有漏电容的计算：恒定电磁场与静电场的辨析

孙云旭

摘要在“电磁场与电磁波”课程的学习中，恒定电场问题能够建立本课程与电路类课程的连接，形成有效的知识体系。静电场问题与恒定电场存在着比拟关系。但在有漏电容的计算时，学生对此存在疑问和混淆。本文从有漏电容的计算问题出发，辨析了恒定电场、静电场的区别，讨论了电容的定义问题。明确了各问题的界限和适用性，并探讨了电容向时变电场推广的问题，给出了传输线问题中电容的表达。其与静电场的电容保持一致。

关键词 恒定电场 静电场 有漏电容 传输线

中图分类号：TM15文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.23.014

Calculation of Leakage Capacitance： Analyze the Differences between Constant Electromagnetic Field and Electrostatic Field

SUN Yunxu

（School of Electronic and Information Engineering， Harbin Institute of Technology（Shenzhen）， Shenzhen， Guangdong 518055）

AbstractIn the study of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave， the problem of constant electric field can establish the connection between this course and circuit course， and form an effective knowledge system. There is an analogy between electrostatic field and constant electric field. However， when calculating the leakage capacitance， students have doubts and confusion. In this paper， the difference between constant electric field and electrostatic field is analyzedfromthe calculation of leakagecapacitance， and the definition of capacitanceis discussed.Theapplicability of each problem is defined. Further we extend the definition of capacitance to time-varying electric field， and give the expression of capacitance in transmission line problem， which is consistent with the capacitance of electrostatic field.

Keywordsconstant electric field； electrostatic field； leakage capacitance； transmission line

0引言

“電磁场与电磁波”课程是电子信息类学生的核心课程。通常电子信息类学生已经修过大量的电路课程，已经习惯于电路的概念思维。很多学生在学习电磁场与电磁波课程中容易将电路的知识体系与本课程的知识体系隔离开来，很难建立起两者之间的联系，不能将二者融会贯通。知识体系的建立对于学生熟练掌握课程及相关课程的知识、技能，乃至创新工作等，具有至关重要的作用。[1，2]

这个问题的描述比较概括，对这两个问题的物理本质的辨析比较少。学生在学习过程中会存在一些概念的混淆。单独考虑静电场或恒定电场问题的时候不会有问题，但是如果将这两个问题综合起来对比考虑的时候，就会出现问题。

本文从一道有漏电容的习题出发展开静电场与恒定电场的辨析。

1有漏电容问题

（2）因为题中已给出电压，第一问也求出了电场，那么可以利用电场表达式求出电位移矢量的表达式，接着可以由边界条件求出表面电荷，根据电容定义求出的电容值与解法一、解法二都不相同。这两者矛盾，不合理。

回答这两个问题，需要我们返回到静电场和恒定电场的本质、与电容的定义式进行辨析。

2恒定电场与静电场的辨析

首先，我们必须要明确静电场与恒定电场并不相同，其物理过程存在很大差别。

静电场的定义为：参照系中静止电荷产生的电场。静电场和电荷之间服从库仑定律。注意，库仑定律仅在静电情况成立。要求电荷一定是静止的。这个在教学之中是非常重要的一点。学生一定要建立非常清楚的认知。

恒流电场是由区域外施加了能量激励，即电动势，使电荷恒定的流入流出该区域，电荷并非静止。因此库仑定律在恒定电场中不成立，但高斯定理仍然成立。

还有一个要注意的是，恒定电场讨论的体系是导体体系。而在静电场中，导体中电场为0。

综上所述，恒定电场与静电场二者是不同的。虽然恒定电场与静电场都可以用标量位来表示，但是二者本质是不一样的。恒定电场问题中，区域内还存在着电流所产生的恒定磁场。

因为恒定电场和静电场在存在本质的区别，两者不能混用。而比拟方法是指二者类似而非一致。本习题中，电容的介质并非完美介质，对于静电场问题来说，就是导体。在题中，虽然也给了介电系数，但题中情况并非静电场情况。另一方面，在比拟关系中，二者的电场强度、标量位是不相同的。考虑电容的时候，我们采用的是静电场情况进行计算。即便施加电压相同，两种情况的电场强度不相同。这是合理的。

3电容的定义与有漏电容的计算

为什么在计算有漏电容的时候，要采用静电场形式呢？这就要从电容的定义进行辨析。

静电场中，电容的媒质一定是理想电介质，即电导率一定要等于零。如果不是理想的电解质，即不为0，即为导体，则电容不成立了。那么上面问题中的有漏电容又是怎么回事呢？

从电容的定义可以看到，电容虽然是电荷、电压的比值，但是电容值与二者并没有关系，而是导体形状及其周围环境介电系数共同造成的特性。在电路理论中，电容与电压等没有直接关系，与电阻、电感一样，代表器件自身的性质。而有漏电容中介质的电导率远小于通常的导体，将其近似为理想电介质也是合理的。而采用静电场与恒定电场的比拟方法，本质也是采用静电场方法计算电容。二者是等价的。

因此，計算电容时，一定是考虑理想电介质情况，从静电场出发进行计算。

4时变电场中的电容

在电路理论中，电容在交变信号电路中起到非常重要的作用。而交变信号中电磁场是随时间变化的。如前所述，电容是在静电场情形定义的。那么，电容为什么又能应用于时变电磁场问题呢？

考虑TEM波情况，电容的定义是能够推广到时变场，即传输线问题。对于这个推广，论述如下：

首先，交流电路所对应的电磁场问题中，电场旋度不为0，不能够单独使用标量位来描述电场，需要联合矢量位来描述。

这一结果与平板电容在静电场情形下的结果相同。由此可见，传输线的TEM情况，电容仍然可以沿用静电场的定义，其结果与静电场情况是一致的。上面电容的推导结果是普遍的，即交流电路的电压与矢量位无关，仅与电场强度有关。

可见，电容是定义在考虑横电横磁波（TEM）情况，能够推广到时变电磁场，即传输线问题。

5结束语

综上所述，这个问题是两方面的。一方面，静电场和恒定电场，并不能混用。另一方面，电容的定义，一定是关于电介质的，是导体和其周围电介质一起作用的一个特性，与导体形状、介电系数有关。计算有漏电容时，也是仅仅考虑媒质的介电系数，而不考虑电导率的情况。而电容的定义，也能够由静电场情形，推广到传输线的TEM电磁波情况。

本文由哈尔滨工业大学（深圳）课程建设项目支持

参考文献

[1]大学知识体系更新与课堂教学改革[J].长春教育学院学报，2014，30（05）：75.

[2]《工程电磁场》对照教学方法探索[J].高教学刊，2020，（34）：97-103.

[3]电磁场与电磁波恒定电场的教学[J].科教导刊，2015.8：93-94.

[4]恒定电流场的散度和旋度[J].中国科技信息，2018，（23）：37-38.