让数学在问题探究中生长

雷广菲

【摘 要】新课程改革背景下的课堂教学，需要让学生主动参与到数学活动中去，让学生在问题探究中去学，在探索中去掌握知识、获得数学技能和基本活动经验。

【关键词】问题探究;数学活动;变式练习

一、背景

新课程改革背景下的课堂教学，教师应除了要关注自己的教，更需要关注学生的学。要让学生真正成为数学学习的主人，需要让学生主动参与到数学活动中去，让学生在问题探究中去学，在探索中去掌握知識、获得数学技能和基本活动经验。笔者想以此案例谈谈在这方面的一些尝试。

二、案例描述

苏教版九年义务教育课程标准试验教科书七年级下册第九章第4节完全平方公式。

（一）探究活动

师：你会用一个数学式子表示这个正方形的面积吗？

生1：因为正方形的边长是a+b，所以它的面积可表示为（a+b）2。

生2：因为这个正方形是由4张纸片拼成的，4张纸片的面积分别为a2，2ab，b2，所以它的面积可表示为a2+2ab+b2。

生3：可以把图形分成两部分，拿拼图示意说a（a+b）+b（a+b）。

生4：我也把图形分成两部分，拿拼图示意说b（a+b）+a（a+b）。

师：大家能从不同角度表示这个图形的面积，非常好！你们能用所学的知识把式子（a+b）2推导成a2+2ab+b2的形式吗？并说说每一步依据？

生1：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab

+b2=a2+2ab+b2第一步根据乘方意义，第二步把其中一个（a+b）看成一个整体，依据单项式乘多项式的法则进行乘开，第三步仍然根据单项式乘多项式法则乘开，最后一步是合并同类项。

生2：我是把（a+b）2看成（a+b）（a+b）后，再用多项式乘多项式进行乘开。

师：在这里，一般地对于任意a、b，（a+b）2都可以变形为a2+2ab+b2，我们把这个式子（a+b）2=a2+2ab+b2称为完全平方公式。你们能利用完全平方公式计算（a+4）2吗？追问：式子（a-b）2能用这个公式计算吗？

生1：可以，因为a-b可以看成a+（-b）。

生2：它可以看成两个（a-b）相乘，再用多项式乘多项式法则进行乘开。

师：我们也把（a-b）2=a2-2ab+b2叫做完全平方公式。你们能根据公式的结构特点，用文字描述这个公式吗？

反思一：数学概念、性质、定理、公式具有高度的概括性和抽象性，如果仅仅教师讲、学生记，学生很难做到对数学算理的理解。所以笔者在教学中提供教具、模型等学习材料，提供充足的时间让学生对具体的事物进行操作探究，使他们获取新知识所需的具体经验，通过问题探究和自己的思维活动形成对概念的理解，这样所获得的知识才是清晰的、牢固的和全面的。

（二）利用公式计算

师：我们学习了完全平方公式，可以利用它进行相关的整式计算。

反思二：知识的巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化表象达到对知识的理解、掌握和应用，实现从感性到理性认识，笔者一般采用：（1）巩固练习;（2）变式练习;（3）逆反练习;（4）拓展性练习等方式。教学实践表明，这不仅利于学生对知识的掌握，形成一定的解题技巧，也有利于学生对知识本质的理解。

（三）思维拓展

师：利用完全平方公式完成下面的填空：

反思三：以上的教学过程，是对完全平方公式的深化理解：（1）功能性：简便计算;（2）图形化：渗透数形结合思想;（3）整体化：渗透整体思想。以达到对公式的内涵、外延、功能性的全面认识。

（四）小结

师：今天学习了完全平方公式，想想我们是如何推导得到公式的？

生1：乘方的意义，多项式乘多项式的法则推导的。

生2：用拼图方法，借助面积说明（a+b）2=a2+2ab+b2。

师：完全平方公式结构特点是什么？

生1：两数和的平方，计算结果是三项式，有两项是这两个数的平方和，中间项是这两数积的2倍。

师：在式子（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时，由它可以得到完全平方公式。

生1：当a=c，b=d或者b=c，a=d时，这时可得到完全平方公式。

反思四：课堂总结很有学问，之前笔者常常是提出本课所学的知识点及注意点就完了，其实课堂总结既是对本节课所学知识的回顾，也是对本节课所获得的技能的回顾，更是对数学思想方法的升华。

三、案例分析

笔者认为本节课的成功之处有以下几点：

（1）变以往的教师讲、学生听的讲授模式为以学生为主的教学模式，教师是学生学习的组织者和引导者;（2）抓住学生这个年龄的好奇、爱动的心理特征，把以往的教学模式转变为问题探究式的教学模式，让数学思维在学习中生长;（3）在教学中，不仅重视学生对知识的掌握，更加重视学生对知识生成的理解，以及数学思想的理解;（4）通过反复的变式练习和追问，对学生进行逆向思维、开放性思维和拓展思维的训练;（5）重视小结。小结除了完成对知识点的归纳，更完成了对知识、技能和活动经验的深化理解。实践表明一个好的课堂小结能起到画龙点睛的效果。

【参考文献】

[1]许碧月.浅谈引导学生在活动中学数学[J].教育教学论坛，2014（02）

（江苏省南京市浦口区实验学校，江苏 南京 211800）