基于模糊综合评判的大学数学考核方式改革

冯燕茹， 林尤武

(1.山西农业大学信息学院 >公共课教学部，山西 >晋中030008；2.桂林电子科技大学 >数学与计算科学学院，广西 >桂林541004；3.南宁师范大学 >数学与统计学院，南宁530000)

1 引 言

大学数学作为高等院校理工类、经济类学生必修的基础课程，是学生专业课程(如经管类的微观经济学、财务管理等，机电类的大学物理等，软件类的数字信号处理等)学习的基础.国内学生普遍存在应试性的学习态度，如何考试决定了学生如何学习，教师如何授课.现在高校对于大学数学的考核评价方式普遍采用传统式的平时成绩*30%(或40%)+期末成绩*70%(或60%)的方式，平时成绩主要包括测验成绩、作业成绩、平时表现和出勤情况，并且主观性比较强，这导致学生平时上课玩手机不听课，课后抄作业，期末考前突击复习等情况的出现，最后对于大学数学的具体知识体系不清楚也不知何用，但在日后专业课学习时却困难重重.

当今社会已然是人工智能和大数据时代，数学知识的应用已不再局限于传统领域.各个领域都需要数据挖掘发现客户潜在需要，需要数学建模对实际问题寻求科学、精确、定量的解决方法，模型的求解、数据的分析又需要数学软件分析.因此采用传统的考核评价方式直接导致学生学不到知识、讨厌数学、放弃态度、挂科率很高，教师避免高挂科率，试卷越来越简单，平时成绩占比越来越高.往往学生卷面30多分就能考试及格.这与独立高校的学校定位与培养模式、学生特点(知识基础差、热爱创新和实用性知识)以及社会对人才的需求趋势严重不匹配.因此改变传统的大学数学考核模式，有别于其他公办高校，实现弯道超车，寻找一种“知识+技能+态度”的课程考核的体系大有必要，并且有助于全国民办高校推广应用.

近年来关于考核方式的改革已有一些研究成果[1-5]，现有课程考核方式的改革主要分为三类：积分制、多元考核、分层考核.各种考核探究的共同点都在于加强过程考核，弱化结果考察.积分制[5]是从平时学生表现方面积分，但这对于一些平时努力学习但又不擅于表现的学生造成很大困扰，可能会打击学习信心.多元考核[4]则是相较于传统添加了一些过程性的考核项，根本在于将平时成绩展开成具体各项成绩，比如出勤、作业、测验等，但数据处理时依然是根据任课教师的侧重制定各项百分比，主观性较强，没有根据不同专业的特点以及对数学要求的偏重做出区分.分层考核[1-3]已经融入了模糊综合评判的思想，这种考核方式已经在微课程、网络课程等课程考核中有了一定的应用.

本文主要针对于独立学院学生特点及学院要求，设置了新的评价体系，并利用模糊综合评判的方法对评价体系的分数科学、合理的处理.与已有考核方式相比，评价体系创新更加适用于独立学院学生，数据处理方式也更加体现了专业区别及要求.

2 考核方式构建

2.1 考核方式新思路

目前本校采用的大学数学的考核方式缺乏现代教育理论指导，改革迟缓，缺乏改革实践活动.现行的考核方式有以下不足之处：

(i)期末试卷考核内容片面，侧重于识记，不利于数学知识的应用.大学数学期末试题包含有选择、填空、计算、应用、证明五大题型，主要考察学生对基本概念、基本理论、基本计算的掌握情况，通常会在计算、证明中出一些算法较复杂、较抽象的题目以便区分学生差距，但是每年考试重点、难点类似，导致学生考前突击也能及格的情况发生，不利于学生知识的真正理解和掌握.

(ii)平时成绩考核系统不够系统和严谨.现行考核方式是平时成绩与期末成绩通过百分比计算.但是平时成绩的计算主要是课堂测验、作业、课堂表现、出勤情况.这种考核模式直接导致交作业之前互相抄袭，课堂测验通过手机传答案，点名代答到，课堂上玩手机，回答问题只会说“不会”等不良现象的出现，直接影响大学数学课程的学习效果.

(iii)不利于学生数学思想和素质的培养.现行考试方式永远是常规的基本知识、基本理论和基本技能的考查，但未能做到涵盖应有的开放性问题或培养发散性思维的问题，比较不成系统且考核的内容过于传统化，未能将数学的应用、问题情境、数学软件等新形式内容涉及.

简而言之，大学数学考核现状明显存在着重知识点的传授，轻应用能力的培养；重视闭卷考试结果，轻各类过程性评价；重视“应试型”的封闭考核，轻开放问题的评价；重视甄别，进行优劣判断，而轻能力和素质发展；重视考试诊断学生学习情况，而轻视对考试的分析和研究，致使考试功能片面化，数学成绩合格率较低，体现了考试管理制度的不完善.

为培养学生的应用能力和数据处理能力，旨在寻求“知识+技能+应用”的综合评价体系.首先在传统考核评价体系中增加应用模块，其次重新细化各模块下评价指标，最后科学合理设置各模块权重，采用层次分析法，建立模糊综合评判模型，计算学生综合成绩.

2.2 构造评价体系层次结构

图1 评价体系指标图

首先应用模块下的专业问题建模可以根据学生所学专业不同给出不同的专业问题，可以使学生意识到数学与专业学习关联的重要性.数学软件操作可以根据不同问题对MATLAB、LINGO、SPSS等有一定的认识与掌握.其次，平时成绩模块下指标除了传统的作业、测验、考勤之外根据民办高校特点加入了完满教育中的书院讲座积分以此拓展学生数学领域的知识，团队协作讲课可以让学生由单纯的听讲变成积极主动预习课本为他人讲解，能加深学生对知识的理解.闭卷考试模块依然沿用期中、期末成绩的综合，但试卷出题更加多样化.

2.3 综合成绩计算模型

2.3.1 知识预备

模糊综合评价的一般步骤如下：

(i) 确定评价对象的因素集；

(ii) 确定评语集；

(iii) 作出单因素评价；

(iv) 确定各因素的权重；

(v) 综合评价.

模糊合成算子主要有以下四类：

(i)M(∧,∨)算子

(ii)M(·,∨)算子

(iii)M(∧,⊕)算子

(iv)M(·,⊕)算子

注uj表示第j个指标的权重；rjk表示第j个指标的评价向量对应的第k个评语值.

以上四个算子在综合评价中的特点如下：

表1 模糊算子特点

2.3.2 模糊综合评判应用

确定评语集{优秀，良好，一般，差}，各模块下指标权重，各模块在总成绩中的权重.首先指标成绩由评分组成员评判得到评价向量.

(i) 各模块成绩

以应用模块为例：

Step1 专业问题建模权重为0.6，数学软件操作权重为0.4，权重向量A=(0.6,0.4)；

Step2 确定评价向量.专业问题建模以论文形式呈现，数学软件操作由编程代码和结果呈现，由评分组成员通过评语集给出自己评价结果，从而得到如下评判矩阵.

Step3 通过模糊变换模块成绩.选择算子M(·,⊕)计算最终隶属度.

注 算子选择可以根据评价要求进行选择.

则该学生在应用模块的成绩是优秀，隶属度为0.64.

同理可得平时成绩模块的成绩及隶属度，闭卷考试成绩以最后得分分数段得成绩.

假设该学生在平时成绩模块的成绩为良好，隶属度为0.8，闭卷考试模块得分是90，根据分数段划分成绩是优秀.

(ii) 最终评价成绩

假设各模块在总成绩中的权重为(0.4, 0.3, 0.3).

Step1 将各模块成绩根据隶属度分类排序.比如所有学生中成绩优秀的学生共有10个，根据隶属度将10个学生排名，优秀的分数段为90-100，根据学生人数得到学生之间的分数差距值，从而从100分作为第一名成绩依次类推.

Step2 根据三个模块的分值将其按权重求和，得到学生的最终成绩.

权重可以根据专业需求侧重进行相应的调整，不同的权重对学生最终的成绩影响很大，故各专业对每个模块的权重评定可以由专业课教师与数学教师根据学生特点、专业要求等进行综合确定.权重确定需要遵循专业性、一致性、合理性的原则.保证各专业学生成绩评定的权重一致性，又能体现不同专业之间的差异性，以及确定的权重具有一定的合理性，比如针对性的弱化某一项指标而达到一定的合格率等目的.

图2 数据统计结果

3 考核试点

为了验证新的考核方式的有效性，向学校申请实施小范围试点.从大一班级中选取了会计1801班(共38名学生)作为试点班级，随机抽取了19名学生对高等数学课程采用新的考核方式，其余19名学生仍然沿用传统考核模式总成绩=30%平时成绩+70%期末成绩.考核阶段为大一第一学期.所有学生整个学期中的活动都是一样的，区别在于传统模式下的学生只将课堂上课、平时作业、测验完成情况纳入平时成绩，其余模块活动都不纳入评价体系，属于自愿参加.最后数据统计结果如下：

数据说明：其中数据均为整个学期各项指标的平均值.如书院讲座参加率=各次书院讲座参加率之和/讲座开展总次数.

(i)上述数据反映出的结果是：将各项指标纳入考核体系，会提高学生学习的积极性，促使学生从被动学习，激发兴趣后转化为主动学习.相反，现行考核方式下学生由于最终成绩不涉及上述指标，学生参加相关活动的积极性明显不高，能参加的学生也居多源于兴趣，但兴趣并不能维持很久，导致各项活动参加率不高.

(ii)最总成绩反映，新考核模式下的19个学生中及格率达到100%，其中期末考试中的卷面成绩都在60分以上，但是传统考核模式下的19个学生，卷面成绩只有5人达到60分以上，最后加入平时成绩后，及格率勉强达到60%.

(iii)新考核下的学生希望其他数学课程也采用这种考核模式，因为这使得在数学中学到的知识点马上应用到实际的经济、管理等专业问题中，在数学中学到的微分导数、极值最值求解对经济模型的理解更加容易.

4 结 论

新的考核评价方式更加全面的考核学生对大学数学的学习及应用情况，和现行考核方式比较有如下优点：

(i) 评价体系的科学性，客观性：区别于传统的考核体系，为适应新时代人才需求，加入应用性考核模块，改革了平时成绩考核指标，同时客观题的题库化，最终评分的模型化，都使得学生的最总成绩更具科学性、合理化，更加能客观的评判学生的学习情况.

(ii) 促使教学模式的改变，以及教师教学态度、知识结构的改变：平时成绩增加了团队协作、学生讲解、书院讲座模块，书院制是我校特色的培养模式，借助此特色，可以促使教师将数学趣味化、生活化，将数学搬离课堂、带入生活，带领学生探索新的数学领域，要做到这些前提是教师要不断的探索新领域，发掘新知识，而不仅仅限于书本知识.课堂增加的学生讲解，更加需要教师提高自身的课堂管控能力.简言之，新的评价体系不止于学生改变，也有助于教师的改变.

(iii) 评价体系影响的长远性：新的考核体系能使学生在后续专业课学习、毕业论文书写、毕业后的工作、深造中都大有裨益.

然而新的考核方式也有不足之处：最终成绩计算过程较为繁杂，需要开发系统以便推广；权重设定原则制定不够详尽，需要成立专家小组，确定各专业权重确定原则，防止偏差以及主观决定.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.