课程思政背景下的“线性代数”教学实践

何亮田，谢建强

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

0 引 言

习近平总书记在2016年12月召开的全国高校思想政治工作会议上指出：“高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”。[1]2019年3月召开的学校思想政治理论课教师座谈会上，习近平总书记再次明确强调：“要实现显性教育和隐性教育的统一，发挥各课程与思政课程的协同效应，实现全过程全方位育人”。[2]在上述思想指引下，教育部于2020年5月印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》，文件指出“把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量”。[3]对于我国高等教育而言，课程思政是隐性思政的重要前沿阵地和有力抓手，旨在各类课程中充分挖掘思想政治元素，发挥教师在教书育人中的重要作用，坚持把立德树人作为根本目标，把思想政治教育贯穿整个教学过程，实现全程育人，全方位育人。但由于课程思政在很多高校中才初步展开，在实施过程中仍然面临着诸多问题亟待探究与解决。

1 线性代数的课程内容与基本特点

线性代数是高等院校理工科专业开设的一门公共数学必修课程，其覆盖面广，课时占比大，主要讲述行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵与二次型六个方面的内容。对于现实世界，该课程提供了一种抽象的看待视角：任何事物均可以被抽象的看作某些特征的集合，并可以在预设规则框架下以静态和动态两种不同方式予以观察。[4]线性代数在各种代数分支中占据首要地位，几乎涵盖了所有的工程技术应用领域，在数学、物理学、计算机、自动化、电子信息等一系列学科中都有着举足轻重的地位，尤其是计算机高速发展的今天，无不以线性代数作为它们理论研究和实际应用的基础。线性代数课程的特点是公式多，式子大，符号繁，但规律性强，从内容上看虽然纵横交错，但前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，此外课程内容也比较抽象，需要学生具备一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，分析问题能力和动手解决实际问题的能力。

2 线性代数课程思政的必要性和可行性

2.1 思政元素融入线性代数课程的必要性

大学阶段是人生发展中的黄金时期，满怀希望和憧憬，带着信念充满无限热情，是确立人生目标追求的重要时间节点，也是对他们进行思想政治教育的绝佳时期。[5]国高等院校是培养新时代具有中国特色社会主义人才的前沿阵地，承担着为党育人、为国育才、立德树人的重要使命，在各类课程讲授过程中积极融入思政元素，发挥专业知识学习和思想政治教育的联动，对学生树立远大抱负，培养正确三观，承担起中华民族伟大复兴的光荣历史使命具有重要意义。[6,7]在当下实施全课程、全方面、全员育人的课程思政背景下，在线性代数课程教学中积极融入思政元素是课程改革的必然趋势，以期极大地提升学生学习效果，以及塑造学生的优秀个人品格，培养正确的价值导向，引发更深层次的思考和感悟。[8]

2.1 线性代数课程思政的可行性分析

数学这门学科本身就揭示反映了客观事物的普遍规律，背后蕴含着大量的哲学思想，将历史唯物主义和辩证唯物主义贯穿在线性代数课程思政过程中是自然而然的。[9,10]线性代数拥有丰富的数学史，特别是我国古代和近现代在该学科中的研究贡献，可以很好的激发学生爱国热情和历史责任感。此外，当下我国科技发展取得了举世瞩目的伟大成就，在线性代数各类应用问题中融合思政元素，可以很大程度上培养学生坚韧不拔的科学探索精神以及勇于承担的家国使命感。

具体在线性代数课程思政实施过程中，教师可以深度挖掘教学内容，首先将各种定义、定理、公式、性质、符号等烂熟于胸，其次查阅内容背后的名人传记、数学文化、家国情怀、知识延伸、成果转化等，最后进行整理分析，将知识点与思政元素巧妙做到有机融合，使得原本枯燥生涩的数学知识变得生动有趣，提升学生学习的积极性与专注度。授课教师需要认真准备思政材料，切忌生搬硬套、牵强附会，针对教学内容找到恰当的切入点，用学生喜闻乐见的方式方法做到顺理成章的引入，只要真正地做到“润物细无声”，就能实现专业知识传授和思政元素嵌入二者之间的和谐统一。[11,12]

3 线性代数课程融入思政元素的课堂设计

教学团队以中央和各部委关于课程思政的文件精神为指导，认真分析了线性代数的课程特点，充分挖掘与其相关联的思想政治元素，积极探索新时代下线性代数思政课程的课堂设计。

3.1 搭建线性代数课程思政案例

教学团队对课程的知识点进行认真梳理后，深度挖掘线性代数课程中可以利用的思政元素，搭建了线性代数课程思政案例库，部分知识点内容和思想政治元素结合如下。如绪论中以矩阵起源为例，早在《九章算术》中，古人就采用了分离系数法表示线性方程组，并且求解方法和加减消元法思想一致，古老的中华民族在线性代数发展中贡献了自己的聪明才智，强调要始终坚持中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信、文化自信；如行列式计算时，在过程中要认真仔细，其中一个数字或符号书写的错误，都会造成计算结果的巨大差别，新时代我们仍要大力弘扬工匠精神，执着、专注，塑造和推崇“偏毫厘不敢安”的一丝不苟做事态度；如介绍行列式和矩阵联系区别时，二者乍一眼看上去似乎相同，却有着本质区别，强调符号书写的规范性，“失之毫厘，谬以千里”，强调同学们要养成科学、严谨的学风。如介绍矩阵的秩时，系数矩阵的秩等价于在求解齐次线性方程组中实际起作用的方程数目，结合成语“滥竽充数”，鼓励学生应当认真学习，不虚度光阴，做真正有用的人，勇于承担起中华民族伟大复兴的光荣历史使命；如线性方程组求解中，齐次线性方程组是非齐次线性方程组的一种特殊情形，马克思唯物主义辩证法指出，一般与特殊、共性与个性是对立统一的矛盾关系，二者相互依存、相互转化；如介绍向量空间时，2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，至此中国探月工程六战六捷，其中控制系统的输入和输出信号就依赖于函数的向量空间，通过展示中国航天科技的巨大进展，激发学生的民族自豪感，以及追求科学的探索精神；如介绍二次型变换时，二次型初始形态可能无法判断其几何形状，但化为标准形后，即可判断二次曲面的类型，马克思主义认识论强调透过现象看本质，现象和本质的对立统一是事物的客观辩证法，透过现象把握本质是认识的主观辩证法；如讲解基底变换与坐标变换时，n 维向量空间的子空间中，每一个向量都可以表示成基底的唯一组合，向量坐标的确定依赖于基底的选择，激励同学们需要根据自己的兴趣爱好，找准自己的人生坐标，确定坐标与目标后，无论遇到什么挫折，都一如既往的勇敢坚持走下去。

线性代数知识点内容广泛，且与实际应用问题联系极为紧密，因而可以挖掘的思想政治元素还有很多。通过将思政元素无缝嵌入到线性代数知识点的讲授中，一方面使得专业课程充分发挥了其育人内涵，达到了立德树人的教育目标，另一方面也极大的丰富了教学内容，渲染了课堂氛围，促进了学生学习的主动性，提升了专业知识的学习效果。

3.2 创新线性代数课程思政理念

线性代数授课教师大多都是数学专业的博士研究生，都系统地接受过数学知识学习，具有扎实的数学理论功底，这些是从事数学学科教育的必备条件。但长久的数学专业训练，也容易造成思维定式，部分教师还仍然存在数学教学仅是为了解题的理念，特别是对与线性代数这样的基础数学学科，更容易把授课过程简单的变成了习题课讲解，将解题能力作为衡量教育成果与学习效果的唯一标准，这与新时代背景下，培养具有探索精神与创新思维大学生的教育目标是偏离的。事实上，数学学科中几乎所有的理论、思想、方法都并不是孤立的，尤其是线性代数这种数学基础必修课，往往都是基于解决某一类具体实际应用问题而抽象得到的，所以首先要树立“理论联系实际”的授课理念，将课程内容与其应用背景紧密结合，培养学生分析问题、解决问题的能力。其次，线性代数授课教师必须响应党和国家对于新时代大学生的思想政治方面的培养要求，树立“课程联系思政”的新理念，转变传统的知识灌输思想，融合立德树人的思政教育，把培育和践行社会主义核心价值观融入教书育人全过程，激发大学生的历史使命感，培养积极向上的个人品格。

线性代数内容高度抽象，理论性极强，在课堂知识讲授过程中思政元素千万不能生搬硬套，而应当找准合适的切入口，巧妙地将其融入到知识点学习中，否则将会造成专业课学习和思政教育“两张皮”的尴尬局面。对于线性代数这样实际应用领域广泛，并与后续开展课程联系紧密的课程，在“课程联系思政”的理念基础上，结合当下时代背景，我们还要树立“思政联系时代”的授课理念，使得晦涩的专业知识变得更接地气、更具时代气息，只有这样才既能让学生们了解到线性代数的实际应用地位，也能同时传递家国情怀、道德情操、价值追求等思政教育，激发学生学习的主观能动性和专业自豪感，促进学生的全面发展，更好实现立德树人的人才培育目标。

4 线性代数课程思政的实践

4.1 完善线性代数课程思政评价体系

课程评价体系是课程教学环节的重要依据，也是衡量授课质量的重要标准之一，确立了测评学生课程成绩的方法。教学团队实施了课程思政育人的授课评价体系改革，在原有体系中，把思政元素考核落实到课程评价中，总占比为20%。具体地，我们在授课过程中会定期举办具有课程思政特色的课堂专题讨论活动，学生在讨论中自由论述所学知识点背后的哲学思想，与实际应用问题和当前时政的紧密联系，以及内容中所蕴含的更深层次思政元素。此外课程结束前，还会布置一篇与线性代数课程内容相关，开放性的课程思政小论文。学生在这些活动中体现出来的思辨能力、创新能力以及发现和解决问题的能力，均被作为衡量学生的学习效果和教师授课效果的评价指标，实现了专业知识学习目标与思政育人目标二者之间的相统一。

4.2 提升线性代数课程思政育人能力

课程思政最终成效如何主要取决于授课教师的思政育人能力，专业课教师应当具备丰富的理论储备以及协作育人的正确意识，提升自身的思政育人能力，为思政课程建设夯实基础。

4.2.1 提高授课教师的思政元素挖掘能力

线性代数课程中的思政元素往往并不是以直接形式呈现，而是隐性的蕴含在专业内容中，这就需要授课教师自行深入挖掘，并遵循宁缺毋滥的原则，准确的挖掘出与知识点内容高度契合的思政元素，同时尽量避免重复。挖掘思政元素时，首先，要明确挖掘什么资源，授课教师需要紧抓线性代数的课程特点，寻找能够与思政教育相结合的知识点，变隐性思政为显性思政，重点以科学精神、爱国情怀、创新思维、道德操守等要素作为挖掘导向，在授课教师的潜在意识中把立德树人转变为教学自觉行为。其次，还要明确从哪里挖掘资源，授课教师可以从课程知识点中的哲学思想、从课程的发展历史，从与课程紧密相关的应用领域挖掘，此外还可以关注与线性代数课程知识相关的科技进展和时政新闻，这些都是对学生道德修养与价值追求培养的好素材，势必会引发学生的强烈精神共鸣，激发学生的爱国主义热情与民族自豪感，激励学生使用自己所学的专业知识为祖国的繁荣富强贡献力量。

4.2.2 增强授课教师的思政元素融合能力

如果说授课教师思政元素的挖掘能力是课程思政能够顺利开展的前提，那么提升教师思政元素的融合能力就是课程思政取得成功的核心与关键。线性代数可以挖掘的思政元素很多，但或许并不是都适合所有专业学生，或者适合本章节内容，这就需要授课教师提升自身的思政元素融合能力。首先，教师应该依据授课目标来融合思政元素，只有紧抓立德树人的根本目标，才能去伪存真、去粗存精，选取真正适合本章节内容的思政元素。其次，还需充分考虑学生的实际情况，思政元素的融合需要考虑学生的知识基础、个性特点，学生已有的知识和经验是思政教育开展的基础。最后，思政元素的融合离不开时代背景，只有紧跟时代步伐，思想政治教育才能够更接地气，富有生命力，以时代背景为契机，教学内容与思政元素的有机融合，将更能引起学生的学习兴趣，充分调动学生接受思政教育的主动性与积极性，让学生在潜移默化中渗透思想政治教育。

4.3 转变线性代数课程思政授课模式

传统线性代数课程的讲授，大多只是黑板上板书讲解这单一手段，随着教室多媒体的普及覆盖，我国高等院校已经基本实现了多媒体课堂教学。但授课教师需要把握多媒体与板书在课堂中使用的度和量，对于线性代数这种对于逻辑推理和计算能力要求较强的数学课程，在对如定理介绍与典型例题求解时，黑板上板书逐步的详细推导往往能让学生紧跟老师的授课节奏，更好的理解重难点，但多媒体则可以极大的增加课堂讲授的灵活性，在进行背景介绍、定义定理内容阐述时，PPT课件可以更加简单明晰，提高课堂效率，对于如矩阵求逆、线性方程组求解等内容，通过Matlab、Python等软件进行程序演示，可以增强学生的实际动手能力。除了在专业知识学习上的优势，多媒体手段使得思政元素的融入同样变得更加灵活，授课教师经过精心筛选，把与课程内容联系紧密，具有重要思政教育意义的图片、视频、文字资料等融入到课件中，将使思政教育的形式既灵活多样，也更容易让学生接受。

互联网的飞速发展，使得线上课堂成为了教与学的一种重要手段，线上线下相结合的混合式课程思政模式正是改革的趋势[13,14]，传统单一的线下模式，教师占据着主导地位，学生的自主性不足，而线上模式可以充分借助现代化教学平台，利用线上优质资源，极大的发挥学生的主观能动性。线上平台更便于将思政元素融入到专业知识讲授中，授课教师可以自由利用QQ、微信、腾讯课堂、钉钉等平台，在课前、课中、课后的教学过程以及课后的学生评价环节中，基于线上教学碎片化、学生选择多元化的特点，巧妙地渗透网络资源和生活案例中的思政元素。但单纯的线上讲授，授课教师则往往无法第一时间在课堂上通过细微表情与动作等，捕捉到学生的心理动态来调整教学进程。因此，通过线上线下有机结合，往往能够充分发挥二者的各自优势，达到1+1>2的学习效果，授课教师需要全面做好线上线下相结合的课程思政模式改革与探索。

5 结 语

线性代数课程思政探索的目的是实现学生的专业知识、创新能力、道德品质的全面发展，真正达到全方位育人的最终目标。实践结果表明将思政教育融入专业知识教学过程后，大多数学生不再认为线性代数内容枯燥无味和没有实际用处，对课程有了更深层次的领悟与感受，对线性代数课程未学先怕的畏难情绪有了明显下降，学生的学习氛围，包括听课专注度、交流讨论的积极性、作业完成度都有了质的飞跃。学生对线性代数课程中蕴含的哲学思想有了更深层次的感悟，了解到线性代数专业知识在实际应用问题中发挥的重要作用，意识到线性代数课程的实用性，更好的把握了线性代数课程的学习目标与核心思想。相较于传统单纯的知识灌输，线性代数课程思政教育的融合更能引起学生内心的强烈精神共鸣，感悟到线性代数知识中蕴含的“温度”与“生命力”。

全面实施课程思政，实现专业知识与立德树人目标的融会贯通，已成为中国高等院校教育工作者的普遍共识。一方面，课程思政将会促使授课教师的德育意识和德育能力有明显提升，创新教学方法、优化教学手段、深化课程评价体系，教师队伍的整体素质得以提高；另一方面，课程思政不仅可以把正确的世界观、人生观、价值观传输给学生，增强他们的爱国情怀与强国追求，也可以让在学生对专业知识有更深层次的领悟理解，提升了人才培养质量。但课程思政实施过程中，授课教师要合理把握其中度和量的问题，在专业知识讲授过程中，既不能不尝试融入合适的思政元素，也不能把课程思政完全变成了思政课程。课程思政应该是一个长远持续的过程，不能一蹴而就，更不能只喊喊口号昙花一现，而是长期贯彻执行，最终形成常态化的一种教育局面。如何深度挖掘专业课程中更多的思政元素并巧妙地融入到教学过程中，真正做到润物细无声的思政教育，激发学生学习的新鲜感与成就感，发挥学生的主观能动性，达到立德树人的培育目标，是每一个教育工作者应该积极探索并不断调整优化的问题。