考虑土体侧向卸荷的基坑变形预测

时 俊，万 磊，谭卫佳,3，吕 乐，王旭东

(1.南京工业大学 岩土工程研究所，江苏 南京 210009；2.中铁十七局集团有限公司，江苏 南京210000；3.南京市市政管理处，江苏 南京 210000)

0 引言

基坑墙体变形控制是基坑安全性设计的重要内容之一，有限元法和经验预测法是常用的基坑墙体变形预测方法。鉴于有限元法本构模型的复杂性以及经验预测法对大样本数据的依赖性[1]，文献[2]基于土的塑性理论和基坑开挖塑性变形机制，提出不排水条件下基坑工程的可发挥强度设计(mobilizable strength design,MSD)法，用于悬臂式支护结构的变形预测。文献[3]根据内支撑基坑墙体水平位移增量结果，提出墙体水平位移近似满足余弦函数分布。文献[4]将MSD法运用于内支撑基坑工程支护墙体的变形计算。文献[5]在MSD法中进一步考虑了围护墙体自身抗弯刚度对基坑变形的影响，使得MSD法在基坑变形预测中的适用性得到了不断完善。

尽管上述MSD法可以适用于各类基坑，但其预测的支护墙体最大水平位移比实测值明显偏大[6]，主要原因在于MSD法中用于计算的土体变形参数是由轴向加荷应力路径三轴试验得到的[7]，而基坑开挖过程中场地土体主要处于卸荷应力状态，轴向加荷应力路径三轴试验的结果不能合理反映基坑开挖过程中土体在卸荷应力状态下的变形特性[8]。已有研究表明：侧向卸荷应力路径三轴试验能较好地模拟基坑开挖过程中土体应力状态的变化[9]，合理反映卸荷应力路径下土体的变形特性。在基坑工程的数值模拟中，采用侧向卸荷应力路径下的土体变形参数，能明显改善基坑变形的预测结果，提高与实测结果的吻合程度[10]。

因此，本文通过标准应力路径三轴仪研究侧向卸荷应力路径下土体的抗剪强度发挥曲线，在MSD法中考虑土体侧向卸荷对基坑变形的影响，以提高基坑变形预测结果的合理性。

1 MSD法的改进

图1 不同应力路径下土的应力应变曲线

为了描述基坑开挖过程中土体强度的发挥，以及土体变形与强度之间的关系，引入不排水抗剪强度发挥因数β[3]，其定义为：

(1)

其中：τmob为土的不排水抗剪强度发挥值；cu为土的不排水抗剪强度最大值。β<1时，土体未达到剪切破坏极限状态[3]。

为了确定土的不排水抗剪强度发挥曲线β-γ/γβ=0.5(γ为剪应变，γβ=0.5为不排水抗剪强度发挥因数β=0.5所对应的剪应变)，先由侧向卸荷应力路径三轴试验得到q-εa曲线(q为偏应力，εa为轴向应变)，经τ=0.5q，γ=1.5εa转换，得到图2所示的τ-γ曲线(τ为不排水抗剪强度)。图2中,γβ=0.5为不排水抗剪强度发挥值τmob=0.5cu所对应的剪应变。将图2的纵坐标不排水抗剪强度对cu归一化，横坐标剪应变对γβ=0.5归一化，从而得到土的归一化固结不排水抗剪强度发挥曲线β-γ/γβ=0.5，如图3所示。

图2 土的τ-γ曲线

图3 土的β-γ/γβ=0.5曲线

在轴向加荷应力路径下，文献[11]采用指数函数描述土的归一化固结不排水抗剪强度曲线β-γ/γβ=0.5。侧向卸荷试验结果表明：侧向卸荷应力路径下，土的归一化固结不排水抗剪强度发挥曲线也满足指数函数[12]。因此，侧向卸荷状态下土的不排水抗剪强度发挥因数β可表示为：

(2)

其中：γβ=0.5为不排水抗剪强度发挥因数β=0.5所对应的剪应变；a和b为拟合参数。

2 侧向卸荷试验

2.1 试验仪器

图4 GDS应力路径三轴仪

试验所用仪器为英国GDS应力路径三轴仪，如图4所示，主要由计算机、三轴压力室、反压控制器、围压控制器、轴压控制器和数据采集装置构成。

2.2 试验步骤

试验步骤均严格按照《土工试验方法标准》执行，主要包含试样制备、抽气饱和、反压饱和、固结稳定和试样剪切5个过程。

抽气饱和：将削好的原状土样静置于饱和缸内，进行真空抽气2 h以上。待抽气完成后，往饱和缸内徐徐注入清水，再一次抽真空饱和，并静置12 h。待抽气饱和完成后，将试样装入三轴压力室内进行反压饱和，反压饱和应逐级施加压力，待孔压稳定后，进行B值(B为孔隙水压力增长值与围压增长值的比值)检测，当测得B≥0.95时则进行下一步操作，否则循环上述步骤。

固结稳定：判断固结是否完成主要有两大标准，分别为孔隙水压力是否消散至0 Pa，或1 min内试样的体积变化是否小于1 mm3。

试样剪切：固结完成后进入剪切阶段，按试验方案设定剪切方式，对于常规三轴压缩试验，一般以应变控制剪切速率，对于侧向卸荷压缩试验，则以应力控制剪切速率。

2.3 试验方案

为了研究侧向卸荷应力路径下土体应力应变关系对基坑变形预测结果的影响，开展了上海软黏土的侧向卸荷应力路径固结不排水三轴试验。同样取基坑开挖深度1/2处土体为代表性土体，土体初始垂直有效应力为100 kPa[6]，三轴试验方案如表1所示。侧向卸荷应力路径固结不排水三轴试验结果q-εa关系曲线如图5所示，经变换得到的τ-γ曲线如图6所示。强度和应变归一化后的β-γ/γβ=0.5曲线如图7中红线所示，图7中蓝线为文献[6]根据上海软黏土的轴向加荷三轴试验结果，给出了基坑开挖深度为10～20 m时，软黏土的归一化不排水抗剪强度发挥曲线参数是γβ=0.5=0.5%，a=0.50，b=0.40。

表1 三轴试验方案

注：试样编号中，CU表示固结不排水试验；RTC表示减压三轴压缩；上标为固结围压σ3；下标为固结应力比σ3/σ1。

图5 上海软黏土q-εa关系曲线

图6 上海软黏土τ-γ曲线

图7 上海软黏土β-γ/γβ=0.5曲线

由图6的τ-γ曲线可得γβ=0.5=0.4%，依据图7归一化β-γ/γβ=0.5曲线，结合式(2)，侧向卸荷路径下不排水抗剪强度发挥曲线的拟合参数为a=0.52，b=0.35，其表达式为：

(3)

3 算例分析

基坑为上海地铁9号线商城路站[13]，位于浦东新区商城路地下，西邻浦东南路，呈东西走向，由西端头井、中间段、东端头井3部分组成。西端头井宽24.2 m，深18.0 m。基坑采用分层开挖，主要开挖阶段如表2所示。上海场地土不排水抗剪强度最大值为cu=2.7z+22(z为深度)[9]，土体平均重度γt为17.5 kN/m3。支护体系由C35钢筋混凝土地下连续墙(厚800 mm)和钢支撑(直径609 mm，内径16 mm)组成，地下连续墙抗弯刚度EI=1.28×106kN·m2/m，埋深33 m，墙趾插入第5层砂性粉质黏土中，变形机制影响因数a取1[12]。

表2 主要开挖阶段

表3 悬臂式支护基坑能量功计算结果

为分析应力路径对基坑变形的影响，依据MSD计算方法，分别采用轴向加荷和侧向卸荷不排水抗剪强度发挥曲线进行基坑变形计算。利用侧向卸荷应力路径下不排水抗剪强度发挥曲线，计算得到悬臂式支护基坑能量功计算结果和内支撑式支护基坑能量功计算结果，分别如表3和表4所示。表3和表4中，△W为土体沉降产生的重力势能增量，△P为土体流动变形产生的应变能增量。将各个塑性变形区域重力势能增量和应变能增量累加，得到悬臂式支护基坑位移增量计算结果和内支撑式支护基坑位移增量计算结果，分别如表5和表6所示。表5和表6中，△U为围护结构弯曲产生的弯曲应变能。从表5和表6可以看出：随着基坑开挖深度增加，土体重力势能增量增大，弯曲应变能增大，应变能增量减小，土体变形增大，基坑更接近破坏。

表4 内支撑式支护基坑能量功计算结果

表5 悬臂式支护基坑位移增量计算结果

表6 内支撑式支护基坑位移增量计算结果

图8 墙体最大水平位移与开挖深度的关系

不同开挖阶段墙体最大水平位移与开挖深度的关系如图8所示。由图8可以看出：由于侧向卸荷时土体的刚度大于土体轴向加荷时的刚度，侧向卸荷应力路径下墙体最大水平位移较轴向加荷应力路径时小，更接近于实测的墙体最大水平位移，改进MSD法将预测误差降低至30%以内，改善了基坑墙体最大水平位移预测效果，表明考虑土体的侧向卸荷应力路径在MSD法基坑变形预测中具有合理性。

根据表5和表6给出的各开挖阶段墙体最大水平位移增量，可得到如图9所示的各开挖阶段的墙体水平位移沿深度的分布。从墙体水平位移沿深度的分布来看，计算结果与实测结果还存在一定的差异，计算得到的最大水平位移在基坑底面以下，而现场实测的最大水平位移常出现在基坑底面附近[12]。其原因在于MSD法对墙体水平位移增量模式的假设，即最下一道支撑标高以下基坑开挖不引起该道支撑以上墙体水平位移，这一假设与实际工程监测结果不符，以致MSD法计算得到的墙体最大水平位移所在深度向下偏移[14-15]。因此，MSD法中墙体水平位移增量模式有待进一步完善。

图10反映了不同开挖阶段场地土的剪应变与抗剪强度发挥程度的关系，抗剪强度发挥因数β随土体应变的增加而增大。随着基坑开挖深度的增加，土体的抗剪强度得到逐步发挥，基坑的变形增大、稳定性降低。β值直观地反映了土体强度的发挥，有助于判断土体是否达到极限平衡和评价基坑工程的安全性，为利用基坑变形评价基坑工程安全性提供了理论依据。

图9 墙体水平位移沿深度的分布

图10 土体β-lg(γ/γβ=0.5)曲线

4 结论

利用侧向卸荷应力路径下土的应力应变关系改进了MSD法。改进MSD法改善了墙体最大水平位移的预测结果，较好地反映了基坑的变形特性，表明在基坑工程分析中考虑土体侧向卸荷工作状态具有合理性。抗剪强度发挥因数β较好地反映了土体强度随着基坑开挖深度增加的发挥过程，为土体极限平衡判断和基坑工程的安全性评价提供了途径。

受MSD法中忽略基坑开挖对最下一道支撑以上墙体变形的影响，计算得到的墙体水平位移在分布上与实测结果还存在差异。因此，建立合理的分层开挖下墙体水平位移增量分布模式将有助于进一步完善MSD法。