高等数学教学中数学建模思想及其教学策略

郭志慧

数学建模思想对于提高数学教学的吸引力、提高学生的自我效能感都具有重要的促进作用，在高等数学教学中融入数学建模思想主要应从在教学设计中融入建模思想、在“三段式”教学中融入建模思想等几方面入手。

经济的日益繁荣与进步带来了日益多样化的市场需求、现代科学技术的迅猛发展有为满足多样化的需求提供了可能与便利。在这种形势下，高等专科教育也逐渐走出了不被重视的尴尬境地，因为市场需求多样化也带来了对人才需求的多样化。在这样的背景下，专科高等数学教学变得不合时宜起来，突出表现为的教学的实践指向不明、教学方式方法过于传统等。如何让高等数学教学真正完成课程应该完成的教学目标？如何提高教学的社会适应性？在思考这些问题的过程中，笔者认识到，数学建模角度入手，把数学建模思想融入高等数学教学中不失为一种理想的选择，可以有效地解决上述问题。

1 数学建模思想以及意义

数学建模思想就是按照数学建模就是按照数学建模的思维模式与程序去思考、分析、学习数学，解决数学问题的思想。而数学建模就是以实際问题为中心，以此建立数学模型，通过对数学模型的分析、研究与求解来解决实际问题。在高等专科学校的数学教学中，数学建模思想具有如意义：

1.1 提高数学教学的吸引力

高等教育大众化以来，各个高校纷纷扩招，学生读大学相对容易很多了。在目前我国大的教育舆论氛围下，家长们的优先选择是重点大学、本科，最后才是高职院校、专科院校、三本。可以说，到了专科院校这里，素质较好的学生基本所剩无几了。这些被重点大学、本科大学淘汰后剩下的学生，本身学习基础不好，学习习惯也不好，更没有学习兴趣。而高等数学相对较难，这样，很多学生不愿意上数学课，即便人在课堂也是心在外面。研究提高数学教学的趣味性、提高数学教学的吸引力显得十分重要。而数学建模思想的引入，把大量鲜活的实践问题带入了课堂，这会极大地激发起学生的兴趣，提高教学的吸引力，可以解决学生不爱学、有为难情绪的问题。

1.2 提高学生的自我效能感

学生的自我效能感是指学习过程中，或者学习之后，学习过程体验或学习结果体验带来的“有效性”、“成功性”、“成就性”的心理体验。如果学生在数学学习过程中能够有自我效能感、有较高的自我效能感，那么，其学习动力一定会很足，教学效果自然就有了可靠的保障。在数学教学中引入建模思想，引导学生进行建模活动，在此过程中，学生可以根据自己的兴趣爱好与自己的所长来收集资料，围绕一定的课题进行调查研究，学生可以灵活的运用智能手机、计算机等辅助工具，他们很容易获得成功，体验到成功的快乐，使自己的自我效能感得到不断的提升。

1.3 提高学生的数学应用能力

从数学的本源看，其也是实践的产物，在人类的生产实践中，从简单的数字开始，数学逐渐理论化系统化起来，但其最终目的还是要解决实际问题的。数学模型正是用数学解决实际问题、提高学生的数学应用能力的最好的媒介。学生在运用数学解决实际问题的时候，一般都要用“理想化抽象方法”，先做模型的假设，理论模型也好，应用模型也好，都是由特殊而一般、由现象而本质的，都要进行由具体而抽象的过程。教师通过把建模思想融入到学生的数学学习中帮助学生在问题的促进下主动探究，在探究中提高应用能力。这个过程可谓一举多得，应用中学习就让学生的思维开阔起来，在知识的联系中解决问题会让学生更深刻的理解知识的深度与广度，更重要的是，在这个过程中提高了应用能力，还培养了学生对数学的良好情感。

2 高等数学中融入建模思想的策略

2.1 在教学设计中融入建模思想

教学设计作为教学的蓝本，承载着教师的智慧与教学构想，科学详尽的教学设计是实现教师教学目标、提高课堂教学效率的最重要保障。要突出数学教学中的建模思想，在教学设计时就要优先考虑并规划好。在教学目标的设计上，要体现建模思想的融入。在教学方法的使用上也要体现建模思想的融入方法。在教学内容上，要针对专科学生的特点与建模教学的要求，选择合适的内容。例如，可以采用“案例驱动”这样的教学内容，案例实际上就是建模的原型，因其来自于生产、生活实际，既浅显易懂，又能有效的激发学生的学习兴趣。在教学设计的环节规划时，要注意“融入” 的度的把握，要本着恰到好处的原则，不能不及，也不能太过。

2.2 在“三段式”教学中融入建模思想

所谓“三段式”教学，主要是指按照数学知识的产生、形成、应用这样三个阶段来组织的教学，三段式教学与数学建模高度相似，利用这种教学方式可以顺利地融合建模思想，或者可以说，这种教学方式其本身就是在“建模”。

（1）知识的产生

在“三段式”教学的第一个阶段就是知识的产生阶段，教师引导学生自己探索数学知识的产生过程。这个过程其实也是数学建模的过程，即在数学教学中通过原始的问题、案例揭示源头，让学生从源头出发，经历“发现”的过程，体验“得到”的欣喜。特别是对于数学概念教学、数学公式都非常适合这种方法。对于专科学校的数学教学而言，教师在教学时，要注意要巧妙的捕捉生活中问题，通过科学的分析、处理，在可以的时候如果能加点数学史方面的知识，往往效果更好。通过这样的处理，学生就知道了某个数学知识产生的实际情形及其产生的原因，这样，学生们就会动力十足的去探究知识的最后结果。例如，教师可以利用人影长度的变化这样的实际现象引导学生探究极限这部分知识，通过不规则图形面积引入定积分这部分知识，通过弹球的路程引入级数这部分知识。

（2）知识的形成

这是三段式教法的第二段，在这个环节，重点要解决数学知识的形成这个问题。利用数学建模，用现实生活中的问题引入这个过程，其根本目的是问题的解决，从数学知识的源头入手，在应用中解决问题。在此之前，教师要进行必要的背景性的知识引入，为了让学生能够接受，教学要根据学生的现有水平与思维特点。在一般的数学课堂上，教师总是习惯性的现讲数学基本概念与定义，同时处理一些公式、定理。而实际工作中需要的是很有限的，这就是说，现成的知识并不重要，最重要的是只是形成过程中逐渐形成的数学思想与数学方法。因此，教师在教学时一定注意让学生自己去体验、探究知识的形成过程，从中受到启发与教育。例如，在进行微积分这部分内容的教学时，教师可以先确定一个知识的主线，即“极限——微分——积分”，围绕这个主线进行科学的设计，重点让学生在发现知识的过程中掌握极限的分析方法、微元的分析方法以及淡化运算的技巧。

（3）知识的应用

社会的不断进步，科学的飞速发展，数学也越来越彰显其基础性的价值，其在工程技术与自然科学等领域的应用越来越多，不仅如此，社会经济领域、医药卫生领域、金融领域，甚至一些人文学科的领域，比如，一次最基本的人文领域的调查都要用到数学统计知识。数学已经不仅仅是一门科学，也是一门必要的技术了。目前，国家也越来越重视数学建模了，几乎每年都要举行数学建模的竞赛，从竞赛的题目也可看出数学作为技术性的存在。在大专数学教学中，很多的问题都可以用建模思想解决，解决问题的过程其实就是知识的应用的过程。例如，在面对电类专业学生进行数学教学的时候，就可以结合着这样的实际：不论是电流强度，还是电动势于输出功率的应用等，都可以作为学生探究导数时候的实际应用。在面对模具专业的学生的时候，弧形工件加工模具的选择这样的实际问题，就可以作为学生探究曲率圆知识的实际问题。

2.3 在数学实验中融入建模思想

高等数学难教是因为这门学科比较抽象、深奥，在学生基础不好的情况下变得难上加难。而如果利用计算机，在学生在试验中建模，这个难题就得到了解决。例如，在讲极限这样抽象的数学知识时，教师就可以利用计算机，形象的展示数列的通项随着n 变化不断变化的动态过程，然后引导学生在计算机上“试验”，学生在兴趣驱使下，不知不觉间就探究到了知识的真谛。

（作者单位：朔州师范高等专科学校）