数学建模思想在小学数学教学中的应用探讨

岳红伟

【摘要】随着国家对教育的不断重视，数学建模思想在小学数学教学中的应用受到了社会各界的广泛关注.本文分析了数学建模思想在小学数学教学之中的必要性，并提出了将数学问题联系实际生活、利用猜想与验证建立数学模型以及重视数学模型的实际应用三种应用策略，为今后小学数学的教学提供理论依据.

【关键词】数学建模思想;小学数学;学习效率

引言

数学建模是为了特殊的目的需求，依据事物本质存在的规律，对现实存在的事物进行假设与猜想，并且利用数学的一系列理论获得数学公式，为实际的数学问题提供数学证明.在实际的小学数学教学过程中，培养学生建模思想对促进学生后期的数学课程学习以及解决实际数学问题具有重要的实际意义.

一、数学建模思想在小学数学教学中的应用必要性

数学问题就有较强的逻辑性，如果只用传统的方法进行授课不仅难以理解，而且还会打消学生的学习积极性，若及时渗透数学建模思想便可以解决此问题.因此数学建模思想在小学数学教学之中具有必要性，主要体现在：第一，利用建模思想可以促进学生思维的发展，对于一个问题用多种模型进行解答，可以培养学生建模思维的发展.第二，利用建模思想可以激励学生对于数学的学习兴趣.第三，利用建模思想可以使学生自己对问题进行猜测和验证，不仅可以使学生成为课程的主体，提高学生的学习兴趣，而且还可以提高学生的学习效率.

二、数学建模在小学数学教学中存在的问题

（一）教学目标没有紧贴实际

教学目标作为小学数学教学活动的主旨，是指在具体的教学实践活动当中获得预期的教学成果，也是对教学任务是否完成的衡量标准.如果没有明确的教学目标且教学目标不够贴合实际，则会严重影响教学实践活动的效果.在小学数学教学进程中，绝大多数教师没有将数学建模教学纳入小学数学教学目标规划当中，没有明确的相关教学目标，导致小学生无法掌握和了解如何运用数学模型解释实际问题.例如，在开展线段图的教学实践活动中，大部分教师只是对线段图的数学模型进行讲解，对于线段图表达的数量、倍数、数量关系等知识点没有充分结合线段图的具体特点以及实际问题进行教学，也没有设计线段图教学的教学目标，未能使学生充分了解线段图的使用方式.

（二）未能充分引导学生

在寻常的小学数学教学实践活动中，数学教师主要借助讲解的教学方式并以练习为辅助的教学方法将知识体系系统地传递给学生.教师教导学生对知识体系进行巩固学习，进而形成专业技能.但整体的建模数学教学活动不具备针对性，总是将学生置于被动接受知识体系的角色中，没有充分引领学生探索知识体系，没有重视学生在教学活动中的主体地位.比如，在教授线段图模型的实践活动中，教师应在向学生讲解线段图模型的相关知识的同时，使学生充分了解并掌握线段图模型的形成过程，使其借助对线段图模型的实践与探索感知到数学建模思维，构建数学建模意识，进而提升数学建模的能力.

（三）重视程度不足

数学建模应用于小学数学教学活动中主要还是依靠传统的教学环节，沿袭基本教学方式，例如课堂小结、巩固练习、新课讲解以及课堂导入等.教师在讲授相关教学知识时使用的教学模式，也是依照分析题意、解答例题、列算式、习题讲解等教学方法，未能充分依照小学数学的题型类型并结合数学建模开展创新的教学活动.教学模式依然较为单一、陈旧，很难激发学生的学习兴趣.

三、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

（一）将数学问题联系实际生活

小学教师在进行教学任务的过程中，应该将数学问题及时联系实际生活，只有这样才可以激起学生的数学学习兴趣，帮助学生进一步理解数学问题的本质内涵，进而使得学生建立一套完善的学习体系，在提高数学成绩的基础上，提升个人的数学素养.数学学习的特征之一为抽象性，因为处于小学阶段的学生年龄较小不能第一时间理解教师所教授的数学知识，所以教师应该将抽象的数学知识生活化、具体化，为学生构建一个易于理解并轻松愉快的教学环境，将抽象的数学知识用一个直观的方法表现出来，帮助学生理解并掌握数学模型的构建，有利于学生主动接触数学建模的思想理念.教师借助数学模型的多样性提升学生的探索兴趣，帮助其感知多样化的数学知识.在日常的数学教学实践活动当中，教师通常借助多媒体资源和传统的教具为学生展现多种多样的教学模型，将现实生活当中的常识与抽象化的理论知识相结合，借助直观立体的数学模型加深学生对理论知识的理解程度.

例如，在圖形认识的教学实践活动当中，数学教师可以通过门窗、黑板、书本等模型将长方形、正方形的抽象知识具象化，使学生能够借助直观立体的教学模型，对图形有更好的认知与了解.在使用线段图模型对数量关系表达的教学实践活动当中，教师可以借助提问题的方式进行教学.例如，有340棵桃树，比苹果树多40棵，请问共有多少棵桃树？该题目中包含了简单的数量与基本量关系.学生通过小组讨论的模式运用线段图模型解答题目，教师在线段图模型应用的讲解过程中提醒学生注意线段图模型的画法和使用要点，引领学生借助线段图模型对问题进行解答.

再比如，在进行“统计”这一课的讲述时，一般教材上的统计案例都是学生难以理解的事物，此时教师可以将统计案例改为现实生活之中常见的物品，将例题改为小强的爸爸周末去菜市场买蔬菜，一共购买了1根胡萝卜、3个西红柿、3根茄子和5根黄瓜，问：小强的爸爸一共购买了多少种类的蔬菜？帮助学生理解统计的知识点.

（二）利用猜想与验证建立数学模型

小学数学教师在进行实际的数学教学时，应该根据实际问题的特点与问题的目的进行合理的数学建模，循序渐进地引导学生对数学答案进行猜想和推测，并且鼓励学生对自己猜想的答案进行进一步的验证.当学生对教师提出的问题进行合理猜测时，教师应该及时了解课堂上每一名学生的猜想情况，并且对猜想形成的原因进行简单分析，要注意保持答案的神秘性，给出相应问题的提示，引导学生去证明自己的猜想与推测，或者在证明猜想过程之中明白自身猜想的错误原因，以此培养学生的数学建模能力.借助数学建模的教学以及猜想与验证数学模型能够推动学生了解和认知问题与知识的本质，强化学生对相关理论知识的理解.在具体的教学实践活动当中，小学教师应指导学生对数学建模过程进行简化，通过验证与猜想引导学生以数学建模为支点对所学的理论知识进行系统性总结.学生通过数学建模过程进一步探索相关理论知识点，更加直观、全面地对问题进行分析，并给出解决方案.

例如，在“正方体与长方体”的教学实践活动中，教师在对长方体表面积的计算方法进行讲解时可以借助纸箱、木框等模型向学生展示长方体的构造形式.教师借助猜想与驗证的教学模式向学生提出问题：在对长方体表面积进行计算时，我们能否将长方体拆分成几个平面？引导学生想到长方体其实可以分成6个面，将6个面的面积依次进行计算并相加即为长方体的表面积.该种方式依靠猜想教学方法以及数学建模的直观性对学生思维进行充分引导，既能加深学生对相关理论知识的理解程度，又能够提升学生的学习热情.

再比如，教师在讲授“平行四边形”这一课时，教师向同学们提出问题：“平行四边形的面积如何计算，并且加以证明.”当教师提出问题后学生一定会根据教师的问题加以猜想，此时有的学生就会猜想用平行四边形的临边乘底边来计算平行四边形的面积.对于学生的猜想，教师不能第一时间给出“错”或“对”的结论，教师应该使得学生用自己的方法来证明自己的猜想.学生在进行证明过程中，会很显而易见地发现自己的猜想是错误的.此时教师利用课堂上的多媒体软件对此问题进行动态讲解，通过对实际图形的测量证明出临边与底边相乘不是实际的平行四边形面积，然后再次对学生的思维进行引导，最后使学生自己证明出平行四边形的面积公式为底乘高.此时教师应该再次抛出问题：“这个计算平行四边形面积的公式在其他平行四边形的面积计算上可以通用吗？”以此问题来进一步渗透数学建模思想，然后引导学生用简单的图形拼凑来证明此问题是否正确.在实际的教学过程之中，教师通过不断对学生的思维进行引导，帮助学生对问题进行猜测，然后对其猜想进行进一步验证，不仅可以培养学生的建模思想，而且还可以提高学生学习的积极性.

（三）重视数学模型的实际应用

教师在实际的教学过程中，帮助学生利用模型思想解决其他类似的问题，不仅可以提高学生对数学问题的记忆程度，而且可以培养学生数学的建模思想.例如，在进行轴对称图形的教学实践活动过程中，教师可以借助日常生活中常使用的轴对称图形，如建筑模型、剪纸等.同时教师可以使用分组的模式让学生以小组为单位制作简易的轴对称模型，利用纸片、木棍、火柴等生活素材进行自由创作，确保学生制作的各类模型符合轴对称标准.借助模型的构建过程来加深学生对相关理论知识点的理解程度.

再比如，当教师在课堂上建立了平行四边形面积的计算模型后，可以马上提出问题：“一块平行四边形的四条边分别为a、b、c、d并且相应边长为1cm、2cm、1cm、2cm，其中边长为1cm的a边与c边所对应的高为1cm，而边长为2cm的b边与d边所对应的高为0.5cm，问平行四边形的面积是多少？”此时由于给出了两个高和四条边的数据，学生便会出现计算错误，教师应及时统计学生所有的答案，将所有答案类型加以分析，然后说出正确答案，以此讲授平行四边形面积计算时应该注意的问题：“a边只能乘a边对应的高，而b边只能乘b边对应的高，并且这两种方法计算出的面积为相同数值.”将建立的数学模型应用到实际的解题过程中不仅可以提高学生的记忆性，而且还可以使学生更加理解数学建模的思想.

四、结论

综上所述，合理利用数学建模思想可以有效提高教师的教学质量.因此教师在实际的教学任务之中应该将数学问题联系实际生活、利用猜想与验证建立数学模型以及重视数学模型的实际应用，保证数学建模思想可以贯穿整个数学课堂，提高小学数学教学的整体教学水平.

【参考文献】

[1]张智明.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].教育理论研究（第十一辑），2019：1.

[2]王晓君.模型思想在小学数学教学中的应用[J].数学教学通讯，2019（13）：32-33.