数学思维能力在高中数学教学中的培养

摘 要：现代教育观认为数学思维是一种学生应当具备的能力，而数学教学活动本质上就是学生的思维活动。随着课程改革的深入推进，高中数学课程标准中明确提出将思维能力培养作为教学的核心任务之一，要求教师培养学生良好的数学思维品质，提升数学多方面能力。

关键词：高中数学;思维能力;教学

思维能力的培养是高中数学教学的重要任务，数学思维能力涵盖了逻辑思维能力、形象思维能力、创造思维能力、直觉思维能力等。教师应将思维训练贯穿到整个教学过程中，以此活跃学生数学思维，激发学生思考探索的主动性。而后，依托于情境创设、问题创设、任务驱动等，让学生的思维活动向深度和广度发展，促进学生数学核心素养的养成。

一、数学思维的含义

数学思维的含义就是指个体运用思维探索数学本质的理性活动，包含了对数量之间的关系，空间图形之间的关系探索等。而高中数学思维能力具体来说涵盖了如下几个层面：第一，学生在学习思考的过程中，要学会观察、比较，面对数学问题的时候要会猜想、会分析，能够准确把握题干中的关键信息，并概括概念理论;第二，学生在思考分析的过程中，要善于应用归纳、演绎、类比等方法，在大胆猜想的基础上合理推理;第三，学生敢于质疑、敢于发现问题，并且能够将自己的想法和观点具有逻辑性的阐述;第四，学生能把握数学知识之间的关联性，掌握更多的学习策略，获得良好的数学品质[1]。

二、高中数学课堂中培养学生数学思维能力的策略

（一）以“发现模式”激活学生学习思维

1.创设教学情境，活跃课堂氛围

高中数学知识本身就具有很强的抽象性和枯燥性，数学知识彼此之间的联系较强，知识面涉及广泛，稍不注意，学生就会跟不上教学步伐，进而欠下的学习债越来越多。教师应充分发挥多媒体设备的优势，创设趣味化的教学情境，全面调动学生参与积极性，激发学生探究兴趣，进而循序渐进地提高学生的学习能力。

例如：在教学“随机抽样”时，教师首先可以出示Excel表格，在其中设定随机函数（0～9），学生随机喊停，在停下来之后，由学生猜测是哪一个数字。而后，教师在表格中设定选定D1格，键入“= 1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率，并画出频率折线图，让学生直观感受到频率的波动。这样不仅能活跃氛围，增添数学学习的趣味性，还能吸引学生注意，激发探索欲望。

2.确定重点目标，发散学生思维

高中生已经具备了一定的知识和技能，并且在面对问题的时候能够独立思考、自主解决。但是，高中数学的逻辑性很强，知识涉及面很广，常常需要联系到多个知识点，所以学生如果只是凭借自己的能力学习，最终的学习成效可能并不好。为此，教师应结合教材内容和学生学情，确定每一节课的教学目标，找准重难点，并精心设计问题，由此调动学生数学思维，促进其思维的深度蔓延。

例如：在教学“指数函数”时，教师确定目标之后可以抛出问题：“大家知道什么是指数函数吗？”“指数函数有怎样的特点？”“它的图像和反比例函数图像相似吗？”学生一番思考讨论之后，教师继续抛出问题：“怎么设定零的分数指数幂含义？”教师在该过程中不要随意打断学生的发言，针对学生的回答情况适当地引导和鼓励，给予学生充足思考的时间和空间，从而慢慢地找到正确答案[2]。

（二）用“学习过程”促进学生思维的深度拓展

高中数学知识的教学并不是追求正确答案，而是要引导学生在探究过程中不断思考和分析，全面考虑知识条件，以此促进学生思维的深度拓展，获得数学综合素养的提升。

1.落实自主探究，提升思维能力

自主探究能力是当前学生应具备的核心能力之一，随着新课标的深入推进，课堂上越来越多地体现出自主探究能力培养的重要性。教师要将课堂真正地还给学生，设计多种任务驱动学生自主学习，让学生掌握更多的学习策略。同时在自主探究中要把握好分寸，教师作为旁观者和指导者要适当点拨、及时引导，以避免个别学生在小组合作中偷懒、懈怠，注意力不够集中。

例如：在教学“空间点、直线、平面之间的位置关系”时，教师就可以依据全班学生的性格特点、学习能力等，对学生进行分组，而后要求每个小组围绕任务收集资料，讨论“什么是空间点、直线、平面？”并要求学生用简单的图像将三者之间的关系表示出来。在各个小组讨论结束之后，教师还可以让学生以教室为例展开对比，说一说教室哪一个部位属于空间点、直线、平面，顺势进入后续的学習环节。在小组合作中，学生参与的兴趣大大增加，不仅能获得自主学习能力的提升，还能够与他人交流讨论，获得思维的碰撞，提升数学思维能力。

2.融入变式方法，拓展思维能力

学生不仅要掌握教材中的概念、公式和定理，还要掌握一定的推导方法，由此不断训练自己的逻辑思维能力、空间思维等。为了达到举一反三的效果，让学生学会迁移知识和技能，实现学以致用，教师就可以融入变式方法，促使学生多元化地分析问题，持续提高学生解题的灵活性。与此同时，在变式方法的实施过程中，学生的创造思维还能够得到潜移默化的发挥，在激发学生探究兴趣的基础上，感受到数学的魅力。

例如：在非规则几何体的体积计算中，教师就可以指导学生进行一题多解，这样不仅能够使得概念的外延简单化，还能够将复杂的知识点转化为多个简单的组合，降低学生的学习难度。又如：在“椭圆及其方程”的相关教学中，教师就可以指导学生掌握圆锥曲线类型题的解题方法。在变式训练的过程中，要求学生按照一定的逻辑进行归纳，从而总结解题技巧，获得相应的成就感和满足感。利用椭圆的标准方程，将圆锥曲线问题转化为二次函数取值范围的问题，这样学生学习起来就会更加容易，从而持续维持学生对数学学习的兴趣。

3.关注课后反思，开阔思维空间

一堂完整的数学课不仅是包含了主要的教学环节，还要包含课后的反思，要求学生回顾并梳理知识，进一步巩固，看看自己本节课所学的知识是否完全消化，还有哪些地方存在不足。通过课后反思，不仅能够帮助学生进一步掌握基本的思维方式，又有助于学生提升学习效率。教师掌握了本堂课的学习情况，有针对性地调整教学方案，优化教学设计，为后续高质量的课堂构建奠定基础。

例如：在教学“函数极值点”时，针对重点概念，要求学生展开深刻分析，完善知识框架。而后，教师再为学生专门留出5分钟的时间，和学生交流，抛出问题：“函数极值点与左极限、右极限有什么关系？”“在练习的时候可以利用它们之间的关系进行解题吗？”通过多样化的问题，引发学生的深度反思，在这样的问题中，学生能够联系自己的已有知识和经验，学会组织不同领域的知识，通过分析和归纳，大大优化学生思维能力，拓展思维空间。

（三）用“开放习题”拓展学生思维活度

除了课堂上的教学创新外，教师还要重视对课后习题的创新，通过作业的布置来检测学生的学习情况，通过实践比拼的方式强化学生学习技能，帮助学生客观全面地了解自己，并在开放性的习题中，进一步提升思维的灵活性。

1.用开放习题培养学生的逆向思维

课后作业布置的质量影响到学生学习策略的改变，其不仅能帮助学生巩固知识，还能加深学生记忆，完善知识的框架，让学生灵活地应用已有的解题策略，达到举一反三的目的。因此，教师在设计课后习题的时候，不要一味地使用题海战术，而是要丰富练习模式，在习题中融入多样化的数学思维，通过反证法、反向推理以及假设法等，不断培养学生的逆向思维。

例如：在检测“函数与反函数”的知识点，从概念的角度上来看，函数和反函数属于互逆的关系，但是从逻辑的角度上来看，学生也可以用逆向思维构成反函数概念。所以，在具体的答题环节中，学生就可以依据二者的互逆关系解决问题。

2.设计开放习题培养学生发散思维

開放性的练习题能更好地发散学生思维，让学生学会从不同的角度去分析、思考。在面对一个较难问题的时候，教师可以绘画简单的思维导图，将题目中的关键信息呈现出来，学生能够一目了然，找到解题的突破口，进而分析并获得答案。

例如：，则tanα等于（ ）

A.12 B.2 C.-12 D.-2

如这道题所述，教师可以绘制思维导图，从同角变换方向开始绘制主线，对原式子两边进行平方，再去掉cos2α、sin2α，使得图像转化成和tanα有关的方程。学生在此基础上，可以将相关重点粗略地写下来，这样在掌握解题策略的同时，还能强化数学思维[3]。

3.开展数学竞赛培养学生创造思维

随着教育教学的深度改革，互联网技术得到广泛应用。为了全方位培养学生数学思维，教师就应积极创新教学手段，应用丰富多样的新型技术，满足学生发展需求，提高学生参与积极性。例如：在后续的练习中，教师不要一味地展开题海战术模式，这样只会让学生感到枯燥无趣，使得学生的思维固定化。基于此，教师可以积极整合互联网资源，实现线上线下一体化教学，多组织一些学习竞赛，开展有趣的数学实验，让学生在创造性学习中感受乐趣[4]。同时还可以搭建信息化平台，让学生在节假日的时候在该平台上通过竞赛比拼，巩固知识，发散思维。

例如：一部分高中生在学习“三角函数”的相关知识时，往往都是通过死记硬背的方式来记忆公式，并且经常将sin、cos等之间的关系混淆。为此，教师就可以开展公式记忆大赛，将全班学生分为若干小组，比比看哪个小组能够准确快速地记忆公式。鼓励学生用自己特有的方式记忆，并在课堂上和同学交流分享，拓展记忆方法，提高公式记忆和应用的效率。

结束语

思维能力是支配学生学习相关活动的基础，更是学生进行创造性活动的必要条件。高中教师应当立足于多个层面，积极重视数学思维能力的培养策略，并通过多样化的教学策略，全面提升学生的数学课堂思维能力与数学核心素养。

参考文献

[1]薛春健.刍议高中数学教学中如何提高学生的数学思维能力[J].数学学习与研究，2021（23）：150-151.

[2]武佩东.高中数学解题思维能力培养探讨[J].求学，2021（31）：69-70.

[3]吴梦杰.如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].新课程，2021（31）：204.

[4]冷霜.核心素养下高中数学培养学生数学思维能力的策略研究[J].课程教育研究，2020（4）.

作者简介：张台君（1978—），男，汉族，浙江遂昌人，本科，高教教师。研究方向：数学与应用数学。