对火车过桥时能否将火车看作质点的调查与分析

摘   要：质点是物理学中的重要模型，在对教师调查的基础上，分析了质点和几何点的异同，探讨了模型建构和等效替代两种方法的异同，得到了火车过桥时不可视火车为质点的结论，找到了老师们对火车过桥时是否能够将火车视为质点存在争议的原因，指出了教科书此处相关表述的问题。

关键词：质点;模型建构;等效替代;科学方法;运动学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）12-0054-4

《普通高中物理课程标准（2017 年版2020年修订）》有关质点的表述为：“经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点。体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用”[1]。质点是物理学中的一个重要模型，也是高中物理的主要研究对象，物理教师对此基本达成共识。然而，在一些具体问题中，多数教师所持观点与人教版教科书的说法不一致。

1    在学习中发现问题

在公开发表的文章或著作中，同样有不同观点：“火车过桥问题，火车不宜看成质点”[2]，“火车相对电线杆（桥）的大小和形状不能忽略不计，所以不能看作质点”[3];“研究物体的平动时，物体均可看作质点，而不论其大小能否忽略”[4];“刚体平动或近似平动可看作质点，列车过桥、汽车拐弯可看成质点”[5];“物体做平动时，物体可视为质点。而火车过桥显然是在平动，故而理所当然地可视为质点”[6]……

2    对教师的调查与结果

那么，火车过桥时究竟能否将火车看作质点呢？

2.1    调查问卷设置

为了更好地了解老师们的想法，笔者在几个物理教师微信群中对此问题做了问卷调查，调查的问题是“一列长300 m的火车，以20 m/s的速度，匀速通过一座长300 m的平直铁路桥，求火车过桥时间。该问题中，您认为是否可以把火车看作质点？”问题提供5个选项：

A.能，理由是火车做平动;

B.能，不是A选项理由，而是……（填写理由）;

C.不能，火车自身的长度相对桥而言不可忽略;

D.不能，不是C选项理由，而是……（填写理由）;

E.不好说，我的理由是……（填寫理由）。

以上五个选项包含各种可能的情况，可以全面了解老师们的想法。

2.2    对各选项的统计与分析

调查问卷发布1天后，共有101位教师参与调查，其中绝大多数是中学教师，极个别是大学教师，图1是调查结果。

由上述统计图表可以看出，是否可以将火车看作质点，只有两位教师认为需要讨论，98%的教师认为该问题是有唯一结论的，其中认为可以将火车看作质点的教师共22人（选择A或B选项的人数之和），认为不可以将火车看作质点的教师共77人（选择C或D选项的人数之和），结论明显不是趋同相似或者观点一致。选择结果主要集中在A和C选项，即认为可以将火车看成质点的理由是火车做平动（16人），认为不能将火车看作质点的理由是火车自身长度相对桥而言不可忽略（72人）。

2.3    对不同教师群体的统计与分析

本次调查对象是几个微信群中的老师，涉及全国各地区，为扩大了解情况，问卷中还设有另外两个调查问题。其中一个问题是关于学历的：“您的学历是：专科、本科、硕士研究生、博士研究生”，列出了4类学历供老师们选择;另一个问题是关于学术称号的：“任职以来，您获得的最高学术称号是：普通教师、学校骨干、区县级骨干、区县级带头人、省市级骨干、省市级带头人、特级教师”，列出了7类学术称号供老师们选择。

不同老师对上述问题有不同的观点，这与老师们的教学经验或者专业认识有关，我们再进行交叉统计，结果如图2所示。

由图2可以看出，不同称号的教师群体中，只有区县级带头人对此问题的认识是一致的，全都认为不能将火车看作质点，理由是火车自身长度相对桥而言不可忽略。而其他群体教师都存在比较大的争议。虽然各群体的样本不大，不能完全说明问题，但也可以反映不同教师群体对此问题的认识是存在明显差异的。

同样，根据教师的不同学历进行交叉统计，依然发现存在上述特点，如图3所示。

3    多数教师观点和教科书观点不一致

2019年人教版高中教科书物理必修第一册说“有些物体上各点的运动差异虽然不小，但如果我们不研究各点的运动差异，而只关注物体整体的运动时，同样可以把物体看作一个点。例如，一列火车在平直轨道上行驶，尽管它的传动机构及车轮的运动很复杂，但是，当我们只关心火车整体的运动情况时，就可以不考虑上述各部分的运动差异，而用一个点的运动代替整列火车的运动” [7]。结合教科书上下文内容，教科书的意思是火车过桥的时候，可以将火车看作质点。

然而，根据调查，大约76%的教师（选择C或D选项的教师）所持观点与教科书说法不一致。问题出在哪呢？

4    对前述问题的探讨

教科书说“从前面的讨论可以看出，一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。同一个物体，由于所要研究的问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点”[7]。求火车过桥时间，这是一个具体的问题，为什么不同教师有不同观点呢？这其中可能存在以下两个问题：一是混淆了质点和几何点这两个不同的概念，二是混淆了模型建构和等效替代这两种不同的研究方法。

4.1    质点和几何点

我们知道，“质”是指质量，“点”是指没有形状没有大小的几何点，顾名思义质点就是具有质量而没有空间体积的点。2019年版人教版高中物理教科书对质点的定义是“在某些情况下，确实可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点（mass point）”[7]，其英文名称 mass point或者particle，也是这个意思。

质点与几何点都是点，都是没有形状没有大小的，不占空间体积。但是，质点是物理上对实际物体的抽象，代表某一物体，具有物体的全部质量，具有一定的物理内涵，是实际不存在的理想模型。几何点突出的是其空间位置，没有质量，没有物理意义。

4.2    模型建构和等效替代

4.2.1    模型建构

人教版高中物理教科书必修第一册与模型相关的表述有很多处，其中“质点 参考系”一节说“在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用”[7]。当然，建立质点模型的方法可以迁移到点电荷等其他模型。

4.2.2    等效替代

等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理对象（物理问题或物理过程等）转化为简单的、易于研究的对象来研究和处理的方法。等效替代法也是重要的科学研究方法，高中有很多的基本概念是在等效的基础上建立的，比如电路的总电阻、交流电的有效值、重心等[8]。

4.2.3    两者异同

以上两种研究方法都能使研究的问题由繁变简，由难变易，达到化繁为简的目的。但是也有区别：模型建构侧重于突出主要因素，忽略次要因素，建立实际不存在的理想模型，研究对象没变化，只是忽略了次要因素;而等效替代突出的是在效果相同的前提下寻找一个相应的替代对象（物体、现象或者过程等），研究对象发生了变化，且该研究对象是可以实际存在的。我们可以用表1对两种方法进行比较。

4.2.4    典型例子

在探究匀变速直线运动规律的实验中，我们通过研究纸带的运动，间接研究小车的运动，这里重点不是把小车看成质点，而是纸带和小车都在平动，纸带的运动完全可以反映小车的运动，是一种转换研究对象，即等效替代的方法，而不是模型建構的方法。

5    所思与所得

综上所述，可以得到以下结论：

5.1    问题的结论

我们再来看火车过桥问题：我们主要是研究火车的整体运动情况，若“突出问题的主要因素（火车整体），忽略次要因素（各种机械转动）”，我们可以把火车看作一根“杆”（相当于一个刚体），此时的对象还是火车，这是模型建构的方法，但建立的是刚体模型，不是质点模型。由于该“杆”在平动，我们可以取“杆”上任意一个点（几何点）来代替“杆”的运动，研究对象变成了这个点，这个点与是否具有火车的质量无关，这是等效替代的方法。解决这类问题通常需要画出草图，同样是默认采用了上述两种方法。整体而言，该问题不能把火车看作质点。

5.2    教科书中的表述有歧义

教科书说“例如，一列火车在平直轨道上行驶，尽管它的传动机构及车轮的运动很复杂，但是，当我们只关心火车整体的运动情况时，就可以不考虑上述各部分的运动差异，而用一个点的运动代替整列火车的运动”[7]。根据前述分析，笔者认为教科书此处表述欠妥，出现了思维跳跃，中间缺失了等效替代说明，容易引起读者的误解，容易形成平动物体即可视为质点的错误认识，这也可能是大约16%老师选择A选项的理由。

其实，此“点”是杆（火车）上的任何一个几何点，核心问题是研究对象发生了变化，研究对象不再是火车（整体），而是杆（火车）上的一个几何点，也就是说并没有把火车缩成一个点。由于该问题是纯运动学问题，以杆上某点为研究对象，画出情境图，很自然需要考虑火车的实际长度。整个问题其实包含两个问题，虽然其中也包含模型建构，但侧重的是等效替代，因而前述调查中大部分教师认为不可将火车视为质点，这虽然与教科书的观点不同，但是是有道理的。

以上是笔者的一些粗浅认识，希望能与各位同仁进行探讨。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020：11.

[2]顾正山.理清概念 走出误区——浅谈质点、参考系及坐标系[J].理科考试研究，2013，20（06）：47.

[3]黄桂贤.质点概念透析[J].中学生数理化（高一版），2013（07）：50.

[4]杨明珍.在直道上行驶的火车能看成质点吗——对新教材中质点概念的再认识[J].中学物理，2012，30（03）：70.

[5]北京物理学会高中物理专题组.高中物理教学深层研究[M].北京：首都师范大学出版社，2013：116.

[6]郝继光，黄亦斌.人教版高中《物理·必修1》教材中的两处亮点[J].物理通报，2018（04）：94-96.

[7]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第一册[M].北京：人民教育出版社，2019：16.

[8]杨清源.借助等效方法 培养学生能力[J].物理通报，2008（07）：21-23.

（栏目编辑    罗琬华）