关于高中阶段函数教学的几点思考

杜纪国

【摘要】在高中数学教学中，函数是贯穿整个高中数学的，从高一到高三都要学习不同的函数，因此函数是高中学习的重点，也是难点。函数的教学需要教师在教学过程中将数学思想以及数学的方法教授给学生，让学生掌握学习函数的方法，从而提升对函數的理解。在此，主要分析高中函数教学中，教师应该从哪些方面加强对学生的指导，从根本上解决学生学习函数难的问题。

【关键词】高中函数教学 数学思想方法 分类讨论

高中阶段数学学习是非常重要的，高中数学最重要的就是函数，在高中三年的学习中，函数是一直需要学习的，学生能否学习好数学，函数是关键。教师在教学过程中，如何打开学生的思路，将数学思维和数学方法教给学生，使学生面对函数可以有思路、有方法是重中之重。

一、培养学生映射的概念

高一数学学习中，函数的内容还相对简单，这就需要学生在学习的时候打好基础，特别是一些概念的学习，在后续函数学习中是非常重要的，如果学生概念理解的好，后面学习函数就很好理解。如果学生对函数概念没有理解，后面想要纠正就非常困难。在函数概念的教学中，初中的概念与高中的概念是不同的，初中学习的函数概念不能表述出函数的实质，但是好理解一些。而高中学习的函数的概念是利用映射来进行定义的，如果可以让学生提早学习到映射的概念，虽然抽象一些，但是可以准确的表达函数，在学习映射的时候，教师可以设置学习的梯度，再用一些例题来进行辅助。提前学习映射概念有以下几点好处：首先，映射的概念可以比较清楚的定义函数，在后续学习中很多数学变换也可以利用映射来进行解释，提前培养学生映射的概念，可以更加清楚的让学生建立起数学的体系，也不用学生在学习了初中函数概念之后，还要再重新来学习，将原来的概念推翻;其次，映射的学习可以将学生的视野打开，可以将数学学习与生活联系起来;最后，映射的概念虽然不容易理解，但是如果一旦掌握，对于学生学习函数是非常有帮助的，教师在教映射的时候，可以结合一些例题来让学生更好的理解，从而让学生接触到函数与生活的关系，对函数逐渐不再产生畏惧，而是产生学习的兴趣。

二、帮助学生理清相近概念

很多学生在学习函数的时候，会发现函数与方程之间会有关联，在形式上会有相似的地方，二者之间都是反映量与量之间的关系，可能对这两者的概念有所混淆。但是实际上函数与方程之间有很大的区别，函数是变量与变量之间的关系，强调的是变量之间的变化关系;方程则是重点在求值，对于未知数的求解，根据已知的量来求未知量，使得等式可以成立。有的情况下，方程与函数之间又可以相互转化。例如，方程F（x，y）=0与函数y=f（x）可以互相转化，函数y=f（x）通过移项还可以转化成为y-f（x）=0，而这是方程的形式。在实际学习中，可以利用函数来解决方程的问题，也可以利用方程来解决函数的问题。教师在教学的过程中，可以进行适当的补充，例如，零函数可以用来解决方程的问题等。教师在教学中通过对这样相似概念进行分析，帮助同学们理清其中的区别和关联，加深对概念的理解和掌握，建立起数学的体系和知识网络，打开学生的思路，从而提高学习的效率。

三、分类讨论的方法应用

分类讨论思想是高中数学教学中常用的一种方法，因为在高中数学学习中，经常会出现一道题有多种不同的情况，如果不能充分的考虑到所有的情况，而忽视其他的情况，那么所做的题的答案就不完整。分类讨论思想在运用的过程中，可以帮助学生将较难的问题逐渐进行分解，降低问题的难度，从而使得抽象的问题逐渐具体，将比较长的问题逐渐分成几个问题来解决。在利用分类讨论思想的过程中，学生将题目中的已知条件进行梳理，考虑每个条件所隐含的信息，从而将这些信息进行整合，利用学习过的知识进行解答，有效的提高学生的思维水平。教师在教给学生方法的时候，要提醒学生注意函数两边的参数对函数的影响。如果发现函数中有相似的条件，也要提高警惕，以免出现自己只注意到一个条件的错误。函数问题在解答的时候会比较难，利用分类讨论思想要对函数的定义以及限制的条件进行讨论。比如，这样一道题，假设x大于0，且不等于1时，比较loga（1-x）绝对值和loga（1+x）绝对值的大小。在这道对数函数问题解答的过程中，学生要对对数与指数的意义明确，还要考虑到二者之间的关系。还要注意题目中真数是带绝对值符号的，因此也要进行讨论。

四、数形结合思想的应用

数形结合是高中函数问题解答经常用到的方法，利用数形结合来解答数学问题的时候，可以将题目中涉及问题的数与形进行联系，并进行相互转化，从而找到问题的突破口，将复杂的问题简单化，这是高中数学学习中非常重要的思想方法。利用数形结合的过程中，题目中的已知条件和信息可以更加直观，帮助学生理解题目中的含义，很多复杂难懂的关系通过画图可以非常直观，一些问题只要画出图形基本上就已经解出答案了，减少了解题过程中的运算量，提高了题目的正确率。数形结合在运用的过程中，可以通过画图的方法来帮助运算，帮助理解;在遇到图形问题的时候，又可以转化成为简单的计算，从而将抽象的问题简单化。比如，这样一道例题：关于x的一元二次方程x2+2kx+3k=0的两个跟都在-1与3之间，求k的取值范围。在这个问题中，可以将方程问题转化成为函数问题，画出二次函数f（x）=x2+2kx+3k的图像，可以知道图像的与x轴的交点就是方程f（x）=0的解。而方程的两根都在-1与3之间，要使得两个根都在这个范围，可以列出式子来满足这样的条件，从而可以解出k值。如果利用一般的方法，题目会更加复杂，运算量也会提高，在考试中会浪费大量的时间。而利用数形结合的方法，就可以直接画图进行解答，选择题中更是可以省下来更多的时间。

五、举一反三的应用

在高中数学教学中，教师在讲解一道题目之后，可以再出几道相似的题目来让同学们自己独立完成，考察学生是否对这种类型的题目掌握，从而加深学生的记忆，让学生更好的掌握。还可以对原有的题目中一些条件进行变化，考察学生的理解和思考的能力，这种方法可以让学生对知识的理解更为深刻，是教师在讲题中经常使用的方法。教师在讲解一些数学方法的时候也可以利用举一反三，让学生学会和掌握这种方法。比如，在学习求交点的问题，教师在教学中可以同时解决一些相似的题目，从求交点的个数到求交点的坐标，还可以求交点是否在同一个平面中，交点组成的图形是什么形状等。教师还可以在原来的题目中变化一些条件让学生思考，再进行引申、总结，找出解决这类问题的一些方法和思路，这样学生在学习中会对这一类问题有更深刻的理解，遇到的时候也会有思路和方法。

六、结束语

综上所述，高中数学相比于初中数学更加抽象，函数是整个高中数学学习的重点。因此，高中数学教师在教学中要将数学学习的一些思想和方法教给学生，提高学生学习的效率，让学生对于函数不再畏惧，提高数学学习水平。因此，高中教师可以在教学中，利用分类讨论思想、数形结合法、转化思想、举一反三等方法，帮助学生将复杂的问题变的简单，提高学生学习的自信心，提高学生数学核心素养。

参考文献：

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