走出误区优化高中数学概念教学

衡德娟

【摘要】在现行的考试制度下，教师在数学概念教学中持有“注重解题，忽视概念”的思想，使得概念教学活动和解题教学存在脱节情况，严重影响了学生的解题质量和效率.高中数学新课程标准中“双基”的具体目标是“获得必要的数学知识和基本技能”，概念教学是其核心内容.作为高中数学教师，应当深入了解概念教学的误区，并走出教学误区，创造性地对教材进行分析和整合，优化高中数学概念教学，让学生在数学学习中得到更好的发展.

【关键词】高中数学;误区;双基;概念教学

数学是高中阶段的基础学科，具有抽象性和逻辑性的特点，概念教学有利于学生抽象思维的培养，也是数学教学的基本内容，要促进学生思维的发展，必须重视和强化概念教学.长期以来，在现行的考试制度下，教师在数学概念教学中存在着一定的误区，这些误区影响概念教学的效率和质量，也影响了学生的解题质量和效率.数学概念课较为抽象，教师经常包办到家，盲目认为一节概念课讲完了，也就完成了概念教学的任务.部分教师认为在概念教学中没必要花费大量的时间和精力，不如节省出更多的时间让学生多做题，在解题的过程中理解和掌握好概念.在这种观点的支配下，概念课教学课堂上学生会感到索然无味，提不起兴趣，造成对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和掌握概念，尤其在章节起始概念课的教学中，如果不精心设计，还会影响后续内容的学习.教学质量的提高依赖于对基础知识和基本技能教学的加强，双基教学的核心是概念教学，教师一定要走出轻视概念教学的误区，创造性地使用和整合教材，精心设计教学双边活动，从而优化高中数学概念教学.在教学实践中应该以培养学生的创新精神和实践能力为重点，开发学生的潜能，发展多元智能，让每个学生在数学方面都能得到不同程度的发展.那么针对数学概念教学中存在的问题，教师应如何抓住概念教学的契机，打造出高效的课堂？以下是笔者的一些看法.

一、高中数学概念教学的误区分析

1.利用定义和注意代替概念的理解过程

例如，在“直线的斜率”的概念教学中，部分教师首先让学生记忆公式，然后指出需要注意的三点内容，最后通过例题训练让学生掌握斜率概念，对于概念产生的背景和概念概括过程并不讲解.教师对数学概念中的数学思想不够重视，使得学生对概念缺少本质的理解，最终导致学生知识结构不够完整，对概念的辨别和利用能力不足.

2.使用例题代替概念概括环节

高中数学概念教学中，部分教师使用例题教学代替概念的概括过程，认为概念的应用过程就是学生概念理解的过程，这样的概念教学方式，使得学生对概念理解不够深入，在应用时存在盲目性.学生面对一些问题难以深入本质，使得其难以正确有效地利用数学概念，最终不能保证课堂教学质量.如在“函数单调性”的教学中，部分教师常常是展示定义和例题，总结相应的步骤，对整个概括过程一掠而过，使得学生对单调性概念理解处于形式化，不利于概念的深入理解和应用.

3.利用变式代替概念理解

目前，高中数学课堂中，变式是学生例题和习题的重要学习方式，教师通过对概念中非本质的内容进行变化，或者变换问题条件和结论，转化问题形式等，让学生理解概念的本质，帮助学生更好地使用概念，从一定程度来说，是消除学生思维定式的重要方式，在学生良好思维品质培养中有着重要作用.但是，在具体的实践活动中，部分教师偏重于变式的形式，忽视变式应当围绕着概念开展，虽然短时间内可以提高学生的解题能力，但是对于概念理解较为表面化，不利于未来的学习.

二、高中数学概念教学中走出误区的有效策略

1.引导学生体验概念的形成过程，加深对概念的认知理解

每个数学概念的产生都有着丰富的知识背景和数学发展的历史，在实际的数学概念教学中，教师往往会忽略甚至舍弃这些背景，只注意到概念的严密性，直接引入概念内容，此种概念教学方式比较落后，学生缺乏概念学习的积极性.因此，数学概念引入的过程中，教师需要结合学生的实际情况，设计相应的教学情境，引导学生感受和体验概念形成的过程，让学生结合感性认知，了解学习数学概念的实际意义.

波利亚曾经说过：“对数学特征的直观表征往往能植进学生的心灵.”如“异面直线”的概念教学活动中，教师可以有效利用长方体模型，让学生细致观察，说一说有哪些棱是不平行也不相交，引入“异面直线”这一概念，教师通过让学生观察教具模型展示并介绍概念产生的背景，对“异面直线”在头脑中有个直观清晰的认识，再结合长方体模型提出问题：“什么样的直线属于异面直线？应该如何对其进行定义？”教师借助这样的问题引导学生开展课堂讨论活动，尝试使用自身语言进行描述，教师结合学生的描述进行补充，给出严谨的概念定义，如“把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.”紧接着教师鼓励学生积极发言，仔细观察身边的一些实物，说出一些生活中存在的异面直线实例，借助相应的实例，加强师生互动和交流，共同探究异面直线的绘制方式.学生通过对具体问题的动手操作体验来感知概念，形成感性认识，经历观察、讨论交流、分析的过程，提炼出概念的本质属性.

2.加强概念内涵的发掘，深入理解数学概念

高中数学课堂活动中，学生对概念知识理解不透彻，就会在解题中出现各种类型的错误，不利于后续学习活动的开展，还会出现知识断层的现象.因此，教师要重视数学概念课的教学，引导学生深层次发掘概念内容，实现数学概念知识的延伸，了解数学概念在数学学习中的重要作用，从而更好地理解并掌握概念.

在函数的概念教学中，“给定A，B是两个非空数集，对于A中的任意一个元素，在B中有唯一的元素与之相对应”.在讲解中需要解释清楚“非空数集”的前提条件，强调“任意”与“唯一”这两个关键词，并通过一些针对性练习帮助学生理解函数的概念.再如：在“函数单调性” 的概念教学中，教师可以给学生举出相应的例子，帮助学生直观地了解单调性的概念，结合学生的观察和讨论，总结定义.单调性是函数一个重要的性质，是教学的重点也是难点，学生在理解的过程中会存在一定的问题，在课堂活动中，教师需要对其进行深入讲解和分析，如概念中的“任意取值”，如果没有这个条件，那么難以保证函数属于单调函数，结合相应例子帮助学生理解.关于“定义域”的讲解，教师应结合实例引导学生观察自变量和函数值的变化，了解单调递增和单调递减的内容.结合相应的图像，掌握单调性内涵，明确增函数和减函数的内容，但是函数图像只能辅助我们解题，不能用作严格的说理证明.因此教师在讲解概念时，应抓住其中的关键字词，要字斟句酌，反复推敲，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差.

3.注重问题课堂引领作用，开展概念探究过程

在高中数学概念教学中，问题是学生学习概念本质探究的主要途径，也是培养学生数学素养的基础.因此，作为教师需要借助课堂问题吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，活跃学生课堂思维，借助对问题的引领让学生思考和交流，解决相应的数学问题，开展相应的质疑活动，加深对概念的理解和认识.如“斜率的概念”教学中，教师可以结合生活中的斜率表征，直观地展示给学生，或者让学生直观体验物体倾斜程度，结合坡度的概念，帮助学生理解斜率的概念.为了帮助学生更好地体验概念探究过程，设计一系列的问题.问题1：如何才可以确定一条直线的位置？问题2：在几何中，使用什么量可以刻画直线方向？如何定义它？问题3：在日常生活中，哪些量可以表示直线方向？问题4：使用什么量可以表示直线的斜率？说出原因.在设计相关的问题之后，给予学生时间和空间，让学生自己动手开展探究活动，逐渐理解斜率概念，加深对概念本质的掌握，为之后的应用奠定基础.因此，在高中数学概念教学中，教师需要让学生参与概念的探究，结合相应的问题引导，加深学生的探究体验和感受，使其能够更好地理解和掌握数学概念知识，保证概念教学有效开展.

4.加强新旧概念对比分析，深入掌握数学概念

高中数学教材中，数学概念内容比较多，并且相互之间有着一定的关联性，如：“映射与函数”的教学，利用集合和对应的相关知识，讲解函数相关概念，对其本质内容进行讲解，在后续映射概念教学中可以与函数进行对比，分析两者之间的区别与联系，使学生更好地掌握概念.“如果给定两个非空集合A，B，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，则这种对应关系称为映射.”教师在课堂上引导学生交流归纳出映射与函数的异同点，鼓励学生积极发言，不足之处加以完善.相同点：①函数与映射都是定义在两个非空集合元素之间的对应关系;②这种对应都具有方向性;③A中元素具有“任意性”，B中元素具有“唯一性”.不同点：函数要求两个集合都是非空数集，而映射中的两个集合中的元素可以是任意的数学对象.两者之间的联系：函数是特殊的映射，映射则是函数的推广.再如：学生在初中的数学学习中，已经掌握了一元二次方程的解法和二次函数的一些基础知识，在高一初始阶段进行一元二次不等式的解法教学时，教师要引导学生画图、看图、分析图，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与，通过探索发现并理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，使学生能够运用二次函数图像及其性质解决实际问题，掌握一元二次不等式的解法，在此过程中渗透数形结合的数学思想，可以提升学生的综合应用能力.

5.有效开展合作学习活动，加深概念提炼体验

每个知识都有其形成和发展的过程，在形成和发展中蕴藏着相应的数学思想和方法.高中数学课堂中，对于重要的数学概念，应当以学生独立思考作为基础，开展小组合作交流活动，加强师生互动与交流，实现不同观点的碰撞，相互质疑和交锋，从不同的角度对问题进行分析，加深对问题的理解，发掘其中的数学思维，不断完善和修正数学概念，并进行有效提炼，提高课堂活动有效性.例如，在“函数单调性”的概念教学中，教师可以结合课堂教学内容，分析学生学习规律，引入具体的函数，如y=3x+1，y=-2x+5，y=x²，展示其函數图像，让学生对函数以及其图像进行观察，找出其特点和规律，实现数与形的转化，学生使用符号描述函数在某区间中y的值随着x值的增加（减少）而增加（减少）.鼓励学生开展自主思考活动，开展相应的小组合作与交流，对描述进行修改和提炼，实现数学叙述的符号化;鼓励学生自主归纳和总结，获得增函数和减函数的定义，感受其中蕴藏的数学思想.最后，开展相应的分层练习活动，掌握单调性图像的特征，利用单调性开展解题活动.教师通过这样的课堂活动，可以营造良好的学习氛围，加深学生对数学概念的学习和理解.

6.有效结合数学问题解题，巩固数学概念知识

高中数学课堂活动中，讲解数学概念之后，教师要引导学生利用数学概念解决数学问题，加深学生对数学概念的学习和理解.教学过程中教师还可以通过变式训练，加深学生对数学概念的理解和巩固，从不同角度变换说法，以便揭示概念的本质属性.如在讲完“任意角的三角函数”概念时，给出例题：已知角的终边经过点（-1，√3），求角的正弦、余弦和正切值.结合概念，学生很容易得到角的三角函数值，为了暴露出学生思维的不严谨，帮助学生更好地掌握三角函数的概念，教师可以设置相应的变式练习.①已知角的终边经过点P（-a，√3a）（a≠0），求角的正弦、余弦和正切值.②已知角的终边在直线y=2x上，求角的正弦、余弦和正切值.③已知角α的终边经过点P（-x，-6），cos α=-（5/13），求x和sin α，tan α的值.结合课堂数学概念内容，设计一系列的数学问题，让学生表达自己的观点和看法，开展课堂讨论活动，教师结合学生问题进行解答，及时纠正学生的错误，锻炼学生的数学思维能力.

总之，高中数学概念教学活动中，教师要走出轻视概念教学的误区，创造性地使用教材，把握好教学过程，课堂上引导学生积极思考，主动探索概念知识，激发学生的求知欲望，丰富学生概念知识体验，使其深入理解数学概念本质，提升数学解题的能力.教师要通过数学概念教学，使学生在体验中感知概念，逐步从感性认识上升到理性认识，并在理解与应用中多次反复练习，深刻掌握概念，以达到数学概念教学的根本目的.在实际的课堂活动中，教师应创设良好课堂氛围，鼓励学生大胆思考和表达，提高课堂教学有效性.

【参考文献】

[1]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社.