活明白、想明白、学明白——“路程、时间和速度”教学新思考

浙江省宁波市江北区中心小学 杨昌朗

在教学“路程、时间和速度”时，笔者做了一次前测，了解学生对于路程、时间、速度的认识，并比较谁跑得快。结果发现，100%的学生对于路程、时间的理解没有难度，18.4%学生对于速度已经有一定的认识，并可以比较速度的快慢。面对这样的前测结果，笔者着重思考这两个问题：如何在学生活明白基础之上想明白、学明白速度是什么以及路程、时间、速度之间的关系？提供的教学素材怎么助推学生的深度学习？基于这样的思考，笔者进行了如下尝试，并收到了比较好的教学成效。

一、活明白—基于学生的生活基础

活明白是基于学生的生活基础，本节课教学路程、时间和速度三个量，时间和路程这两个概念学生都有生活基础，只要出示情境，学生很快就会明白这是时间、这是路程，需要教师拎出来讲，但不需要教师刻意放大教学。以下是笔者的教学片段。

课件出示：①5 分钟猫跑了20 米，狗跑了30 米。②60米狗跑了5 分钟，猫跑了4 分钟。

师：从这里你知道了哪些信息？你可以给这些数据分分类吗？

生：5 分钟、4 分钟一类；20 米、30 米、60 米一类。

师：（追问）你是怎么想的？

生：5 分钟、4 分钟都是时间；20 米、30 米、60 米都是走了多长的路。

师：谁听明白了他的意思？再来说一次。

师：像这样一共走了多长的路，叫作路程。什么是路程，这个数据中哪些是路程？

通过这一板块教学，教师将路程和时间的概念拎出来讲，发现学生不仅可以清楚地进行分类，而且能用比较准确的语言描述什么是路程、什么是时间，基本上不用教师花很多力气就可以弄明白这两个概念。延伸到平时的数学教学中，教师往往是从学生的逻辑起点开始进行新授课教学的，因为教材都是按照逻辑起点编排的，但是有些内容学生对于这个逻辑起点已经有了认知基础，如果教师花过多时间去教学这个内容，学生的兴趣就不大，所以还是要了解学习的现实起点。教师在备课过程中要注重把握学生的学习起点，这样的课才是对学生学习最有利的课，同时也是教师的专业成长的一种极为重要的途径。

二、想明白—基于学生的认知基础

时间、路程这两个量都是学生活明白的知识，对于相同时间或者相同路程比较快慢，学生则需要通过想一想才能明白。笔者通过给学生两组组数据，分别是时间相同和路程相同两种情况，比较谁跑得快，学生通过思考发现时间相同情况只要比较路程，路程大的跑得快；路程相同情况只要比较时间，时间短的跑得快。这个过程是基于学生认知基础的，笔者主要是通过学生独立思考的方式进行反馈，对第一个环节的过程进行了放大，不需要花太多的时间，学生就能很快想明白这两种情况该怎么比较。以下是笔者教学片段。

继续观察刚才出示的数据，再课件出示问题：每组谁跑得快？

师：每组谁跑得快？先独立思考，然后把你的想法和同桌说一说。

（对于第①组）生：看路程就能比较了。

师：为什么看路程就能比较了？

生：因为时间都是5 分钟。

师：原来比快慢，时间相同只要比——

生：路程。

师：谁能完整表述刚才的发现？

（对于第②组）师：谁能说一说自己的想法？

生：这组比较快慢，路程相同只要比时间就可以了。

师：你们明白他的意思吗？

生：他的意思是说，狗和猫都是跑60 米，谁用的时间少谁跑得快。

（小结）师：你能总结一下刚才的发现吗？

生：比较快慢，时间相同比路程，路程相同比时间。

这一板块的教学要注重学生的思考，这种思考是基于学生认知基础的，学生只要稍加思考就可以想明白。出示的素材还是第一个环节中的素材，一组是时间相同、路程不同，一组是路程相同、时间不同，其实这样设计对于学生来说并不难想明白，既然学生都能想明白，教师只需要做好两件事情：一是给合适的问题；二是给一定的时间。这两个条件具备了，就等着学生把想明白的结果进行分析。从本节课情况来看，学生对于时间相同、路程不同的情况下和路程相同、时间不同的情况下比较速度，不仅能快速进行比较，而且能用简练的语言进行表达。这个过程还未涉及速度的概念，只是让学生想明白快慢比较方法，为下一环节教学不同时间、不同路程比较快慢，“速度”概念以及时间、路程、速度之间的关系打下基础。同样我们延伸到平时数学教学中，对于学生能想明白的一些知识，教师只要当好课堂组织者的身份，布置合适的问题和给一定的时间，让学生进行独立思考、小组合作、全班交流，所达成的教学效果远比常规的教师教、学生跟着学效果要好，而且这种学习方式是学生自发的、可持续的。

三、学明白—基于学生的课堂探索

上一环节，学生对于相同时间或者相同路程比快慢，能很快想明白，这一过程也是想明白的层次。如果只是停留在这样想明白的层次上，肯定不是一节好课，好课需要讲究数学思想方法的渗透，也就是要“学明白”。于是，在接下来的“比一比”中，笔者引出下一步路程、时间都不相同时，如何比较的思维冲突。学生会真切体验到“速度”产生的必要性，以及时间、路程、速度之间的关系，彰显了数学思想方法，丰富了学生想明白的内涵。以下是笔者教学片段。

课件出示：猫5 分钟跑了20 米，狗2 分钟跑了10 米。

师：时间不同了，路程也不同了，能不能比出快慢？猫和狗到底谁快，你打算怎么解决？（停顿一会儿，让学生思考一会儿）

生：可以把时间变成一样，或者路程变成一样。

师：谁听明白了他是什么意思？

生：这里时间和路程都不一样，想办法把时间变成一样，或者路程变成一样。

师：现在开始同桌合作，合作要求如下：（1）现在独立思考，然后和同桌一起交流想法，把想法写下来。（2）能否想出更多的办法来解决？（3）比较这几种方法有什么异同？

（展示学生的作业）师：我们一起来听听你们的想法，告诉大家你们组的想法。

生1：20×2=40（米），10×5=50（米）。

师追问：这两个算式表示什么意思？

生1：我们组是根据猫5 分钟跑了20 米，狗2 分钟跑了10米，可以算算10分钟狗和猫跑多少，猫10分钟跑了40米，狗10 分钟跑了50 米，所以狗跑得快。

板书：比每10 分钟跑的路程。

生2：20÷10=2，2×2=4（分钟），4 分钟小于5 分钟，所以狗跑得快。

师追问：能解释你们的想法吗？

生2：我们组也是根据猫5 分钟跑了20 米，狗2 分钟跑了10 米，把路程变成一样，猫5 分钟跑了20 米，狗4 分钟跑了20 米，所以也是狗跑得快。

生3：20÷5=4（米），10÷2=5（米）。

师追问：20÷5=4（米）表示什么意思？板书猫每分钟跑4 米。10÷2=5（米）表示什么意思？板书狗每分钟跑5 米。

板书：比每分钟跑的路程。

生3：我们是算每分钟猫和狗跑多少米，猫：20÷5=4（米）；狗：10÷2=5（米），猫每分钟跑4 米，狗每分钟跑5 米，所以也是狗跑得快。

师：我们来看看这3 组的想法，虽然狗和猫时间不同，路程也不同，但是通过计算，我们可以转换成相同时间或者相同路程，用我们学过的知识来解决问题。那你们觉得哪一种方法比较好？

生：我们觉得每分钟的路程方法好，标准统一了。

师：大家同意吗？

师：大多数同学都觉得算每分钟路程的方法好，这每分钟的路程，数学上叫作速度。猫的速度是每分钟4 米，谁来说说狗的速度是多少？

生：狗的速度是每分钟5 米。

师：刚才猫和狗的速度，我们是怎么算出来的？

生：路程÷时间=速度。

师：生活中速度无处不在，我们来欣赏几幅图片，记住你最感兴趣物体的速度（课件出示图片）。

生：我喜欢光的速度，它的速度是每秒30 万千米，它太快了。

师：速度除了每分、每秒行的路程，还可以是——

生：1 小时。

师：除了每秒、每分、每小时行的路程，还可以是每月、每年等单位时间所行的路程，都叫作速度。

这一板块教学真正需要学生进行探究。“速度”这个概念，大多数学生既没有生活基础也没有认知基础，也就是既不是活明白的知识，也不是能想明白的知识，这就需要进行数学探究了。这一过程给的问题也非常简单：猫5 分钟跑了20 米，狗2 分钟跑了10 米。学生很快发现这里时间和路程都不相同，对于怎么比较速度会产生冲突。这个时候教师采用小组合作方式引导学生进行探究，布置合作要求，要求先独立思考然后小组交流再把想法写一下，并比较各自方法异同。通过小组合作，学生采用知识迁移的方式解决问题，找到了两种思考方法，将时间不同、路程不同情况，转化成时间相同或者路程相同情况，变成已经学过的知识。其中转化成时间相同有两种方法，一种是转化成公倍数时间，一种是转化成单位时间。虽然说三种方法都能解决这个问题，但如果每次都转化成路程相同或者转化成公倍数时间，就显得比较麻烦。探讨有没有更加简单的方法时，当出现第三种方法的时候，这个过程要彻底放大，先让其他同学讲讲“你能听懂他的意思吗？他为什么这么想？转化成单位时间有什么好处？”，通过这几个问题的思考、谈论，学生一下子就明白了，原来转化成单位时间，标准就统一了，进而感受速度产生的必要。到了这个阶段，学生自然能明白什么是速度，为什么需要速度了。后来又丰富速度的内涵，速度除了是每分钟行的路程，还可以是每秒、每小时、每天、每月、每年行的路程，从而真正让学生学明白。

笔者以“路程、时间和速度”一课为例，阐述了数学概念课教学的一种模式：活明白、想明白、学明白，活明白基于学生的生活基础，想明白基于学生的认知基础，学明白基于学生的课堂探索。教师在备课过程中要厘清哪些知识属于活明白、哪些知识属于想明白、哪些知识属于学明白，活明白知识需要拎出来，想明白知识需要给学生合适问题和一定的时间，学明白的过程需要放大，让学生通过探究的方式进行学习。这样一种教学模式，能真正把握学生的学习起点，放大想明白、活明白环节，达到较好的教学效果。