初中数学高效课堂的有力抓手——变式训练

■枣庄市市中区实验中学 马 超

初中数学高效课堂是初中教育阶段比较热门的话题，也就是如何发挥数学教学的作用，培养学生的思维能力和自主学习能力。而想要达成这一目标，不仅要转变机械式训练教学模式，还要让学生从不同角度对问题进行理解和审视，以此使学生的思维得以拓展和发散，促进学生解决问题的能力得到实质性的发展。

一、构建初中数学变式训练教学模型

根据认知理论可知，只有基于对某一知识的理解和获取，才能更好地提取相应的知识和决策，对问题进行解决。因此，要想实现初中数学高效课堂教学，构建基于变式训练的知识获取模型非常重要，有利于提高学生从概念获取到技能形成整个学习过程的高效性。首先，通过问题引导学生对知识进行深层学习，获得长久的知识记忆和存储能力。例如，北师大版九年级“一元二次方程”相关的问题：有一面四边镶有等宽度的花边镜框，已知镜框的长为8米，宽为5米，如果现在知道镜框中间空白的面积为18平方米，请求出镜框的宽度为多少米？这是一道有关列一元二次方程求解的应用题，通过对题目的分析，并列出最终的方程式，有利于学生对一元二次方程的概念有充分的体会和认识，还能培养学生运用方程解决实际问题的数学思想和思维。其次，对问题进行变式，创设出类似的情境，让学生在原知识基础上对问题进行分析和解决。变式问题为：有一面四边镶有等宽度的花边镜框，已知镜框的长为8米，镜框的宽度为1米，并且中间空白面积为18平方米，请求镜框的宽度。经历了前面方程概念和思想的学习，并且这道问题中的数量关系并没有发生变化，只是已知条件发生了变化，学生可以非常轻松地列出相应的方程式，并快速解决相应的问题。最后，对问题进行再次变式，引导学生进入新的问题情境中，让学生运用之前掌握的知识经验，对新的问题情境进行分析，从而列出对应的方程式，促使学生的知识技能得到进一步巩固。变式问题为：有一面四边镶有等宽度的花边镜框，已知镜框的长为10米，宽为8米，如果现在知道镜框中间空白的面积为除去镜框的三分之二，请问镜框的宽度为多少米？该问题在原本的问题上将其中的一个条件进行了转化，需要学生进行一定的计算才能算出相应的条件，以此创设的隐蔽情境，能够让学生对已知条件的重要性有深刻体会。

二、明确初中数学变式训练的变化方向

变式训练能够促进学生思维的发散，但是也需要教师注重变式变化的方向，只有这样才能对学生的思维进行有效引导和发展。笔者还是以一道一元二次方程应用题为例进行探讨。例如，有一根长为20米的杆子斜靠在一面墙上，杆子的底端距离墙角的距离有12米，如果杆子的顶端下滑了2米，请问底端会向左移动多少米？变化方向有以下几种：

第一，改变问题的条件。学生能够对原题解题思路进行充分的理解后，教师可以对问题的已知条件进行变化，以此加深学生对问题本质的理解，最后的问题为：有一根长为20米的杆子斜靠在一面墙上，杆子的底端距离墙角的距离有6米，如果杆子的顶端下滑了4米，请问底端会向左移动多少米？原题目是一道关于勾股定理知识应用的一元二次方程，虽然学生已经掌握了勾股定理和一元二次方程的概念，但是在实际的列式过程中还是会存在一定的问题，所以教师要对其进行一定的引导：杆子与顶端的距离发生了变化，其他已知条件都没有发生变化，那是不是和原题一样要先算出杆子顶端距离墙角的距离，然后根据勾股定理列出等式？这样学生就能发现解题思路和原来的完全一样。

第二，改变提问的内容：有一根长为20米的杆子斜靠在一面墙上，杆子的底端墙角的距离有6米，如果杆子的底端水平向外移动了2米，那么顶端会移动多少米？该问题将原来的“下滑”转化为了水平向外滑动，使方程式的内容发生了明显变化。所以滑动方向的不同，会决定到底是三角形的哪一边会发生变化，只有明确这一点才能准确地列出算式。

第三，改变解题的思路。请利用一元二次函数的图像解决这一问题。上面两个变式方向都只是在代数问题上实现问题条件和提问的变化，难以发挥对学生思维和创新意识的培养作用。所以第三个变式笔者从数形结合变化思路出发，直接转变问题的要求，让学生将勾股定理的代数问题运用到图像问题中。这样做的目的是：一方面能够向学生渗透“数”和“形”这两个数学问题的主要探究对象，让学生体会数量关系可以运用空间几何形式展现出来，加深学生对数形结合这一思想的理解和认知。另一方面能够让学生将“数形”这一解题思路运用到实际问题中，并实现“数”“形”的灵活转化，有利于学生思维能力和创新能力的快速提升和发展。

三、掌握初中数学变式训练的基本原则

高效课堂教学的最大特征就是能够落实新课改的要求，实现对学生数学学习态度、数学学习意识、数学学习能力等多方面的培养。因此，变式训练的练习也应该围绕新课改的要求进行，所以教师必须掌握以下几个变式训练的基本原则：

第一，科学性。想要促进学生的思维发展，必须帮助学生经历发现问题、假设猜想、信息收集、证据佐证这几个过程，让学生能够发现新的问题。例如：运用函数解一元二次方程的时候，教师可以设计以下几个问题：1.需要明确哪几个点才能画出这个图像？2.这个图像有什么样的特点？3.方程解是在图像上的哪个点？这样的变式问题不仅能够拓展学生的思维，还能让学生在问题的引导下进行猜想、思考、探究、论证等过程的思考。

第二，渐进性。变式训练的最终目的是让学生在学习体验和思维发展方面得到进一步发展。然而，每个学生的起始水平都不同，所以循序渐进原则是变式训练必须具备的。例如，有关“绝对值”的变式训练，首先教师可以让学生继续进行自主学习、合作探究等多种形式的学习，让学生对绝对值相关的数学概念有所把握。其次再提出相应的变式问题：1.绝对值是它本身的数都有哪些，都有什么特点？2.每一个数得出来的绝对值都是正数吗？3.a大于0；a小于0；a等于0三种情况的绝对值分别是什么？4.通过这些你还能得出什么结论？这种一步一步走向思维深处的变式训练，更能达到最终的变式训练效果。

总之，变式练习的“变”就是一种对课堂教学形式进行创新的有效手段，不仅能实现了对学生思维突破和训练的目的，还能促进学生对数学概念和问题本质的把握，促使学生的思考能够更加深刻。因此，变式练习是实现高效课堂教学的重要措施，教师要明确问题变式的方向，通过变式练习对学生的思维进行有效训练，从而发展学生的数学思维能力。