讲评课的教学设计与反思*——以“抛物线及其标准方程”的作业讲评为例

王志刚

(西安交通大学阳光中学,710043)

数学教学模式和数学课型的研究和讨论,对于促进课堂高效具有极其重要的现实意义[1].讲评课课型研究的目的是基于“先学后教,少教多学”,在教学过程中建立以学生为主体,以教师为主导的教学模型的方式,以这种方式来提高学生的自主、合作的探究能力,帮助师生共建高效课堂[2,3]. 讲评课是数学课堂的常态课,那么如何上好讲评课?本文结合“抛物线及其标准方程”作业讲评的教学设计,从课后反思浅谈如何有效促进讲评课的高效性.

一、教学设计

1. 学情分析

学生来自西安交大阳光中学高二重点班,有良好的学习基础. 课堂气氛比较活跃,学生在课堂上具备思考问题、提出问题、合作交流和探究问题的能力. 学生已经掌握了抛物线的定义和性质,能够解决一些简单的相关问题. 但是,学生对抛物线定义深层理解、性质的灵活应用,以及严谨的数学推理和有效的数学运算能力还有一定的欠缺.

2.教学目标

(1)利用抛物线定义解决有关最值问题.

(2)利用焦点弦解决一些与焦点相关的问题.

3. 教学重点、难点

重点是抛物线的最值问题,焦点弦问题；

难点是如何利用定义解决抛物线的相关

问题.

4. 教学过程

(1)合作学习,探究交流

师:请大家以小组为单位,通过合作交流,讨论昨天的作业情况，重点针对出现的错误自我分析:是计算的问题?审题问题?方法问题?还是其他问题?

设计意图作为教师要全面了解学情,应对学生作业进行认真批阅,以此把握学生的掌握情况.在批阅中不但注重共性问题,还要关注个体情况.通过统计各题的对错情况,错误类型、性质和原因,从而确定讲评课的内容和重点,加强针对性,提高实效性.

(2)问题呈现,精讲互动

师:这两道题是作业中出现错误较多的.如果将其归类,问题1属于抛物线中的最值问题;问题2属于抛物线的焦点弦问题. 刚才小组已经讨论了,请大家思考三个问题:

① 这两题涉及到抛物线哪些知识点?

② 这两题解决的思路和方法是什么?

③ 在解决这两类问题时,你们还存在哪些问题和困惑?

设计意图这两题来源于学生的校本作业,是抛物线的重点和难点问题,以这两个题为背景师生进行讨论和探究,不但能够有效突破难点,而且也有较高的研究价值.

(3)教师点拨,方法提炼

设计意图教师的点拨要注意以下两个方面:①分析错因,及时指导.教师应了解学生在知识理解、方法运用等方面的不足,不仅要指出错在哪里,更重要的是要引导学生分析产生错误的原因,避免犯类似的错误.②引导分析,开拓思维.在引导学生分析中,应让他们知道怎样利用条件,怎样剖析结论,怎样建立条件和结论的联系,体验思维深入的过程,领悟问题探索的方法.

(4)变式训练,能力提升

① 已知M为抛物线y2=4x上的一个动点,求点M到点A(0,2)的距离与M到该抛物线准线的距离之和的最小值.

② 已知点P是抛物线y2=-8x上一点,设P到抛物线准线的距离是d1,到直线x+y-10=0的距离是d2,则d1+d2的最小值是( )

③ 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=8,则|AB|的值为______.

④ 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则∆OAB的面积为( )

⑤ 已知F为抛物线C:y2=4x的交点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与C交于A、B两点,l2与C交于D,E两点,|AB|+|DE|的最小值.

设计意图根据学生的特点和课堂的高效,有针对性地限时训练,一方面强化学生知识的应用能力，另一方面,数学运算和逻辑推理等数学核心素养能够得到落实.同时,合作评价能够发挥小组的力量,使得学生思维碰撞,提升解决问题的合作能力.

二、教后反思

1. 运用思维导图,提高课堂效率

思维导图能够简化信息.用思维导图表达,不仅有学生记忆,还因为思维导图提炼了抛物线的重要信息,简化了有关抛物线的相关表达方式.而且在绘制思维导图的过程中,大脑处于高速运转和不断思考的状态中,有利于自身强化对抛物线知识的记忆.

2.精讲重点知识,释疑难点问题

高效的课堂必须有教师的精讲,应在“少教多学”的前提下,发挥教师的主导作用,教师的“讲”必须“讲到位”,因此要求教师应该“讲”在重点,“释”在难点. 精讲要使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,知识技能系统化,帮助学生建立知识框架,引导学生加强对知识的理解和应用.先让小组合作讨论交流,从而暴露出各种错误思路、结论. 然后教师进行点对点式引导分析和归纳. 本节最值问题的难点是抛物线的定义的理解,而难点是定义的转化,所以通过讲解和讨论,师生共同总结出通俗易懂的规律:看到准线想焦点,看到焦点想准线.

3. 重视解题小结,注意学法指导

针对问题2,解题后的小结不是“就题论题”,而应当引导学生深化习题,挖掘习题的内涵,从不同的角度分析问题并给出不同解题方法,培养学生的比较、分析、综合、归纳能力,进一步拓宽学生的知识,做到融会贯通.

解题后的小结,还应注意总结解题过程中常用的方法、解题的一般规律、应注意的事项、易出错的问题等,并使学生在掌握常规思路和解法的基础上,启发学生的新的解题思路,探索巧解、速解、一题多解的新方法、新途径,使学生通过小结理清知识之间的内在联系,把知识用活,从而达到培养思维的变通性、创造性,提高课堂解题效率的目的.

4. 巧用小组合作,突出学生主体

新课程改革要求体现学生自主参与性. 而讲评课本身就是一种反思性教学活动,若没有学生的积极参与,就不会有好的讲评效果. 在教学设计中,恰当地利用自主参与，发展小组的优势,调动小组内每一个成员,真正使数学讲评课堂高效. 当然,让学生主宰课堂的目的主要是将思维发散,而教师小组点评的过程一定是客观评价的过程. 所以在小组展示时,学生讲评时,不能越位;关键时候,教师不能缺位;提炼方法时,更要到位[4]. 只有这样,才能更大程度地提高讲评质量.

5. 精选典型习题,提升学科素养

讲评课的教学设计中应借助典型数学经典例题和习题,从数学核心素养的高度,理解数学试题的出题意图,分析解决问题的基本方法和思路,研究题中蕴含的数学思想,训练学生应用数学的能力[5],从而使得学生从对数学基本知识掌握的基础上,上升到运用知识分析问题、解决问题,形成数学基本能力. 教师的教学设计和引导,让数学试题中体现多元学科素养的目标直观地落实到具体内容上,逐步发展学生的数学核心素养.

本节课的变式训练选择了2014年全国课标理科II卷第10题和2017年全国课标I卷第10题. 这两题都考查直线与圆锥曲线的关系,考查数学转化思想方法. 在解题的过程中,学生必须寻找所掌握的知识与刚刚所学的方法之间的联系,才能求解突破. 而且这两道题具有多种解题方法和解题思路,对学生的逻辑推理、数学抽象,特别是数学运算素养要求比较高. 因此,应该引导学生总结与反思,使学生抓住问题的本质以及问题的变形方式,理解出题的意图,明确如何体现数学学科核心素养等,对师生共建高效课堂有很大的促进作用.