致善教育：探索学生立场和数学味的平衡点

祖庆丽

[摘 要]我们常以儿童和数学作为小学数学教育思考的两个维度。儿童维度强调的是学生的年龄特点、心理特征，以及他们在学习中的困难、需求、差异等;数学维度强调的是数学的学科特色，教师对数学核心概念的理解和对数学本质的把握。课堂正是这两者对立又相融，矛盾又互通的媒介。只有在教学中充分考虑学生立场，尊重学生的基础上，追溯数学本源，叩问数学本质，我们才有可能让学生真正地成长。

[关键词]课堂研学;学生立场;数学味

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0025-03

致善教育是部分地区的教师共同琢磨出来的一个词，所谓致善教育，通俗地说，就是追求最美好、最善良、最崇高的教育。致善教育是过程，是在追求知识、经历学习中充分发挥学生的主体性，培养创新力，塑造真、善、美的人格，实现教育者和受教育者发展的过程。作为小学数学教师，有两件事情很重要，一是理解儿童，二是理解数学。只有在理解儿童、理解数学的基础上，才可能更好地理解儿童数学教育，从而到达“致善教育”的理想境界。真正富有生命力的“致善教育”课堂，离不开对学生立场和数学的深刻思考，也必然会走向学生立场与数学的辩证统一。

一、不入其中，难窥其貌——重新认识“学生立场”

相信每个教育从业者都有自己对学生立场的解读。笔者认为的学生立场就是以学生为中心，它包括两层含义，一是以学生的学为中心，二是以学生的发展为中心。这个话题大家耳熟能详，我们教学的宗旨、理念、策略也都基于此。因此，在课堂中，我们经常能看到教师为凸显这一核心内容而采取的各种教学手段：课堂前测，了解学生的知识起点;尝试放手，引导学生动手实践;立场转换，组织学生小组合作;角色转变，倾听学生真实需求……“课堂改革”如火如荼，“学为中心”如日中天。这一切的出发点都很好，这一切的改革也是必要的。但真实的课堂中，我们不难发现，一些教师在践行“学为中心”的过程中逐渐形成了模式化的策略，而那些放在任何课堂，面对任何学生都可以施行的策略，都只是表层的“学为中心”。

“学为中心”除了那些既定的方式和策略，它還充满着未知。那是因为我们面对的学生，是一个个鲜活而富有生命力的个体，每个学生的学习基础、学习方式不一样，每个学生的自我组织、自我适应和自我创新能力也不一样。这些差异，带来了课堂无限的可能性。真正的“学为中心”是在独特的课堂、独特的教师、独特的学生互相作用下应运而生的，教师只有真正地走入课堂，真实地面对学生，才可窥探其貌。

二、长于知识，高于知识——重新认识“数学教育”

《辞海》对数学一词的解释是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。这样定义下的数学就好像一个西装革履、一丝不苟的先生，虽然正式，但不免让人产生距离感。对学生而言，数学不应该是铁板一块，抽象、概括、归纳、演绎可以让它富有美感;对话、碰撞、质疑可以让它充满趣味;观察、实验、猜想、验证可以让它走向严谨;探究、思考可以让它走向深度。它充满着不确定性和变数，它可以对儿童进行知识的熏陶，亦可以给儿童精神和品格的浸染，让儿童获得崭新的认知，成就一种超越性的生长。好的数学教育，不能只停留在知识的一维层面上，它是生于知识这片沃土而又高于知识的存在，是多维和立体的。

三、以课引思——如何在学生立场和数学味中找平衡

在对“学生立场”和“数学味”有了新的思考之后，再来审视教学，发现教学设计无须多么出其不意、惊艳炫目，课堂并不需要一袭华美的袍子。《易经》有言“乾以易知，坤以简能”，课堂也应该尽力求简、求易，回归本源。很多时候，课堂只是一场“学生立场”和“数学味”的平衡赛。

[课例一]真分数与假分数——在学的基础和教学起点中找平衡

1.课堂再现

教师参考书在处理[520]时花了很多笔墨：[ 520]并不表示分饼的绝对数量，而是分到的饼的相对数量。分数的意义具有相对性，必须依托它所描述的整体，忽视整体就容易把相对数量误认为是一个绝对数量。笔者研读许久，在组织语言将想法传达给学生后，发现大部分学生依然云里雾里。直至后来，课代表提问：“老师，什么是相对数量？什么是绝对数量？”至此，笔者便知道假分数意义的构建失败。

2.思考分析

三年级学生初步认识了分数，知道了通常可以把一个图形或一个物体看成一个整体（单位“1”）。到了五年级下册，通过“分数的再认识”，学生了解到的整体不再局限于一个，也可以把几个图形或一些物体看成一个整体。但是，学习假分数时，又需要学生把一个图形或一个物体看成一个整体。学生对整体的认知过程如下：

如此，学生在认识假分数时，便不免出现混乱和不适应。教材通过分饼活动帮助学生初步建立假分数的意义，引出分数可以表示一个具体的量，在此基础上，再去辨析[520]所表示的含义，学生还是存在一定的困难。如右图的课堂作业，学生还是习惯于将答案误写成[78]或[18]。这节课，学生的认知基础和认知困难在哪里？如何更好地帮助学生理解“相对数量”“绝对数量”，让其对分数的理解走向深度？

3.策略审视

（1）了解真实困惑，明确学习需求。

在执教“真分数与假分数”时，罗鸣亮老师提出的“有疑而生，因疑而学”让笔者对这堂课有了新的认识。教材在解释假分数时提到“像[32]，[33]，[54]，[94]……这样的分数叫假分数”“假分数的分子大于或等于分母”。这两句话中的假分数简单易懂，但这是其全貌吗？认识假分数到何种程度才算认识？罗老师在课堂上提了一个问题：“关于假分数你还想学习什么，还有什么困惑？”很多学生表达了自己内心的想法，主要集中在两个问题：假分数“假”在哪里？假分数有什么用？此外，假分数还有一个深度学习的着力点——什么时候需要将一个物体看成一个整体，什么时候需要将一些物体看成一个整体。而现实的教学中，教师很少去倾听学生的真实困惑，主观设计自以为流畅和新颖的教学过程，分不清哪些才是学生真正的需求。

（2）立足难点，顺学而导，正向构建。

教材在处理淘气的困惑时，采用的是逆向的对比冲突。即先得到绝对数量，再对比相对数量。但笔者让学生结合实物进行分类操作的时候，学生并没有提出对[520]的困惑，即有这种需求的学生并不多，可见，教材在[520]的处理上有些生硬。如何更好处理“相对数量”和“绝对数量”呢？立足学生学情，笔者认为应将[520]提前到分饼活动之前，因为通过前几课的学习，学生对于把一些物体看成一个整体已有较多的活动经验，所以不妨先让学生说一说，四人分饼，每人分得这些饼的几分之几（[14或520]），再让学生动手实践，探索每人分得多少张饼（[114张]）。在此基础上提问：“为什么同样的分饼活动，我们得到了两个不同的分数？”学生在交流中明白[520]表示的是每人分到5张饼的[520]，分数表示的是部分与整体之间的关系，[114]表示的是每人分到的具体的饼的数量。只有对相对数量和绝对数量理解到位了，才算实现分数意义的深化。

（3）立足需求，重视过程，重视应用。

大部分学生对判定真分数、假分数没有困难，但却不理解假分数是如何逐步构建的，以及学习假分数有什么用。虽然分饼问题引出了假分数，但此环节缺少从真分数到假分数的过渡，这时，数轴是个很好的教学工具。

数轴能直观地渗透数的连续性，从真分数到假分数，从假分数到带分数，在这个连续性的学习活动中，学生能更好地沟通假分数与整数、带分数的联系，才能真正理解何为“假的”分数。假分数学了有什么用？教师可以通过展示一些生活实例，让学生去辨析生活中的哪些情境可以用假分数表示并说明理由，从而让学生去感受假分数在生活中的应用。

当课堂立足于学生的真实困惑和问题，并激发学生的学习需求，才能引发其对数学本质的思考，使学习走向深度。

[课例二]鸡兔同笼——在个体差异和多元定位中找平衡

1.课堂再现

在教学“鸡兔同笼”时，笔者用了三节课给学生分析列表法、假设法和方程法，自认为已经讲得很透彻，但扎实掌握的学生却很少。当笔者用假设法分析“鸡兔同笼”的衍生题时，优等生的反应很快，也总能跟上思路，但后进生依然一筹莫展。

2.思考分析

教材上只呈现了列表法，意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，可见这种方法比较具有普适性。但真实的课堂中，有的学生通过课外的学习，已经了解了假设法、方程法或其他方法，当他们产生对其他方法的真实需求时，笔者不能视而不见。假设法对学生思维的要求比较高，处理好这个内容才能准确把握数学教学的生长点。

3.策略审视

（1）了解知识的现实起点。

如今，大部分走入新课堂的学生并不是一张白纸，差异只是纸上的内容是丰富还是简单。“鸡兔同笼”的解题策略很多，课堂上，教师有必要了解学生的学习需求是什么，掌握其他方法的人又有多少。

（2）借助小组平台，让不同学生获得不同的发展。

当笔者提出列表法时，就有学生喊道：“老师，这个问题我有其他解法！”笔者一问，才知道是他姐姐教的。当笔者再追问其他学生时，懂的人也不少，有的是父母教的，有的是在辅导站学的。这时，与其让学生假装不懂，跟着节奏、流程走一遍，还不如让那些懂的学生向小组成员展示自己的解题方法，当他们把自己的方法告诉别人时，是享受的過程，是对所学知识再思考的过程，也是对其他同学予以激励的过程。

总之，课堂教学是一门精深的学问，它是“仰之弥高，钻之弥坚”的存在。然而不管它有多瞬息万变、形态万千，只要教师能立足儿童、立足数学、研精钩深，便能真正实现从数学教学走向数学教育，从学“术”走向悟“道”，从而到达“致善教育”的理想境界。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 袁晓萍.学会向学生借智慧[M].浙江：浙江教育出版社，2019.

[2] 顾志能.创新照亮课堂——一位小学数学特级教师的思与行[M].北京：中国人民大学出版社，2017.

[3] 吴正宪.理解儿童 把握本质[J].小学数学教师，2018（A01）.

[4] 罗鸣亮.源于学生“真问题”的深度学习——“真分数和假分数”教学思考与实践[J].小学数学教师，2019（2）.

[5] 曹培英.“假分数”的认知及其教学研究——兼评罗鸣亮老师“真分数和假分数”教学[J].小学数学教师，2019（2）.

[本文系“亲经典之道：学校‘致善教育的实践研究”课题（课题编号：D/2018/02/364）的阶段性研究成果。]

（责编 李琪琦）