双球环三球销式等速万向节的动力学特性研究

邱胤原 甄冉 李瑞龙 上官文斌

(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640；2.福建工程学院 机械与汽车工程学院，福建 福州 350118；3.山东美晨工业集团有限公司，山东 潍坊 262200)

三球销式等速万向节(TJ)是一种伸缩型万向节，具有承载能力强，传递效率高，可靠性好等优点，在汽车和机械工业领域有着广泛的应用。国内外研究人员对其运动学和动力学特性进行了大量的研究。Durum[1]将三柱槽壳内腔底面1：1投影至三销架平面，通过平面解析几何方法，研究了三球销式等速万向节的运动学特性。Akbil等[2- 3]将三球销式等速万向节视为一个空间机构，通过解析法，证明了当输出轴的输出端固定时，三球销式等速万向节的输入输出角位移存在微小的偏差，为准等速万向节。Urbinati等[4]通过计算机辅助空间多刚体动力学的方法，分析了特定工况下三球销式等速万向节的运动学和动力学特性。Mariot等[5- 8]通过向量法和达朗贝尔原理，分析了三球销式等速万向节运动学和动力学特性。近期，Jo等[9]在三球销式等速万向节的运动学分析的基础上，建立了球环和滚道间的滚动-滑动摩擦模型，分析了其轴向派生力，并进行了试验验证。研究发现，三球销式等速万向节的球环和滚道之间不可避免地存在相对滑动，产生较大的摩擦力，引起摩擦磨损、振动和噪声问题。

针对上述问题，Watanabe等[10]对三球销式等速万向节的结构进行了改进，提出了一种球形销轴三球销式等速万向节。但是，该结构的球环底部不可避免地和U形滚道底部存在相对滑动运动，产生较大的摩擦力。Lim等[11]提出了一种低轴向力三球销式等速万向节。但是，由于该结构的内球环和外球环之间的接触为线接触，二者之间的摩擦较大，外球环和滚道间亦存在相对滑动运动，产生较大的摩擦力。

为了解决Qiu等[12- 13]设计的结构缺陷，文中作者提出了一种新型双球环三球销式等速万向节(DRTJ)，并使用空间笛卡尔运动学和向量法对其进行了运动学分析，表明其球环在滚道内做滚动运动。在此基础上，文中对双球环三球销式等速万向节的动力学特性进行研究，以验证其能够减小三球销式等速万向节工作过程中产生的动态力，提升万向节的可靠性、耐久性等性能，降低汽车和机械系统在工作过程中产生的振动和噪声。因此，研究其动力学特性具有重要的工程意义。

1 双球环三球销式等速万向节结构

通过改进三球销式万向节的销轴形状、球环结构和球环外表面形状，对双球环三球销式万向节的结构进行设计，见图1。它由三柱槽壳1、三销架2、球形销轴3、球环总成4和传动轴9这5个主要部件组成。三柱槽壳1上加工有3个周向均匀分布的双圆弧形滚道；三销架2的内花键与传动轴9上的外花键配合；销轴3一体地设于所述三销架2上，其外表面为球形；球环总成4由内球环5、滚针6、外球环7和滚针挡圈8组成；内球环5可活动地套设在销轴3上，其形状为中空的圆柱形；内球环5与外球环7之间装满滚针6；外球环7的外表面为半圆环形，和三柱槽壳1上与之对应的双圆弧形滚道通过两点接触进行约束。

1—三柱槽壳；2—三销架；3—球形销轴；4—球环总成；5—内球环；6—滚针；7—外球环；8—滚针挡圈；9—传动轴

双球环三球销式等速万向节是一种新型的伸缩型万向节，它的创新之处在于：第一，双球环三球销式等速万向节的球环总成4(或外球环7)的外表面形状为半圆环形，从而在保持球环总成4(或外球环7)的外表面和双圆弧形滚道之间接触为两点接触的前提下消除球环总成4和滚道间的相对俯仰运动，改善了二者间的接触状态；第二，将双球环三球销式等速万向节的内球环5形状设计成中空的圆柱形，使其具有良好的工艺性，并且易于装配；第三，将滚针6安装在外球环和内球环之间，减小了二者之间的摩擦，有效地消除了外球环7和滚道之间的相对滑动。

2 多体动力学建模

双球环三球销式等速万向节的多体动力学模型基于如下两个假设建立：(1)零件的几何结构、形状、尺寸等均为理想状态；(2)各零件间的配合间隙均为0。

2.1 三维几何模型

首先，为避免三维几何模型在不同格式间的转换造成的模型精度下降甚至失真，文中直接利用ADAMS软件中的三维几何建模模块，建立双球环三球销式等速万向节的三维几何模型，见图2。在建模过程中，不考虑双球环三球销式等速万向节中对其动力学特性没有影响的几何结构细节，手动设置了各构件的质量、质心位置和转动惯量，使它们和实际构件相同。由于ADAMS软件中自带的旋转副即具有滚针的功能，将滚针和内球环融合为一体，合理简化了双球环三球销式等速万向节的三维几何模型，提升了计算精度，并缩短了计算时间。

图2 双球环三球销式等速万向节的三维几何模型

其次，为提升ADAMS软件的触碰撞点自动检测算法的精度和效率，将滚道的双圆弧形表面(见图3)简化为开口夹角等于180°-2αp的V形面(见图4)，从而保持球环和滚道间接触点位置以及它们之间的传动压力角αp不变。传动压力角αp的定义为球环和滚道的接触点与球环外表面截面曲线中心的连线与水平线的夹角。

图3 球环和滚道的形状

图4 球环和滚道的简化形状

最后，为保证初始位置的准确性，在ADAMS软件中双球环三球销式等速万向节的初始位置应按如下步骤确定[13]：(1)将三销架和传动轴绕球环2(或球环3)的中心旋转δmin角；(2)整体平移球环1，使其轴线和销轴的中心点重合。

2.2 运动学约束

施加在双球环三球销式等速万向节上的运动学约束见图5。三柱槽壳和地面通过圆柱副连接，并在此处施加旋转和位移驱动。用固定副将三销架和传动轴固联在一起。通过点线副，将销轴中心固定在球环轴线上。通过平行副，使得和外球环固联的坐标系的x轴和z轴始终平行于和滚道固联的坐标系的x轴和z轴，在保证外球环的轴线始终垂直于滚道轴线的同时，限制外球环绕自身轴线的自转运动，以更好地模拟球环和滚道之间的摩擦现象。将球笼式等速万向节简化为一个球面副，连接传动轴和地面。负载转矩施加在传动轴上，方向和传动轴轴线平行。

图5 双球环三球销式等速万向节的多体动力学模型

由于双球环三球销式等速万向节的球环可在销轴上做绕自身中心点的自由旋转运动和沿自身轴线的平移运动，因而可通过球面副和圆柱副来模拟球环总成和销轴之间的接触约束关系。其方法为：将内球环和销轴通过球面副连接，使得内球环可在销轴上绕自身中心自由旋转；将外球环和内球环通过圆柱副连接，使得内球环可相对于外球环做沿自身轴线的平移运动和绕自身轴线的自转运动。通过在球面副和圆柱副上施加摩擦，可模拟球环总成和销轴之间的相对旋转运动产生的摩擦力矩以及球环总成和销轴之间的相对平移运动产生的摩擦力对万向节动力学特性的影响。和直接将球环和销轴通过接触力进行约束的方法相比，上述方法具有计算时间短、精度高和稳定性好的优势。

双球环三球销式等速万向节的运动方程可表示为[11]：

(1)

式中，M为系统的质量矩阵，q为系统的广义坐标矢量，Φq为约束方程的雅可比矩阵，λ为拉格朗日乘子矢量，Q为广义力矩阵。

2.3 外球环和滚道间接触力的计算模型

双球环三球销式等速万向节的外球环和滚道通过接触进行连接。二者之间的接触力包含法向压力和切向摩擦力这两个分力。其中，法向压力Fn通过ADAMS软件中的碰撞模型来描述，计算式如下：

(2)

式中，K为接触刚度，C为接触阻尼，x为两接触物体之间的相对位移，p为力指数。根据Hertz接触理论[14]，即可确定上述所有参数的数值。

为了增强数值计算的收敛性，外球环和滚道之间的切向摩擦力f通过ADAMS软件中的光滑库伦摩擦模型[15]来描述，计算式如下：

f=-Fnμrtanh(v/vr)

(3)

式中，μr为球环外表面和滚道之间的滚动摩擦系数，v为两接触物体之间的相对速度，vr为速度容差。对于双球环三球销式等速万向节，根据工程经验，球环外表面和滚道之间的滚动摩擦系数μr的值可取为润滑脂供应商提供的名义滑动摩擦系数μd的5%。

2.4 模型验证

通过台架试验，对双球环三球销式等速万向节轴向派生力和高频滑移阻力进行了测量。并将试验结果和ADAMS仿真结果进行对比，验证建立的多体动力学模型的正确性。其中，轴向派生力(GAF)为：当不存在外部轴向位移激励时，万向节在给定输入转速和负载转矩下产生的沿其输入轴轴线方向的力。万向节的轴向派生力会给机械系统施加振动激励，引起振动和噪声问题。三球销式等速万向节及其衍生结构的轴向派生力的波动频率为输入转频的3阶[8，10- 11]。高频滑移阻力(HPF)为：当输入转速为0或接近于0时，万向节在负载转矩和沿其输入轴轴向的高频位移激励的共同作用下产生的轴向力。万向节的高频滑移阻力会给与之相连的构件以高频振动激励，出现共振现象。三球销式等速万向节及其衍生结构的高频滑移阻力和轴向位移激励的波动频率相同[11]。试验样品的几何尺寸参数的值见表1。

表1 双球环三球销式等速万向节的几何尺寸参数

试验样品的三柱槽壳(滚道)和外球环的材料参数见表2，根据Hertz接触理论，可求得球环和滚道之间的接触刚度K的值为7.6×106。由于球环和滚道之间的接触为点接触，因而力指数p的值为1.5。

表2 外球环和三柱槽壳材料的参数

试验设备为德国TS Gim公司的驱动轴质量保证试验台，见图6。该试验台的技术参数见表3。试验样本数为3。

图6 TS Gim驱动轴质量保证试验台

表3 TS Gim驱动轴质量保证试验台的技术参数

2.4.1 轴向派生力的验证

双球环三球销式等速万向节的轴向派生力的测量试验的原理见图7，图中，δ为万向节的工作夹角，nd为输入转速，Md为输入转矩，Ml为负载转矩。将驱动轴总成中的伸缩型万向节和输入转速控制模块相连，将固定型万向节和负载转矩控制模块相连；并在固定型万向节位置安装力传感器，测量伸缩型万向节产生的轴向派生力。由于万向节在试验过程的输入转速恒定，因而将测得的轴向派生力的时域信号通过快速傅里叶变换，即可求得轴向派生力相对于万向节输入转速的阶次特性。

图7 轴向派生力的测量试验原理图

轴向派生力的测量试验有如下3个步骤：

第1步当万向节工作夹角为0°时，调整球环位置，使球环位于滚道的中间。

第2步对万向节进行磨合。通过磨合，可消除由于加工误差导致的万向节内部构件间的不良配合与接触状态，并增加润滑脂的流动性，使万向节的各个构件得到充分的润滑。总而言之，磨合的目的就是使万向节达到最佳状态，从而获得准确、稳定的轴向派生力的测量数据。万向节的磨合过程见表4。

表4 轴向派生力测量试验中的磨合过程

第3步执行轴向派生力测量试验。双球环三球销式等速万向节的轴向派生力测量试验的工况见表5。

表5 轴向派生力测量试验的工况

图8为双球环三球销式等速万向节的输入转速3阶轴向派生力的试验和ADAMS仿真结果对比图。由图可知，双球环三球销式等速万向节的轴向派生力的输入转速3阶成分的试验和仿真结果吻合良好，从而验证了双球环三球销式等速万向节的多体动力学模型的正确性和计算数据的准确性。当最小工作夹角δmin不等于0°时，双球环三球销式等速万向节的轴向派生力的输入转速3阶成分对最小工作夹角δmin不敏感。根据工程经验，当万向节的轴向派生力小于60 N时，即可使机械系统的振动和噪声保持在较低的水平，达到标准要求。因此，在较大的工作夹角下，双球环三球销式等速万向节的轴向派生力依然可以保持在一个较好的水准。

图8 轴向派生力的试验和仿真结果对比

2.4.2 高频滑移阻力的验证

双球环三球销式等速万向节的高频滑移阻力的测量试验的原理见图9。将驱动轴总成中的伸缩型万向节和高频位移激励模块相连，将固定型万向节和负载转矩控制模块相连；在固定型万向节位置安装力传感器，测量伸缩型万向节产生的高频滑移阻力。由于试验过程中也需要对万向节进行磨合，因而为提高试验效率，万向节的高频滑移阻力测量试验通常在轴向派生力测量试验结束后立即进行。试验工况见表6。

图9 高频滑移阻力的测量试验原理图

表6 高频滑移阻力测量试验的工况

图10对比了不同最小工作夹角δmin下双球环三球销式等速万向节的高频滑移阻力的波动幅值的试验和ADAMS仿真结果。从图中可以看出，双球环三球销式等速万向节的高频滑移阻力的波动幅值的试验和仿真结果吻合良好，从而进一步验证了建立的模型的正确性。双球环三球销式等速万向节的最小工作夹角δmin对它的高频滑移阻力的波动幅值几乎没有影响。根据工程经验，当万向节的高频滑移阻力小于75 N时，万向节不会引起与之相连的构件的共振问题。因此，在较大的工作夹角下，双球环三球销式等速万向节的高频滑移阻力亦可以保持在一个较好的水准。

图10 高频滑移阻力的试验和仿真结果对比

3 动力学特性对比分析

通过和现有三球销式等速万向节的球环和滚道之间的切向摩擦力、轴向派生力以及高频滑移阻力这3项动力学特性的对比，分析双球环三球销式等速万向节的性能优势。算例中，万向节的尺寸规格见表1。

3.1 球环和滚道间的切向接触力比较

图11对比了双球环三球销式等速万向节和三球销式等速万向节的球环和滚道之间的切向摩擦力。计算中，万向节的最小工作夹角为10°，输入转速为300 r/min，负载转矩为-490 N·m。由图可知，双球环三球销式等速万向节球环和滚道之间的切向摩擦力的波动幅值仅为三球销式等速万向节的20%，显著减轻球环和滚道表面的摩擦磨损，提高万向节的耐久性。

图11 球环和滚道之间的切向摩擦力对比

3.2 轴向派生力比较

图12对比了双球环三球销式等速万向节和三球销式等速万向节在工作过程中产生的轴向派生力。计算中，万向节的最小工作夹角为10°，输入转速为300 r/min，负载转矩为-490 N·m。由图可知，双球环三球销式等速万向节的轴向派生力的波动幅值仅为三球销式等速万向节的20%。因此，双球环三球销式等速万向节施加在机械系统上的激振力的幅值很小，显著减小了由万向节引起的机械系统的振动和噪声。对汽车而言，双球环三球销式等速万向节可显著减小施加在车身上的横向交变载荷，减小汽车在低速急加速工况下的横向振动，改善汽车的NVH性能。

图12 轴向派生力对比

3.3 高频滑移阻力比较

图13对比了双球环三球销式等速万向节和三球销式等速万向节的高频滑移阻力。计算中，万向节的最小工作夹角为10°，输入转速为0 r/min，负载转矩为200 N·m，轴向位移激励的幅值为0.07 mm，轴向位移激励的频率为30 Hz。由图可知，双球环三球销式等速万向节的高频滑移阻力的波动幅值仅为三球销式等速万向节的50%。因此，它显著减小了施加在与之相连的构件上的高频激振力，减轻了与之相连的构件的共振现象。对汽车而言，双球环三球销式等速万向节显著减小了施加在车身上的高频振动激励，降低汽车的怠速轰鸣噪声，进一步改善汽车的NVH性能。

图13 高频滑移阻力对比

4 结论

文中建立了双球环三球销式等速万向节的多体动力学模型，并通过台架试验，验证了模型的正确性。经过和三球销式等速万向节的动力学特性的对比，表明了双球环三球销式等速万向节的性能优势，主要结论如下：

(1)双球环三球销式等速万向节显著减小了球环和滚道之间的切向摩擦力，减轻了二者之间的接触面的磨损，提高了万向节的耐久性。

(2)双球环三球销式等速万向节的轴向派生力显著减小，减小了由万向节引起的机械系统的振动和噪声。

(3)双球环三球销式等速万向节的高频滑移阻力亦明显减小，缓解了与万向节相连的构件的共振现象。