非智力因素的心理学研究对中学数学教学的启示

李祎祎 喻平

摘要：从非智力因素与学业成绩的关系以及非智力因素的培养两个方面，梳理教育心理学的相关研究。基于这些成果，提出中学数学教学中培养学生非智力因素的一些策略：教学中穿插情商教育，内容里渗透数学文化，使学生感受成功体验，引导学生选择正确归因。

关键词：非智力因素 心理学 中学数学教学

非智力因素分为广义、狭义和具体三个层次：广义的非智力因素，指智力因素以外的一切心理因素;狭义的非智力因素，由动机、兴趣、情感、意志和性格五个基本心理因素构成;具体的非智力因素，包含成就动机、求知欲望、学习热情、自尊心、自信心、好胜心、责任感、义务感、荣誉感、自制性、坚持性和独立性等。在心理学领域，已有大量关于非智力因素的研究，本文撷取一些成果做介绍，并思考其对中学数学教学的启示。

一、心理学关于非智力因素的一些研究

（一）非智力因素与学业成绩的关系

非智力因素与学业成绩之间是否相关的研究，涉及对非智力因素的测量，因此，制作非智力因素的测试量表成为一项必须要做的工作。事实上，在这方面已经开展了許多研究。有的针对某种非智力因素编制量表，如Siew等的“学习动机量表”、Wilhite的“自我效能量表”等。有的针对若干非智力因素编制量表，如Epstein等设计的“建设性思维测验”，所测内容包括情绪控制、行为控制、思维定型、迷信思维、内在乐观性、否定思维六个维度;洪德厚等编制了“中国少年非智力个性心理特征问卷”，将其分为抱负、独立性、好胜心、坚持性、求知欲、自我意识等六个维度;李芳等编制的“中小学生非智力因素量表”，包括成就动机、认识兴趣、学习热情、学习责任心、学习毅力、好胜心和自我效能感等七个维度。

1.非智力因素与学业成绩的相关性。

关于非智力因素与学业成绩之间的相关性研究，方法比较简单，即对被试进行非智力因素的测量和学科知识的测量，然后计算两者的相关系数，或者对两个测试做回归分析，从而判断两者的相关性。例如，成子娟使用修订后的“卡特尔16人格测量问卷”对高中、初中、小学中高年级学生展开测试。结果发现，稳定性、恃强性、有恒性、激进性、独立性、自律性这六项非智力因素在各年段各匹配组内的差异变化呈现出比较符合儿童心理发展特征的变化规律，对中小学生学习成绩具有普遍的影响作用。

林崇德等运用“中小学生品质评定量表”，考察学生的非智力因素与学业成绩之间的关系，问卷包括学习的目的性、计划性、意志力和兴趣四个维度。结果发现，学业成绩与非智力因素之间相关性明显。李洪玉等编制了涉及十一个非智力因素（成就动机、交往动机、认识兴趣、学习热情、学习焦虑、学习责任心、学习毅力、注意稳定性、情绪稳定性、好胜心和支配性）的量表，结果表明，这些因素与学生学业成绩存在着非常显著的正相关。

2.非智力因素的交互作用对学业成绩的影响。

有一些研究是选取几个非智力因素作为自变量，将学业成绩作为因变量，考察前者对后者特别是前者的交互作用对后者的影响。

刘志华等将成就动机与学习策略联系起来研究，探讨了两者对学业成绩的影响。实验以“学业成就动机量表”和“学习策略问卷”为工具，对357名非重点中学的初一、初二学生施测，结果表明，成就动机、学习策略在同等程度上影响学业成绩，两者之间没有显著的交互作用;不同成绩的学生在成就动机和学习策略上有显著差异，这是导致成绩分化的主要原因之一。王振宏的研究表明，初中学生的自我效能、动机定向、掌握目标、成就归因、自我监控学习与学业成绩有显著的正相关，而外在动机、外部归因与学业成绩有显著的负相关，自我效能是学生学业成绩的主要预期因素;自我效能与其他因素之间相互影响、相互制约，共同构成影响学生学业成绩的内在因素，自我效能对其他各种影响学业成绩的因素起到调节作用。

王凯荣等探讨了不同年级和不同成绩水平学生的自我效能感、归因与学业成绩之间的关系。结果发现，不同学习水平的学生，在能力自我效能感和行为自我效能感上存在显著差异，年级差异不显著，学习水平和年级在能力自我效能感上存在交互作用;而学生在失败归因与成功归因上的差异性与自我效能感正好相反;自我效能感对学业成绩有直接的影响，而归因则是通过自我效能感间接影响学业成绩的。杨海波等从学习风格角度探讨初中数学学习中学习兴趣、自我效能感、学习策略的关系及对学业成绩的影响。研究发现，数学学业成绩与认知风格无关;数学自我效能感在数学学习兴趣和数学学习策略之间起到部分中介作用;数学学习策略对数学学业成绩有17%的贡献。

数学焦虑是一种特殊的学习焦虑，它是指在数学学习过程中由于过度的担心和忧虑而引起的心理上和生理上的一系列消极状态。张晓龙等探讨了中学生的数学焦虑、信念与成绩的关系。研究表明，数学成绩直接影响数学信念，而数学信念以数学焦虑为中介变量影响数学成绩;数学成绩与数学焦虑互为影响;数学焦虑与数学信念互为影响。

3.非智力因素与智力因素对学业成绩的共同影响。

如果将智力活动比作学习活动的操作系统，那么非智力因素则对活动起着调节和动力作用。王晓柳等通过路径分析的方法研究了智力因素、非智力因素对学业成绩的影响。结果表明，学业成绩较好学生的智力因素水平与非智力因素水平都普遍高于学业成绩较差的学生。其中，智力因素对其学业成绩有明显的直接影响。相比之下，非智力因素对其学业成绩的直接影响是比较小的，非智力因素是对学习影响的间接效应。总体来看，导致学生的学业成绩出现等级差异的主要原因不仅在于智力水平的差异，也在于非智力水平的差异。

沈德立等对中小学生施测“形式思维能力测验”和“中学生数学学习态度测验”，后者包含数学兴趣、数学学习动机、数学的重要性、对数学的恐惧四个维度。研究发现，中学生的数学学业成绩基本不受智力发展水平的影响，但受到数学学习态度发展水平以及数学学习态度结构中的数学兴趣、数学学习动机和对数学的恐惧等因素的影响显著。司继伟采用问卷，考察了原有知识、学习策略、智力因素与非智力因素等对高中生学业成绩的影响程度及其作用机制。研究表明，智力因素、非智力因素与学业成绩之间呈显著正相关;智力因素通过原有知识对学业成绩发挥重要的间接影响，非智力因素通过原有知识对学业成绩有显著的间接影响。

学生的数学学习不是智力因素单一作用的产物，而是智力因素与非智力因素共同作用的结果。智力因素与非智力因素对学生的学习成绩均有显著的影响。同时，非智力因素的某些要素之间也存在一定的联系，它们共同影响学生的学业成绩。

（二）非智力因素的培养

既然非智力因素对数学学业成绩有影响，当然就要探讨非智力因素的培养问题。非智力因素的培养关键是干预因素，也就是培养学生非智力因素的做法。下面介绍一些培养非智力因素的具体干预方式。

徐崇文等对非智力因素培养开展了三年的研究，他们的做法是：（1）实验班从初一开始，开设“心理发展常识”课，使学生初步认识青少年心理发展的一般规律，了解自己心理发展的秘密和促进心理健康发展的方法;（2）在教育环节引入非智力因素，围绕培养非智力因素、促进心理品质协调发展，设计班队活动、社会实践和考察、主题教育、学科兴趣小组、文体活动等;（3）对家长开设“心理发展常识”讲座，重点普及有关非智力因素的发展、培养等心理学知识，提高家庭教育的科学性;（4）课外活动引入非智力因素。

沈德立的做法是：（1）成就動机的培养，如充分利用期望效应，强化成就意识，营造追求成功的氛围，竞赛与奖励相结合，引导学生对学习成败积极归因;（2）认识兴趣的培养，如营造优良的家庭和社会环境，鼓励学生的探究行为，改进教学方式;（3）情绪稳定性培养，如关心和理解学生，减轻学生的学习压力，教会学生自我调节、情绪转移。

自我效能感是学生在学习活动中对自己能否成功完成学习的判断和推测。中学生正处于青春期，自我意识突出，他们比任何时候都关注自我及他人的评价，重视自己在班级中的地位。适当的自我效能感可以弥补学生学习能力的不足，而过高或过低的自我效能感则会限制学生学习能力的正常发挥。付桂芳从五个方面探讨了提高中学生自我效能感的基本途径，即对学习效果直接而及时地反馈、体验成功、确立学习目标、对学习积极归因、建立有效的奖励机制。王翠萍等提出，自我效能感的培养以“成功体验、引导积极归因、榜样示范、积极评价、期望、学习策略、目标设置等→内化为学生自我心理结构的一部分→良好的自我效能感”为主线，有机贯穿于教学始终。教学模式为：（1）教师创设问题，提出学习任务，学生独立思考以获得对学习任务最初的感性认识，形成自己的见解，找出疑难之处;（2）学生带着自己的理解、认识，开始组内、班内交流，提出自己的看法供大家讨论、评析;（3）小组代表向全班汇报对学习任务的完成情况或疑难之处，或由教师提问，教师对代表发言或问题回答情况进行评价、鼓励，同时解决共同存在的问题;（4）变式引申，揭示知识内涵;（5）归纳总结，反思评价。实验表明，这样做成效显著，渗透培育模式能够显著提高学生自我效能感和心理健康水平，并促进其学业进步。

傅安球等采用实验研究的方法，以初中生和高中生为研究对象，考察了在教学活动中动力系统中自我强化和学生期待这两个因素与中学生学习效率的关系。自我强化，指的是学生在达到自己制订的学习标准时给予自我奖赏。这是一种自我管理、自我监督的过程，学生的学习标准由自己来制订，是否达到学习标准由自己来判断，最后是否给予奖赏、给予何种奖赏也都由学生自己来完成。学生期待，是指学生希望他人对自己的学习结果给予某种回报的一种心理准备状态，是个体渴望自己得到认可的一种心理状态。“回报”可以是物质上的，如奖励现金、购买物品、外出旅游等;也可以是精神上的，如口头表扬、荣誉证书、提升班级中的地位等。研究表明，在其他教学条件相同的情况下， 适当地、适时地满足学生期待对初中生学习效率提高有较明显的作用，而对高中学生则作用不明显;对学生开展自我强化的训练，有助于高中生学习效率的提高，而对初中生学习效率的作用则不明显。实验中未出现交互作用现象。

二、对中学数学教学的启示

通过梳理上述心理学对非智力因素的相关研究，获得一定的启发。在中学数学教学中，可以考虑采用以下教学策略来培养学生的非智力因素：

（一）教学中穿插情商教育

学生进入中学后，思维接近成人的思维，但这个时期非智力因素的发展还不成熟，情绪比较模糊且相当不稳定，是学生社会认知和自我意识发展的关键时期。而在这一时期，几乎所有的学生都有自信低落（对自己的交际能力充满怀疑，缺少自信）与自我意识高涨的现象，因此，在数学教学中，应当结合中学生的生理及心理发展特点适当穿插情商教育。

正如元认知知识需要传授一样，非智力因素的相关知识也应适当地讲授给学生或者渗透在教学过程中，通过潜移默化的训练使非智力因素得到正常的生长。相比小学数学，中学数学内容更加抽象，数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养要素逐步显现，学生以自己在小学阶段的学习经验来应对中学阶段的数学学习，显然不能适应;另一方面，学习内容的增多、学习难度的加大，又恰好为学生非智力因素的培养创造了适宜的条件。例如，一道几何题目可能会使学生冥思苦想而不得其解，但经过坚持不懈的努力之后豁然开朗，会让学生尝到成功的甘美。在这个过程中，学生承受挫折与暂时性失败的能力和克服困难的毅力都能得到锻炼，可培养他们解决问题的坚韧毅力和勇敢精神，同时还能激励他们学会良好的自我激励技巧，培育学习兴趣。又如，数学题目结果清晰、明确，这使得学生可以评价、判断其结果正确与否，而不像写作文那样可能得到与自我评价完全不同的反馈，这对于培养学生的自信具有积极的作用。

提倡数学阅读，丰沛情感源泉。数学阅读，不仅是读教材和辅导书，更重要的是要读与数学相关的社会、历史、文化、科学类书籍。数学家传记，记载着数学家探索真理而不畏艰难的历程，铭刻着数学家追求科学的精神和执着的情怀。榜样的力量是巨大的，它甚至可能塑造一个人的信仰。1977年，徐迟先生的一篇报告文学《哥德巴赫猜想》把数学家陈景润攀登数学高峰的精神展现得淋漓尽致，曾激励了一代青年投身于数学的学习和研究之中。阅读数学在现实生活中应用的文献，可以加深学生对数学的认知，更能让学生感受到数学的魅力，进一步引发学生学习数学的兴趣。

加强数学交流，培养学生的自信心。把自己对数学知识的理解，用书面文字或口头表达向他人傳递，这是数学交流。开展交流，前提是对知识有深入的认识，有较好的表达能力，在表达中能够为自己的说理做出解释和辩护，这恰好是培养学生交往动机的最好场所，同时又能增强学生的自信、好胜的心理倾向。在数学教学中，让学生用“还课”方式开展互动，是一种很好的数学交流形式。所谓“还课”，就是让学生把学习过的内容向全班同学和老师讲述，把老师教的内容“还”给老师。

（二）内容里渗透数学文化

数学知识有科学特质，也有文化品性。如果说数学的科学性使其庄重、严肃，似乎有“冰冷”的一面，那么数学的文化性则令其柔美、生动，显现出“热烈”的一面。事实上，数学的科学特质主要发展学生的智力因素，而文化品性则主要发展学生的非智力因素。

为了突出数学的文化品性，可从三个方面入手。

第一，揭示知识的来龙去脉。思考知识从何而来，就会将知识的产生与数学史结合起来，从历史角度梳理知识的“来龙”。一部数学史就是一部数学文化史，它记录着人类探求数学真理的历程，刻下了数学家的科学精神，将这些故事嵌入教学情境之中，就会使课堂充满文化气息而消减单纯讲解数学的科学性带来的枯燥感。这对于激发学生的学习兴趣、形成正确价值观有突出的作用。

【案例1】正弦定理的教学

张筱瑜和汪晓勤在《“正弦定理”：用历史拓思维、润情感》一文中，给出了正弦定理的教学设计：

（1）根据10世纪阿拉伯天文学家阿尔·库希（alKuhi）的流星测量方案，编制流星测量问题，引入正弦定理，以激发学生的学习动机，展现数学与天文学之间的密切关系。

（2）在利用“作高法”证明正弦定理后，引入梅文鼎和辛普森的简化的“同径法”，在探究边与对角正弦的比值时，引入韦达的“外接圆法”，以拓宽学生的思维，展现几何之美。

（3）通过对正弦定理历史的介绍，让学生感受数学的发展历程及数学家的创新精神。

（4）在课后作业中，让学生分别用麦克格雷戈的简化的“同径法”以及20世纪初的“辅助直径法”来证明正弦定理。一方面，检验学生对“同径法”和“外接圆法”的掌握情况;另一方面，可进一步拓宽学生的思维。

显然，这个教学设计揭示了正弦定理产生的历史，突出了数学文化的特性，可以有效促进学生非智力因素的发展。

第二，彰显数学思想方法。数学思想方法是数学文化的精髓，是潜藏在数学外显知识之中的灵魂。它往往伴随个别知识而出现，更多的是扮演统摄和引领一类知识的角色，是一类知识共性的理性抽象。如果把数学理论知识比喻为一棵大树，那么这棵树的根就是数学思想，它为大树的生长提供营养，支撑着大树的成长。

例如，高中阶段的概率与统计内容，从分类思想到等可能性思想再到随机思想的贯通，体现了数学思想方法的主线。一方面，分类思想是等可能性思想与随机思想的基础，特别是统计教学的初级阶段，学生学会应用分类思想解决概率论中的各种问题，才能学会通过分类思想将概率与统计中的不确定性问题转化为确定性问题;另一方面，等可能性思想与随机思想是联系统计与概率的桥梁。等可能性思想和随机思想是互相对立统一的，等可能思想是特殊的随机思想，随机思想是等可能性思想的推广。同时，这两者之间也存在统一性，随机思想是等可能性思想基础上的随机，随机在一定程度上都是等可能的;等可能性思想又是随机思想的一种外在表现，无论是统计中的各个样本，还是概率中的试验结果，尽管抽样或试验都是随机的，但在理论上都要假设其结果是等可能的，或者说其结果的出现应该是等可能的。

【案例2】无理数概念引入

首先出示问题：如图1，有两个边长都为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。学生可能会拼出图2中的三种方案。

然后提出问题：

（1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。

（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同班交流。

学生通过思考和争论，最后达成共识：a既不是正数，也不是分数，它不是有理数。教师追问：a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它确实是存在的，那么a是什么数？a究竟是多少呢？这样的追问给学生创设认知冲突，令学生产生求知的欲望和探究的兴趣。

本例的设计思想是数形结合，用几何图形来发现代数中的问题。

第三，展示数学之美和广泛应用。除了数学知识、数学思想方法之外，数学文化还包括数学精神与信念、数学价值观、数学审美和数学应用。显然，这些要素与发展学生的情商有千丝万缕的联系。

【案例3】一个三角恒等式的修正

这本来是一道错题，也就是这个等式是不能成立的。一般来说，学生开始都是去证明等式成立，但是经过尝试之后，并不能解决这个问题。

教师提出问题：（1）请同学们对这个题目进行证伪（证实它不能成立）;（2）修正这个题目，使等式成立;（3）请同学们从数学美的角度来修正这个题目。

这不仅有趣，而且让学生领略了数学美的魅力，即通过欣赏数学之美来激发学生的数学学习兴趣。

（三）使学生感受成功体验

非智力因素的许多心理学研究表明，让学生经常体验成功的喜悦，获得自我满足的成就感，可以催生情商的自然生长。因而，在数学教学中要设法创造这样的机会，让每个学生都能得到成功的刺激。

对教学内容做分层设计，这是使学生获得成功体验的有效策略。因为学生存在个体差异，所以教学不能以一个较高的统一标准来要求所有学生，在满足教学目标最低要求的前提下，对教学内容做适当的分层处理，有利于每个学生都能满足自身需求。

【案例4】抛物线概念教学的目标分层

首先创设情境，让学生经历从生活中的抛物线抽象出数学中的抛物线的过程，从“几何画板”作图演示到抛物线几何特征猜想等过程分层互动，形成抛物线的定义。第一层目标：感知生活中的抛物线，学生会列举一些抛物线的例子，如喷泉的水流、标枪投掷等形成的轨迹。第二层目标：理解抛物线与圆锥的关系，让学生看课本的章首图，并回答“当截面在什么位置时，截痕为抛物线”，再用“几何画板”演示其动态过程，让学生充分理解抛物线与圆锥的关系。第三层目标：合理推测抛物线的点满足的几何特征，让学生归纳出抛物线的定义。

自主建坐标系，让学生体验抛物线的对称美、平衡美。在建坐标系的过程中，给学生以思维空间，最终找到最优的建系方式。第一层目标：建立坐标系。第二层目标：由几何直观，发现最优的坐标系。第三层目标：理性分析、选择坐标系对方程结构的影响。

对于问题探究，事先应当设计一个由浅入深的问题链，浅层问题由能力水平较低的学生来回答，深层问题由能力水平较高的学生回答，因材施问，各尽所能。在例题或习题方面，同样设计由浅入深的一组题目，但展示顺序反过来，难题在先、易题在后，学生由前往后选择，各自找到自己能够解决的问题，再反过来解决稍难的问题，逐步逼近困难问题。比如，下面就是一组由深到浅的问题：

（1）如何用长24米的篱笆围成一个面积最大的矩形？

（2）如何把24拆成两个自然数之和，使得这两个自然数的乘积最大？

（3）若a+b=24，求ab的最大值。

（4）求函数t=-x2+24x的最大值。

分层教学处理，还能够消除学生的学习焦虑。学生产生焦虑过度的原因是多方面的。从主观因素看，随着年龄的增长，中学生的心理和生理发生了很大的变化，身心的发展处于一种非平衡状态。因此，他们的想法和行为很容易受到外部环境和自身心理的影响，容易产生沮丧、焦虑等不良情绪。而且，与小学数学相比较，中学数学内容的难度增大，无形中加重了学生的学习压力，导致一些学生对数学学习产生过度紧张、焦虑的情绪，甚至形成逃避数学学习的心态。从教师行为来看，如果教师对某个学生有很高的期望，那么这个学生会为教师对自己的关注而努力学习，这可能会使学生的学业有所进步，并且獲得成功的喜悦;一旦学生发现自己根本无法达到教师的期望，就会产生压力感，形成阻碍学习的过度焦虑。适度的焦虑会促进学生学习，而过度的焦虑会干扰学生学习。

（四）引导学生选择正确归因

归因理论最初是由海德提出的一个社会心理学框架，后来维纳将归因理论用于解释成就动机，从而发展为动机的归因理论。在成就领域内，归因理论认为在确定成功与失败的原因时，人们会进行因果寻求。

归因的动机作用有三个原因维度。一是控制点。控制点指原因是由行为者内部还是外部控制。控制点维度决定着一个人的自豪感和自尊是否会随着成功或失败发生改变。成功之后的内归因会提高自尊，失败之后的内归因会降低自尊。已有研究表明，自豪感和自尊会促进对成就的追求，因而内归因是实现目标的积极动力。二是稳定性。稳定性指一个原因不随时间而变动的特性。稳定性维度影响人对成功的主观期待。如果将成功归因于一个稳定的原因（如天赋），那么人们就会对未来的成功抱以期待。同理，若将失败归因于稳定的原因，人们就会推断将来也不可能成功。因此，面对失败，若归因于努力不够和运气不好等不稳定的因素，人的坚持性就会提高。三是可控性。可控性指原因随主观意志而变化的程度。如果一个人的成功受阻于其他人控制的因素，他就会产生愤怒;当一个人由于内在的可控制的原因（如不够努力或疏忽大意）而失败，就会产生内疚感。

许多研究表明，引导学生将失败归因于努力不够（一种不稳定的因素），而不是归因于能力低（一种稳定的因素），通过反复训练后，学生出现成绩追求增长的态势。这些理论和研究结果，对数学教学过程中应当如何对学生进行归因训练提供了方法论指导。

首先，要训练学生开展积极的归因，把数学学习的成败归因于学习时间安排不当、学习方法欠佳、数学题目练习量不够、自己的努力程度不足等自我可以控制的因素。其次，要训练学生避免消极的归因，不把数学学习的成败归因于学习能力差、数学内容太难、教师讲得不好等自我很难控制的因素。

教师可以从以下几个方面对学生加以训练：（1）经常与学生交流，了解学生的归因倾向，争取建立和谐、默契的师生关系;（2）在数学教学过程中，给予学生自我展现的机会，对学生采取全面、灵活的评价方式;（3）鼓励学生每天写学习日记，记录自己每天的成长，使学生明晰自己学习进步或退步的程度，总结自己发生这些变化的原因;（4）每次考试结束后，引导学生分析考试成败，养成及时监测自己学习情况的习惯。

总之，引导学生开展积极的归因倾向，能够使学生及时掌握自己的学习情况，找到自己需要为之努力的方向，激发主动、积极的学习情绪，从而提高学习的自信心。

本文系喻平教授团队的“数学学习心理学研究及其教学启示”（中学）系列文章之九。

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