新人教版普通高中教科书数学（A版）教材融入数学史的研究

邹建桃

摘要：数学的发展历史对数学教育有着非常重要的意义。随着课标改革，数学史融入高中的教材越来越受到重视。本文通过对比人教版高中数学A版的新旧版本教材融入数学史的情况，从史料内容以及所在教材页码、引入方式方式、内容类型、涉及领域、呈现在章节的位置等多个维度进行分析。对比旧教材，数学史料的使用次数有所减少，从44（旧教材不包括选修）处降低为36。通过对新教材的史料特点和如何将数学史融入数学课堂探索，题出关于做好数学史融入数学课堂的相关思考与建议。

关键词：高中;人教版教材;数学史

中图分类号：A 文献标识码：A

引言

2017张奠宙先生曾指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面1。高中阶段是学生学习数学知识比较重要的时期，是学生进入高等数学阶段学习的基石。为能促进教育水平有效提升，教师需要改变传统的教学模式，以学生综合素养培养为目标，为学生可持续学习发展打下坚实基础。教师可改变教学方法和思路，将数学史教育渗透到数学教学当中，以学生素养培养为目标展开教学活动，进而为学生良好的学习发展打下坚实基础2。数学史融入高中数学课堂教学可以让学生理解数学的现状和发展历史，培养学生对数学的兴趣和积极态度。相关研究可以分为两大类，一类研究认为数学课堂中有效渗透数学史是一种教学手段，可以培养和保持学生的数学学习积极态度。很多学者呼吁一线教师需要在课堂中使用数学史来提高学生的学习动机，培养学生对数学的积极态度。另一类研究认为数学课堂教学有效渗透数学史能够改变学习方式，提高学生的数学学业成就3。

一、调查与分析

1.1新旧教材数学史内容及所在页码

《普通高中教科书·数学（必修）》A版系列两册教材以及《普通高中教科书·数学（选择性必修）》A版系列三册教材中的数学史进行了统计，具体见表一。

如表1所示，五册教材中的数学史一共有36处。其中必修一和必修二各10处，必修占了约55.6%，选择性必修一3处，选择性必修二7处，选择性必修三6次。可以看得出来选择性必修一中占比是最小的，仅占了8.3%。旧版的五本必修教材一共有44处。其中必修一有6处，必修二有8处，必修三最多，有16处，必修四3处，必修五11处。新教材比旧教材少了8处。

1.2新版教材数学史引入方式

研究发现，新版高中数学教科书中的数学史内容由两种方式的引入。分别是直接引入和间接引入，在引入前没有做任何铺垫的为直接引入，有内容先做铺垫的为间接引入，直接引入有32处，间接引入有4处。直接引入占比超过88%，可以说，新版高中数学教材大部分都是直接引入史料的。

1.3数学史内容类型

按照各数学史展示的内容，可以把史料归结为以下几种：数学故事、数学家、数学名著、数学名题、数学思想、数学应用，综合数学史专题。史料当中，大部分都是有综合以上的类型的额，我们仅仅讨论它着重的方面。经过调查研究，其中，占比最多的是数学故事、综合数学史专题，均为8处。数学故事中，以向量机向量符号来由为例，详细讲述了向量产生，发展到成熟。数学家则有些介绍比较简单，有些介绍比较详细。例如海伦和秦九韶的介绍，详细介绍了他们的杰出成就，蒙日的介绍也是用了一页多的版面进行介绍。例如伯努利和高斯等，仅用了几个句话进行简单描述。数学名著介绍了欧几里得《原本》、《九章算术》。名题中有斐波那契数列，杨辉三角。数学思想的代表为牛顿法——用导数方法求方程的近似解。数学的应用代表是贝叶斯公式与人工智能、统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题。综合数学史专题一般是某一个大模块知识的发展历史进程，例如函数的概念发展历程、坐标法与数学机械化等。

1.4数学史内容涉及的其他领域

调查中发现，史料中的内容除了涉及数学和历史学科外，还涉及了一些其他的学科领域，例如：军事、艺术、生物、计算机、气象、经济、游戏等。其中，就是设计军事领域的是：统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题;涉及艺术的是：画法几何与蒙日;涉及生物的是：孟德尔遗传定律;涉及计算机的有三处，例如贝叶斯公式与人工智能等;涉及天文地理的是：三角学和天文学，海伦和秦九韶。涉及游戏的是：大数据——埃尔法狗击败围棋世界冠军。可见数学是来源于生活，用到于生活。正是数学作为基础的学科，不断地为其他学科提供理论基础，通过数学模型解决一个有一个的问题，进一步促进了数学自身发展，同时也推动了社会的进步和发展。

1.5 数学史内容的呈现的位置

按照教科书页面位置以及内容栏目设置，可将数学史内容的呈现位置分为正文（包括引言、正文、例题、旁注、角注）、习题、探索（包括：拓廣探索、探究、探究与发现）、阅读（包括：阅读与思考、文献阅读与数学写作）、信息技术应用、这五种类型。从表5中可以看出，数学史料呈现的位置主要在阅读部分，共22处，占比超过61%;正文有7处次之。

二、教材融入数学史的特点分析

依据新教材的数学史材料进行分析，得到以下几个特点 。

2.1 史料实事求是

教材中所选史料都是历史上真实存在的， 有权威历史文献所记载，没有随意虚构 、或者进行艺术加工，尊重事实，没有拔高或者贬低。例如通过考古发现的两河流域发掘的一块泥板，里面清晰记载了文字符号。

2.2 教材内容与史料匹配高度协同

教材中的史料紧扣教材的内容，两个高度匹配。例如集合中，就提及集合论的创始人康托尔，从他的介绍中进一步理解集合的内容。又如，在数列这个章节中，史料题目为：中国古代数学家求数列和的方法。当中提到了刘徽、沈括的具体解法。

2.3 史料具有深刻的教育性

新教材中，大部分是的史料都是结合介绍著名数学家，例如著名我国古代数学家刘徽、祖暅、秦九韶、沈括、高斯等。这些人都是我们学习的榜样。使学生从知 、情 、意、行等多方面相统一。选择有利于启迪数学思维， 激发数学学习兴趣， 培养民族自豪感的史料融入教材5。

2.4 史料选材广泛

单从学术研究方面说，学术是没有时空的，无论是古代还是近代，无论是国内还是国外，优秀的就值得学习，不好的就应该摒弃。新教材的选材包括了不同的时期，不同的国度，不同的民族的数学史料。数学是全人类，经过几千年的不断探索而获得的宝贵财富。从古希腊到古印度，再到古代中国，再到信息技术非常发达的现代，数学不断发展更新。不同的国家民族相互交流学习。例如，教材中的史料有古希腊的公理化数学，中国古代数学家的数列求和方法，19世纪末康托尔集合论。这些都提现了数学史料选择的广泛性。

2.5 史料可读性强

新教材中的史料都是以文字或者文字图片并存的形式作为信息载体，内容清晰有条理，读者可以轻松读懂史料所表达的内容。介绍到人物的时候往往会配合头像，使读者更加有敬佩之情，激发读者对数学的兴趣。

三、何将数学史史料融入到数学课堂教学中

3.1在引入课题中融入数学史

一节课的开始是非常重要的，开头就直接决定学生想不想听，有没有兴趣听。如果在课堂开始的时候，能成功抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲望，则这节课将会取得好的效果。经过充分的论证，数学史是有激发学生学习兴趣的功能，兴趣是学生学习最好的驱动力，能产生更多有意后注意。作为教师，教学的成功之处就是把握高效的课堂，高效率把知识传授给学生。老师讲课轻松，学生学习愉快，这是一个比较好的教学景象。

3.2在数学教学活动中引入数学史

学生学习的数学知识基本都是间接经验。斯托利亚尔曾经说过：“数学教学是数学活动的教学”。很多数学的知识也人数不断在生产生活过程中抽象出来，让学生了解数学知识的产生背景有利于学生更好理解数学知识。华中师范大学郭熙汉先生曾经说过：“……不妨直接引用那些能体现知识系统产生、发展重要阶段的数学史资料，通过这些生动的史实资料，把学生带到知识系统自身产生、发展的历史进程之中，从而为优化学生形成认知能力和识别能力的过程，创造一些有益的外部条件6”。例如在数列求和节次里，先给学生出一道1到10的加和，创造一个和高斯当时候解决问题的学习活动，让学生思考。然后在解答的时候介绍高斯这位伟大的数学家解决这个问题的具体方法。进而一步步推导出数列的求和公式。

3.4掌握数学史通入课堂的方式

数学史融入课堂的方式是多种多样的，常见的有以下几种：一、附加式：展示数学家的图片，讲述数学家的故事;介绍数学概念、数学术语、数学符号等的来源。二、复制式：直接采用历史上的数学问题、问题解决方法或定理证明方法等。三、顺应式：对历史上的数学问题进行改编或根据历史材料编制数学问题。四、重构式：借鉴或重构知识的发生、发展历史，采用发生法进行教学7。教师在教学过程中，不断地观摩学习数学史融入课堂做得优秀的老师，进一步提高教学能力。

四、教材融入数学史的意义探究

普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）中指出：教材应当把数学文化融入到学习内容中，可以适当地介绍数学和科学研究的成果，开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心，培养学生的科学精神。“课程内容”中在相应的地方给出了数学文化的提示，供编写者参考。希望教材编写者重视中国传统文化中的数学元素。通过数学概念和思想方法的历史发生发展过程，一方面可以使学生感受丰富多彩的数学文化，激发数学学习的兴趣;另一方面也有助于学生对数学概念和思想方法的理解。数学史在数学课堂中的融入方式可以是多种多样的，相关的网络资源也十分丰富，教师应该根据教学的需要选择合适的资料和教学方式8。

4.1数学史有利于学生加深对重要数学知识的理解

俗话说，以史为鉴，可以知兴替。数学的知识是历史沉淀形成的，数学史让学生更加清楚数学知识的来龙去脉，对于公式定理有更加深刻的认识，例如海伦公式，杨辉三角等，牛顿法求近似解等，都有人物烙印，那就先从数学史的角度出发，才能让学生更加明了地认识这些数学知识。有些知识是远在几千年就有记载和运用了，例如古希腊时期的欧几里得的代表著作《几何原本》，到今天我们还在学习着。这些几何知识点的内部联系和脉络，通过数学史的介绍，会变得更加的清晰。

4.2 数学史有利于学生感受知识的形成

在数学教材中，知识的是通过只是逻辑体系组织呈现的，具有形式化的性质。例如新教材中，知识分为代数，几何，解析几何，概率与统计等几个方面的知识体系，每个知识体系的机构都是严谨的。但是数学知识的自身逻辑结果和数学历史发展的过程（结构）是不相吻合的。知识都是经过一步一步发展，从不严谨走向严谨。发展到今天数学科学的逻辑结构，可谓是经历重重困难，甚至有人为此付出宝贵的生命。无理数的发现就是一个例子。荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾经说过：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”教材中对数学知识的描述，是未能表现出数学知识在创造过程的斗争与挫折。要建立一个严谨的知识结构，数学家们需要经过多少的付出和探索。就例如圆周率，我国国代的数学家，满怀着锲而不舍，精益求精的精神，才有了相对准确的圆周率。数学史可以清晰展现出知识的进一步发展和形成。有利于让学生体会到数学的思维，领悟数学创新过程9。

4.3数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值

数学史是数学的一个分支，是师范生必修的一个课程。作为老师，需要学好数学史，才能更好地把数学史融入到教学中去。数学史是数学文化的一个重要组成部分，同时也是数学文化的一种载体。在课堂中融入数学史，有利于学生理解和感受数学文化10。

4.4数学史有利于激发学生的学习兴趣，培养积极的情感态度和价值观

兴趣对于学习来说是一个非常重要的东西。爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心。”很多人认为数学是鼓噪无味的，学起来很乏味，知识内容很抽象难懂。更本没有学习数学的兴趣。数学其实是一门非常有趣的学科，如果非要说他鼓噪无味，那就是没有找到当中的趣味点。有些人把解数学题作为一种兴趣，在做题的过程中会找到极大地满足感。例如北大的数学才子韦东奕就是一个典型的例子。数学史的融入数学知识中，可以有效地增加数学的趣味性。一旦學生觉得数学是有趣的，那么自然就会形成积极的情感态度和价值观。

五、思考与建议

数学史融入数学的课堂总，对学生数学的学习能产生积极的影响。但是如果数学史融入方式方法不当，也可能会对学生的学习造成学习困扰，导致学生抓不住知识的重点。所以我们应该尽可能从各个方面做好将数学史融入课堂的工作。为此题出以下几个思考与建议。

第一、普通高中课程标准制定与教材编写方面。制定者对于数学史融入教材方面作出更加明确的要求和指引。严格把控数学教材的质量，特别是教材中的数学史资料在，史料需要达到一定的质以及量才可以通过审核。

第二、在教师培养方面。在数学师范的本科生、研究生和数学教师继续教育的课程中，把数学史作为一门必修的重点课程。是每一位数学老师或者即将成为数学老师的学生，都学好数学史这一门课程，让他们深深认识数学史融入数学课堂的意义以及做法。

第三、在数学教师群体中经常开展数学哲学、数学史与数学教育相结合的学术研讨活动，活动从学校到地区再到国家层面，走向国际，学习借鉴优秀案例。定期举办相关的教学比赛，不断提升教师的把数学史融入数学课堂的能力11。

第四、社会尽力创造良好的数学文化氛围，教育部门做好相关熏陶的工作，让学生耳濡目染。

参考文献

[1] 张奠宙.重视“科学史”在科学教育中的应用[C].“数学思想的传播与变革：比较研究”国际学术研讨会论文集.武汉，1998.

[2] 杨俭.浅谈在高中数学教学中渗透数学史教育[J].学科咨询/学科科研，2021.（24）：252

[3] 曾峥，杨豫晖，李学良.数学史融入初中课堂的案例研究[J].数学教育学报，2019.（1）：12