从直观走向抽象——浅谈小学数学空间观念的培养

江苏苏州工业园区翰林小学 夏 懿

发展学生的空间观念是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中强调的十个核心概念之一。数学课程标准中明确提出:“空间观念的具体表现是‘可以根据真实物体的形状想象出对应几何形状，根据几何形状想象出真实物体的形状，实现几何物体和其三视图以及展开图间的相互转化；可以依据条件制作立体图形或者绘出图形；可以从比较复杂的图形里将基本图形分解出来，并且能够对其中存在的基本元素和其关联进行研究；可以描述真实物体或者几何图形的活动与状态改变；可以使用合适的方法描述物体与物体之间的位置关系；可以使用具体图形直观描述问题，并对其进行深入思考。’”随着新课改的逐步推进，空间观念的培养就显得尤为重要。然而，就目前教育下学生数学能力的培养来说，与计算能力、处理实际问题能力相比，培养学生的空间观念稍显滞后，学生大脑中空间观念和空间想象力的形成和培养受到了很大的限制。因此“空间观念的培养策略”也就成了一个需要重新认识的新课题。

一、观察，用眼睛认识空间

学生脑海中的空间知识源自现实，和实际生活密切相关。观察是目的性较强、有序并且持续时间较长的一类视觉活动，在几何知识的学习过程中，观察非常重要，其为小学生培养初步空间观念的关键方式。在教学过程中，教师应该积极引导学生仔细观察周边的事物，关注实际生活中与空间和图形有关的知识，用眼睛感受整个空间，指导学生在学习过程中多动手、勤动脑，看一看、摸一摸……例如，在教学“认识面积”第一课时的时候，笔者着重结合学生实际生活，列举几个生活中能见到的物体的面，如黑板面、桌面等。不仅如此，还让学生闭上眼睛摸一摸这些面，进一步感知物体不光有面，而且这些面有大有小。通过多个感官的相互合作，加深印象，使真实物体的形象在大脑里完整地反映出来，基于此再提出“物体所有表面的大小即为其面积”这一定义。如此，学生便能够准确以及清晰地理解“面积”这一概念，这一过程为接下来总结平面图形面积奠定了基础。

二、表达，用语言描述空间

数学课程标准中提出“通过阐述物体、几何图形的运动、变幻，并选择适当的方法来表示物体之间的关联性”。可见培养空间观念对学生的概括和描述能力也提出了要求，而这恰恰就是现在大多数学生普遍比较薄弱的。课堂上，我们经常看到这样的场景:教师一个问题提出来，举手要回答的学生很多，而当学生站起来回答时，往往知道答案却不知如何表达。所以，教师在引导学生从不同角度运用身体感官去观察事物的时候，也要要求学生用专业的数学语言对其进行总结、阐述，利用语言表述、听觉感知来理解空间概念，持续强化学生的空间感知能力，逐渐树立、完善他们的空间意识。尽管对于小学生而言，相较感知实物，对具体详细的表达还存在一定的难度，但是这有利于学生形成空间观念，是学生观察训练中的有效手段。例如，在教学六年级上册“长方体与正方体的认识”一课时，在要求学生通过指一指、摸一摸、数一数感知长方体面、棱、顶点的基础上，笔者要求学生用语言来概括长方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点。接着，在此基础上，再提出更深层次的问题:长方体有12 条棱，棱与棱存在什么关联？那么，面与面是否也存在关联？以此引导学生通过语言表述对所观察和探究到的特征进行描述和总结，使学生加深对长方体棱和面等一些基本特征的认识，有助于发展学生空间观念。

三、操作，用巧手改造空间

培养学生的空间观念，不能仅依靠观察。教师需要基于教学内容，准备相关的教具，组织学生开展实操训练。“实践是思维的起点，是学生的启蒙老师”。在活动过程中，教师要注重引导学生进行观察，同时让学生尝试操作，让学生尝试对物体进行对比、测量等。采用不同的操作方法，锻炼学生视觉、触觉等感知能力，并进行自身内化，丰富空间感知经验。例如，在开展“圆柱的表面积”教学中，笔者使用引导式教学，让学生将包裹在圆柱周围的纸沿着底面周长剪开，将圆柱底面和侧面展开图平摊在桌面，同时把圆柱的表面以二维图形的形式展现，学生更容易认识到圆柱的表面是由两个圆形的底面和一个长方形的侧面组成，从而在脑海中建立圆柱的表面积的直观认识，有利于发展学生的空间想象能力；又如，在教学“圆柱的体积”一课时，笔者给学生带来了沿高切开被平均分成若干份的圆柱模型，引导学生通过转化的方式将圆柱转化成近似的长方体，再联系长方体的体积公式，从而得出圆柱体积公式。这种实操训练，不仅能够强化学生的操作能力，还能够将感性认识转化为理性认知，以便掌握并巩固圆柱体积的空间观念。

四、想象，用大脑创造空间

数学课程标准中提出“可以分解较复杂的图形，由此得到基础的图形，再通过几何图，想象事物具体的形态”，要求学生具备较强的想象力，进行图形的分解，以及实物想象。著名教育家杜威曾经说过:“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的想象为基础。”想象是思维的原动力，通常与直接观察、实际操作、思考等行为相辅相成。例如，笔者在教学“观察物体”一课中，通过观察小方块堆成的图形，在方格纸上画出该图形的前面、右面、上面的观察图时，除了借助真实的小木块还原图形，让学生从不同的角度观察，形成直观的认识和意识，还会引导学生采用猜测、设计等方式，在直观图形的基础上，开展进一步的推导。在此过程中，不仅激发了学生的探究欲望，提高学生对数学知识的掌握程度，挖掘出他们的创造能力，而且帮助他们建立合理的思维模式，培养严谨求学的态度，树立创新精神。所谓熟能生巧，如果在平时的课堂教学中，教师就能注重学生的空间想象能力训练，学生的空间观念定能得到更好的发展。

五、应用，用身心感受空间

教师要帮助学生形成空间概念。在学习初期，为他们提供触碰实物的机会，丰富学生关于物体形状的相关经验，这些来源于生活的经历，有益于学生完善他们的空间概念。然而，怎样才能引导学生将所学的知识与生活经验产生关联，这是我们教学的重点。因此，在几何的教学活动中，学生要进行必要的交流、操作，教师可以准备一些材料，引导学生利用几何知识来解决生活中的难题；或者组织学生开展创新活动，从而培养学生的空间观念。例如，在学习“三角形的认识”一课时，引导学生从生活中的一些三角形物体、零件、设施、建筑等出发，进一步思考“为什么这些物体会被设计成三角形”，从而自然地揭示三角形的稳定性特点，加深学生对三角形的整体感知和认识，发展学生对三角形的空间认识。又如，在教学“长方体和正方体的表面积”这节课时，可以启发学生在生活中运用数学知识，如“算出制作火柴盒、通风管要多少材料”“粉刷烟囱以及大厅柱子需使用涂料的总量”等，依据不同情况，让学生确定需要计算多少个面的面积，将数学知识与实际生活相结合，帮助学生完善空间观念。

当然，要让学生达到新课标的要求，对学生而言，存在一定的难度，不可能一蹴而就。这就要求我们一线教师要深入学习数学课程标准，准确把握基本理念和精髓，在平时的教学中不断进行探索与研究，找到培养学生空间观念的有效教学策略，这样才能在教学中有意识地去培养学生的空间观念。