培养小学生数学自主先学能力“1+2+3”模式初探

摘 要：小学生由于年龄小，知识和能力储备少，思维有待发展，自控能力弱，管不住自己，他们最需要培养的就是自主学习能力，自主学习能力是适应未来社会的能力，是终身学习必备的能力。如何自主先学？有哪些方法可寻？更需在教师指导中进行有效的、高效的自主学习。笔者根据自己多年的小学数学教学实践经验，积累和总结出适合小学生学习数学的“1+2+3”自主先学模式。

关键词：小学数学;自主先学;模式

新课程标准提出，要培养学生自主探究学习的能力，坚持“以人为本，以学生为中心”，更是倡导“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。小学生由于年龄小，知识和能力储备少，思维有待发展，自控能力弱，管不住自己，他们最需要培养的就是自主学习能力，自主学习能力是适应未来社会的能力，是终身学习必备的能力。教育的本质是实现自我教育，教学的本质是让学生学会自我学习。“学讲计划”中提出，学生首先要自主先学。自主先学是自主探究、自主合作、小组合作、小组讨论、小组研究等学习方式的前提，都需要在學生提前独立研究的基础上再进行，这样的学习方式才有深度和效度。特别是农村的小学生，在无更多外在条件协助下，如何自主先学？有哪些方法可寻？更需在教师指导中进行有效的、高效的自主学习。笔者根据自己多年的小学数学教学实践经验，积累和总结出“1+2+3”自主先学模式，它更适合广大农村地区的孩子，下面对这个模式进行初步介绍。

一、 “1+2+3”自主先学模式意义

自主先学的要求提出来容易，操作起来往往让农村的孩子无方法可寻，也养不成自主先学的习惯，通过“1+2+3”的自主先学模式，让学生能够在这种模式的指导下，进行有效的学习，让学习效果达到事半功倍。让学生在有据可依的情况下，提高自主学习的能力，慢慢地养成自主学习的习惯。能让基础薄弱的学生提前学，跟上老师上课的节奏，不再这也不会那也不会，提前准备，总比没有准备强，让他们对要学习的新知识有个整体认知，能通过提前自主学习，加强对这部分知识的理解和掌握，有什么疑难问题或学得不透彻的地方做到心中有数，上课时好和老师同学一起解决，为在课上学习做一个很好的铺垫。

二、 “1+2+3”自主先学模式的理论依据

波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”

布鲁纳指出：“发现不仅仅限于寻求人类尚未知晓的事物，正确地说，它包括用自己的头脑获得知识的一切方法。”

皮亚杰指出：“一切真理要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少是重建，而不是简单地传递给他。”

三、 “1+2+3”自主先学模式操作程序

“1+2+3”自主先学模式就是“一温二探三练”。具体的解释就是：第一步是温习旧知。第二步是自主探究，这里包括两个层次的内容，简称“一探二挖”，就是先基础探究，再深度挖掘。第三步是练习巩固，这里包括三个层次的内容，首先是基础性知识练习，其次是灵活运用性知识练习，最后是提升性知识练习。“1+2+3”自主先学模式用图表述如下：

自主先学1——温习旧知

2——基础探究——深度挖掘

3——基础训练——灵活运用——提升练习

第一步，温习旧知。孔子曰“温故而知新，可以为师矣”，复习旧知识能为新知识的学习做好理论和方法上的铺垫，同时也能对新知识的学习有所启发，这样你就当老师了，做到无师自通。说明新知识一般都是建立在旧知识的基础上发展起来的。那小学数学如何进行复习呢？复习学过的与新知识有联系的内容，为新知识的自学做好准备，以便更好地理解、掌握、运用新知识。如温习与本课时有关的概念、定义、运算或上一课时的内容等。这个可以根据个人对旧知识的掌握情况进行，如掌握得不好可以多花费一些时间，如掌握得很好可以少花费些时间。

第二步，自主探究。自主学习课上的新知识，初步探究课本上的例题。通过反反复复研读，一字一句，仔细琢磨，咬文嚼字地去理解题目要表述的意思内容。在真真切切理解题意的基础上，再认认真真地探究解题的过程。可以自问如“为什么第一步这样写？目的何在？”“为什么写在这里？原因是什么？”“为什么选择这样的做法？还有其他方法吗？”“为什么课本选择这种方法？有什么优点？”等一系列的问题，通过这些问题，让自学者对小学数学课本上的例题有更深度的理解和把握。如果所预习的内容有相关的实验、操作、调查之类内容，需要在课前提前准备，这时自主探究就显得非常有必要了，同时也节省出课上的时间。例如学习图形面积计算公式推导时，学生需要课前将课本后面方格纸上的图形先剪下来，然后思考如何通过剪一剪、拼一拼转化成以前学过的图形，根据新旧图形之间的联系从而推导出新图形面积计算的公式。这种自主性比较强的学习方式适合中高年级的学生，低年级学生可通过观看微课等丰富多彩的形式进行新知识的预习，也可在家长的指导下进行。自主学习的能力不是一朝一夕就能形成的，它需要长时间的系统训练才能形成。当然学生在进行自我提前预习时，不可能对知识的理解和掌握很透彻，但学总比不学强，老师发现预习比较好的同学要及时给予奖励和鼓励，增强他们自我学习的信心。

第三步，练习巩固。通过练习巩固，可以更好地检查自主学习的情况，学到何种程度，能否运用所学的知识解决实际问题，遇到哪些问题，还需加强哪些方面知识等。首先，进行基础性的知识训练，看看自己对本课所涉及的知识点和基本题型掌握了吗？可以先做与课本例题息息相关的练习，如课本例题后的“试一试”“想想做做”，自学者进行独立解答，了解自己是否已经掌握例题，能否自主解题了。其次，看看能否灵活地运用本课时所学内容，如课本这部分的对应练习，熟能生巧，基础知识扎实了，灵活运用自然水到渠成。最后，进行提升练习，尝试解答与自学这部分内容有关的“拓展训练”“自我提升”“思维波浪”“小鸡思考”等课本或课外辅导资料上的练习。

当然，学生一开始进行自主先学时，可能只会简单地看看课本的例题，做做相关的练习。老师可以针对每一课的内容列出自主先学提纲和重点要学习的内容，然后逐渐放手让学生自己列出自主先学提纲，先让他们讨论分组制定，然后逐渐过渡到自我独立制定自主先学提纲。在自主先学的过程中，有什么收获、发现和疑问？对学习的知识要有整理，要求学生认真做好自学笔记，养成良好的学习习惯和方法，才能锻炼学生的自主学习能力。

四、 “1+2+3”自主先学模式案例

案例1：苏教版小学数学四年级上册，第二单元《两、三位数除以两位数》例4。

一、 温习旧知。

与本课时密切相关的知识点有：

1. 除数是一、两位数的除法。

2. 平均数的含义。

为了有的放矢地温习旧知完成下面习题。

1. 课本第16页第8题。（100÷20 75÷5 630÷90 160÷40  200÷50 4×23）

2. 理解“总量÷份量=平均数”数量关系。

二、 自主探究。

（一）基础探究。

例4 书架（如下图），2个书架一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？

1. 反复阅读例题中的每一个字词，“一共”“平均”“每个书架”“每层”，理解题意，看懂图意（隐含的条件：每个书架有4层）。

2. 认真回答例题中的问题。

题中有哪些已知条件，要求什么问题，找出有联系的两个条件，说说可以先算什么。

（1）根据“2个书架一共放了224本书”，可以先算平均每个书架放多少本书。

224÷2=112（本）——每个书架放112本书。

112÷4=28（本）——每层放28本书。

（2）根据“有2个书架”和“每个书架有4层”可以先算一共有多少层。

2×4=8（层）——一共有8层书架。

224÷8=28（本）——每层有28本书。

（3）列出综合算式。

①224÷2÷4②224÷（2×4）

=112÷4=224÷8

=28（本）=28（本）

（4）检验。

①用另一种方法检验。

用一种方法检验另一种方法是否正确。

②把得数代入原题。

28×4×2=224（本）

符合题意，所以答案正确。

（5）写答。

答：平均每个书架每层放28本书。

（二）深度挖掘。

1. 寻找方法之间的联系。

如①224÷2÷4和②224÷（2×4）这两种方法之间有什么联系？即一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。可不可以这样解答：③224÷4÷2，这个算式又是先算什么，再算什么的？即224÷4得2个书架一层共有书多少本。

2. 回顾解决问题的过程。

解决这类问题从条件想起比较简便，根据数量关系列综合算式解答。算式之间相互变式的另一种方法。

3. 会用代入法检验。

（三）练习巩固。

（1）基础知识练习。

①自学者尝试独立完成例题后的“练一练”。

②独立完成课本第16页第9～14题。

（2）灵活运用。

①灵活解答连除计算题，并能够进行简便计算。如210÷35可以转化成210÷7÷5。

②灵活解答实际问题，抓住题中的隐含条件。如“每个花坛里有红、黄两种郁金香，每种棵数同样多。”

③独立完成课本第17页第16～18题。

（3）提升训练。

让学生独立思考，尝试完成课本第17页的19题、20题及“小鸡思考”，可画图或情景联想、演示等。

案例2：苏教版小学数学五年级上册，第二单元《多边形的面积》例1、例2、例3。

一、 温习旧知和课前准备。

1. 面积的概念;

2. 长方形、正方形面积的计算公式;

3. 将课本附录方格纸上的两组平行四边形剪下来。

二、 自主探究。

（一）基础探究。

1. 自主先学例1：下面每组的两个图形面积相等吗？

想一想：如何比较？

可能有的同学会想到数方格的方法，也有的同学会想到通过剪一剪、移一移、拼一拼的方法将左面的图形转化成我们学过的图形去比较。如果没有想到，可以通过自主先学下面的内容得到启发，重点要理解方法和思路，能为课上的讨论、发言做好充分的准备。

这部分的学习为平行四边形面积公式的推导做了一个思路上的引导。接着学生会思考能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？

2. 自主先学例2：你能把下面右边的平行四边形转化成长方形吗？

这时可以把刚才剪下的几组平行四边形拿过来研究，如何把平行四边形通过剪一剪、移一移、拼一拼转化成长方形。如何剪？沿着哪一条线来剪？学生在自主探究的过程中会有自己的独立思考，也许会有失败，如果不是沿着高剪，拼成的图形就不是长方形，因为要想拼成长方形，必须剪出直角，沿高剪就可以剪出直角。学生也很容易通过自己的亲手操作体会出两种拼法有什么相同的地方。让学生课前自己去实验探究，给学生很自由的时间和空间，为课上的集中讨论研究做了很充分的铺垫。

3. 自主先学例3：把一个平行四边形转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积，并完成表格。学生可以先选一个做操作研究，不必把剪下的图形都操作。这里重点是要把原来平行四边形的底和高与转化后的长方形的长和宽测量准确，然后去思考课本上的三个问题：（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？相等。（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么联系？长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。（3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？长方形的面积是用长×宽计算的，而转化后的平行四边形的面积就和长方形的面积相等，学生通过观察表格里的数据很明显能够看出：平行四边形的面积=底×高。

4. 重点熟记平行四边形面积计算公式和如何用字母表示。

（二）深度挖掘。

1. 是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？解决这个疑问只有把不同形状的平行四边形拿过来研究，大家都去做这个操作，例证自然就多了，也就可以得出结论了。

2. 回顾整理平行四边形面积公式推导的过程，总结思路与方法，能不能用这种方法探究三角形、梯形等几何图形的面积公式呢？

三、 练习巩固。

基础知识练习。

①学生自主完成试一试和练一练，注意书写的格式和结果要带面积单位。

②独立完成课本第11页第1～6题。

通过这种模式的练习，使学生由不会自主先学，变成会自主先学，知道从哪里开始如何进行自主先学，并在这个自主先学的模式下，根据自己的学习能力和爱好，形成个人独特的自主先學方式。

五、 模式的优点

（一）学生不再害怕自主先学

课堂上学生回答问题的思路比较清晰，语言也精确到位，能够准确地表达自己的思考过程，回答得有根有据，头头是道。并且班级学生回答问题的积极性很高，学生都争先恐后地回答，踊跃发言，参与度达到百分之九十以上，几乎每个学生都发言了。

（二）学生的课堂学习效率大大地提高

由于学生课前已经先学，课堂上时间比较充足，教师可以根据学生提供的疑点、难点，进行针对性的讲解。

（三）每个学生都“吃饱”

让学习有困难的学生，可以达到基本要求，找到自己在本节课的薄弱之处，教师针对性地点拨，既省时间又高效。让学有余力的同学，不仅完成课本的学习任务，而且能够有超出课堂的收获。

培养小学生数学的自主先学能力“1+2+3”模式是在实践中形成，仍需要在教学实践中进一步的探索和完善。

参考文献：

[1]催允漷.有效教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[2]张德超.学进去 讲出来——徐州市课堂教学改革行动研究（2014）[M].长沙：凤凰出版传媒股份有限公司，2015.

作者简介：

余飞，江苏省邳州市，江苏省邳州市八路镇招贤小学。