。因为10是双数,两种颜色应该交叠出现,现在从深灰色开始,又到深灰色结束,肯定不能用10来表示。

以上过程借用学生的生活经验,结合数的组成以及数的特性等,从多角度帮助学生进行10的数感构建。学生在探究数学问题的过程中交流思辨,结合自我内化过程,逐步提高对数与量、数量关系、数值估计等的辨析力。学生在应用中提升数感,学会用数学的眼光看待生活中的问题。

二、教后所思

学生的数感在后续的学习中将继续得到历练,数学的眼光亦是如此。数感与数学眼光的培育均非一朝一夕可以完成,都需要学生在学习中不断完善认知结构,习得数学知识技能。学生借助生活经验,积累数学活动经验,在不断地经历现实与数学间的转化过程中发展数感和数学眼光。

(一)开阔眼界,以丰盈的表征结构数理

数有其现实的发展历程。首先数起源于数(shǔ),然后从数数发展到计数,接着是用数进行表达和交流,最后在数的帮助下认识事物和解决问题。教学数的认识,要遵循数的发展历程,培养学生的数感也要有序列地建构教学之序。

丰盈的表征需聚焦于数理,学生要通过表征理解由计数单位、位值制构成的数的体系,并学着把数的概念无限扩展。值得注意的是,现在的学生虽然有丰富的获得信息的渠道,但获取信息不等同于掌握知识。现实中,绝大多数学生都能熟练地数数、计数甚至是对数进行基本的加减计算,但他们对数的本质的理解却比较浅薄。教学中,教师要让学生经历数学化的表征过程,经历从具象(来源生活)到抽象(数学表征)在回归具象(回到生活)的认识数的过程,为数与形之间的互通开启交互之门。

(二)砥砺眼光,于丰富的联结透析本质

知识容易被遗忘,但素养是一种伴随终身并随时起作用的神奇力量。教学中教师要不断历练学生发现数学问题的眼光,不断提升学生的数学素养。

核心素养被誉为基础教育的DNA,由此也可以看出教学回归学科本质的趋势。数学并不以真实为研究对象,而是通过一种间接的方式,达到认识真实世界、解决真实问题的目的。培育学生的数学眼光,就是要引导他们学会透过现象看本质,整体建立知识之间的意义关联,形成结构化思维。

“十进制”是数值变化的重要规律,这种规律不仅体现在数的认知系列中,在元、角、分的认识,长度单位的认识等内容里,都藏着十进制的影子。教学中,教师要注意打通这些内容之间的关系,让学生感受到数学知识间的共性与联系,在丰富的联结中透析数学的本质。

(三)涵养眼力,用丰厚的过程提升思维

数感的形成強调“直觉感知+思维感悟”,学生要在实践积累的过程中不断进行有目的的反思,通过关联转换形成感悟。就如种子的成长需要厚实的土壤,学生在学习过程中的灵动和创造,也要在教师精心设计的数学活动之中才能得以体现。因此,素养导向下的数感培养,需要教师格外重视拉长学习过程,丰富学生体验,让学生有提升思维的空间与机会。

教学的诸多改革都是在传承与革新中向教育的核心处前行的。基于核心素养,站在学生的立场,展开结构性教学,使学生在理解中“开悟”、在联系中“开窍”、在深挖中“开明”,逐步养成用数学的眼光观察世界的意识和习惯,并为用数学思维思考世界、用数学语言表达世界储能奠基,这是当下数学教师需要探索和追寻的目标。

参考文献:

[1]孙晓天,邢佳立.中国义务教育:基于核心素养的数学课程目标体系:孙晓天教授访谈录[J].教学月刊·小学版(数学),2021(11).

[2]郭民,史宁中.小学生数感发展规律与特征的实证研究及启示[J] .数学教育学报,2011(2).

(浙江省宁波市镇海蛟川双语小学   315200)

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