高等数学在线教学的设计与实践

苏永美， 刘白羽， 范玉妹

(北京科技大学 >数理学院，北京100083)

1 引 言

2020年春天，一场突发的新冠疫情给各行各业带来了意想不到的困难，也打乱了全国大中小学教学秩序，教学工作面临了全新的挑战.按照教育部、市教委统一部署，学校制定细化工作方案，强化防疫、思政、专业、成长“四个教育”，做好春季学期开学准备工作，组织和培训教师线上教学，全体教师也采取多种方式积极开展线上授课和线上学习等在线教学活动，用新的教学方法来进行教学，进行教学创新实践，切实做到“停课不停教、停课不停学”. 保证疫情防控期间教学进度和教学质量，确保人才培养“不断线、不降质”[1].

信息化时代，高等教育的信息化程度越来越高[2]，这种信息化大多是体现在技术手段方面，文献[3]论述了新技术手段授课在信息化时代的必然性和必要性，文献[4]介绍了在线考试系统的优化设计.但关于在线直播教学，大多数教师都缺乏经验，面对这突如其来的变化， 高等数学老师们经历了从不适应到适应、从陌生不熟悉到学习再学习的过程.我们在充分发挥教学团队的力量下，客观分析了教学队伍的优势和不足，确立了不忘教书育人的初心，立足于以学生为本的理念，面对新的教学环境和教学手段，精心设计教学各个环节，实现了高等数学课程的在线教学实践，积累了一定的心得体会.本文从课前、课中和课后三个主环节归纳总结了在线教学中遇到的问题，详细阐述了在线教学的具体实施过程.

2 高等数学三个主环节的教学设计与实践

本节笔者将从课前、课中和课后三个主环节归纳总结教学过程遇到的问题，并详细阐述在线教学的设计与具体实践过程.

2.1 课前——准备与预案

由于疫情，本学期必须进行线上教学.教师从线下走到了线上，从传统的知识传授者，变成引导学生探索知识的幕后策划者、线上教学的主播者.如何设计线上教学，如何适应并利用线上教育教学的新常态、新特点，如何让学生“不多学也不少学、学不错也学不乱”，这是高等数学教师需要思考的问题.由于老师们都没有在线授课的经验，也不了解直播授课的平台， 老师们遇到的最大的挑战集中在以下三个方面：

2.1.1 在线授课的硬件设备不具备

高等数学线下教学的特点是ppt和板书的大量结合，而线上教学没有可书写的黑板，这将会极大的影响授课效果，为了解决这个问题，在学院的支持下立即购买了人手一个的手写板，弥补无法板书的不足，间接地实现线上教学中ppt和板书结合的需求.

2.1.2 直播平台的选择和测试

无论是哪种直播平台，对习惯于线下教学的老师们都是严峻的考验，但老师们清楚地知道“工欲善其事，必先利其器”，如何借助信息技术保障线上教学的顺利开展，就得先掌握好直播平台使用.为此，老师们花费了大量的时间与精力全部参加了学院组织的各种在线授课培训，最终选择“雨课堂+腾讯课堂(腾讯会议)+微信”教学模式.考虑到这种教学模式对学生也是一个全新的授课形式，他们也需要熟悉与熟知，而且学生又分布在全国各地，为了保证上课的如期进行，开学前老师们不止一次的通过各种方式与学生进行线上教学的测试、做各种教学预案等，真正做到“不遗漏一个学生”.

2.1.3 网络的不确定性

由于所有高校都在开展线上教学，高等数学授课又都是大班的课堂，现有的网络能否支撑多人同时在线授课的流畅性，针对网络的不确定性，就需要前期做好各种预案，以确保在线授课的不间断.为此设定了两种备选预案：一是所有老师都预先录制了带有旁白的讲课课件；二是通过雨课堂等平台提前发给学生预习资料，如将能够播放的课件发给学生，老师语音讲解，让学生边自己播放课件边听教师讲解.

2.2 课中——授课过程的动态调整

2.2.1 授课过程遇到的挑战

线上教学老师和学生是分隔在两个不同的教学空间，这对教学又面临了新的挑战.对学生来说，最大的挑战是如何管理好自己，如何在没有老师监督的情况下靠自己的自制力保证听课效果；对教师来说，是如何确保授课听课效果.这些挑战集中体现在以下几个方面：

(i) 师生之间缺少面对面的直接交流(眼神、语言、互动、反馈)；

(ii) 老师不能直接管理课堂，如何调动学生自制力把控线上课堂；

(iii) 在线上教学中，教师如何将课堂理论教学、信息化手段、直播平台相结合；

(iv) 教师如何从授课内容，授课方式，语言交流等做有别于线下教学的设计.

2.2.2 授课过程动态调整的措施

针对这些挑战，课程组进行了精心的教学设计并用于教学实践，具体做法如下：

(i) 营造温度课堂，培养学生认同感

首先在情感上加强与学生交流，这种情感上的交流除了精致课件外，可以利用课前或课间和学生交流生活话题，关心疫情期间学生的情况；可以在讲课的语音语调上带给学生亲切感等，这种情感交流缩短了空间距离、拉近了师生关系、营造了温度课堂，可以促使学生带着参与感和归属感进入在线课堂.实践表明，学生在讨论网络授课的优势时反映：

① 没有距离感，觉得有与老师面对面，一对一辅导的感觉很亲切.

② 讲课声音清楚，画面清晰，地点与时间灵活，少了因教室座位位置带来的不适.

③ 直播平台支持讲课内容可以回放，便于课后复习巩固.

④ 直播平台可以通过投票、投稿、弹幕、聊天等多种方式大胆提问发言，增加了课堂参与感.

上述学生的部分反映，已展现了学生对在线上课的认同感和积极性.只要做好教学设计、加强情感交流，就能调动学生积极参与课程，激发课堂讨论与思维碰撞.

下面是笔者授课的高等数学(腾讯课堂)中对坐标的曲线积分和格林公式两节，所截取的一个讲台部分学生看回放的记录，统计回放记录发现，几乎每节课都有很多同学观看回放.这也从另一个侧面说明了学生参与学习的积极性.

图1 曲线积分回放记录部分截图 图2 格林公式回放记录部分截图

学期中笔者就授课的高等数学和数学分析讲台做了调查，下面是调查的统计结果：

图3 高等数学讲台调查结果 图4 数学分析讲台调查结果

其中A为更喜欢线上授课，B为喜欢线下授课.公共基础课的高等数学有70%的同学选择了线上授课，而数学专业的数学分析由于偏重理论，则有56%的同学选择了线下授课.这样的调查结果从一定程度上说明学生对在线教学的认可，这对进一步开展在线教学是很好的保证.

(ii)优化教学内容，激发学生兴趣

在线授课除了营造了温度课堂外，更要注意教学内容的优化.教学内容优化集中体现在以下六个方面：

① 与时代元素的结合；

② 学以致用的实例；

③ 理论与直觉的反差；

④ 体现不同专业特色的内容；

⑤ 展现高科技的元素；

⑥ 润物细无声的思政元素.

下面以笔者对坐标的曲面积分讲授为例，在开始介绍双侧曲面时，先引出莫比乌斯环为单侧曲面的例子，再由莫比乌斯环平面没有开始与结尾、循环往复且无止无休的特征进一步挖掘其“永恒”的含义，让同学们在学习知识的同时联想到可以设计莫比乌斯对戒，去象征永恒的爱.抽象的数学内容与浪漫元素的简单结合展现了数学的美，也引起学生学习的兴趣(见图5).进一步，再结合位于北京朝阳公园西南角凤凰国际传媒中心的建筑，其造型就取意于“莫比乌斯环”，这一造型的设计与周边不规则的道路方向、转角以及和朝阳公园形成了和谐的画面.借此介绍了此建筑是由中国本土设计师邵韦平原创设计、全部由中国自己独立施工完成.此项设计于2017年9月21日在加拿大温哥华荣获素有建筑结构界国际奥斯卡之称的国际桥梁与结构工程协会颁发的年度唯一杰出结构工程大奖.很自然地培养了学生的民族自豪感，润物细无声地融入了课程思政元素.

图5 金线莫比乌斯对戒 图6 凤凰国际传媒中心

(iii)改进授课方式，增加学生参与

无论线上线下授课，学生的参与是高等数学授课过程中不可或缺的环节.而线上授课特点决定了更要注重学生的参与环节与学生的互动.实践中学生的参与、互动环节主要体现在以下两个方面：①强化问题驱动式教学；②增加课堂学生参与练习(选择题、填空题、主观题等).对于问题驱动式教学，虽然线下授课也应用，但在线上授课时尤其要加强这个环节的设计.如在讲解新知识、推导新命题，甚至在讲解例题时，都应以过渡性、引导性的语言将问题抛给学生，引导学生跟着问题走，就可以集中学生注意力抓着学生思路，达到教学初衷.当然还得注意问题的设计不能太宽泛，要以可以拉动学生互动为前提.

下面仍以第二型的曲面积分为例，这节内容需要定义有向曲面，我们先启发学生回顾已学的第二型曲线积分定义，它是定义在有向曲线弧上的，其方向由曲线弧起点和终点决定.而现在要定义的曲面没有起点与终点，怎么定义，这时不是直接给出结论，而是设计了两个问题：如何给曲面定方向？ 对于曲面来说，任意点处哪个量是有两个方向的呢？这样两个问题可以驱动学生积极思考，在思考的基础上很自然地得出可以用曲面的法向量定义曲面的方向了.

为增加学生参与度，教学中设置了各种课堂测试题让学生现场做，并设定答题时间，观察答题情况，利用投屏功能在线批改、讲解主观题，由此了解学生对所学知识点的掌握情况，针对性的进行讲解.在这个教学环节中以学生为主体，注重启发诱导，注重将实际问题引入课堂，启发学生积极分析问题，着力提高学生数学素质.

2.3 课后——答疑与考试

2.3.1 答疑平台及方式的多样化

答疑是教学过程尤其是数学课程教学过程必不可少的环节.线下答疑可以面对面地与学生交流，会有比较好的答疑效果，但每次答疑人数会受限，另外线下答疑时间、地点通常是固定的，学生不能及时解决学习中的问题.而信息化时代为线上答疑提供了可能，笔者所在课程组早在疫情发生之前就已经采用线下线上结合的答疑方式：线下由助教固定时间地点答疑，线上由主讲老师通过蓝墨云班课随时随地答疑.线上答疑的优势是没有人数限制，学生随时可提问题，更主要的是，所有同学都能看到老师解答、学生之间可以相互答疑，从而在线上就营造出一个学生主动参与、师生共同研讨的学习氛围.疫情之后，由于无法进行线下答疑，就更加强了线上答疑，除了原来的蓝墨云班课，又增加了微信群答疑，对于个别羞于公开提问题的学生提供了通过微信私聊式的答疑，多样的答疑方式收到了良好的效果.

2.3.2 确保线上考试的公平公正性

高等数学课程是大一学生重要的基础课，疫情期间需要在线集中考试，如何保证在线考试的公平公正性对老师来说也是一个巨大的挑战.考虑到考试平台的可操作性、学生在线考试的体验性等因素，课程组选择了腾讯会议在线考场、全部采用客观题的试卷.每份试题为50道题，考核50个知识点.根据线上考试的特殊性，保证在线考试的公平公正性，老师们就每个知识点出4道难易程度完全相同的试题，组成试题库.然后通过超星学习通从每个知识点中随机抽一道试题，随机组成20套试卷，最后在考试设置中再采用题目乱序和选项乱序的方式传送试卷.这样在考试过程中，学生取到完全相同试卷的概率是非常低的，从而最大限度地防止了作弊现象，保证在线考试的公平公正性.另外，设置腾讯会议在线考场，考试过程中学生可通过手机腾讯会议直播考试作答情况，监考老师视频监控，基本上还原了线下考试的场景，保证了考场的秩序.图7是这学期我校高等数学期末卷面成绩的分布，平均分71.6，成绩分布正常，这也说明课程组在一定程度上实现了学校提出的疫情期间人才培养“不断线、不降质”的目标.当然，也必须认识到，这种客观题方式的在线上考试只是特殊时期的特殊办法，无法也不可能取代常规的线下考试.

图7 卷面成绩分布图

3 结 论

此次在新冠疫情下，笔者采用“雨课堂+腾讯课堂(腾讯会议)+微信”教学模式，对高等数学课程从课前、课中、课后各个教学环节做了全过程的设计与实践.实践表明这样的教学模式在疫情期间激发了学生学习的主动性与积极性，促使学生在思考中学习，鼓励与引导学生自主学习，提升了学生的学习能力.

当然，也应该认识到，线上教学也有不足之处，如不能及时管理学生，不能即时地感知学生的学习状态，线上客观题考试也不能完全反映学生对知识的掌握情况等，但对老师们来说，线上教学是挑战也是机遇，本次教学实践为今后的教学提供了指导.随着网络时代的快速发展，在线教学大势所趋，我们将调整心态，顺应时代的发展，掌握新的教学技术手段，充分利用线上线下教学的优势，取得更好的教学效果.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.