适应时空不均衡客流的多车型公交时刻表优化

胡宝雨 庞钰 裴玉龙†

(1.东北林业大学 交通学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

随着城市的快速发展，道路交通压力日趋增大。为有效缓解其压力，2012年国务院发布《国务院关于城市优先发展公共交通的指导意见》，明确强调了公共交通的重要性，提出大力推动公交优先发展。常规公交作为城市公共交通的主体，在公交优先战略中具有重要地位。运营时刻表确定和车辆配置是影响常规公交发展的两个重要部分，它们的确定及相应的运营效率与其承担的客流密切相关。而由于乘客出行受到土地性质、人口密度、出行目的等因素的影响，公交客流呈现时空不均衡性的特征。另外，实际运营中公交车型具有多样性，其不同的车辆条件可适应不同的公交运营情况。但在目前的公交运营系统中，大多数线路仍以人工调度方法为主，整个运营时段内以单一车型、固定发车间隔(部分线路会在高峰时期调整发车间隔)的运营模式为主，理论水平不高，不能完全适应客流变化。这造成了资源的浪费和能效的降低。通过合理模型的建立和求解，建立科学的时刻表及车型配置的确定方法，能够有效解决问题，提高服务水平，具有广泛的现实意义。

公交时刻表优化问题一直是国内外学者的研究重点，关于公交发车间隔、运力、车型研究等目前已有不少研究成果。国外相关研究开始较早，相关研究从单车型研究逐步向多车型发展。Hassold等[1]利用智能卡自动检测载客量，用多目标规划法确定基于不同最大载客点的时间表，达到最小化预期乘客等待时间和最小化车辆预期占用水平；Ibeas等[2]考虑了公共交通的拥挤状况和运输系统工程的弹性需求，提出了一种公共交通车辆车头时距和大小的优化设计模型，通过最小化系的运营成本和用户成本来构建相关网络；Hassold等[3]采用多目标优化方法确定车辆时间表，使其在能源效率方面取得其他优势，同时尽量减少乘客的总等待时间和车辆上的总空座分钟数；Herbon等[4]研究了发车频率和车辆容量的组合对公共交通线路的服务水平的影响，并设计了相关算法求解使成本以及与乘客舒适度相关的成本最小的组合情况；Sergio等[5]研究了满足不同特征时期客流需求特征的车队数量与大小，发现如果考虑全天需求，将产生与经验相反的结果；Penaa等[6]针对多车型问题，提出了一种基于多目标细胞遗传算法的列车时刻优化方法，确定每个时段的公交分配，以优化服务质量和运输运营成本。

相对而言，我国公共交通起步较晚，研究趋势亦从单车型向多车型转变，多车型运营相关研究仍处于探索阶段。宋瑞等[7]在考虑随机需求条件下，将公交运营情况抽象转化为三维时空网络图，构造了基于随机期望值规划的公交时刻表设计与车辆运营综合优化模型；Sun等[8]针对公交需求波动问题，提出了一种基于混合动力车规模模型的柔性时刻表优化方法，分别建立了混合动力车、大型车和小型车3种不同的模型；杨信丰等[9]在分析车辆停站时间、到站时刻、站台聚集人数等的基础上，以公交车平均满载程度、运营成本及排队进站等候时间为目标，考虑多种车型、公交车容量、服务能力及站台容量等因素，建立了多目标快速公交发车多车型优化调度模型；黄艳等[10]以多车型公交系统为研究对象，对公交发车频率进行了研究；张思林等[11]以单条公交线为研究对象，综合考虑了不同公交车型的技术经济性能、车容量大小、车辆数限制等因素，建立同步优化公交车型和时刻表的带有0- 1决策变量的非线性整数规划模型，以确定线路的发车时刻表和选择车型的最优组合。

综上所述，对于公交时刻表问题国内外研究均已有一定发展，目前处于探索公交运营模式优化的阶段。国内目前关于公交多车型时刻表的研究大多为根据某一时段的运力需求调度多种车型，未考虑时段内客流时空不均衡问题，忽略不同车型与发车间隔的匹配问题，容易造成某一时刻某一站点乘客的滞留，造成等待时间延长等问题。基于时空不均衡客流的多目标可变间隔多车型的科学制定有利于有限资源的有效利用，提高公交运营效率和服务水平[12- 13]。在科技发展的今天，调度工作、信息公示等均有所发展，完成此种较复杂运营模式已具备可能性。

因此，构建一种针对客流时空不均衡性的多车型时刻表优化模型，从公交运营情况及其客流情况出发，寻找公交多车型可变发车间隔可行时刻表集，并在考虑多方利益的情况下，从中求解最优时刻表，以达到提高公交运营效率及服务水平的目的。

1 问题描述与假设条件

公交的时刻表优化包括两个重要方面：公交车型及其相应的发车频率(每小时车辆数)，二者的合理配合能够有效提高公交的运营效率。考虑公交运营的多方面因素，建立一个针对多种公交车型可变间隔的时刻表优化模型是解决问题的良好途径。在这个过程中，主要考虑两个方面——公交公司和乘客[14]。其中，公交公司追求公交运行的效益，偏向更少的成本和更大的车辆载客率；乘客追求服务质量，偏向更短的等待时间和更舒适宽松的乘车环境。二者存在冲突，良好的时刻表优化模型应当均衡各方面利益，尽可能达到总效益的最大化，因此考虑建立多目标优化模型。

为了便于模型建立和计算，对实际情况作出部分假设：

(1)模型从单条常规公交线路单向运营情况出发进行考虑；

(2)研究的相关线路客流每日内具有明显的时空不均衡特征，且公交线路日客流量的变化幅度较小，不考虑突发情况影响，认为其日客流量基本恒定[15]；

(3)根据我国多数城市道路条件限制，此处多车型具体指常规的大(指长11 m或以上，或载客量超过60人)、中(一般指长10 m或以下，载客量约30至40人)、小(体积比一般巴士小，载客量一般在8至20人)3种公交车型(i=3)；

(4)不考虑不同车型、不同发车频率对乘客出行方式选择的影响，且某一时段内各站点累积到达客流需求可拟合成函数表达。

(5)假设公交的优化不影响公交公司的基本运营管理，且车型变化不影响司机的驾驶与工资，即管理费用及司机劳务费用不会因方案变化而改变。

2 模型建立

为使公交时刻表适应客流的时空不均衡特征，公交车型及相应发车间隔的确定主要取决于各断面乘客到达离开情况。基于此，建立一种基于树状图表示法的多目标模型，将车型及发车间隔等树状图基本信息的确定过程以图示的形式描述，使建立过程更加清晰、直接。

2.1 目标函数

根据问题描述，主要从两个方面确定目标函数，组成目标函数集A(第q个目标以符号Aq表示)：

(1)公交公司追求收益的最大化。在不考虑频率等对乘客出行选择的影响前提下，公交定价根据政策要求不加改变，可认为其收入不变，此时总成本越小收益越大，因此设定目标函数A1为最小化总成本C，一般来说，公交企业成本C的计算主要包括总车辆购置成本C1、车辆停放成本C2、车辆运行成本C3、车辆维修成本C4、折旧成本C5、人工成本C6等6类[15]。

总车辆购置成本与车型结构及车队规模(此处仅从单向配车情况进行考虑，故应为单向车队规模)相关：

(1)

式中：Ni为i型车的数量，辆；Pi为i型车的购置价格，元/辆。

车辆停放成本主要是车辆停放所需的停放用地的购置或租借费用：

(2)

式中：α为单位面积土地费用，元/m2；Si为i型车所需停车面积，m2/车。

车辆运行成本与运行过程中车辆消耗的燃料相关，而燃料成本与行驶里程为正相关：

(3)

式中，mi为i型车日运行次数，次；L为公交线路长度，km；CFi为i型车每公里消耗的燃料成本，元/km。

车辆维修成本是指正常情况下，车辆行驶一定公里后的检修成本，也与公交车辆公里数正相关：

(4)

式中：CRi为i型车的每公里维修成本，元/km。

折旧成本C5与不同车型和运营里程相关。根据规定，公交运营5年或50万公里后将强制报废，此时有设备残值，据此，折旧成本实际是公交车辆运营后的剩余价值，应以负值计算。另外，为了方便总体计算，此处采用公里数计算：

(5)

式中：λi为折旧系数，根据车辆折旧规定一般取0.6；ζ为可运营公里数，一般取值50万公里，此处单位以公里计。

人工成本C6与按照现行公交司机工资制度，仅与司机运营时间相关：

C6=t1×CP+t2×CP′

(6)

式中，t1为司机运营时间，h；CP为司机运营时间工资，元/(人·h)；t2为 司机非运营时间，h；CP′为司机非运营时间工资，元/(人·h)。

故目标函数A1为：

t2×CP′)

(7)

(2)乘客在乘车过程中希望得到更加舒适的乘车环境和更短的等待时间。其中，更加舒适的乘车环境主要指车内拥挤度低，这会影响到成本变化，故在目标函数中不予考虑。此处确定目标函数A2为最小化预计乘客平均等待时间WT：

(8)

式中，j为第j个站点，即站点j；Dj(t)为站点j的累积乘客到达函数；D为总乘客需求，人；n为第n次发车，即发车n；t’jn为发车n离开站点j的时间；tjn为发车n到达站点j的时间。

2.2 约束条件

从以下两个方面考虑模型的约束条件，确定约束条件集B(第p个约束以符号Bp表示)：

(1)约束条件B1：断面载客率

对于公交车辆的断面载客率δ，公交公司和乘客之间存在冲突：公交公司希望最大载客率较高，以提高车辆运行效率，增加收入；乘客则偏向于更低的最大载客率，以便保持一定的安全距离，提高舒适度。

基于这个原因，为保证车辆的利用率和一定的服务水平(避免影响乘客出行选择)，设定约束条件：

δmin≤δ≤δmax

(9)

(10)

(11)

式中，δmin为最小断面载客率，从公交公司效益出发考虑，一般取为0.2；δmax为最大断面载客率，从乘客角度出发考虑，即可接受最大拥挤度下的断面载客率，考虑乘客心理安全空间的需求，一般取为0.6；公交载客率δ，可按照式(10)计算：d为车内乘客总数(即断面乘客总数)；Di为额定载客量，不确定时可根据式(11)计算；pi为车内座位数，个；si为i型车内乘客站立区面积，0.125m2为GB/T12428规定的站立乘客有效面积。其中，δmin、δmax可根据调查情况确定。

(2)约束条件B2：发车间隔

公交的发车间隔h的确定需考虑公交运营的实际情况，为了便于发车间隔的确定和保证公交运行的效率，设定一个发车间隔范围：

Hmin≤h≤Hmax

(12)

式中，Hmin为最小发车间隔，根据公交服务标准规定可取2～3 min；Hmax为最大发车间隔，根据公交服务规定可取15～30 min(部分情况下，客流量过小时，可取20～60 min)。

2.3 基于树状图的公交多车型可行时刻表集建立

该模型基于树状图的表示方法，使其在上述约束条件下建立的公交多车型可行时刻表集及其建立过程更加清晰、直接，便于理解。

2.3.1 可行时刻表集的树状图表示法

在寻找可行时刻表过程中，采用树状图表示各类车型及其对应的发车时间，表示可行时刻表集，如图1所示。其由表示发车时间的节点集D和表示公交车型的有向箭头集R组成，树状图不同分支表示不同的可行时刻表。同时，循分支计算模型对应的两个目标值——不同发车情况的成本和等待时间。对应目标值，根据算法计算，寻找最小分支，以达到优化目的。

图1 树状图

2.3.2 树状图的建立及特征值计算方法

树状图表示法中，各节点与其相应弧的数值确定以及目标值、约束条件相关值的计算应有合理有序的确定方法，即合理确定可行时刻表中的车型、发车间隔以及其他参数。

根据公交线路车辆在道路上的运行情况及各公交站点和断面的累积客流情况构建树状图的确定方法。

(1)车辆时空轨迹图

车辆时空轨迹图(如图2所示)描述的是运行过程中各发车的时间位置关系，由各车辆的时空轨迹曲线组成。其中，各站点间以其平均行程车速计，便于测量和计算。同时，由于其道路情况不同，各站点间运行速度不一，可能造成各车次运行时间、各站点的发车间隔不同。因此图中信息还可反映各站点间车辆的行程时间Tn(j(j+1))、各站点间公交的发车间隔hj(n(n+1))以及各站点停靠时间tt(j(j+1))的信息(j(j+1)表示相邻两站点，n(n+1)表示相邻两次发车，示例如图2所示)。这可以直观地在一定程度上避免公交在某一站点扎堆到达的情况，造成运力浪费。

图2 车辆时空轨迹图

(2)基于时空轨迹图的断面客流量计算

在车辆时空轨迹图的基础上引入各公交站点的累积载客量函数曲线与车辆时空轨迹图复合(如图3所示)，可用于断面客流量计算等。其中，各站点累积载客量函数M(t)为该站点各车辆乘客上下车后的公交载客量的累积值，即该站点到下一站点的公交断面客流量的累积函数，并以各站点对应距离作为其函数零点。

断面客流量mn(j，j+1)可根据各车辆离开站

图3 断面客流量计算示例

点时刻对应的累积载客量进行计算(如图3所示)：

(13)

据此可根据式(10)计算相应载客率δ。

(3)基于时空轨迹图的发车间隔确定

在车辆时空轨迹与各公交站点累积载客量函数曲线复合图的基础上，还可确定公交的发车间隔，如图4所示。确定发车间隔h时需在最小发车间隔Hmin和最大发车间隔Hmax间移动预计车辆时空轨迹曲线(基于公交运行的实际情况，移动的最小单位为1min)，根据其载客率选择发车时间，确定发车间隔：

①当h=Hmin时，时空轨迹图上δ均满足δmin≤δ≤δmax，则h取Hmin；

②当h满足Hmin≤h≤Hmax时，以1min为间隔移动时，出现某一时刻，使时空轨迹图上相应的各站点δ均满足δmin≤δ≤δmax的时刻为发车时间，发车间隔取此刻的h；

③当h满足Hmin≤h≤Hmax时，最大载客率δ始终未达到δmax，则h取Hmax；

④逐步移动的过程中，若出现δ≥δmax，则不满足约束，该车型不可行，重新寻找可行车型及其对应发车间隔。

(4)基于时空轨迹图的乘客平均等待时间计算

引入各公交站点的累积乘客到达函数曲线D(t)与车辆时空轨迹图复合(同图4一致，以各站点对应距离作为函数零点)，用于式(8)计算乘客等待时间，示例图如图5所示，阴影部分即为所求。

图4 发车间隔确定示例

图5 等待时间计算示例

3 模型求解

上述建立的模型为多目标优化模型。多目标优化求解问题中，各目标之间经常存在博弈，在该模型中，若令乘客等待时间最小化则需增加公交发车频率、选择较大车型，此时公交成本必然增加。因此，某个目标下最优解对于另一个目标可能并不具有优势，这导致多目标问题一般不存在绝对最优解(各目标同时达到最优情况)，只存在满意解，也称Pareto最优解(即资源分配的最优状态)[16]。文中利用多目标k最短路算法求解模型解集。多目标k最短路算法是基于k最短路径的概念求解多目标条件下Pareto最优解的算法。该算法主要是通过k最短路径算法分别求解各个目标的k最短路径，以得到各目标值前k(k=1，2，…，k)个的集合，再通过求解各集合的交集，获得模型解集。其中[17]，k为交集存在的最小k。

该算法具体流程如图6所示，具体步骤如下：

图6 多目标k最短路算法流程图

步骤3令k=k+1，即开始计算各目标第k+1短路径；

步骤7若Π*=φ，则继续步骤8，否则转入步骤3；

步骤10由于公交决策者的理性程度和计算能力有限，面对数量较多的可行路径时，难以进行绝对合理的全序刻画[11]，可根据实际情况对各目标引入新的加权值，重新计算Π*中路径的目标值；

步骤11输出新的最短路解集，获得满意结果，结束。

4 实例验证

根据实际情况，选取哈尔滨18路公交(上行)特征时段为例，对上述模型进行验证计算，并引入常用的车型及时刻表确定模型进行对比分析，加强结果的可信程度。

4.1 哈尔滨市18路公交概况

哈尔滨市公交18路是一条市区公交线路，全长11.4 km，上行共19个站点，途径国有工厂、集中生活区域、早间市场以及商业区，乘客组成主要为通勤人员及退休人员，具有明显的时空不均衡特征。根据其运营情况，选取特征时间段早间5：30—7：30进行验证分析，采取跟车调查法进行调查。其具体调查数据如表1所示。据此可知，该公交客流在空间上分布较均匀，在乐园街断面客流量较大，起始站松电新区及革新街断面客流量较小；客流在时间分布上受早间市场及通勤客流的影响，不均衡性明显；5：30—6：00客流较少，属非高峰时期；6：00—7：00受早间市场影响客流初步增加，出现平峰现象；7：00—7：30，通勤客流影响出现，客流进一步增加，出现高峰现象。

同时，根据调查情况，该线路在示例时段的具体运营现状如下：

(1)运营车型为标准车辆(中型车辆)。符合城市道路条件的常用公交车型参数如表2所示。

(2)发车间隔规定为3～7 min，具体执行时非高峰时期为7 min、高峰时期为3 min(此时出现了前后两辆公交车同时到站的情况)；两小时内共发车22次。据此可根据式(8)计算得到其乘客平均等待时间为2.72 min；

(3)司机运营时间工资为16元/h，非运营时间工资为8元/h；

表1 示例时段(5：30～7：30)公交客流数据统计表

表2 常用公交车型参数1)

1)哈尔滨最新单位土地成本为：820元/m2。

(4)该公交单向运营时间为30～65 min(其中，其中间站点停靠时间不足1 min，难以计量，不进行计算)，车辆运营周期，即车辆往返时间及终点停靠时间之和为80～138 min(至终点后，有10 min的休息时间，即非运营时间)，具体至各时段情况如表3所示。

表3 各时段车辆运营情况

(5)单向车队规模为19辆，据式(7)计算得到其成本为1 100.48万元(其相关数据如表2所示)；

(6)线路最大载客率为0.92，拥挤情况严重。

4.2 单目标固定间隔多车型配置模型

为了验证模型结果的可信度与一定优势，选择一个单目标固定间隔的多车型优化配置模型[15]进行相应对比分析，讨论相应时刻表的运营效果。

该模型假设基本与本论文的假设条件相同，以公交运营成本和公交服务能力水平的加权和最大化建立模型的目标函数(如式(14)所示)，以发车间隔、运力需求以及购置成本作为相应的约束条件(分别如式(17)、(18)、(19)所示)，在固定时间间隔的条件下分时段进行车辆配置优化。其中，未考虑各时段中客流存在时空不均衡特征，仅以时段总体情况进行优化。下面根据公式简单说明其具体约束条件：

maxG=max(-ηCs+μQ)

(14)

式中，Cs为日运行成本，元/天，其计算如下；

(15)

(16)

式中，ρ为可运营时间，天，根据前文所述，按照5年计算；Q为服务水平，在此模型中认为可提供座位越多，服务水平越高，因此按照式(16)计算；q为公交车定价，元/人；η，μ为相应参数，采用Delphi法确定，η为0.75，μ为0.25；其余含义与前文相同。

(17)

(18)

C1≤C0

(19)

式中，TG为高峰小时持续时长，min；Mgmax为高峰小时最大断面客流量，人/h；D0为单一车型额定载客量，人/车；δ0为单一车型时的额定满载率，按照模型含义，本模型中按照现状规定取为1；k为第k个时段，本模型按照时段配置不同车型；Mkmax为k时段最大断面客流量，人/h；Nki为第k个时段i型车的配置数，辆；δik为k时段i型车的额定满载率，按照模型含义，本模型中按照现状规定取为1；C0为单一车型时，即现状的购置成本，万元。

根据现状调查情况确定单一车型时为中型车辆，并根据调查统计情况划为4个时段(即k=4)，同时确定发车间隔约束条件，即式(17)为2≤h≤7.79，运力需求符合各时段要求，购置成本不高于现状的1 045万元。在此基础上，确定相应时间间隔为7.5 min，分时段配置车辆，其结果如表4所示。

表4 固定间隔多车型模型车辆配置表

(1)上述模型计算仅为车辆配置情况，为使其效率达到最优，中间两时段可采用小型车和中型车间隔发出的形式，根据式(8)得到此种车辆配置情况下乘客最小的平均等待时间3.97 min(存在乘客需等待两次车辆到达的情况)；

(2)此种车辆配置，在这段时间内不存在车辆返回后再次发出的情况，单向车队规模为8辆小型车，8辆中型车，根据式(7)计算其相应总成本为833.97万元；

(3)线路最大载客率为1，满载、拥挤情况十分严重。

4.3 多车型时刻表优化

将调查数据代入本文所建立模型进行计算，首先需确定模型中车辆时空轨迹函数、累积断面客流函数约束条件范围等基础数据：

根据18路公交基础情况的调查，不同时段车辆行程速度不一，根据表3所示信息，即车辆不同时段时间与位移关系，可以确定公交车辆时空轨迹函数(上述函数为发车间隔为0时刻的情况，确定发车间隔时，函数可根据不同的发车时间沿x轴移动)如表5所示。

表5 车辆时空轨迹函数1)

1)y为距离，t为时间。

根据现有调查结果，按表1所示数据，可将其各站点累积断面客流函数M(t)及累计到达(上车)客流函数D(t)看作分段线性函数进行计算，其形式一致，以M(t)为例：

(20)

式中，a～h为待定参数。

模型中目标函数的相关参数值如调查现状中表2所示。另外，其中计算单向车队规模时考虑其返回后再次发车的情况，按照表3中车辆往返运营周期计算。

根据相关调查结果和模型情况，约束条件相关参数为：δmin为0.2，δmax为0.6；Hmin为3 min，Hmax为20 min。

根据所构建的优化模型，通过分析计算及Python程序计算得到公交多车型情况下最优时刻表如表6所示(由于其最优可行结果较多，此处只截取部分)其共同特点为：5：30—6：00及7：00—7：30运营大型车辆(发车次数共6次，车辆数需4辆)，其余时间运营小型车辆9辆、中型车辆6辆。另外，根据调查结果，接近高峰7：00运营时间偏长，减少运营次数有利于节省人工成本，故中型车辆分布在7：00—7：30更合理。据此，可得到根据文中提出公交单线单向多车型公交调度优化模型计算的结果为：

(1)两小时内共发车21次，根据式(8)计算得到乘客平均等待时间为2.85 min；

(2)单向车队规模为9辆小型车辆、6辆中型车辆、4辆大型车辆，根据式(7)计算得到其总成本为991.77万元；

(3)线路最大载客率为0.6。

表6 公交多车型最优时刻表

4.4 模型结果对比分析

根据上述调查及计算，对比分析哈尔滨18路公交运营现状(人工经验法)、单目标固定间隔多车型配置模型及文中构建的单线单向多车型公交调度优化模型计算结果，其部分时间内的运营参数对比情况如图7所示。

图7 公交运营参数对比图

从对比情况可明显看出，此段时间的运行情况中，18路公交在经验法的长期调整下已经达到较成熟的运营情况，但由于高峰时期发车间隔较近和道路拥堵的问题存在相邻两辆车辆在某一断面处相遇的情况，这将造成某一时段内的运力浪费。单目标固定时间间隔多车型配置模型的计算结果以中、小型车辆分别8辆为最优车辆配置，有效减小了车队规模，成本较现状降低了266万元有余(24.04%)，从公交公司角度达到较优水平，有一定的优越性。但由于忽略时段内的客流差异和车型对于发车间隔的相应影响，又导致即使在较优的车辆调度情况下，仍然存在公交满载、乘客无法在第1次车辆到达时上车的新问题，等待时间延长，服务水平明显降低，这显然将造成乘客乘坐体验较差、公交吸引力下降的结果。

优化模型引入多种车型变间隔混合运营的模式，运营成本较现状降低了108万元(9.87%)，虽与固定时间间隔多车型配置模型的计算结果相比仍略高，但保持在合理范围内。同时，为提高乘客舒适度，文中优化模型使车辆载客率保持在0.6以下，这使得乘客平均等待时间较最大载客率0.9以上的现状小幅度增加7.8 s，乘客总体等待时间较现状增加195.91 min(4.78%)；但与上文单目标模型计算结果的3.79 min相比，乘客总体等待时间较大幅度减少1416.58 min(28.23%)，这对公交吸引力和社会价值有较大影响。另外，文中所构建的优化模型从客流的时空不均衡特征出发，从时刻表制定阶段即考虑公交运行情况，在满足高峰客运需求的情况下，采用大车型大发车间隔的模式，一定程度上解决了高峰时段道路拥挤发车间隔小造成的车辆相遇问题；在时段内考虑不同车型对于发车间隔的影响，可进行二者的合理组合，有效避免乘客滞留问题的发生。即，该模型计算结果可令成本及乘客等待时间处于中等水平的情况下，减少车辆运营中的运力和运量不平衡导致的问题，增加了公交的吸引力，均衡了乘客及公交公司的利益。

综上所述，文中建立的多车型时刻表优化模型能够在有效降低公交公司成本的同时提高公交的服务水平，有效平衡公交公司与乘客的利益，具有一定的优越性。这在一定程度上有利于公共交通运营的优化发展。

5 结论

(1)结合实际情况和现有研究，提出了兼顾公交运营影响的双方利益的公交多车型双目标优化调度模型，通过该模型可建立多车型组合、发车间隔相应变化的公交时刻表，使单向车型配置更加合理，适应客流的时空不均衡性；

(2)构建了基于树状图的可行时刻表集的表示法(将车型及其发车间隔看作相应路径)，并在寻找可行时刻表的过程中，引入表示公交车辆及站点情况的函数图，使模型更加清晰、明确。同时，利用多目标k最短路思想对模型求解可兼顾两个目标获得适当优化时刻表；

(3)通过引入实例及单目标固定发车间隔多车型配置模型，对模型进行计算验证和对比分析，证明了所建立的优化模型的正确性和优越性——该模型计算结果可使成本较现状降低9.87%，较单目标固定发车间隔多车型配置模型计算结果虽较高，但其乘客平均等待时间较对比模型计算结果降低了28.23%，同时解决了车辆相遇和乘客需等待多次车辆到达的情况，且满载率较其余二者降低了30%以上，即公交拥挤状况明显好转，有效提升了乘客乘车的舒适度及公交的服务水平。促进公交吸引力的提高，体现了以人为本的发展战略，有利于公交优先的进一步实施；

(4)通过与未考虑客流时空不均衡特征的单目标固定发车间隔多车型配置模型的对比，进一步说明了基于时空不均衡的多车型时刻表优化模型，可在时刻表编制过程中细化车辆运营过程，解决公交车运营中可能存在的问题，优化运营情况，提高服务水平。