基于度量误差方法的榛子叶片水分含量光谱反演

胡珍珠，潘存德，赵善超，陈 虹，王世伟

（1.新疆农业大学 草学博士后科研流动站，新疆 乌鲁木齐 830052; 2.新疆农业大学 林学与园艺学院 新疆教育厅干旱区林业生态与产业技术重点实验室，新疆 乌鲁木齐 830052）

植被是陆地生态系统的重要组成部分，植物叶片中的水分含量约占40%～80%，而植被光合作用、呼吸作用以及生物量均依赖于水分。因此，监测植物的含水量对反映植物生理状况具有重要意义［1］， 也可为田间水分科学管理提供依据。而传统的植物水分监测方法具有滞后性和破坏性，且在时间和空间上难以满足高效、适时、精准、无损的要求，故而难以进行大面积的应用［2］。光谱技术具有简便、快捷、无损等特点，既可以满足植被含水量在时空变化上的监测，还能够满足实行高效、适时的监测要求。目前已在国内外得到广泛应用，有研究表明，750 ～1 350 nm 波段反射率、红边幅值、红边面积可对农田水分亏缺状况进行即时监测［3］。有研究表明冬小麦灌浆水分含量的敏感波段为350 ～630 nm和1 000 ～1 130 nm，且红边参数可以判别冬小麦水分胁迫的程度［4］。而1 190 ～1 320 nm 和1 600 nm 波段反射率的一阶微分可以用来对双季稻冠层水分的亏缺进行监测［5］。又有研究表明水分指数WI可较好地监测植株水分状况的变化［6］，而在后期研究中发现植物叶片、植株体或冠层的含水量均可采用WI与NDVI的比值WI/NDVI进行预测，而且预测精度得到了显著提高［7］。

平欧杂种榛（Corylus heterophylla×Corylus avellanay） 作为新疆北疆地区的主栽经济林树种之一，具有较高的营养价值和经济价值。但当地农民由于缺乏科学的田间水分管理技术［8］，从而严重影响榛子的产量和品质。因此，科学、合理地灌溉是榛子提产增效的关键问题之一。由此可见，基于榛子树体水分状况，研发高效、适时的榛子叶片水分含量监测技术，既可实现榛子提产增效的目的，也可促进新疆林果业发展、改善生态环境。而现有的采用光谱技术对植株水分含量进行监测的研究均采用一般的数学统计方法，即认为因变量存在误差，而自变量不存在误差。但在实验过程中，由于采样误差、测量误差等因素导致自变量也存在误差。故本研究引入度量误差方法构建榛子树体水分含量，提高其测量精度，使其构建的光谱反演度量误差模型不仅满足榛子树体在时间上的连续性和空间上的广泛性，也为更精准的田间水分科学管理提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验地位于乌鲁木齐市北郊安宁渠镇农科院试验基地（E86°37＇33"～88°58＇24"，N43°45＇32"～ 44°08＇00"）属温带大陆性干旱气候，地处亚欧大陆腹地。昼夜温差大，日照时数长，年均日照时数2 813.5 h，年均降水量208.4 mm，年均蒸发量 2 616.9 mm，年均无霜期179 d。

1.2 试验材料

以平欧杂种榛的‘新榛1 号’品种（新疆品种审定委员审定的品种）为试验材料。树龄9 年、株行距为2 m×4 m、林相整齐、东西行向栽植、健康无病虫害。供试样株设置4 个不同水分梯度（W1重度干旱、W2 中度干旱、W3 轻度干旱、W4 对照），每个水分处理设置3 个重复小区，每个小区5 株树，共60 株树参试，所选样株长势基本一致。

1.3 光谱数据采集

晴朗无风或微风的天气情况下，分别于榛子果实坐果期、速生生长期、脂化期和近成熟期，采用便携式光谱分析仪（UniSpec-SC）对榛子叶片光谱反射率进行田间活体测定。每一样株从东、南、西、北4 个方向共选取当年生成熟健康叶片10 片，对活体健康叶片进行6 次重复测定，取其平均值作为该小区样株叶片光谱反射率。

1.4 叶片水分含量测定

于榛子果实生育期，同步采集已进行光谱数据测定的榛子样株叶片，混合成1 个样品，4 个生育期共48 个样品。叶片采集后随即用蒸馏水将样片上泥土等杂物清洗干净后并擦干，采用电子秤称量叶片鲜重（FW）。鲜重测定后将叶样装入牛皮纸信封置于烘箱中，105 ℃杀青30 min，以恒温80 ℃将叶样烘至恒重，进行干重（DW）称量。叶片相对含水量（RWC）公示如下：

1.5 数据分析处理

本研究采用6 种光谱水分指数，即：水分指数WI（Water Index）［9］、归一化水分指数NDWI（Normalized Difference Water Index）［10］、比值指数WI/NDWI（The Ratio Index）［10］、水分波段指数WBI（Water Band Index）［11］、中心波长比值指数Ratio975（Center Wavelength Water Index）［12］、 光 化/生理反射指数PRI（Photochemical/Physiological Reflectance Index）［13］。

榛子叶片含水量和光谱特征参量之间的相关性采用Person 相关分析法进行数据分析；榛子叶片水分含量与光谱特征参量之间的一次函数（y=ax+b）和三次函数（y=ax3+bx2+cx+d）回归关系采用独立正态等方差进行检验；榛子叶片水分含量光谱反演模型采用度量误差方法进行构建；榛子叶片水分含量光谱反演度量误差模型精度采用均方根误差（RMSE）和相对误差（RE）进行检验。

2 结果与分析

2.1 果实不同生育时期叶片光谱反射率特征

由图1 可见，榛子果实4 个生育期，叶片光谱反射率曲线在整个波段上具有相同的趋势。310 ～350 nm 短波段范围内，由于光谱曲线的首端噪声，叶片光谱反射率变异较大，且此波段内光谱反射率急剧降低。在400 ～680 nm 波段范围内反射率较低，并在550 nm 波段附近均出现第1 个强反射峰。在680 nm 附近均出现强吸收谷，即：红谷。在680 ～750 nm 波段反射率迅速抬升，形成1个陡峭的爬升脊。在近红外780 ～1 050 nm 波段，反射率较高且较平稳，形成1 个很强的反射平台。 1 050 ～1 110 nm 波段范围，反射率变异随着波长的增加而增加。

图1 榛子果实不同生育期叶片光谱反射率特征Fig.1 The leaf spectral reflectance characteristics of hazelnut at various phenological period of fruit development

2.2 光谱反射率对叶片水分含量的响应

由表1 可见，榛子叶片含水量随着田间持水量的增加而增加，但随着果实生育时期的推移而降低。由图2 可知，榛子果实4 个生育期，叶片光谱反射率对水分含量的响应表现出相同的规律：在可见光波段，光谱反射率随田间持水量的增加而增高；在近红外波段，光谱反射率则随田间持水量增加而降低。

表1 榛子果实不同生育时期叶片含水量Table 1 foliar water content of hazelnut fruit at various phenological periods of fruit development %

图2 光谱反射率对叶片水分含量的响应Fig.2 Response of spectral reflectance to leaf moisture content

2.3 榛子叶片含水量与光谱水分指数的相关性

采用Person 相关分析方法分别分析水分指数WI（水分指数）、WI/NDWI（比值指数）、WI/NDWI（比值指数）、WBI（水分波段指数）、Ratio975（水分波段指数）、PRI（水分波段指数）与叶片含水量相关系数。由表2 可见，二者之间的相关性均达到极显著相关，相关系数最大的光谱水分指数与叶片含水量的关系最为密切，可作为敏感波段指数，故WI/NDWI（比值指数）、WI/NDWI（比值指数）、WI（水分指数）和WBI（水分波段指数）分别为果实坐果期、速生生长期、果实脂化期和果实近成熟期的敏感波段指数。

表2 榛子果实不同生育时期叶片含水量与光谱水分指数的相关系数Table 2 Correlation coefficient between foliar water content and water index of hazelnut at various phenological periods of fruit development

2.4 榛子叶片含水量与光谱水分指数回归关系

为构建更精准的榛子树体含水量光谱反演模型，首先探寻叶片含水量和敏感波段之间的回归关系，采用的回归关系为一次函数（y=ax+b）和三次函数（y=ax3+bx2+cx+d），表3 结果表明，果实4 个生育期，因变量y（叶片含水量）和自变量x（敏感波段指数）之间的三次函数关系拟合度（R2）均较一次函数的拟合度（R2）高的多。

表3 榛子果实不同生育时期叶片水分含量与光谱水分指数的回归关系Table 3 Regression relationship between foliar water content of hazelnut and spectral water index at various phenological periods of fruit development

2.5 叶片含水量与光谱水分指数三次回归关系的诊断

分别对4 个生育期叶片含水量与敏感波段指数的三次函数的回归关系残差eij（i=1，2，3，4；j=1，2，3）进行分析。由表4 可见，残差正态分布χ2检验χ2值分别为3.435 6、4.873 9、3.982 4、4.297 5，均小于χ20.1(6)=10.64，说明残差eij服从正态分布，即e～N（0, 0.65 762）、e～N（0, 0.456 32）、e～N（0, 0.404 62）和e～N（0, 0.464 72）；残差独立性Durbin-Watson（DW）检验DW值依次为1.826、1.627、2.110、1.728，均在［1.468,2.532］之内，表明不存在一阶自相关；残差方差齐性Levenes（W）检验W分别为1.983、1.948、2.110 和1.728，均小于F0.05(3,8)=4.07，表明残差方差表现为方差齐性。由上述独立正态等方差检验结果表明叶片含水量与敏感波段指数之间的三次函数关系构建成立。

表4 叶片水分含量与敏感波段指数三次函数回归关系的残差检验Table 4 Residual test for regression relationship between foliar water content and sensitive band index cubic function

2.6 叶片含水量光谱反演度量误差模型的构建

因自变量和因变量均为具有观测误差的内生变量，故本研究引入度量误差方法构建榛子叶片水分含量光谱反演度量误差模型。上述检验结果表明，榛子果实4 个生育时期叶片水分含量与敏感波段指数间的三次函数关系均成立。以叶片水分含量为因变量（y），以相应的敏感波段指数为自变量（x），基于已成立的三次函数数学关系基础上构建光谱反演度量误差模型，见表5。

表5 叶片水分含量光谱反演度量误差模型Table 5 Special measurement error models about foliar water content of hazelnut

2.7 叶片含水量光谱反演度量误差模型精度检验

为检验叶片含水量光谱反演度量误差模型具有较高的精度，并验证其在实践生产中具有可应用性，随机选取46 个样株作为独立样本，每个生育期与模型样本同步进行光谱反射率和含水量的测定，用以对模型精度的检验。由独立样本预测的估测值和实测值间的线性关系的拟合度（R2）分别为0.876 2、0.898 1、0.836 2、0.867 3，表明模型的估测值和实际值较为接近。对光谱反演度量误差模型进行置信椭圆检验，4个时期的置信椭圆检验F值依次为1.678 4、2.567 4、1.893 5 和2.023 6，均小于F0.05（2,44）=3.21，表明度量误差模型的估测值与实测值之间的差异不显著。度量误差模型的均方根误差（RMSE）分别为2.026 3、2.897 3、2.201 8 和3.012 4 g/kg，相对误差（RE）依次为2.163 2%、1.982 3%、2.026 3%、2.453 2%，表明估测值和实测值误差较小。利用独立样本进行检验的结果表明4 个生育期构建的叶片含水量光谱反演度量误差模型均具有很高的估测精度。见图3。

图3 叶片水分含量估测值与实测值之间的关系Fig.3 Relationship between predicted values and measured values for foliar water content of hazelnut

3 讨论

本研究采用田间活体叶片进行光谱反射率的测定，叶片表面蜡层、鲜活叶片中水分、叶片细胞、亚细胞组织等结构掩盖了由化学键振动引起的光谱反射特性的微弱变化，导致对叶片进行水分含量监测存在一定难度。故而消除这些因素对光谱反射的影响，是构建具有高精度的植物水分光谱反演模型的关键所在。大量的研究是通过对光谱数据进行相应变换以及构造光谱指数的方法来消除影响因子的干扰，如对光谱数据进行一阶差分转换［14-15］、光谱数据进行多波段组合、光谱比值植被指数［16］、光谱数据归一化等方法［17］可以消除光照条件差异、减弱数据变异等，从而达到消弱其他因素对光谱观测值的影响，对原始光谱数据进行预处理可以凸显出某些隐含的光谱特征从而达到提高估测精度的目的，但并不能完全消除干扰因子的影响，如Yoder［18］的研究表明，导数光谱并不能完全消除叶面积的影响。

利用光谱进行模型反演的研究较多，如采用二次函数模型对艾比湖湿地自然保护区土壤盐分的精度最高［19］；基于特征波段利用逐步回归构建的河套灌区土壤水溶性盐基离子光谱反演模型精度最 高［20］；原始光谱反射率的的比值形式（RVI）和归一化差值形式(NDVI)所构建的长江口湿地互花米草叶片叶绿素含量反演模型的精度最高［21］。但通常的回归分析，总是认为由于抽样误差、观测误差等导致因变量的观测值含有误差，而自变量的观测值不含有任何误差。而抽样误差、观测误差等同样会导致自变量也含有误差，这种随机误差为度量误差。当自变量和因变量二者都含有度量误差，尤其当因变量的度量误差比较大时，常规回归分析方法计算的结果会产生明显的系统误差。为减弱估测模型的系统误差，度量误差模型可较好地运用于提高模型参数的估计，但目前采用该种方法用于生产实践的研究较少，但在林分蓄积方程的灵敏性r［22］、生长模型系数、生长预测［23］和林分优势高和平均高［24］等林分生长与收获预估模型的研究上取得了重要进展。唐守正院士提出采用非线性度量误差联立方程组进行生态系统模型整合是可行的［25-26］。

本研究仅采用度量误差方法对榛子叶片水分含量光谱反演模型的参数进行了估计。度量误差研究的内容还包含模拟外推、回归校准［27］等方法，哪种度量方法更适合应用于带度量误差的榛子叶片水分含量光谱反演模型的参数估计，有待进一步研究。

4 结论

（1）榛子叶片含水量随着田间持水量的增加而增加，但随着果实生育时期的推移而降低。

（2）叶片光谱反射率对水分的响应表现为：在可见光波段，光谱反射率随田间持水量的增加而增高；在近红外波段，光谱反射率则随田间持水量增加而降低。

（3）榛子果实4 个生育期，叶片水分含量和敏感波段之间的三次函数关系拟合度（R2）均较一次函数的拟合度（R2）高的多。且利用独立正态等方差检验表明二者之间的三次函数关系成立。

（4）利用独立样本对榛子叶片水分含量光谱反演度量误差模型进行检验，其均方根误差（RMSE）和相对误差（RE）均较小，且通过置信椭圆检验，表明榛子叶片水分含量光谱反演度量误差模型具有较高的精度。