解析交变电流的三大热门考点

张 超

(广东省佛山市顺德区均安中学 528329)

“交变电流”是高中物理选修3-2中的重要章节.纵观近年高考全国卷和地方卷，“交变电流”作为高考热门的知识考查点之一，其中以“正弦交变电流的产生及变化规律”、“交变电流有效值的求解方法”和“交变电流四值的理解与应用”三大考点考查频次最为突出.针对交变电流考点规律性强、稳定性高的特点，因此本文以“技巧梳理+例题解读+变式训练”的形式，逐层解析三大考点，以供大家思考.

一、正弦交变电流的产生及变化规律

1.交变电流产生过程中两个特殊的位置

图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ=BS,最大Φ=0,最小e=nΔΦΔt=0,最小e=nΔΦΔt=nBSω,最大感应电流为零,方向改变感应电流最大,方向不变

2.正弦交流点变化规律

磁通量：Φ=Φmcosωt；电动势：e=Emsinωt；电流：i=Imsinωt.

例1(2019山西太原模拟)如图1所示，一矩形线圈的面积为S，匝数为N，电阻为r，处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO′以角速度ω匀速运动.线圈通过滑环与定值电阻R及理想电流表组成闭合回路.已知理想电压表的示数为U，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则( ).

D．若ω=100πrad/s，通过R的电流每秒钟方向改变50次

变式1(多选) (2017·天津理综)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图2正弦规律变化.设线圈总电阻为2Ω，则( ).

A．t=0时，线圈平面平行于磁感线

B．t=1 s时，线圈中的电流改变方向

C．t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大

D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J

二、交变电流有效值的求解方法

1.正弦交变电流公式法

2.非正弦式交变电流有效值的定义计算法

根据交变电流的基础定义进行计算.

特别注意：计算时关注“三个相同”：(1)“相同的时间”、(2)“相同的电阻”、(3)产生“相同的热量”.通过列方程求解，从而求解出非正弦式交变电流有效值.

方程技巧：选取的时间应至少取一个周期或为一个周期的整数倍.

例2(2018·全国卷Ⅲ，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图3所示.则Q方∶Q正等于( ).

图3

图4

变式2一个匝数为100匝，电阻为0.5ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图4所示规律变化.则线圈中产生交变电流的有效值为( ).

三、交变电流“四值”的理解与应用

1.掌握交变电流的“四值”

物理量公式关系适用情况及说明瞬时值e=Emsinωt i=Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值Em=nBSω Im=EmR+r讨论电容器的击穿电压有效值E=Em2 U=Um2 I=Im2(只适用于正弦式交变电流)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等);电气设备“铭牌”上所标的值;保险丝的熔断电流;交流电表的读数平均值E=BLv E=nΔΦΔt I=ER+r计算通过电路横截面的电荷量

2.“四值”问题解题技巧

根据交变电流“四值”的适用情况辨析题目考查属于“四值”中的哪一值，再根据“四值”的计算公式和关系进行解题.

四个步骤：明确审题——适用范围——确定四值——应用公式.

图5

例3(多选)如图5所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是( ).

A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em=BL2ω

变式3(多选)如图5甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20μF 320 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图5乙所示，闭合开关.下列判断正确的是( ).

A．t=T/2时刻，V的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器不可能被击穿

图5

综上，面对高考，全面掌握正弦交变电流的产生及变化规律、灵活运用交变电流有效值的求解方法、加强对交变电流四值的理解与应用，是突破交变电流考查点的关键.在高考复习中，还应有意识的做好考查点分类和题型训练，从而更加扎实的掌握交变电流考点.