准零刚度油气悬架系统设计与分析

张小江 闫振华

(吉林大学 机械与航空航天工程学院，吉林 长春 130022)

悬架系统是车辆最基本的系统之一[1- 2]，在工程车辆上的应用较为广泛，如全地面起重机[3]、矿卡[4]等；对油气悬架而言，其结构多样，连接方式多样[5]，传统油气悬架系统要隔离地面的低频振动，需要适当降低悬架系统刚度；目前采用的措施主要为增加蓄能器体积和提高蓄能器的初始充气压力[6]，但由于车辆实际空间问题和载荷范围的限制，蓄能器体积不可无限增大，蓄能器的初始充气压力也不可无限增加。虽然出现了半主动悬架[7- 8]、主动油气悬架系统[9- 10]，但其结构复杂成本高，限制其应用推广。

准零刚度减振系统在车辆座椅中应用较为广泛[11- 12]，可有效隔离座椅下的振动，提高乘坐舒适性；其主要的方式有水平弹簧和垂直弹簧组合[13]、水平空气悬置和垂直空气悬置组合[14- 15]或利用弹簧与构件的特殊结构外形组合[16]等。油气悬架要提高其舒适性，悬架系统的刚度也应可调，理想的情况是悬架根据实际需要其刚度可为正、零甚至负值，但传统的油气悬架的刚度始终大于零，不可实现该功能。目前还未见类似的油气悬架。因此开展油气悬架可变刚度系统的设计十分必要。

本文中基于以上问题，提出了一种新型油气悬架系统构型，分析其匹配设计分析方法，并对悬架系统在无阻尼条件下的固有频率及自由振动特性做了系列分析。

1 准零刚度油气悬架构型设计

文中提出的新型准油气悬架的构型结构如图1所示。由一个垂直油缸、两个水平油缸、两个蓄能器及相关液压管路构成。垂直油缸和水平油缸的一端通过支架和车架铰接，另一端通过支架和车桥铰接。垂直油缸的大腔通过管路和一蓄能器相连，水平油缸的大腔通过管路连通后和另一蓄能器相连。垂直油缸近似垂向放置，主要承受车身的垂向载荷；两水平油缸近似水平放置，主要用于调节悬架刚度。两水平油缸缸筒和杠杆面积相同，且对称布置，确保两水平油缸作用到车架、车桥上水平方向的合力为零，有利于提高悬架的安全性。

图1 准零刚度油气悬架结构

其工作原理为：当悬架在原点位置时，两水平油缸近似水平放置，其长度最短。(1)当车桥上跳时，垂直油缸压缩，垂直油缸大腔的液压油压力升高，液压油在压力作用下通过液压管路流进蓄能器2，使蓄能器2压力升高。在车桥上跳过程中，两个水平油缸均伸长，其大腔压力降低，促使蓄能器1中的液压油通过液压管流向两水平油缸的大腔，此时蓄能器1的压力会降低。(2)当车桥下跳时，垂直油缸拉伸，垂直油缸的大腔压力降低，蓄能器2中的液压油通过液压管路流进垂直油缸的大腔，此时蓄能器2压力降低；在车桥下跳过程中，两个水平油缸长度也被拉伸，其大腔压力降低，蓄能器1中的液压油通过液压管流进两水平油缸的大腔，此时蓄能器1的压力也会降低。

2 模型建立及刚度分析

以合外力为零的起始位置为坐标原点，建立静力学方程，其前提条件为：油缸本身的摩擦力相对于油缸的载荷很小，可忽略不计。同时不考虑液压油的压缩、液压管路压缩和系统阻尼的影响。

2.1 模型建立

利用功能原理，结合以上前提条件，建立的动力学方程如下：

(f+2f1x+f2+mg)δx≡0

(1)

式中，f为悬架系统产生的合外力，f1x为单个水平油缸在垂直方向的力，f2为垂直油缸的作用力，δx为悬架在垂直方向的虚位移。

垂直油缸相连的蓄能器在起始位置处的压力和体积满足以下方程[17]：

Pq2Vq2=P02V02

(2)

式中：Pq2为蓄能器2起始位置处的压力；Vq2为蓄能器2起始位置处的气体体积；P02为蓄能器2的预充气压力；V02为蓄能器2的体积。

在起始位置时，根据受力平衡可知：

Pq2=mg/s2

(3)

式中：m为悬架的簧载质量；g为重力加速度；s2为垂直油缸的缸筒面积。

根据式(2)和(3)可得到，蓄能器1在起始位置处的气体体积为

Vq2=P02V02/Pq2=P02V02s2/(mg)

(4)

同理，水平油缸相连的蓄能器在起始位置处的压力和体积满足以下方程：

Pq1=P01V01/Vq1

(5)

式中：Pq1为蓄能器1起始位置处的压力；Vq1为蓄能器1起始位置处的气体体积；P01为蓄能器1的预充气压力；V01为蓄能器1的体积。

当悬架位移为x时，垂直油缸相连的蓄能器1的体积为

V2=Vq2-s2x

(6)

式中：x为悬架相对于起始位置的位移量；V2为蓄能器2的体积。

根据气体热力学方程[18]，可知：

(7)

式中：P2为蓄能器2的压力；γ为气体指数。

则垂直油缸的作用力为

(8)

水平油缸对应的蓄能器1的体积：

(9)

式中：s1为水平油缸缸筒面积；a为水平油缸水平位置的长度；V1为蓄能器1的体积。

对蓄能器1中的气体而言，根据气体热力学方程，可知：

(10)

式中：P1为蓄能器1的压力。

则单个油缸在x方向的分力为

(11)

可得到悬架的动态力为

(12)

对式(12)进行求导，可得到油气悬架系统的刚度Kd为

(13)

悬架在起始位置时，即x=0时，油气悬架系统的刚度Kdq为

(14)

根据式(14)，为使油气悬架在起始位置的刚度为零，油气悬架需满足以下条件：

(15)

为便于设计分析，对油气悬架系统方程进行无量纲分析。得到悬挂系统的输出力和位移的函数关系为

(16)

(17)

从图中可以看出：

图2 悬架受力与位移的变化关系曲线

图对悬架刚度的影响

图对悬架刚度的影响

图对悬架刚度的影响

图对悬架刚度的影响

3)只有当悬架起始位置的刚度大于零时，悬架系统的刚度随着位移的增大而增大；

4)当起始位置的刚度小于0时，在位置的上下会出现两个刚度为0的位置，且左侧刚度为零的位置距离起始位置较远。同时在起始位置附近悬架系统的刚度随着位移的增大，先减小后增大。

从以上图中也可以看出：可通过改变悬架不同参数来改变油气悬架的位移曲线和刚度特性曲线，可实现在原点附近时悬架刚度大于0、等于0和小于0，以适应不同应用场合的需求。

2.2 悬架刚度为零条件及影响因素分析

(18)

根据式(18)可得到：

在满足起始位置刚度为0的前提条件下，可得到悬架系统的垂直力、刚度与位移之间的关系如下：

(19)

(20)

当满足起始位置刚度为零时，水平油缸和垂直油缸的输出力的比值满足以下条件。

(21)

3 原点附近悬架稳定性分析

对自由振动的油气悬架系统而言，其动力学方程为

将其转化为无量纲，得到

(22)

(23)

则该方程的雅可比矩阵为

(24)

(25)

根据Wagg等[19- 20]的相关结论可知，要保证系统在某一位置是稳定的，必须满足以下条件：

(26)

(27)

从以上结果可知：c2>0、c3>0。

(28)

根据式(25)的雅可比矩阵可得到

(29)

根据式(28)，结合c2>0、c3>0可知：

以上结论在原点附近是适用的，但当点距离原点较远时，以上方法不再适用。

4 无阻尼自由振动分析

4.1 振动相图分析

通过以上分析可知，只有当原点处的刚度大于零时，原点才是悬架系统的平衡点。为分析悬架在平衡位置的特性，利用雅可比矩阵和文献[19- 20]的相关结论可知：对悬架系统而言，当悬架在稳定中心点附近振动时，需要满足以下条件：

(30)

(31)

文中采用能量法对悬架系统进行特性分析[21- 23]，由于本文不考虑阻尼的影响，该悬架系统的能量始终不变。传统的能量法适用于对原点左右的振动进行分析，不适用于其它平衡点，为此文中对传统能量法进行了改进。

(32)

方程式(22)变为如下形式：

(33)

(34)

根据式(32)，忽略O(ζ3)，则

(35)

根据

则可得到

(36)

同时根据式(35)，经过整理计算可得到悬架系统的方程为

(37)

从图7可以看出：原点位置的刚度无论是正值还是负值，悬架系统的周期环都是存在的。在悬架位移较小的情况下：

(1)周期环均为不规则的圆；

(2)在原点位置的刚度负值情况下，当系统的初始振动位移为负且速度为0时，周期环位于零点左侧；当悬架的初始振动位移为正且速度为零时，周期环位于零点右侧；

(3)原点位置的刚度为0时，悬架系统有一个平衡位置，该位置位于原点上方；

图7 自由振动相图

(4)原点位置处的刚度大于0时，悬架周期环始终包含原点；当原点位置处的刚度小于等于0时，只有当悬架振动的幅值较大时，周期环内部才包含原点。

4.2 振动周期分析

(38)

(39)

考虑到式(37)运动的对称性，将式(39)进行积分得到悬架系统的振动周期为

(40)

(41)

图8 周期随振幅的变化关系

图9 悬架振幅与频率间的关系

在原点刚度大于零的前提条件下，从图8和图9可以看出：随着振幅的变化，悬架系统的频率不是一定值。在振幅较小时，振幅的增大会导致悬架频率的降低，系统具有“渐软”弹簧的非线性特性；而当振幅继续增加时，悬架的频率随着振幅的增加而升高，悬架系统具有“渐硬”弹簧的非线性特性。悬架系统原点位置的刚度越小，振动周期越长，其“渐软”弹簧的非线性特性越明显。结合文献[24]相关结论可知：当悬架系统呈现“渐软”弹簧非线性特性时，方程(27)中的二次非线性项在响应中起主导作用；当悬架系统呈现“渐硬”弹簧非线性特性时，方程(27)中的三次非线性项在响应中起主导作用。

在原点刚度等于0的前提条件下，从图10和图11可以看出：悬架在平衡位置处，随着悬架自由振动振幅的增加，悬架振动周期也随之非线性增长，振幅越大其周期增长越明显。振幅的增大会导致悬架频率的降低，系统具有“渐软”弹簧的非线性特性，方程(27)中的二次非线性项在响应中起主导作用。

图10 周期随振幅的变化关系

图11 悬架振幅与频率间的关系

图12 下平衡位置时周期随振幅的变化关系

图13 上平衡位置时周期随振幅的变化关系

图14 下平衡位置时悬架振幅与频率间的关系

图15 上平衡位置时悬架振幅与频率间的关系

从图12-15可以看出：在原点刚度小于0的前提条件下，悬架周期和频率随振幅的变化规律同平衡位置刚度等于0的情况，系统也具有“渐软”弹簧的非线性特性。

5 结论

(1)根据设计的新型油气悬架，通过合理的参数匹配，可实现原点位置处的刚度为正、零、或负；

(2)获取了悬架系统在原点位置处可自由振动的条件，即悬架在原点位置的合力为零且在原点位置处的刚度大于0。悬架在原点处的刚度小于等于0时，悬架在原点附近不稳定。1)原点处的刚度大于0时，悬架有一个平衡位置就是原点位置；悬架系统在原点附近自由振动时，其周期环受垂直油缸的影响较大，自由振动周期与振幅相关；原点处的刚度越小，周期环越扁平；此时在振幅较小的情况下，悬架振动频率随振幅的增大而减小，呈现“渐软”弹簧非线性特性；但在振幅较大的情况下，悬架振动频率随振幅的增大而增大，呈现“渐硬”弹簧非线性特性。2)原点处的刚度等于0，悬架系统有一个平衡位置位于原点上方；原点处的刚度小于0时，悬架系统在原点的上方和下方各有一个平衡点。原点处的刚度小于或等于0时悬架在两个平衡点位置附近自由振动，其振动频率随振幅的增大而减小，都呈现“渐软”弹簧非线性特性。