初中数学思维训练的几点思考

孟燕

摘要：数学教学的核心之一是数学思维的训练，让学生积极参与教学过程，不断强化其数学思维训练，这是数学教学方法改革的重要任务之一，也是培养学生发现、分析、解决问题的关键。在实践中要注重精心策划思维训练的程序方法，加强问题的变式训练，从而抽象概括出一般方法，进而上升为更一般的模式或规律，使学生的思维方式得到训练的同时进一步增强其学习兴趣和能力。

关键词：初中数学;实践思维乐趣;创新思维能力培养

引言：不断强化学生内生动力，精心策划教学策略，积极营造参与氛围，通过计算、推理、归纳、对比反思等方式让学生不断实践思维乐趣，培养学生优良的思维方式和发现提出解决问题的能力。

一、达成师生高度认同，强化学生内生动力

波得亚说：“如果人希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。通过解决数学问题可以训练学生的思维，进而形成其相关的直观朴实的哲学理念。在实践中教师要善于从典型的问题出发，在解决问题的过程中逐步抽象出一般的方法，进而概括上升为更一般的模式或规律，实质上也使学生得到一次数学思维模式的训练，也是学生后续解决类似问题常用的思想方法之一。“亲其师信其道”，教师要通过多种形式不断与学生达成思想上的高度认同，才能有学生在教学实践中的高度配合和积极参与，也才能为达到应有的教学效果做好铺垫。

二、营造积极参与氛围，调动学生主动性

在数学教学中，教师不仅要让学生“想得到”，更要让学生“想得妙”.如果说，“想得到”是学生对数学问题的认知，那么，“想得妙”就是学生对数学问题进行主动地推理.比如教学“合并同类项”内容时，为了让学生进行深度学习，笔者出示了系列单项式，要求学生进行归类.学生通过观察单项式，提出这样的猜想：具有相同的字母的单项式能合并.为此，笔者又集中出示了相同字母组成的但指数不相同的单项式.在比较、合并的实践中，学生认识到，单项式不仅要求字母相同，而且要求指数也分别相同，才能合并.有了这样的认知，学生归纳出同类项的特征.在此基础上，笔者再次出示了一些单项式，要求学生判断这些单项式是否是同类项.通过这样的教学，能巩固、发展学生的思维，帮助学生建立同类项的本质特征，深化学生对同类项概念的理解.有了对同类项的清晰认知，笔者将有理数的运算定律引入其中，让学生尝试进行同类项的合并，从而引导学生推理、归纳、构建合并同类项的法则。

三、尝试发现并抽取规律，实践思维乐趣

数学教学中，数学教师要注意透过个例看本质，抽象出数学基本模型，帮助学生寻找变化中的不变规律，实现多题归一。例如，讲解“平行线折线N个角关系”问题。在学习平行线的性质之后，有这么一个经典题目：已知AB∥CD，E点为平行线内一点，求证∠B+∠BED+∠D=360°。此题为两条平行线中间出现了一个外凸的拐角，不是学习的三线八角基本模型，出示此题后，让学生分组讨论，交流各自的见解，依据学生的水平作适当提示，使得学生可从不同的角度得出不同的方法。在拐点处再作一条直线和已知直线平行，这样三条直线两两平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”性质可解决，或者根据“两直线平行，内错角相等补”，利用“周角是360°”的性质解决。还可以不添加第三条平行线，完善已知两条平行线的截线，延长拐角的其中一边，利用“平角是180°”的性质解决，或者连接BD两点，利用“三角形的内角和等于360°”的性质解决。以上为拐角外凸型，解决了这一类之后，变化图形，给学生抛出拐角内凹型、拐角外部型、拐角方向变化型、拐角增加型等，学生在第一种外凸型证明的基础上，逐渐能够掌握其他类型的题目。在这种逐渐拓宽加深的变式训练中，学生的思维会逐渐强化，这时要发挥教师的主导作用，引导学生抽取问题的实质或规律性的东西，学生在不断深化的探索中，能领略到思维内在的充实感。再比如，在证明三角形内角和定理时，需要添加辅助线，这时教师可以进行添加辅助线的变式训练，使学生逐渐掌握三角形内角和定理的证明思路。思路1：移动内角，把三角形的三个内角拼成一个平角。思路2：移动内角，把三角形的三个内角拼成平行线的一对同旁内角。这样，学生就可以从中领悟到添加辅助线的方法，并能利用这两种思路设计出其他证法，如此分析后，学生将将头脑中分散、零碎的知识串成系统化的知识，能更好地消化问题的实质。这既是探索能力、创新思维得以深化的过程，也是揭示规律、掌握规律的过程。

四、善于发现提出解决问题，注重创新思维能力培养

1.关于矛盾法，即：揭示学生的认知萌发点，找到认知矛盾，以激发学生学习新知识的认知需要。例如，在引进“实数概念”时，先向学生提出以下问题：有一边长为1的正方形，以它的对角线为边做一新正方形，新正方形的面积是多少？边长是多少？通过画图观察，学生不难回答出该正方形的面积为2，对于边长，学生感到有困难，但觉得似乎又有办法求得——设原正方形的对角线长为x，则有x2=2，此时，可让学生思考，在我们学过的有理数中，有没有这样的数，它的平方等于2呢？没有。这样就说明仅有理数是不能满足实际需要，这就为学习无理数创设了条件。

2.关于实验法，即：根据教材特点组织一些有趣的实验，让学生在实验中发现问题，然后再探讨他们的理论根据，能较好地为新知识的学习创设思维情境。例如，当讲一个“三角形的内角之和”时，要求学生在上课前准备一张任意三角形的纸，并要求学生在上课时剪掉任何两个角，将三个角拼在一起，让学生观察构成了什么样的角，这样，学生很轻松的发现构成了平角，这就为论证三角形内角和定理创设课思维情境。另外，还可用“讲故事法”“事例法”等创设思维情境。

五、重视板书设计，呈现完整思维过程

当前，部分数学教师的板书仅是对一个个知识点的罗列。实践证明，数学板书同样是很重要的，它是促使学生思维完善的有效手段。若能设计一个巧妙的板书，将能使学生体会到一个层次分明、统一、整体、系统的思维过程。例如，在“异分母分式的加减法”一节内容中，经过思维的激发、引导、拓展、深化后，教师可以借助思维导图的串联优势，把异分母加减法转化成同分母加减法的过程直观地体现出来，继续引导学生思考完善思维导图，把分式的加减实质是变化成同分母后，进行分子的加减，而分子的加减是整式的加减，也即达成了分式加减转化成整式加减的思想方法，最后在黑板上逐渐形成一个完整的板书。板书未完时，学生可能还体会不到它的功效，一旦板书完毕，知识的发生、发展过程以一线条的形式展现于学生面前，体现出整堂课思维的全过程，从而优化学生的数学思维。

结论：在数学课堂教学当中，思维训练的途径和方法还很多，数学教师要牢牢把握提高思维素质的目标，探索思维训练规律，实施素质教育，以扎实的基础知识和灵活的控制能力，应对多变、复杂的问题。

参考文献：

[1]陈爱芳.试论初中数学教学中如何培養学生的逻辑思维能力[J].中学课程辅导（教师通讯），2020，（22）：4-5.

[2]马云飞.在初中数学教学中对学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2020，（16）：37-38.